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优化算法在地球物理反演中的应用与发展地球物理反演是指通过对地球物理探测数据进行分析和处理，以推断地下物理参数和结构的过程。
在地球科学领域，地球物理反演扮演着重要的角色，它可以帮助我们理解地球内部的构造、地震动力学、资源勘探等许多重要问题。
然而，地球物理反演的过程中存在着复杂的非线性问题，传统的反演方法往往面临着计算量大、收敛速度慢等问题。
为了克服这些问题，优化算法在地球物理反演中得到了广泛的应用和发展。
优化算法是一类通过寻找最优解或近似最优解的算法。
在地球物理反演中，通过将优化算法应用于地球物理数据的解释和模拟中，可以提高反演的精度和效率。
以下将介绍三种常用的优化算法：遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法，并探索其在地球物理反演中的应用和发展。
遗传算法是一种受到自然进化启发的优化算法。
它通过模拟选择、交叉和变异等过程，以逐代迭代的方式寻找最优解。
在地球物理反演中，遗传算法被广泛应用于地震道集拟合、地震速度模型优化等问题。
通过优化算法对地震道集进行拟合，可以获得更准确的地下速度结构。
同时，遗传算法还可以帮助解决地震模型反演中的非线性问题，提高反演效率和精度。
粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
它通过模拟群体的合作和竞争，以寻找最佳解决方案。
在地球物理反演中，粒子群算法常被用于地震波形反演、电磁场反演等问题。
通过粒子群算法，可以对地震波形数据进行拟合，并推断出地下介质的物理参数。
粒子群算法的并行计算能力也使得它在大规模反演问题中具备了优势，如地震速度模型的全波形反演。
模拟退火算法是一种受到固体物质退火原理启发的优化算法。
它通过模拟固体物质退火的过程，以一定的概率接受劣解，以避免局部最优解。
在地球物理反演中，模拟退火算法被广泛应用于地磁场反演、电磁场反演等问题。
模拟退火算法的随机搜索和全局收敛特性使得它可以避免陷入局部最优解，并且具备较好的稳定性和鲁棒性。
除了遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法，还有许多其他的优化算法也在地球物理反演中得到了应用和发展。
地球物理反演模型的优化方法比较研究地球物理反演是一种利用地球物理数据来推导地下结构和特性的方法。
它在地震勘探、地热能勘查、矿产资源勘查以及环境地球物理等领域广泛应用。
地球物理反演模型的优化方法比较研究是为了找到最优的反演模型及其参数化表示方法，以提高反演成像的准确性。
在地球物理反演中，通常会使用不同的优化方法来寻找最优模型。
以下将介绍常见的几种优化方法以及它们的优缺点。
1. 非线性最小二乘法（Nonlinear least squares method）：非线性最小二乘法是最常用的地球物理反演优化方法之一。
它将地球物理观测数据与模拟数据之间的差异最小化，通过调整模型参数来寻找最优解。
该方法具有较高的可靠性和准确性，但是计算量大，收敛速度慢，对初值敏感。
2. 遗传算法（Genetic algorithm）：遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过定义适应度函数、选择、交叉和变异等操作，不断迭代生成新的模型解，并逐渐优化适应度函数的值。
遗传算法具有全局搜索能力，能够在复杂的反演问题中找到较好的解，但计算复杂度较高。
3. 模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）：模拟退火算法源于固体退火原理，通过模拟退火的过程来搜索全局最优解。
它以一定的概率接受劣质解，并通过降低温度来控制搜索过程，逐渐趋向全局最优解。
模拟退火算法具有较好的全局搜索能力和收敛性，但计算量会随问题规模增大而增加。
4. 全局直接优化方法（Global direct optimization method）：全局直接优化方法是一种通过定义多个目标函数，同时优化多个参数的方法。
它综合考虑了多个目标函数之间的相关性，通过寻找一个平衡点来达到最优化目标。
全局直接优化方法具有较强的鲁棒性，能够得到更好的全局最优解。
5. 约束反演方法（Constrained inversion method）：约束反演方法在优化过程中引入了先验信息或约束条件，以降低反演的不确定性。
模拟退火算法应用实例一、什么是模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，用于在搜索空间中寻找全局最优解。
它的基本思想是通过随机游走的方式，从一个初始解开始，在搜索过程中逐渐降低温度，使得概率性的接受更优解的能力逐渐减弱，最终达到全局最优解。
二、应用实例1. 旅行商问题旅行商问题是指给定一组城市和每对城市之间的距离，求解访问每个城市恰好一次并回到起始城市的最短路径。
这个问题是NP-hard问题，因此需要使用启发式算法来求解。
模拟退火算法可以用来求解旅行商问题。
首先随机生成一个初始路径，然后不断地进行交换两个节点位置，并计算新路径长度。
如果新路径比原路径短，则接受新路径；否则以一定概率接受新路径。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新路径的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
2. 图像处理模拟退火算法可以用于图像处理中的图像分割和图像匹配等问题。
例如，在图像分割中，我们可以将图像分成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似的特征，不同区域之间的像素特征差异较大。
首先随机生成一个初始分割方案，然后不断地进行移动像素点到其他区域，并计算新分割方案的代价函数。
如果新方案比原方案更优，则接受新方案；否则以一定概率接受新方案。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新方案的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
3. 机器学习模拟退火算法可以用于机器学习中的参数优化问题。
例如，在神经网络中，我们需要找到最优的权重和偏置值来最小化损失函数。
首先随机生成一个初始权重和偏置值，然后不断地进行微小调整，并计算新损失函数值。
如果新损失函数比原损失函数更小，则接受新权重和偏置值；否则以一定概率接受新权重和偏置值。
随着时间推移，温度逐渐降低，接受新权重和偏置值的概率也逐渐降低。
最终得到全局最优解。
三、模拟退火算法的优点和缺点1. 优点（1）全局最优解：模拟退火算法可以找到全局最优解，而不是局部最优解。
（2）适用性广：模拟退火算法可以应用于各种问题，并且具有较好的鲁棒性。
基于模拟退火算法的地震资料谱反演技术朱卫星;张春晓;张文博;王争浩;田召琛【摘要】对于厚度小于地震调谐厚度的薄储层,受地震分辨率极限的限制,从地震资料上无法识别.为此,文中基于模拟退火算法的谱反演技术,采用薄层陷频理论,首先对地震资料进行短时傅里叶变换以求取谱反演的输入数据,再利用模拟退火算法进行反演.该法依赖温度的柯西分布状态产生函数,在高温状态下可进行大范围的搜索,在低温状态下只对当前模型附近进行搜索,改进了退火过程及抽样过程,并在改进过程中增加了记忆功能,提高了模拟退火算法的效率与精度.该方法能够突破Widess模型分辨率的极限,拓宽地震频带,清晰刻画微小目标地质体及其内部特征.通过理论模型及实际地震资料的试算,验证了本文方法的可行性.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2015(050)003【总页数】8页(P495-501,515)【关键词】谱反演;薄层预测;模拟退火;地震分辨率【作者】朱卫星;张春晓;张文博;王争浩;田召琛【作者单位】中海油田服务股份有限公司,河北廊坊065201;中石化胜利油田,山东东营257000;中海油田服务股份有限公司,河北廊坊065201;中海油田服务股份有限公司,河北廊坊065201;中海油田服务股份有限公司,河北廊坊065201【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言砂泥岩薄互层井间预测技术是岩性油气藏增储上产的关键技术，由于受地震频带的限制，现有的地震数据分辨率有限，很难识别厚度小于5m的薄储层。
根据Widess准则，当薄层厚度小于λ/8时（λ为地震波波长），该薄层不能被识别［1］，但这种薄层很有可能是重要的储层，或是储层中的重要流体单元。
在油田勘探开发过程中，如何有效识别薄层的顶、底，具有重要意义［2～5］。
Widess［1］认为：当地层厚度大于λ时，来自顶、底界面的反射子波在时间域内完全分离，地震记录反映了两个界面的最大可能信息；当地层厚度减薄（厚度小于λ）时，来自顶、底界面的地震反射子波逐渐产生叠加；当地层厚度≤λ/4时，地震记录反映了顶、底界面地震反射子波叠加产生的信息，即实际上不存在单界面（顶或底界面）反射信息，其中地震分辨率的基本极限为λ/8。
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
模拟退火算法在AVO反演中的应用作者：王瑜来源：《中国科技博览》2014年第17期[摘要]震反射波振幅随炮检距变化（简称AVO技术）是最近几十年发展的新的一种寻找油漆的地震勘探技术。
其基本原理是反射系数随入射角度的变化而变化，即反射系数是入射角度的函数，理论的基础是Zoppritz方程及其近似式。
模拟退火反演方法是寻求全局最优解的一种较好的方法之一，该方法综合利用了石油地质，地球物理等进行约束反演，从效果上看该方法是可行的。
[关键词]AVO正演模拟；AVO反演；非线性反演；模拟退火算法中图分类号：O4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）17-0384-01本文首先阐述了进行AVO反演的模拟退火算法的基本原理。
然后介绍了AVO反演的地球物理基础，包括Zoppritz方程及其简化形式，并对各种简化形式的特点加以介绍。
最后利用模拟退火算法，结合AVO正演模拟，进行了相关的AVO参数反演。
从效果上看，利用该算法进行反演的速度快效果好，说明本算法适用于该反演问题。
第一章模拟退火（SA）算法由于传统的单一算法无法适应解决大规模非线性规划问题的需要。
而从用于统计力学的Monte Carlo方法上得到启发，模拟退火算法（Simulated annealing algorithm，简称为SA）由Kirkpatrick等人于1983年提出，并成功的将其应用于组合优化领域，从而为多维问题和非线性问题的解决提出了一种新的思路，特别是为NP完全组合优化问题提出了一种有效地近似算法。
模拟退火算法源于统计热力物理学，模拟的是一个在熔融状态下物体逐渐冷却达到结晶状态的物理过程；采用Metropolis准则进行判断来决定是否接受；并采用一组冷却进度表的参数控制算法的过程，从而使模拟的热系统最终冷却结晶达到系统能量最小值，获得算法的近似最优解。
冷冷却进度表（cooling schedule）是模拟退火算法的核心，，它包括初始温度T及衰减函数、对应的Markov链长度以及停止准则等4个方面，是模拟退火算法应用于实际问题的关健所在。
模拟退⽕算法及其应⽤摘要⽣活中存在许多需要使⽤优化的情况，⽽为了解决这种情况便出现了很多的优化算法.模拟退⽕算法就是多种优化组合算法中的⼀种，它⼀直以来都是⼀个优化领域的热点，收到⼴⼤研究者的关注.作为优化组合算法中的佼佼者，它拥有相较于早期其他优化算法更便于计算，使⽤灵活适⽤于并⾏运算的优点，解决了部分传统算法⽆法规避⼤规模问题的不可⾏因素.模拟退⽕算法来源于模拟退⽕的过程，在1953年被Metropofis提出这种先进的思想，⽽后被Kirkpatrick等⼈于1983年引⼊到优化组合领域中，从此模拟退⽕算法就成为了许多优化算法中的⼀种.当然对于这种优越的算法并不仅仅是⽤于简单的优化问题中，它可⽤于的领域包括着⼯程科学在内的多种领域中.(删掉,摘要⾥不需要写这些)模拟退⽕算法虽然在各个领域中有着⼗分的成就，但它在组合优化上还是占有着⾮常重要的地位.本⽂中将会对于模拟退⽕算法的背景做出简述，并对模拟退⽕算法的原理内容做出介绍.为了更加清楚的了解模拟退⽕算法的性能，本⽂中对其举出例⼦来演⽰其在优化问题中的表现.在组合优化领域中NP(NP-Hard)问题⼀直都是⼀个⿇烦的问题，尤其其中著名的旅⾏商问题有着简单、⿇烦的特点.简单是指它的问题描述最为简化时，就是在⼏个点中找出最为短的路径；⿇烦却是当⼏个点增长到⼀定程度是就很难得出⼀个准确的解.⽽模拟退⽕算法却在这种难题中有着不俗的表现.关键词：模拟退⽕算法；组合优化问题；TSP问题AbstractMany require the use of optimization condition exists in life, and in order to resolve this situation occurs many optimization algorithm. Simulation is a combination of several optimization algorithm of simulated annealing algorithm, it is always a hot one optimization field, received the majority of researchers. As a leader in combination optimization algorithm, it has compared to other early optimization algorithm more easy to calculate, the use of flexible advantages of parallel computing, solve the infeasible factor part of traditional algorithm cannot avoid large-scale problems. Simulated annealing algorithm derived from the simulated annealing process, in 1953 Metropofis proposed the advanced ideas, and then by Kirkpatrick et al in 1983 into the optimization in the field, then the simulated annealing algorithm is one of many in the optimization algorithm. Of course, this algorithm is not only superior to simple optimization problems in various fields, which can be used in fields including engineering science in. Simulated annealing algorithm is very success in every field, but it is in the combinatorial optimization and occupies a very important position. This paper will make a brief for the simulated annealing algorithm to make the background, principle and content of the simulated annealing algorithm. In order to more clearly understand the performance of simulated annealing, to demonstrate the optimization problem in the performance for the examples in this article.In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has a good performance in this problem.Key words: the simulated annealing algorithm; combinatorial optimization;TSP⽬录第1章引⾔ ........................................... 错误！未定义书签。
模拟退火算法及其存多层密度界面反演中的应用
陆晓芳;程顺有
【期刊名称】《中国西部科技》
【年(卷),期】2011(010)007
【摘要】模拟退火算法是以固体退火过程为物理背景的全局优化算法,具有全局寻优的能力,是一种有效的非线性组合优化算法.模拟退火反演算法实质是利用了地球物理反演问题求解过程与熔化固体退火过程的相似性,模拟其达到最低能量状态为系统目标函数的最优解.本文概要地介绍了模拟退火法的基本原理,解的接受准则,模拟退火法的实现方法、特点及其局限性.总结了近年来对模拟退火方法进行的改进,并给出了模拟退火法在多层密度界面反演中的实例.
【总页数】4页(P27-29,51)
【作者】陆晓芳;程顺有
【作者单位】西北大学大险功力学国家重点实验室,陕西,西安,710069;西北大学地质学系,陕西,西安,710069;西北大学大险功力学国家重点实验室,陕西,西安,710069;西北大学地质学系,陕西,西安,710069
【正文语种】中文
【相关文献】
1.直接反演多层密度界面的方法研究 [J], 王笋;申重阳
2.BP神经网络在反演多层密度分界面中的应用研究 [J], 韩道范;谢靖
3.用脊回法反演重力异常的多层密度及其界面 [J], 杨长福
4.利用PARKER变密度多层界面快速反演技术反演渤海地区密度界面 [J], 韩波;张
菲菲;田振兴
5.应用改进的遗传算法反演多层密度界面 [J], 陈军;王家林;吴健生;陈冰;陈高;陈永杰
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多参数优化的模拟退火法波阻抗反演2010-10-02
多参数优化的模拟退火法波阻抗反演是通过调整地震资料信噪比、相邻道的.相关性、初始模型偏差、反射系数门槛值等约束条件进行地震资料反演的.该方法可以把对地质、物探和测井资料的认识结合到反演中,从而有效地监控反演的结果,得到能真正反映地层岩性的波阻抗.介绍了方法的基本原理,给出了方法实现的具体步骤,包括高分辨率处理、合成记录及层位标定、子波提取、初始模型建立、模拟退火反演和多参数约束条件的调整等.实际资料应用表明:①与常规波阻抗反演相比,该方法可以提高地震资料反演的分辨率;②原始地震数据相干体切片和波阻抗相干体切片的断层位置均与构造图的断层位置一致,与原始地震数据相干体切片相比,波阻抗相干体切片可为断层解释提供更好的依据.
作者：王振国陈小宏王克斌宋伟杨松陈共青 Wang Zhenguo Chen Xiaohong Wang Kebin Song Wei Yang Song Chen Gongqing 作者单位：王振国,Wang Zhenguo(中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;中国石油集团东方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州,072750)
陈小宏,宋伟,Chen Xiaohong,Song Wei(中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249)
王克斌,杨松,陈共青,Wang Kebin,Yang Song,Chen Gongqing(中国石油集团东方地球物理勘探有限公司研究院,河北涿州,072750)
刊名：石油物探 ISTIC PKU英文刊名：GEOPHYSICAL PROSPECTING FOR PETROLEUM 年，卷(期)：2007 46(2) 分类号：P631.4 关键词：模拟退火法波阻抗反演多参数优化初始模型约束条件。
模拟退火法在地球物理反演中的应用简述王占文（中国矿业大学北京，地球科学与测绘工程学院）摘要：模拟退火法源于统计热力物理学，它模拟熔融状态下物体缓慢冷却达到结晶状态的物理过程。
模拟退火反演算法的基本思想是：生成一系列参数向量模拟粒子的热运动，通过缓慢地减小一个模拟温度的控制参数，使模拟的系统最终冷却结晶达到系统能量最小值的过程。
模拟退火反演算法实质是利用了地球物理反演问题求解过程与熔化固体退火过程的相似性，开辟了地球物理反演的新途径，是非线性反演算法中一种最常用的算法。
关键词：模拟退火法；地球物理反演；蒙特卡洛法；一、前言地球物理学中,模拟退火法的使用与高度多解性的资料解释有关。
模拟退火不仅能提供很好的拟合模型,而且也能提供有地质意义的额外信息。
例如:可以解释资料的那些模型能有什么样的差异？那些可用的模型是什么样子的？它们的相对概率是多少？模拟退火法（Simulated Annealing Method，简称SA），源于统计热力物理学，是模拟物质退火的物理过程，即统计试验的组合优化过程。
模拟退火算法的基本思想是: 生成一系列参数向量模拟粒子的热运动，通过缓慢地减小一个模拟温度的控制参数，使模拟的热系统最终冷却结晶达到系统能量最小值。
模拟退火算法的思想最早由Metropolis等人于1953年提出。
Kirkpatrik等人研究证实，冷却后物质变成晶体时的状态，恰好是系统处于整体能量极小的状态，并于1983年成功把它应用于组合优化问题。
基于这种类比，Rothman 在1985年将退火原理引入到地震资料处理中的剩余静校正问题中，并称之为模拟退火法。
紧接着Sen和Stoffa等将其用于一维地震波形反演、一维电测深反演。
随后，模拟退火法在大地电磁测深、重磁资料等方法中。
模拟退火反演算法与传统的线性反演方法相比该方法具有：不依赖初始模型的选择、能寻找全局最小点而不陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点。
所以近年来，模拟退火法在地球物理资料的反演中得到广泛应用与研究，并且取得了一些令人瞩目的研究成果，它已经成为了目前非线性反演的重要方法之一。
本文主要讨论了自模拟退火法提出以来的一些研究进展和成果，以及现阶段模拟退火法在地球物理反演中的应用情况，所参考文献有26篇，起止年份自1953年至2012年。
二、模拟退火法的原理模拟退火算法( Simulated Annealing)源于统计物理学，据统计热力学，物体中的每个分子的状态服从Gibbs分布，即：式中: E(ri)为第i个分子的能量函数；；ri为第i个分子所处的状态；k为波耳兹曼常数，T表示温度；(ri)为第i个分子的概率密度，为了方便起见令k= 1。
算法源于对实际固体退火过程的模拟，即先将固体加温至充分高，再逐渐冷却。
加温时，固体内部粒子变为无序状态，内能增大; 而逐渐降温时，粒子趋于有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
因此，算法实际上是将优化问题类比为退火过程中能量的最低状态，也就是温度达到最低点时，概率分布中具有最大概率的状态。
模拟退火算法的具体步骤如下:1) 给定模型每一个参数变化范围, 在这个范围内随机选择一个初始模型m，并计算相应的目标函数值E(m0)；2) 对当前模型进行扰动产生一个新模型m,计算相应的目标函数值)；E(m) , 得到E= E(m) - E(m3) 若 E< 0, 则新模型 m 被接受; 若E > 0,则新模型 m 按概率 P = ex p( - E/ T )进行接受,T 为温度。
当模型被接受时, 置m= m；4) 在温度 T 下,重复一定次数的扰动和接受过程, 即重复步骤 2)、3)；5) 缓慢降低温度 T；6) 重复步骤 2) 、5) , 直至收敛条件满足为止。
为了避免最好的解在优化过程中被忽略掉,可以稍做改进, 即在整个搜索过程中随时记下最好的值, 因为该法的特点决定了最后的优化值并不一定就是最优的值。
三、模拟退火法的发展和应用在模拟退火法的应用方面，上世纪90年代出现了一批新技术新应用，但是均处于起步阶段，仍有很多地方并不成熟和完善。
和一般地球物理反演问题一样，Rothman 首先将静校正问题转换为目标函数的极小化问题，即:minE ( x) 式中: E 是共中心点道集的叠加能谱，x 为任意炮点到接收点的静校量所组成的矢量。
应该看到，由于炮点和接收点非常多，求解一个全局最优的静校正矢量并不是一件非常容易的事情。
Rothman引入了Kirkpatrick 等提出的模拟退火法对上述问题进行求解。
Sen和Stoffa尝试将模拟退火方法用于一维地震波形反演。
一维地震波形反演问题是要求一个最优的模型，使该模型正演的地震波形与实际地震波形的拟合度最大，即求这样一个模型矢量m，使观测波形和理论波形的拟合度E最大。
为了加快对模型空间的搜索效率，Sen 和Stoffa采用了热浴法( Heat - bath) ，即在某个温度上，只变化一个参数而固定其它参数，使该模型参数从最小值依次搜索到最大值，计算不同向量对应的Gibbs条件概率根据该概率值对该模型参数进行寻优。
然后变化另一个参数而固定其它参数，使另一个参数也从最小值依次搜索到最大值，根据上式计算Gibbs概率进行寻优，依次类推。
整个参数寻优一次后，将温度降温，然后再重复刚才模型寻优的过程。
随着温度的降低，反演参数将逐渐向最优值演化。
Paulo M. Carvalho和Arthur B. Weglein在1994年提出可以使用模拟退火算法为界面多次波衰减提供子波估计，且可提供良好的结果。
该方法对于求取资料的比例因子，甚至当它变化很大时特别有效。
这里，它将涉及早期在这种情况下试图使用梯度最佳化法的失败。
应用与模拟退火法有关的梯度尚需进一步研究，有可能改善最终估计。
在叠后层速度计算上，也有学者提出了可以利用模拟退火法，并且在早期的PE机上得到了实现。
但是这种方法所得到的反演解的分辨率不高，直接解决地质问题是不现实的。
不过模拟退火法得到的反演解是正确的，且比初始地质模型更加真实细致的反应底下地质的平均效应。
所以可将模拟退火反演解作为共扼梯度法的初始解，获得了可提供更丰富信息并能解决地质问题的最终解。
虽然在地球物理非线性反演中，模拟退火法是一种较为先进的启发式蒙特卡洛法，但是实际地质资料处理中，该方法存在着计算效率不高，甚至有时会失效的弊端。
因此，诸多学者提出了对模拟退火法的改进。
Rothman，Sen和Stoffa提出的用试验方法估求T min。
需对系统作若干次迭代运算，然后才能得到合适的T min的估计值。
姚姚提出由部分局部势能估求T c*（及T min）的方法不仅避免了盲目性，计算效率也大为提高。
因为计算局部势能只是系统能量计算中的很少一部分，即使全部局部势能计算出来也只相当于迭代运算中一次系统能量的计算。
由于T c与目标函数超曲面的整体形状密切相关，故降低T c的最佳方法是利用先验信息对目标函数加以改进。
于是提出一种根据模糊数学的思想利用先验信息改进目标函数以降低T c，提高反演效率和稳定性的模糊化方法。
另外有学者讨论了模拟退火算法的基础上，将已知条件转化成为具体的约束，以实现对反演过程的控制。
所以，在用模拟退火方法解决全局寻优问题的同时，又能合理利用约束条件提高反演的精度和收敛速度。
约束主要体现在两个方面：首先是反演中参数取值范围的确定，可参考测井等资料形成这种约束;其次是利用测井和地震解释资料形成合理的初始模型，这是实现约束的重要内容。
为了验证法的效果，进行了理论模型试算，并对试算结果进行了分析。
结果表明，该方法用于地震反演是有效的，能适应复杂模型的反演计算。
20世纪90年代后期至新世纪，模拟退火法不断得到改进和完善，并取得了一些新进展。
郑鸿明、彭立等（2001）提出实际资料处理中并不需要从某一高温态开始进行，因为输入剖面已接近一个局部极小值，也就是剖面上部分共中心点道集已经得到较好的叠加，对应这些共中心点道集所包含的炮点和检波点叠加能量或相关函数曲线，将有一个突出的极大值，这个极大值相对来说是比较可靠的。
可以拟定一个标准，若极大值与次大值之比大于一个定值，则认为它就是我们所要获得的延迟所对应的峰值，这样考虑的优点就在于：相应于在迭代时保持这些静校正值为常数，它影响邻近区域的扰动向它所在的极小方向搜寻；对于这些炮点和检波点可采用快速降温方式，使它们的概率分布曲线很快脉冲化，降低迭代次数或增大迭代步长，即减少计算量，节省计算时间。
而基于前人所做的工作，现阶段多参数优化的模拟退火法已经应用到波阻抗反演、地层横波各向异性反演中。
而在一些复杂地表结构地区，地震资料信噪比低，经常规静校正后仍然存在很大的剩余静校正量，直接影响叠加资料的品质。
相对于反射波剩余静校正，应用快速模拟退火静校正后，低信噪比区域地震资料同相轴的连续性和分辨率也有了极大的提高，叠加剖面质量改善明显。
四、模拟退火法在地球物理反演中的前景改进的模拟退火算法相对于常规的模拟退火算法, 加强了局部搜索功能, 更有利于提高算法的收敛速度, 数值优化结果证实改进算法的有效性和高效性。
在前文中曾提到模拟退火法本质上是一种启发式的蒙特卡洛法，所以反演须在全空间进行搜索，要求得全局极小。
理论和实践表明，模拟退火法比蒙特卡洛法计算效率高，但模拟退火反演法仍必须进行大量的正演模拟和反演计算，这就大大地增加了计算时间和本，使它在实际应用中受到了一定的限制，将模拟退火算法与其它线性化反演算法甚至是其它非线性反演算法进行结合，进行混合优化反演，是地球物理反演法值得关注的研究方向。
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