勾股定理习题课件人教版 (1)

勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
一、核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直 接计算或者列方程求解，立体图形中的 勾股定理问题通常转化为平面图形来解 决。
二、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
• （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的 表达式。
寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式， 然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
A5
A4 A3
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
寻找规律性问题一
• 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方 形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边 作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记 正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方 形的边长依次为，的值。
如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题 • 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点
问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数 等问题做好铺垫
教学反思
• 在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到 学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。 用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激 发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中 零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃， 发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问 题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到 比较好的效果。这是本节课的特
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
图甲
图乙
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分 割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线， 再画出拼成的正方形并表明相应数据）
教材改编题
教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正 方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？
变式一：有一个直径为50dm的正方形洞口，想用一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于 A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
组方成形得网矩格形图对(图角中线每的个长小.于正是方，形画的出边图长②均所为示1)的中分用割实线，画拼出出拼如接图成的
③新所正示方的形新. 正方形.
2006年北京市中考
（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大 会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条 直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.
求点F和点E坐标。 y
A
D
,
E
BO
FCx
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
x
B1
知识点3：
三、命题发展预测
• 7：2：1 7有基本计算 2有大题中勾股定 理的计算，反比例函数综合问题、四边 形证明中作为求线段长度的基本方法
四、对于本章复习的想法：
• 基本计算的准确性 • 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类
讨论，方程思想等 • 注意勾股定理与实际相结合的问题 • 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力
变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A
教材71页练习11：
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
初中数学“四基”教学研究系列活动
对《勾股定理》专题复习的认识
一、核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及逆定理
一、核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股 定理解决简单问题；会用勾股定理的逆 定理判定直角三角形。
一、核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化 化归，由特殊到一般，数学建模。
（3）在△ABC中，a : b : c 1:1: 2 ，那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如为图B，C上正一方点形，ACBCED中1，BC边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，？E
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一 个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? 变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长
方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂 E H
蚁行走的对应路线的长。
D
A
变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长
方体，长为4cm，宽2cm，高3cm，
H
试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
E
D
A
变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
A
C
DB O
教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。
G F
●M C B
G F
●M
C
B
知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
小参东考同小学东的同做学法的是做：法，解决如下问题：
设现新有正10方个形边的长边为长1的为正x(方x＞形0，).依排题列意形，式割如补图前2④后，图请形把的它面们积分相割等后，拼
有接x成2＝一5个，新解的得正x＝方形5.要. 由求此：可在知图新④正中方画形出的分边割长线等，于并两在个图小⑤正的方正形
（1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短
D
C
15 10
考查意图说明：
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）． 想一想，此时EC有多长？