高三数学第二轮复习 定义法求轨迹方程 人教版 2

解析几何求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的一般方法：1. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线〔如圆、椭圆、双曲线、抛物线〕的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。

2. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标〔x ，y 〕表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。

3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f 〔t 〕， y ＝g 〔t 〕，进而通过消参化为轨迹的普通方程F 〔x ，y 〕＝0。

4. 代入法〔相关点法〕：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，〔该点坐标满足某已知曲线方程〕，则可以设出P 〔x ，y 〕，用〔x ，y 〕表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。

5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点〔含参数〕的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程〔假设能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程〕，该法经常与参数法并用。

一：用定义法求轨迹方程例1：已知ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为〔-4，0〕，〔4，0〕，C 为动点，且满足,sin 45sin sin C A B =+求点C 的轨迹。

例2： 已知ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，假设b c a ,,依次构成等差数列，且b c a >>，2=AB ，求顶点C 的轨迹方程.【变式】：已知圆的圆心为M 1，圆的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

高三数学人教版二轮复习圆有关的轨迹问题A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分1.已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A. πB. 4πC. 9πD. 16π2.复数z满足条件：|2z+1|=|z-i|，那么z对应的点的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线二、填空题3.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为______ ．4.自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______ ．5.已知动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-1）2+y2=25均内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是______．6.已知圆x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ=90°，则线段PQ中点的轨迹方程为______．7.在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B （0，1），则满足PA2-PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为______．8.点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC 中点M的轨迹方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）9.已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM 的面积．10.已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．11.已知动圆C过定点F2（1，0），并且内切于定圆F1：（x+1）2+y2=16．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，（1）中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．12.已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C （3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．13.已知圆O：x2+y2=4及一点P（-1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异于M的一点N，求△CMN的面积．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. D6. A7. x2+y2=38. （x-1）2+y2=1，（x≠2）9. ．10. x2+y2-x-y-1=011. 212. x2+y2-2y-6=013. 解：（1）由圆C：x2+y2-8y=0，得x2+（y-4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2-x）+（y-4）（2-y）=0．整理得：（x-1）2+（y-3）2=2．∴M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为-．∴直线PM的方程为，即x+3y-8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．14. 解：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（-1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2-1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．此时有△=16k2-8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=-，∴S△MON==．，由△＞0，得2k2-m2+1＞0．又m≠0，∴据基本不等式，得S△MON=．≤=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．15. 解：（1）设动圆的半径为r，则|CF2|=r，|CF1|=4-r，所以|CF1|+|CF2|=4＞|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，a=2，c=1，所以，动圆圆心C的轨迹方程是．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|=4，|PQ|=4，四边形PMQN 的面积S=8．当直线MN斜率存在时，设其方程为y=k（x-1）（k≠0），联立方程得，消元得k2x2-（2k2+4）x+k2=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为，，得（3k2+4）x2-8x+4-12k2=0设P（x3，y3），Q（x4，y4），则四边形PMQN的面积，令k2+1=t，t＞1，上式，令2t+1=z，（z＞3），（z＞3），∴，∴S＞8（1+0）=8，综上可得S≥8，最小值为8．16. 解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．（Ⅱ）N（2，4）关于x-y+3=0的对称点为（1，5），所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=10（Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C （3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：．又点D在圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上，所以有（2x-3-2）2+（2y-4）2=10，化简得：．故所求的轨迹方程为．17. 解：（1）设M（x，y），则Q（2x+1，2y），∵Q在圆x2+y2=4上，∴（2x+1）2+4y2=4，即（x+）2+y2=1．∴轨迹C的方程是（x+）2+y2=1．（2）直线PQ方程为：y=x+1，圆心C到直线PQ的距离为d==，∴|MN|=2=，∴△CMN的面积为==．【解析】1. 解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x-4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y2-4x=0如图故选B．结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题．2. 解：设线段MN中点P（x，y），则M（2x-2，2y）．∵M在圆C：x2+y2=1上运动，∴（2x-2）2+（2y）2=1，即（x-1）2+y2=．故选A．设出线段MN中点的坐标，利用中点坐标公式求出M的坐标，根据M在圆上，得到轨迹方程．本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题．3. 解：设P点的坐标为（x，y），∵A（-2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，2+y2]，即（x-2）2+y2=4．∴P的轨迹为圆．故选：C．设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式表示出|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得答案．本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题．4. 解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN 所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．5. 解：设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，∵|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x-3）2+y2]，即x2+y2-10x+9=0，化为标准式方程得（x-5）2+y2=16．即P的轨迹所包围的图形为半径为4的圆，该圆的面积S=π×42=16π．故选：D．设出P点坐标，根据|PA|=2|PB|列出方程整理出P的轨迹方程，判断图形计算面积．本题考查了轨迹方程的求法，属于基础题．6. 解：设复数z=x+yi，x，y∈R，∵|2z+1|=|z-i|，∴|2z+1|2=|z-i|2，∴（2x+1）2+4y2=x2+（y-1）2，化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，满足42+22-4×3×0=20＞0，表示圆，故选：A设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．7. 解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．8. 解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x-2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1，（x≠2）故答案为：（x-1）2+y2=1，（x≠2）．设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．9. 解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1内切，与圆M2：（x-1）2+y2=25内切，∴|MM1|+|MM2|=R-1+5-R=6，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1解得a=2，根据a、b、c的关系求得b2=3，∴椭圆的方程为：．故答案为：．首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程及圆与圆的位置关系，相关的运算问题．10. 解：设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0．故答案为：x2+y2-x-y-1=0．到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程．11. 解：设P（x，y），∵A（-1，0），B（0，1），由PA2-PB2=4，得（x+1）2+y2-x2-（y-1）2=4．整理得：x+y=2．联立，解得：或．∴P点坐标为（0，2）或（2，0）．即满足条件的P点的个数为2．故答案为：2．设出P点的坐标，由已知等式求出P点的轨迹方程，和圆的方程联立求解P点的坐标，则答案可求．本题考查了轨迹方程的求法，考查了方程组的解法，是中档题．12. 解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，∴OM2+MC2=OC2，∴OM2+AM2=OC2，∴x2+y2+x2+（y-2）2=16，即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-2y-6=0．故答案为：x2+y2-2y-6=0．设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中点M的轨迹方程．垂径定理的使用，让我们在寻找M的坐标中的x与y时，跳过了两个动点B，C，而直达一个非常明确的结果，减少了运算量．13. （1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M 的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．14. （1）根据椭圆的定义和性质，建立方程求（2）联立直线和椭圆方程，利用消元法结合设而不求的思想进行求解即可．本题主要考查与椭圆有关的轨迹方程问题，以及直线和椭圆的位置关系的应用，利用消元法以及设而不求的数学思想是解决本题的关键．，运算量较大，有一定的难度．15. （1）利用已知条件判断轨迹是椭圆，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）利用直线MN斜率不存在时，求解四边形PMQN的面积S=8．当直线MN斜率存在时，设其方程为y=k（x-1）（k≠0），联立方程得，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，弦长公式，通过PQ⊥MN，推出直线PQ的方程为，设P（x3，y3），Q（x4，y4），求出|PQ|，推出四边形PMQN 的面积利用换元法以及基本不等式求解表达式的最值．本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，三角形的面积的最值的求法，函数的思想的应用．16. （Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；为（1，5），即可得到圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程；（Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．17. （1）设M（x，y），用x，y表示出Q点坐标，代入圆O方程化简即可；（2）求出直线l的方程，圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出弦长|MN|，即可得出三角形的面积．本题考查了轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．第 21 页。

第3讲圆锥曲线的综合应用JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略·明方向⊙︱考情分析︱1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．⊙︱真题分布︱(理科）年份卷别题号考查角度分值202 0Ⅰ卷20椭圆的简单性质及方程思想、定点问题12Ⅱ卷19椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程12Ⅲ20椭圆标准方程和求三角形12(文科）Ⅲ卷21椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积,12201 9Ⅰ卷21直线与圆的位置关系，定值问题12Ⅱ卷20椭圆的定义及其几何性质、参数的范围12Ⅲ卷21直线与抛物线的位置关系、定点问题12201 8Ⅰ卷20直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题12Ⅱ卷20直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程12Ⅲ卷20直线与椭圆的位置关系、证明问题12KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类·析重点考点一圆锥曲线中的最值、范围问题错误!错误!错误!错误!典例1（2020·青海省玉树州高三联考）已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px（p〉0）相切．（1）求抛物线C的方程；（2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．【解析】（1)将l：x－y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px联立得:y2－2py＋2p＝0，∵l与C相切,∴Δ＝4p2－8p＝0，解得：p＝2，∴抛物线C的方程为:y2＝4x。

（2）由题意知，直线m斜率不为0，可设直线m方程为：x ＝ty＋1，联立｛y2＝4x，x＝ty＋1得：y2－4ty－4＝0．设A（x1，y1），B(x2，y2）,则y1＋y2＝4t，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝4t2＋2，∴线段AB中点M(2t2＋1,2t)．设A,B,M到直线l距离分别为d A,d B，d M,则d A＋d B＝2d M＝2·错误!＝2错误!错误!＝2错误!错误!，∵（t－错误!)2＋错误!≥错误!，∴当t＝错误!时，错误!min＝错误!,∴A,B两点到直线l的距离之和的最小值为：22×错误!＝错误!。

高考专题训练专题复习——求轨迹方程人教版一. 本周教学内容：专题复习——求轨迹方程（一）求轨迹方程的一样方法：1. 待定系数法：假如动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再依照已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。

2. 直译法：假如动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判定，但点P 满足的等量关系易于建立，则能够先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。

3. 参数法：假如采纳直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ），y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的一般方程F （x ，y ）＝0。

4. 代入法（相关点法）：假如动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则能够设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。

（二）求轨迹方程的注意事项：1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发觉动点P 的运动规律，即P 点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。

)()()(0)(.2为参数又可用参数方程表示程轨迹方程既可用普通方t t g y t f x ，y x ，F ⎩⎨⎧===来表示，若要判定轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为一般方程。

3. 求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解，（即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上），又要检验是否丢解。

（即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示），显现增解则要舍去，显现丢解，则需补充。

课时考点13 轨迹问题考纲透析考试大纲：在理解曲线与方程意义的基础上，能较好地掌握求轨迹的几种基本方法. 高考热点：1.直接法、定义法、转移法求曲线的轨迹方程.2.数形结合的思想，等价转化的思想能起到事半功倍的作用.新题型分类例析热点题型1：直接法求轨迹方程 （05江苏•19）如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，421=O O ，过动点P 分别作圆1O .圆2O 的切线PM 、PN （M.N分别为切点），使得PN PM 2=试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程解：以1O 2O 的中点O 为原点，1O 2O 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则1O （-2，0），2O （2，0）， 由已知PN 2PM =，得22PN PM =因为两圆的半径均为1，所以1(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(2222-+-=-++y x y x ，即33)6(22=+-y x ， 所以所求轨迹方程为)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）[变式新题型1]：设双曲线13222=-x ay 的焦点分别为1F 、2F ，离心率为2.（1）求此双曲线的渐近线`1l 、2l 的方程；（2）若A 、B 分别为`1l 、2l 上的动点，且2|AB |=5|1F 2F |，求线段AB 的中 点M 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程 （05辽宁•理21）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由。

曲线与方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．【重点知识梳理】1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——________________________________________．(2)设点——_____________________________________________________．(3)列式——__________________________________________________________．(4)代换——_____________________________________________________________________．(5)证明——______________________________________________________．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．类型一 曲线与方程的关系例１：如果曲线C 上点的坐标满足方程F(x,y)=0,则有( ) A.方程F(x,y)=0表示的曲线是C B.曲线C 的方程是F(x,y)=0C.点集{P|P ∈C}⊆{(x,y)|F(x,y)=0}D.点集{P|P ∈C}{(x,y)|F(x,y)=0}练习１：f(x 0,y 0)=0是点P(x 0,y 0)在曲线f(x,y)=0上的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件练习2.(2014•石家庄高二检测)方程x 2+y 2=1(xy<0)的曲线形状是( )A. B. C. D.类型二 直接法求轨迹方程例2：已知动圆过定点A (4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.试求动圆圆心的轨迹C 的方程．练习1：在平面直角坐标系xOy 中，点P (a ，b )(a ＞b ＞0)为动点，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点．已知△F 1PF 2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线PF 2上的点，满足AM →·BM →＝－2，求点M 的轨迹方程．练习2：平面直角坐标系xOy 中，直线x －y ＋1＝0截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6，求圆O 的方程。