2017~2018学年成都市(高一上)期末调研卷数学试题(含参考答案)

四川省成都市2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试地理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）本卷共有30小题，每小题2分，共60分。

在每小题列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为太阳系模式图。

据此完成1～3题。

1．图中表示地球的是A．① B.② C.③ D．④2．属于同一类行星的是八①和② B②和③ C．③和④ D．①和③3．图中可以直接看出地球上有生命存在的条件是A．地球所处的宇宙环境很安全 B．地球上有液态水存在C．地球有适合生物生存的大气 D．地球具有适宜的温度图2为太阳大气层的结构图。

据此完成4～6题。

4．太阳活动的重要标志黑子和耀斑分别出现在A．①、②层 B.①、③层 C．②、③层 D．②、④层5．太阳黑子数的变化周期大约是A.9年B.11年C.13年 D．15年6．下列现象主要由太阳活动引起的是A．全球气候变暖 B．地球“磁暴”现象 C.厄尔尼诺现象 D．极地冰川融化下表为成都一次天气变化过程的气象资料。

据此完成7～9题。

7．此次影响成都的天气系统是A．气旋 B．反气旋 C.冷锋 D．暖锋8．最有可能出现阴雨天气是A. 18日 B．19日 C．20日 D．21日9．该天气系统对成都影响最大的季节是A.春季 B．夏季 C．秋季 n冬季图3为四种气候类型气温曲线和降水柱状图。

据此完成10～12题。

10.终年受盛行西风控制形成的气候是A．① B．② C．③ D．④11.我国有大面积分布的气候是A．① B．② C．③ D．④12．③气候夏季降水少的主要原因是A．地处山地背风坡，气流下沉 B．受副热带高气带压控制 C．深居内陆，受海洋影响较小 D．受大陆吹向海洋气流控制图4为水循环示意图。

2017-2018学年四川省成都高一下学期期末考试数学模拟试卷一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣33．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．187．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．309．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点M 为线段D 1B 1上的动点，点N 为线段AC 上的动点，则与线段DB 1相交且互相平分的线段MN 有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ．14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是 ．15．若不等式x 2﹣kx+k ﹣1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），P 为线段AD （含端点）上一个动点，设=x ， =y ，对于函数y=f （x ），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f （x ）的值域为[1，4]；②∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立；③∀a ∈（0，+∞），函数f （x ）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．18．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M 分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．（1）求证：GH∥平面DEM；（2）求证：EM⊥CN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．22．已知：数列{an }的前n项和为Sn，且2an﹣2n=Sn，（1）求证：数列{an﹣n•2n﹣1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn }中bn=，求：bn的最小值．2017-2018学年四川省成都高一下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【考点】其他不等式的解法．【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D2．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5，则该等差数列的公差为（）A．3或﹣3 B．3或﹣1 C．3 D．﹣3【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可．【解答】解：由题意可得，解得．因此该等差数列的公差为3．故选C．3．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A4．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（）A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C．D．【考点】基本不等式．【分析】当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|进而判定B选项中的不等式不一定成立．【解答】解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．故选B5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．【解答】解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m⊂β，所以l⊥m成立，所以①正确．②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l⊂β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m⊂β，所以α⊥β，所以③正确．④若l⊥m，m⊂β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．故选B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C8．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）A．24 B．25 C．28 D．30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．故选：B．9．如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，即可算出长方体外接球的半径．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是，∴xy=，yz=，xz=，解之得x=，y=1，z=，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，故选：B．10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=•=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．【分析】由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．【解答】解：由两定点A，B满足==2， =﹣，则||2=（﹣）2=﹣2•+=4，则||=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．不妨设A（），B（）．再设P（x，y）．由，得：．所以，解得①．由|λ|+|μ|≤1．所以①等价于或或或．可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为．故选D．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【考点】棱柱的结构特征．【分析】先由MN 与DB 1相交，利用平面的基本性质证明点N 一定在线段BD 上，从而点N 的位置确定，再由MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点，从而点M 确定，故线段MN 确定【解答】解：∵MN 与DB 1相交，故MN 在平面D 1B 1D ，即平面DBB 1D 1内，∴点N 定在BD 上∵N 为线段AC 上的动点，故点N 定为AC 与BD 的交点O ，∵MN 与B 1D 互相平分，在矩形DBB 1D 1内可知M 必为B 1D 1的中点O 1∴符合条件的线段MN 只有一条即OO 1故选B12．数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，则{a n }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【考点】数列的求和．【分析】由题意可得 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97，变形可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 9+a 7=2，a 12+a 10=40，a 13+a 11=2，a 16+a 14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n }的前60项和．【解答】解：由于数列{a n }满足a n+1+（﹣1）n a n =2n ﹣1，故有 a 2﹣a 1=1，a 3+a 2=3，a 4﹣a 3=5，a 5+a 4=7，a 6﹣a 5=9，a 7+a 6=11，…a 50﹣a 49=97．从而可得 a 3+a 1=2，a 4+a 2=8，a 7+a 5=2，a 8+a 6=24，a 11+a 9=2，a 12+a 10=40，a 15+a 13=2，a 16+a 14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n }的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=，则不等式f （x ）≥x 2的解集为 ． 【考点】其他不等式的解法．【分析】分x 小于等于0和x 大于0两种情况根据分段函数分别得到f （x ）的解析式，把得到的f （x ）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x ≤0时，f （x ）=x+2，代入不等式得：x+2≥x 2，即（x ﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x ≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x ＞0时，f （x ）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x 2，即（x+2）（x ﹣1）≤0，解得﹣2≤x ≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]14．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】通过侧面展开图是一个边长为1的正方形，求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，∴该圆柱的高h=1，底面周长2πr=1，∴底面半径r=，∴该圆柱的体积V=π••1=故答案为：．15．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设=x， =y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；③∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4．其中所有正确结论的序号是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2，CD=1，BC=a （a ＞0），∴B （0，0），A （﹣2，0），D （﹣1，a ），C （0，a ）．∵=x ，（0≤x ≤1）．∴=（﹣2，0）+x （1，a ）=（x ﹣2，xa ），∴==（0，a ）﹣（x ﹣2，xa ）=（2﹣x ，a ﹣xa ）∴y=f （x ）==（2﹣x ，﹣xa ）•（2﹣x ，a ﹣xa ） =（2﹣x ）2﹣ax （a ﹣xa ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．①当a=2时，y=f （x ）=5x 2﹣8x+4=，∵0≤x ≤1，∴当x=时，f （x ）取得最小值；又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．综上可得：函数f （x ）的值域为． 因此①不正确．②由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可得：∀a ∈（0，+∞），都有f （1）=1成立，因此②正确；③由y=f （x ）=（a 2+1）x 2﹣（4+a 2）x+4．可知：对称轴x 0=．当0＜a ≤时，1＜x 0，∴函数f （x ）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f （x ）取得最大值4．当时，0＜x 0＜1，函数f （x ）在[0，x 0）单调递减，在（x 0，1]上单调递增．又f （0）=4，f （1）=1，∴f （x ）max =f （0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题17．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1=b 1=1，b 2+b 3=2a 3，a 5﹣3b 2=7． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n }的公比和数列{b n }的公差，由题意列出关于q ，d 的方程组，求解方程组得到q ，d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意，q ＞0，由已知有，消去d 整理得：q 4﹣2q 2﹣8=0．∵q ＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n }的通项公式为，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣1，n ∈N *．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n }的前n 项和为S n ，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）×2n =﹣（2n ﹣3）×2n ﹣3．∴．18．已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD 的面积．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先由已知条件圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案．【解答】解：如图：连接BD ，则有四边形ABCD 的面积，．∵A+C=180°，∴sinA=sinC ．∴=．由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB •ADcosA=22+42﹣2×2×4cosA=20﹣16cosA ，在△CDB 中 BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB •CDcosC=62+42﹣2×6×4cosC=52﹣48cosC ，∴20﹣16cosA=52﹣48cosC∵cosC=﹣cosA ，∴64cosA=﹣32，， ∴A=120°，∴．故答案为．19．已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V ﹣ABC 的体积．【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．21．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED 和△BFC 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合，记为点M ，得到一个四棱锥M ﹣CDEF ，点G ，N ，H 分别是MC ，MD ，EF 的中点．（1）求证：GH ∥平面DEM ；（2）求证：EM ⊥CN ；（3）求直线GH 与平面NFC 所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结NG，EN，则可证四边形ENGH是平行四边形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中点P，连结PH，则可证明PH⊥平面MEF，以H为原点建立坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，则直线GH与平面NFC所成角的正弦值为|cos＜＞|，从而得出所求线面角的大小．【解答】证明：（1）连结NG，EN，∵N，G分别是MD，MC的中点，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中点，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四边形ENGH是平行四边形，∴GH∥EN，又GH⊄平面DEM，EN⊂平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵ME=EF=MF，∴△MEF是等边三角形，∴MH⊥EF，取CD的中点P，连结PH，则PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1）， 设平面NFC 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即．令y=1得=（，1，0），∴cos ＜＞==．∴直线GH 与平面NFC 所成角的正弦值为，∴直线GH 与平面NFC 所成角为．22．已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，且2a n ﹣2n =S n ，（1）求证：数列{a n ﹣n •2n ﹣1}是等比数列；（2）求：数列{a n }的通项公式；（3）若数列{b n }中b n =，求：b n 的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由2a n ﹣2n =S n ，得出，两式相减得出递推公式，计算a n+1﹣（n+1）•2n 整理即可得出a n+1﹣（n+1）•2n =； （2）由（1）的结果得出{a n ﹣n •2n ﹣1}的通项公式，从而得出a n ；（3）求出b n ，计算b n+1﹣b n ，得出{b n }的单调性，从而确定{b n }的最小项．【解答】解：（1）证明：∵，∴．两式相减得，∴=，∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，即．（3），∴bn+1﹣bn=2（﹣）=．令n2+3n﹣18≥0解得n≥3，令n2+3n﹣18＜0解得n≤2．∴n=1，2，3时，数列递减；n=4，5，6，…时，数列递增；∵，，∴当n=3或n=4时，（bn）min=14．。

四川省成都市 2017-2018 学年高二上学期期末调研考试 数学〔理〕试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是〔 〕A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以 ，则 .所以准线方程是.故选 A. 2. 从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重〔单位：kg〕，获得体重数据如茎叶图 所示，对这些数据，以下说法正确的选项是〔 〕A. 中位数为 62 B. 中位数为 65 C. 众数为 62 【答案】C 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为 ∴中位数为 ，众数为 故选 C3. 命题“”的否认是〔 〕D. 众数为 64A. 不存在B.C.D.【答案】D学习文档 仅供参考【解析】命题的否认是故选 D4. 容量为 100 的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为 4 组：，得到频率分布直方图如下图，则以下说法不正确的选项是〔 〕A. 样本数据分布在 C. 样本数据分布在 【答案】DB. 样本数据分布在的频数为 40的频数为 40 D. 估计总体数据大约有 10%分布在【解析】总体数据分布在的概率为故选 D5. “”是“为椭圆方程”的〔 〕A. 充分不必要条件 条件 【答案】BB. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要【解析】假设表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选 B 6. 已知函数A.B.C.【答案】D，假设在 D.上随机取一个实数 ，则的概率为〔 〕学习文档 仅供参考【解析】令得，即 ，由几何概型性质可知概率故选 D7. 在平面内，已知两定点 间的距离为 2，动点 满足.假设，则的面积为〔 〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题可知点 的轨迹为椭圆，且∵∴ 为等边三角形，边长为 ∴ 的面积为 故选 B 8. 在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市 5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查， 5 家商场的价格 与销售额 之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则〔 〕A.B. C. 40 D.【答案】C【解析】由题可知∵ ∴ 故选 C 点睛：此题看出回归分析的应用，此题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入 求出的值，此题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图〔由样本点是否学习文档 仅供参考呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系；②求回归系数； ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线 ：的左焦点为，右顶点为 ，过点且垂直于轴的直线与双曲线 相交于不同的两点 .假设 为锐角三角形，则双曲线 的离心率的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为 ，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于 两点，则∵假设 为锐角三角形，只要 为锐角，即∴，即即∴ 故选 A 点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式， 再根据 的关系消掉得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用双曲线 的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 阅读如下图的程序，假设执行循环体的次数为 5，则程序中的取值范围为〔 〕A.B.【答案】DC.D.学习文档 仅供参考【解析】执行程序：；；；；，共执行了 5 次循环体，结束循环，所以.故选 D.11. 已知椭圆 ：的右焦点为，点 在椭圆 上，假设点 满足且，则 的最小值为〔 〕A. 3 B.C.D. 1【答案】C 【解析】根据题意得： ,又因为.所以.故选 C.12. 设抛物线 ：的焦点为，过点的直线与抛物线 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于点 ，且.记与的面积分别为 ，则 〔 〕A.B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为 F(,0),准线方程为 x=−,分别过 A. B 作准线的垂线，垂足分别为 D.E，连结 AD、BE、AF.学习文档 仅供参考genju设,直线 AB 的方程为,与联立消去 y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.由此可得,所以|AD|= += ，∵△CAD 中,BE∥AD,∴.故选：A. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,此题就是由韦达定理得到；假设遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 二、填空题〔每题 4 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 假设直线为双曲线的一条渐近线，则 ______.【答案】1学习文档 仅供参考【解析】∵双曲线 ∴ ∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴ 故答案为 1 14. 某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 160 的样本， 已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数为_______. 【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为 2400×(人)．考点：分层抽样方法. 的值分别为 7，3，则输出的的值为_______.【答案】3 【解析】输入学习文档 仅供参考进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环， 故答案为 3 16. 假设经过坐标原点 的直线与圆的轨迹方程为_______. 【答案】，满足 ，输出 相交于不同的两点 ，则弦 的中点【解析】设当直线 l 的方程为，与圆联立方程组,消去 y 可得：，由,可得 .由韦达定理,可得，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为,其中 ，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法： 〔1〕直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)＝0． 〔2〕待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程． 〔3〕定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的 轨迹方程．学习文档 仅供参考〔4〕代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法 求动点 P(x，y)的轨迹方程． 三、解答题 〔本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17. 甲袋中有 1 只黑球，3 只红球；乙袋中有 2 只黑球，1 只红球. 〔1〕从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； 〔2〕从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】〔1〕〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球 一只红球的种数，根据概率公式计算即可；〔2〕分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数 原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：〔1〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共 6 种.其中两球颜色不相同的结果有共 3 种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件 ，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.〔2〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为，将乙袋中的 2 只黑球，1 只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共 12 种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件 ，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .18. 已知命题：假设关于的方程无实数根，则；命题：假设关于的方程有两个不相等的正实根，则 .〔1〕写出命题的否命题，并判断命题的真假；学习文档 仅供参考〔2〕判断命题“且”的真假，并说明理由. 【答案】〔1〕命题为真命题〔2〕命题“且”为真命题................试题解析：〔1〕解 ：命题的否命题：假设关于的方程或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或∴命题为真命题.〔2〕对于命题：假设关于的方程. 无实数根，则化简，得，解得∴命题为真命题.对于命题：关于的方程. 有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题 ∴命题“且”为真命题. 19. 阅读如下图的程序框图，解答以下问题：有实数根，则学习文档 仅供参考〔1〕求输入的的值分别为 时，输出的 的值；〔2〕根据程序框图，写出函数 〔 〕的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据输入的的值为 时，输出结果；当输入的的值为 2 时，输出结果；〔2〕根据程序框图，可得 ，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：〔1〕当输入的的值为 时，输出的；当输入的的值为 2 时，输出的〔2〕根据程序框图，可得当 时，，此时 单调递增，且；当 时，；当 时，在 上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .20. 已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ：线 的准线相交于不同的两点 ，且.〔1〕求抛物线 的方程；学习文档 仅供参考相交于不同的两点 ，与抛物〔2〕假设不经过坐标原点 的直线与抛物线 相交于不同的两点 直线过轴上一定点 ，并求出点 的坐标.，且满足【答案】〔1〕〔2〕见解析.证明【解析】试题分析：〔1〕由 得； 〔2〕设直线的方程为，得 两点所在的直线方程为 ，进而根据长度求，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：〔1〕由已知，，则 两点所在的直线方程为则，故∴抛物线 的方程为.〔2〕由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得 或而 ，∴ 〔此时〕∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多学习文档 仅供参考少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值 问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推 理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：假设将当日网购金额不小于 2 千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于 2 千元的网友称 为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.〔1〕确定的值，并补全频率分布直方图；〔2〕试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；假 设平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网 店当日能否被评为“皇冠店”.学习文档 仅供参考【答案】(1)见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为 ，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3，列出关于 的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；〔2〕根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得 ∴ 补全的频率分布直方图如下图：〔2〕设这 60 名网友的网购金额的平均数为， 则〔千元〕又∵，，∴这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.5+0.3=1.8〔千元〕∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点 到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数 ，记动点的轨迹为曲线 . 〔1〕求曲线 的方程；〔2〕假设直线 ：与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ：〔 〕与学习文档 仅供参考曲线 相交于不同的两点 ，且【答案】〔1〕〔2〕4..求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【解析】试题分析：〔1〕设，根据题意，动点 的轨迹为集合，得，化简求解即可；〔2〕联立 理求得消去，得 ，同理可得，利用两点距离公式及韦达定，由得，设两平行线间的距离为试题解析：〔1〕设，动点到直线 ：根据题意，动点 的轨迹为集合，代入求解即可.的距离为，由此，得化简，得∴曲线 的方程为.〔2〕设联立消去，得.∴，学习文档 仅供参考∴，同理可得∵，∴又 ，∴ 由题意，以 设两平行线为顶点的凸四边形为平行四边形 间的距离为，则∵，∴则∵〔当且仅当〕，∴四边形的面积的最大值为 4.时取等号，此时满足学习文档 仅供参考学习文档 仅供参考。

２０１７~２０１８学年度上期期末高一年级调研考试生物参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共４０分)１．C㊀㊀２．D㊀㊀３．B㊀㊀４．D㊀㊀５．A㊀㊀６．D㊀㊀７．D㊀㊀８．A㊀㊀９．C㊀㊀１０．C１１．C１２．C１３．D１４．A１５．C１６．B１７．B１８．D１９．B２０．D２１．A２２．B２３．B２４．A２５．D２６．C２７．D２８．D２９．C３０．B３１．C３２．A３３．B３４．A３５．D３６．B３７．C３８．A３９．D４０．D第Ⅱ卷(非选择题,共６０分)４１．(１２分)(１)[⑤]内质网(１分)㊀[④]核糖体(１分)㊀脱水缩合(１分)㊀ N H C O (２分) (２)④ң⑤ң③ң②ң①(１分)㊀㊀[⑦]线粒体(１分)㊀①②③⑤⑦(１分) (３)健那绿(１分)㊀㊀蓝绿(１分)㊀㊀中心体㊁溶酶体(２分)４２．(１２分)(１)主动运输(１分)㊀㊀保证活细胞能够按照生命活动的需要,主动选择吸收所需要的营养物质,排出代谢废物和对细胞有害的物质(２分)(２)胞吐(１分)㊀(一定的)流动性(１分)㊀㊀构成细胞生物膜的２和大多数１㊁３可以运动(２分)(３)[３]糖蛋白(１分)㊀㊀保护和润滑(２分)(４)AңB(１分)㊀㊀㊀㊀[１]载体蛋白(１分)４３．(１２分)(１)探究温度对凝乳酶活性的影响(１分)㊀㊀将每组试管中的凝乳酶和乳汁混合后在原温度条件下继续水浴(２分)(２)无关变量(１分)㊀㊀凝乳酶的用量㊁牛乳汁的浓度㊁试管大小㊁保温时间等(２分,高一调研考试生物答案第１㊀页(共２页)答对一点给１分)㊀㊀相同且适宜(１分)㊀㊀(３)低温条件下酶的活性很低(１分)㊀㊀不会(１分)㊀㊀高温使酶的空间结构遭到破坏,使温永久失活(１分)(４)在３０ħ~５０ħ的范围内,每５ħ(合理就行)设置一个水浴保温的梯度继续上述实验.(２分)４４．(１２分)(１)[H](或N A D H)(１分)㊀㊀线粒体基质(１分)㊀㊀线粒体内膜(１分) (２)以热能的形式散失掉了(１分)㊀㊀③(１分)㊀合成有机物㊁主动运输等(２分) (３)丙酮酸㊁C O２(或F)(２分)(４)无氧呼吸和有氧呼吸(１分)㊀㊀１０％(１分)㊀㊀黑暗(或无光㊁遮光)(１分)４５．(１２分)(１)叶绿体类囊体薄膜(１分)㊀㊀C O２的固定(１分)㊀㊀该过程要经过一系列化学变化,多个化学反应需要不同的酶催化(１分)(２)光照强度(１分)㊀㊀a＋b(１分)㊀㊀右(１分)(３)①适当增加光照强度(或适当补充蓝紫光和红光;或适当延长光照时间)㊀㊀②适当增加大棚内的C O２的浓度(或增施农家肥补充C O２;或适当施放干冰补充C O２)㊀㊀③白天适当升高温度,夜间适当降低温度(或适度增加昼夜温差)(６分,答对一点给２分,其他合理答案酌情给分)高一调研考试生物答案第２㊀页(共２页)。

2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 $A=\{x\in R|2x-3\geq0\}$，集合 $B=\{x\inR|(x-2)(x-1)<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{x|x\geq\frac{3}{2}\}$ B。

$\{x|1\leq x<2\}$ C。

$\{x|\frac{3}{2}\leq x<2\}$ D。

$\{x|1<x<2\}$2.若 $a<b<c$，则下列不等式不能成立的是（）A。

$|a|>|b|$ B。

$a^2>ab$ C。

$b^2>ac$ D。

$c^2>bc$3.已知直线 $ 与直线 $l_2:(3-a)x-y+a=0$，若 $l_1\perpl_2$，则实数 $a$ 的值为（）A。

1 B。

2 C。

6 D。

1或24.若正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4.已知底面边长为1，侧棱长为（）A。

$\frac{\pi}{2}$ B。

$4\pi$ C。

$2\pi$ D。

$\frac{4}{3}\pi$5.$\sin20^\circ\cos10^\circ-\cos160^\circ\sin10^\circ=$（）A。

$-\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{1}{2}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A。

30cm$^3$ B。

40cm$^3$ C。

50cm$^3$ D。

60cm$^3$7.已知实数 $x$，$y$ 满足不等式组$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq3\end{cases}$，则 $2x-y$ 的取值范围是（）A。

四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。

$\{x|x<1\}$ B。

$\{x|<x<1\}$ C。

$\{x|-1<x<1\}$ D。

$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。

0 B。

-3 C。

1 D。

-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。

$(。

-2)$ B。

$(-1.-3)$ C。

$(。

-3)$ D。

$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。

-4 B。

$-\frac{1}{11}$ C。

$\frac{1}{11}$ D。

45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。

B。

C。

D。

6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。

$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。

$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

四川省成都七中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C． D．﹣27．已知f（sin x）=cos4x，则=（）A．B．C． D．8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．函数的定义域是．15．已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lg f（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．D【解析】对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．B【解析】由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．D【解析】=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．C【解析】∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．B【解析】∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．C【解析】∵f（sin x）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=．故选：C．8．A【解析】∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．D【解析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．A【解析】∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．C【解析】由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．12．B【解析】∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．﹣2【解析】∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．[0，）【解析】由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．【解析】由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（1，2]【解析】令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．解（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．解（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．解（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．解（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lg f（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．解（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。

四川省成都市2018-2019学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，故选B.2. 已知平面向量，，若，则实数的值为（）A. 0B. -3C. 1D. -1【答案】C【解析】由题，，且，可得 ,解得 ,故选C.3. 函数（且）的图像一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】D..................4. 已知，则的值为（）A. -4B.C.D. 4【答案】A【解析】由题，解得. 故选A.5. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.6. 函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得，解得，故选A.7. 函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，所以函数的零点所在区间为. 点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间[a,b]上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有，如果函数为减函数，则会有，因此不管增函数还是减函数，只要有即可满足题目条件．8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平移个单位，得到函数=，由，解得，令得. 故选C.点睛：一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.9. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，,,所以的大小关系为. 故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f （x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。