【学练优】2016年秋九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径学案(无答案)(新版)新人教版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂直于弦的直径的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂径定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是经过弦的中点且与弦垂直的圆直径。（详细解释概念）。它的重要性在于能够将弦平分，并且平分弦所对的两条弧。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了垂直于弦的直径在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.增强学生的问题解决与实际应用能力：将垂径定理应用于解决实际问题，使学生能够运用所学知识解决几何图形中的弦长、半径等问题，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.培养学生的合作交流与表达能力：在小组讨论和课堂展示中，鼓励学生积极参与、分享观点，提高合作交流能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
2.垂径定理及其应用：利用垂径定理解决实际问题，如求圆中弦长、圆半径等，并结合实际例子，让学生掌握垂径定理在几何图形中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过探究垂直于弦的直径性质，使学生能够运用几何直观感知圆中弦与直径的关系，发展空间想象力和几何思维能力。
2.提升学生的逻辑推理与论证能力：引导学生通过严密的逻辑推理证明垂径定理，培养学生严谨的数学思维和论证能力。
其次，逻辑推理是数学教学中的一个难点，也是学生容易犯错的地方。在今天的课堂上，尽管我尝试通过引导和示范来帮助学生理解垂径定理的证明过程，但仍有部分学生在推理过程中出现混乱。针对这个问题，我考虑在接下来的教学中，设计一些更具启发性的问题和案例，让学生在解决问题的过程中逐步培养严密的逻辑推理能力。

24.1.2垂直于弦的直径课时1 垂直于弦的直径1学习目标1.利用圆的轴对称性理解垂径定理；2.能运用垂径定理计算和证明实际问题.自主学习阅读教材练习前内容，完成下列问题：1.圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？2.如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E.如果把圆沿着CD 折叠，使点A 与点B 重合，那么AE= ；⋂AC = ；⋂AD = .3.归纳得出垂径定理：条件：① ；② ；结论： ③ ；④ ；⑤ . 自学检测完成教材练习第1.2题归纳：（垂径定理的运用）①计算：将半弦、半径、弦心距转化在直角三角形中运用勾股定理进行计算②证明：利用垂径定理证明线段、弧相等的问题.应用：【例】某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？E O DC B A O C B A E O DC B A1.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A.∠COE=∠DOE ，B. CE=DEC. OE=BED. BC=BD 2.在⊙O 中，直径为10cm ，圆心O 到AB的距离为3cm ，则弦AB 的长为 . 3.在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为 .4.⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为____.最大值为____________.5.ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长.6.如图,A.B.C 在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径.C D E A B 图2图1应用拓展1.已知P 为⊙O 内一点，OP=1cm ，⊙O 的半径为2cm ，则过P 点的弦中，最短的弦长为（ ）A. 1cmB. 3cmC. 32cmD.4cm2.如图1，在⊙O 中，OD ⊥AB 于P ，AP=4cm ，PD=2cm,则OP 的长等于（ ）A. 9cmB.6cmC. 3cmD.1cm3.如图2，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD 为____________cm**4.已知⊙O 的直径是50 cm,⊙O 的两条平行弦AB=40 cm ,CD=48cm ，求弦AB 与CD 之间的距离.。

《24.1.2 垂直于弦的直径》学案学习目标：垂径定理、推论及其应用 一、自主学习 （一）温故知新1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 点在⊙O 上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（二）探索新知圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 二、学习过程问题1：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？请你证明．问题2：垂径定理是什么？问题3：垂径定理的推论的内容.:问题4：．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？（当水面距第1题CBA O拱顶3米以内时需采取紧急措施）请说明理由．三．达标巩固课本82页 练习 1、2 四．学后记（1）圆的轴对称性 （2）垂径定理及推论 五．课时训练 基础过关 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．弧BC= 弧BDC ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD、2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB= 4∠ACDC ．»»AD BD D ．PO=PD 4．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是弧BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BACED OB CEDO F(4) (5)5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 能力提升1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．BA CDO N M2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．BA CE DO3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．。

为继续
师生分析，进 一步理解定 理，析出定理 的题设和结
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人教版九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案
思考
探究其 论.
如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 E．
推论奠
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 定基础
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
年级
人教版九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案
九年级
拟授课学校
科目 主备人 教学内容
数学
拟授课班级
拟授课教师 拟授课时间
24.1.2 垂直于弦的直径
教案课时
1 课时
教学准备
教学目 标
知识与技能 过程与方法
1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性. 2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有 关的证明与计算问题. 1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的 直线都是它的对称轴． 2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解 研究几何图形的各种方法.
和它的 推论，并
定理和推论，
垂径定理推论
进行推 并 弄 明 白 它
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
广，得到 其他几 个定理，
们的区别与 联系
思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？
完整的
2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？
把握所
垂径定理的几何语言：（用幻灯片展示）
圆的对
37.4
称性，为
m
后续探 学 生 用 纸 剪
究打下 一个圆，按教
C
基础 师要求操作，