【高考模拟】四川省遂宁市2018届高三一诊考试试题数学理Word版含答案
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遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. B. C.D.5．已知满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．809．已知数列的前项和为，若为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．311．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin A =若A O A B A C αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围 A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是 ▲ .14．二项式61(2)x x-的展开式中常数项为 ▲ . （用数字表达）15．已知点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。
直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之和是2，则点M 的轨迹方程为 ▲ . 16．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)2,(n S a =，(1,12)n b =-满足条件⊥（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=6cos sin 4)(πx x x f ，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围； （2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==b c ，点D 是边BC 的中点，求ADuuu r的值.19．（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI ）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一（1（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线交椭圆于H E ,两点，若直线EH 垂直于x 轴时，有23=EH（1）求椭圆的方程；（2）设直线l ：1x =-上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为AP 的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数x xppx e x f xln 2)(--+= （1）若2p =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线；（2）若函数x e x f x F -=)()(在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（3）设函数xee x g x2)(+=，若在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为t t y t x (213231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)32cos(4πθρ-=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面24cos()πρθ≤-的公共点，求y x +3的取值范围. 23．（本小题满分10分）已知函数x a a x x f -+--=21)( （1）若，求实数的取值范围；（2）若Rx a ∈≥,32, 判断)(x f 与1的大小关系并证明.遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见13．-1514．-160 15. )1(012±≠=--x xy x 16．212e 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）【解析】（1）∵⊥,∴221-=+n n S , …………2分当2≥n 时，n n n n S S a 21=-=-，当1=n 时，211==S a 满足上式，∴n n a 2=…………6分 （2）2n nnc =1211212222n n n n n T --=++++L 两边同乘12，得231112122222n n n n nT +-=++++L ，两式相减得： …………8分211111*********n n n n n n T +++=++-=-L ， ()222n n n T n N ++∴=-∈． …………12分18．（本小题满分12分）【解析】（1）()22sin cos f x x x x =+=cos21x x -+=2sin 216x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，…………2分当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()[]0,3f x ∈；…………6分（2）由对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤得：22,623A k k Z A k k Z πππππ-=+∈⇒=+∈.又(0,)A π∈Q3A π∴=…………8分()()22211242AD A AD AB AC B AB AC AC =+=⇒=+⨯+uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r Q()2212cos 4c b cb A ++=()22174c b cb ++=，…………10分所以AD =uuu r…………12分19．（本小题满分12分）【解析】（1）由表中数据得2K 的观测值2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. …………3分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，如图所示设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y >∴由几何概型，得()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18 …………7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有2615C =种；恰有一人被抽到有112612C C ⋅=；两人都被抽到有221C =种.X ∴可能取值为0,1,2，()15028P X ==，()1231287P X ===，()1228P X ==所以()012287282E x =⨯+⨯+⨯=． …………12分20本小题满分12分）【解析】（1）设(,0)(0)F c c ->，因为12e =所以有2a c =，又由23=EH 得2322=a b ， 且222c b a +=，得43,12==b a ，因此椭圆的方程为：13422=+y x …4分 （2）设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点2(1,)P m --，故2(1,)Q m -.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得22(34)60m y my ++=， …………6分解得0y =，或2634my m -=+. 由点B 异于点A ，可得点222346(,)3434m m B m m -+-++.由2(1,)Q m -，可得直线BQ 的方程为22262342()(1)(1)()03434m m x y m m m m--+-+-+-=++，令0y =， 解得222332m x m -=+，故2223(,0)32m D m -+. …………9分 所以2222236||13232m m AD m m -=-=++.又因为APD △22162232||2m m m ⨯⨯=+，整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =.所以，直线AP 的方程为330x -=，或330x -=.………12分21．（本小题满分12分）【解析】已知函数x xppx e x f xln 2)(--+=. （1）当2=p 时，x xx e x f xln 222)(--+=，e f =)1(，222()2x f x e x x'=++-，(1)2f e '=+，则切线为：)1)(2(-+=-x e e y ，即02)2(=--+y x e . …………3分（2）x x p px e x f x F xln 2)()(--=-=，22222()p px x p F x p x x x-+'=+-= 由)(x F 定义域),0(+∞内为增函数，所以()0F x '≥在),0(+∞上恒成立，所以022≥+-p x px 即122+≥x x p ，对任意0>x 恒成立，设22222222222422()(0),()1(1)(1)x x x x h x x h x x x x +--'=>==+++ 易知，)(x h 在()1,0上单调递增，在()+∞,1上单调递减，则1)1()(max ==h x h ，所以1)1(=≥h p ，即),1[+∞∈p . …………7分（3）设函数2()()()2ln p ex f x g x px x xϕ+=-=--，[1,]x e ∈， 则原问题⇔在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0max ()0()0([1,])x x x e ϕϕ>⇔>∈.222222(2)()p e px x p e x p x x x ϕ+-++'=+-=， …………8分01当0p =时，222()0x ex x ϕ-+'=≥，则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增，max ()()40x e ϕϕ==-<，舍；02当0p <时，12()()2ln ex p x x x xϕ=---，∵[1,]x e ∈，∴10x x -≥，20ex>，ln 0x >，则()0x ϕ<，舍；3当0p >时，22(1)2()()0p x e x x xϕ++-'=>， 则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增，max ()()40px e pe eϕϕ==-->， 整理得241ep e >-， …………11分 综上，24(,)1ep e ∈+∞-. …………12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
