安徽省淮北市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷(含答案)

安徽省淮北市2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（扫描版）淮北市2017届高三第一次模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题 13. 22+≤m 14. 2 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,2-23 16. 10三、解答题17. 解：（Ⅰ）2222222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+028222222=-+⋅--+bca cb ac b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ， 所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ． 所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到． 18. 解：（1）由题意得() 841.33980156540401035-5308022<=⨯⨯⨯⨯⨯=K故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关” （2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率16138065==p （3）由题意知X 服从⎪⎭⎫ ⎝⎛1613,4B ，则41316134=⨯==np EX19. 解：（I ）取11A B 中点为N ,则F A BN 1//，又M B A B 1114=，则BN EM //,所以F A EM 1//,故//EM 面FC A 1（II ）如图，以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设a AA =1。

则)0,3,0(),2,0,1(),,0,1(),0,0,0(1C aE a AF -，),3,1(),2,0,2(),0,3,0(),2,3,1(11a C A aE A FC a EC -=-==--=设平面CF A 1法向量为),,(z y x m =，设平面EF A 1法向量为),,(z y x n =.则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=-+=⋅03031y az y x A 不妨取)1,0,(a =； ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅0220311z ax n E A az y x n C A 不妨取)4,3,(a a =； 设二面角F C A E --1的平面角为θ， 容易判断77216415,cos cos 222=+⋅++>=<=a a a θ， 设t a =2，则01111092=-+t t ，得3=t ，即32=a ，所以31=AA .20. 解：（Ⅰ）由题意得23==a c e ， )0(,13422>>=+b a ba得2,4==b a ，故1416:221=+y x C （Ⅱ）联立m kx y l +=:1 ，1416:221=+y x C 的方程并化简得0)4(48)41(222=-+++m kmx x k ，0>∆恒成立，设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)4(4418k m x x k km x x ，得22221414164||k m k x x ++-=-， 所以22224141641||k m k k AB ++-⋅+=，把kx y l =:2代入1416:221=+y x C 得224116k x +=，所以224181||kk CD +⋅+=，（第20题）所以2222241421412416||||k m k m k CD AB +-=++-==λ222)21(41421mm m -+-= 3643)211(1421142122244≥+--=+--=mm m m ， 当42,2-==k m ，λ取最小值36． 21.解：(I)当1=a 时，2ln )1()(+-+=x x x x f ，).0(>x 而;11ln )('-++=xx x x f则.1)1(' =f又因为1)1(=f ，所以求在1=x 处的切线方程为：.1-=x y(II)因为 ;1ln )('a xx x x f -++=).0(>x 1）函数)(x f 在定义域上单调递减时，当ae x >时，.0)('>x f 不成立；2）函数)(x f 在定义域上单调递增时，0)('≥x f 恒成立，及xx x a 1ln ++≤；令x x x x g 1ln )(++=， 则;0,1)(2'>-=x x x x g 则函数)(x g 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增；所以2)(≥x g ，故2≤a .（III ）由2）得当2=a 时)(x f 在()+∞,1上单调递增，由1),1()(>> x f x f 得022ln )1(>+-+ x x x ，即()112ln +->x x x 在()+∞,1上总成立，令n n x 1+=得111121ln++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+>+nn n n n n ，化简得：()122ln 1ln +>-+n n n 所以 1221ln 2ln +>-，1522ln 3ln +>-，…, ()122ln 1ln +>-+n n n 累加得()122...52321ln 1ln ++++>-+n n即)1ln(21121...715131+<+++++n n ，*∈N n 命题得证。

“江淮十校”2016届高三第一次联考·理科数学参考答案及评分标准1.C2.C3.A4. A5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11.31n - 12.16.（1）圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0化为标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝8，圆心为P (2，－1)，半径r ＝2 2. （4分）（2）①若割线斜率存在，设AB ：y ＋8＝k (x －4)，即kx －y －4k －8＝0.设AB 的中点为N ，则|PN |＝|2k ＋1－4k －8|k 2＋1＝|2k ＋7|k 2＋1，由|PN |2＋22AB ＝r 2，得k ＝－4528， 此时AB 的直线方程为45x ＋28y ＋44＝0. （7分）②若割线斜率不存在，AB ：x ＝4，代入圆方程得y 2＋2y －3＝0， 解得y 1＝1，y 2＝－3，符合题意． （10分） 综上，直线AB 的方程为45x ＋28y ＋44＝0或x ＝4. （12分）17.21()cos (cos cos sin sin )cos 2332f x x x x x x ππ==11cos(2)234x π=++. （1）T π=； （4分）（2）111()cos(2),cos(2)123443f C C C ππ=++=-∴+=-. 又72333C πππ<+<，则23C ππ+=..3C π∴=1sin 8.2, 4.2ABC S ab C ab a b ===∴==∴= （10分）由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= （12分）18.（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35. （2分） ∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1. （4分）等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2. ∴a=0.35﹣b ﹣c=0.05.故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （6分）（2）解法一：从产品x 1，x 2，y 1，y 2，y 3，y 4中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 1，y 3}，{x 1，y 4}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 2，y 3}，{x 2，y 4}，{y 1，y 2}，{y 1，y 3}，{y 1，y 4}，{y 2，y 3}，{y 2，y 4}，{y 3，y 4}，共15个． （8分） 设A 表示“从x 1、x 2，y 1，y 2，y 3，y 4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”， 则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{y 1，y 2}，{y 1，y 3}，{y 1，y 4}，{y 2，y 3}，{y 2，y 4}，{y 3，y 4}，共7个. （10分） 故所求概率为：p=． （12分）解法二：222426715C C p C +==。

2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．195．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．606．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}【解答】解：A＝[0，2]，B＝[﹣1，2]，所以A∩B＝[0，2]＝A，∁R（A∩B）{x|x＜0或x＞2}，故选：C．2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝﹣1﹣2i．复数z＝的共轭复数对应的点（﹣1，2），所在的象限是第二象限．故选：B．3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝4，则根据基本不等式的性质可知x+＝x+≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，即充分性成立．若a＝16，x+＝x+≥2＝8，当且仅当x＝，即x＝4时取等号，此时满足x+≥4成立，但a＝4不成立，即必要性不成立，故“a＝4“是“x+≥4”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．19【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈是31 6第六圈否故当S值不大于16时继续循环，故p的最小整数值为16．故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．60【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a6+a8+a10+a12＝120，∴5a1+35d＝120，解得a1+7d＝24，∴2a10﹣a12＝2（a1+9d）﹣（a1+11d）＝a1+7d＝24．6．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+＝，由题意得，•＝0，∴AC⊥OF，∴AO＝AF，又c＝OF，OA：y＝，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO＝，AO2＝，所以a＝b，则双曲线的离心率e为＝．故选：C．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心为（0，0）圆心到直线y＝k（x+3）的距离为要使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为＝．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x2﹣x ﹣2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2﹣x﹣2＜0”；所以正确．②因为正态分布的对称轴为x＝1，所以P（ξ≤﹣2）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝1﹣0.79＝0.21，所以正确．③因为f（）＜0，f（）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．故选：A．9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∴[xf（x）]′＜0，∴令F（x）＝xf（x），由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则F（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，由c＝﹣2f（log2）＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝g（2），a＝f（）＝g（），b＝f（1）＝g（1），由1＜＜2，可得b＜a＜c．故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）【解答】解：由题意作平面区域如下，，∵（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0，∴t（x+y+2）+2x﹣y+4＝0，∴t＝＝1﹣，几何意义是点A（﹣2，0）与阴影内的点的连线的斜率，而k AB＝＝，k AC＝＝1，故≤＜1，故＜≤，故﹣≤1﹣＜﹣，故选：A．11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π【解答】解：∵四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，∴CD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∴以AB、BC、CD、AB为长方体的长、宽、高构造长方体AGHF﹣BCDF，则球O的半径R＝＝＝，∴球O的表面积S＝4＝25π．故选：D．12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故＝（1，0），＝（﹣1，1），所以＝（λ﹣μ，μ），当λ＝μ＝1时，＝（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ＝2，但P不是BC 的中点，故A错误；当λ＝1，μ＝0时，＝（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ＝1，当λ＝，μ＝时，＝（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ＝1，故满足λ+μ＝1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ＝1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ＝0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为15．【解答】解：a＝dx＝lnx＝2﹣1＝1，则二项式（ax2﹣）6＝（x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得展开式中的常数项为＝15，故答案为：15．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有45种．【解答】解：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5×9＝45种，故答案为：45．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝2．【解答】解：由题意，＝×c×1×sin120°∴c＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝1+16﹣2×1×4×（﹣）＝21．∴a＝∴＝＝2．故答案为：2．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．【解答】解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），∴x∈（﹣1，﹣）∪（，1），故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵a3＝，S3＝，∴当q＝1时，S3＝3a1＝，满足条件，∴q＝1．当q≠1时，a1q2＝，＝，解得a1＝6，q＝﹣．综上可得：a n＝或a n＝6•（﹣）n﹣1；（Ⅱ）证明：由题意可得b n＝log2＝log2＝log222n＝2n，则∁n＝＝＝（﹣），即有C1+C2+C3+…∁n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝﹣＜．故原不等式成立．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）＝2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）＝x cos x为奇函数…（3分）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（6分）（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分），；故ξ的分布列为…（10分）．∴ξ的数学期望为．…（12分）19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（2，2，0），B1（0，4，0），C1（0，4，2），C（0，0，2），∵＝4﹣4+0＝0，＝0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1，∵B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N．（4分）解：（Ⅱ）设＝（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则，取x＝1，得＝（1，1，2），∵＝（2，﹣2，﹣2），∴sinθ＝＝＝．（Ⅲ）∵M（1，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则＝（﹣1，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，＝﹣1+2a＝0，解得a＝，又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB＝时，MP∥平面CNB1，∴＝．…（12分）20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【解答】解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|＝3＝＝1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y＝kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，＝，的方向向量为（1，k），＝0，∴﹣﹣2mk＝0即m＝∵k2＞0，∴m＝，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ） 若函数f （x ）存在“Z 区间”，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若a ＝1，x ＝e ， 则f （x ）＝lnx ﹣x ，f ′（x ）＝，则切点坐标为（e ，1﹣e ）， 切线斜率k ＝f ′（e ）＝﹣1，∴函数f （x ）在（e ，1﹣e ）处的切线方程为y ﹣（1﹣e ）＝（﹣1）（x ﹣e ）， 即（e ﹣1）x +ey ＝0． （Ⅱ）∵f （x ）＝（a ＞0）． ∴f ′（x ）＝（a ＞0）．列表如下设函数f （x ）存在“Z 区间”是[m ，n ]， （1）当0＜m ＜n 时，由f ′（x ）≥0得：≥0，解得0＜x ≤a ，即0＜x ≤a 时函数f （x ）为增函数， 当x ＝n 时，取得最大值， 当x ＝m 时，取最小值， 即，即方程alnx ﹣x ＝x 有两个解， 即方程a ＝有两个解，做出y ＝的图象，由图象以及函数的导数可知， 当x ＞1时，y ＝在x ＝e 处取得最小值2e ，在x＝a时，y＝，故方程a＝有两个解，由a≤得：a≤e2，此时正数a的取值范围是（2e，e2]．由f′（x）＜0得：＜0，解得x＞a，即x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x＝m时，取得最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn＝0，即m＝n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x＝m时取最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+＝1，回代到方程组的第一个式子得到1﹣﹣a＝n，整理得到1﹣﹣n＝a，由图象可知，方程由两个解，则a∈（，1]，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE中，．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）若当x≥5时，f（x）＝x+1+x﹣5＝2x﹣4，当﹣1＜x＜5，f（x）＝x+1﹣x+5＝6，当x≤﹣1时，f（x）═﹣x﹣1﹣x+5＝﹣2x+4，即f（x）＝，则不等式f（x）≤2x等价为：当x≥5时，f（x）＝2x﹣4≤2x，即﹣4≤0恒成立，此时x≥5，当﹣1＜x＜5时，f（x）＝6≤2x，解得x≥3，此时3≤x＜5，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2x+4≤2x，即x≥1，此时x无解，综上不等式的解集为{x|x≥5或3≤x＜5}．（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，则只需log a2＜f（x）min即可，∵f（x）＝，∴函数f（x）的最小值为6，∴log a2＜6＝log a a6，若0＜a＜1，则log a2＜6恒成立．若a＞1，则a6＞2，解得a＞，即实数a的取值范围是0＜a＜1或a＞．。

安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.2.A 【解析】错误!未找到引用源。

，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。

为：存在错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。

.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。

的通项公式为错误!未找到引用源。

，其中错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。

及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。

，当错误!未找到引用源。

过点错误!未找到引用源。

时取得最小值，此时错误!未找到引用源。

．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。

×3×4×5-错误!未找到引用源。

=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。

，只要错误!未找到引用源。

，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。

安徽省淮北市数学高三理数第一次教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·通辽期末) 已知是等比数列，，公比，第3项至第项的和是720，则（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2020·西安模拟) 近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46.5，48，60B . 47，48，60C . 46.5，48，55D . 46.5，51，605. （2分）已知实数x、y满足约束条件，若使得目标函数ax+y取最大值时有唯一最优解(1,3)，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·浙江理) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A . 45B . 60C . 120D . 2107. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移8. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 9π＋42B . 36π＋18C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对10. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πB .C .D .11. （2分）(2018·雅安模拟) 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）将十进制数93化为二进制数为（）A . 1110101B . 1010101C . 1111001D . 1011101二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·长春期中) 设函数，则 ________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知向量，，若，且，，则 ________.15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．16. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=﹣l，an+1=2an+（3n﹣1）•3n+1 ，（n∈N*），则其通项an=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分）(2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．19. （10分） (2015高二上·安徽期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= ，E为CC1的中点．（1）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（2）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．20. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：( 为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23. （10分）(2020·陕西模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最大值为3，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a i z i i i +++-++===--+，因为复数在第一象限，所以 1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故选A. 3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.4. C 【解析】 根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2b a ===，故一条渐近线方程是2b y x x a ==. 5.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 6.A 【解析】二项式5()a x -的通项公式为515()r r r r T C a x -+=-，其中2323235()10T C a x a x =-=，所以3210270a a ==，解得3a =.7.B 【解析】可行域为ABC ∆及其内部，三个顶点分别为(0,4)(0,1)(2,0)A B C 、、，当y x z -=过点A 时取得最小值，此时min 044z =-=-．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 9.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.10.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.11.B 【解析】()2015sin 2016cos )f x x x x ϕ=-=-，其中2016tan 2015ϕ=，且02πϕ<<，因为()f x 一个对称中心为(,0)a ，所以()sin 0a ϕ-=，∴ ()a k k Z ϕπ-=∈，即()a k k Z πϕ=+∈.由2016tan 2015ϕ=，可知1tan ϕ<02πϕ<<，所以43ππϕ<<，于是可得 ()43k a k k Z ππππ+<<+∈，故当0k =时，43a ππ<<，选B.12.C 【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 4230x y --= 【解析】易知点1(1,)2P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时1AB PC k k =-，而1112012PC k -==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 15. 15 【解析】若甲同学分配到A 工厂，则其余3人应安排到B ，C 两个工厂，一共有2232C A 种分配方案.若甲同学分配到B 工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A ，C 两个工厂，而A 工厂只能安排1名同学，所以一共有13C 种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B 工厂，其余2人安排到A,C 工厂，所以一共有1232C A 种分配方案.综上，共有221123233215C A C C A ++=种不同的分配方案.16.【解析】以AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得2222(1)(1)10x y x y +++-+=，即224x y +=，故点C 的轨迹为圆（除去与x 轴的两个交点），易知1||22ABC C S AB y ∆=⋅≤.此时最大的边长为AC BC ==三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}n a 为等差数列，若设其公差为d ，则32711118,4a a a ==⋅， 1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………3分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………5分 （Ⅱ）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， ………7分 所以1111111()3255831322(32)n n S n n n =-+-++-=-++ . ………10分 18.【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ……………6分（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ；又∵//BC DE ，∴DE ⊥面PAC . ………5分（Ⅱ）解：因为//MN DE ，结合（Ⅰ）中结论，∴MN ⊥平面PAC ，∴,MN FM MN DM ⊥⊥，∴FMD ∠即为二面角F MN D --的平面角. ………7分由条件可得： 1260,30,,23APC ACP FM CD ︒︒∠=∠===，∴DM FD ====，………9分 ∴在FMD ∆中，1731cos FMD +-∠== .………12分 20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,i A i =，则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 113141232()()()3381P A C ==.………5分 （II ）易知X 的所有可能取值为0,3,4.（第19题） A D P BC F E M N0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====. ………8分 所以X 的分布列是随机变量ξ的数学期望0348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x t y t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………②……………10分将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：（Ι）当1a =时，()(5)cos sin (0)f x x x x x π=--≤≤，则()cos (5)sin cos (5)sin 0f x x x x x x x '=---=-≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增，又(0)50,()50f f ππ=-<=->，所以()f x 在[0,]π上只有1个的零点.………………4分（Ⅱ）()cos (5)sin cos (5)sin f x a x ax x a x ax x '=---=-(0)x π≤≤，令()0f x '=，取其中的50,,x a π=. ………………5分 （1）若5a π≥，即50a π<≤，则()f x 在(0,)π上恒有()0f x '>，于是()f x 在 [0,]π上单调递增，则此时最大值为()()(0)10g a f f a ππ=-=-. ………………6分（2）50a π<<，即5a π>，则当50x a <<时，()0f x '>，当5x a π<<时，()0f x '<， 所以()f x 在5[0,]a 上单调递增，在5[,]a π上单调递减. 又因为(0)50,()50f f a ππ=-<=->，所以(0)()10f f a ππ-=-+ .…………8分 ① 若(0)()100f f a ππ-=-+<，即510a ππ<≤，则此时的最大值为55()()(0)sin 5g a f f a a a=-=-+； ②若(0)()100f f a ππ-=-+>，即10a π>，则此时的最大值为55()()()sin 5g a f f a a a a ππ=-=--+.综上所述，()g a 的表达式为510(0)5510()sin 5()510sin 5()a x g a a a a a a a a ππππππ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪--+>⎪⎩ . ………………12分。

徽省皖北片2016届高三第一次联考试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. [10,6]-B.(6,2]-C. [2,10]-D. (2,10)- 2. 若不等式220ax bx ++<的解集为1123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或,则aba -的值为( ） A. 56-B. 16-C. 61D. 65 3. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A. ),2[+∞B.),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4．已知偶函数()f x 对于任意x R ∈都有)()1(x f x f -=+，且()f x 在区间上是递增的，则( 6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是( )A. (0)f < ( 6.5)f -< (1)f -B. ( 6.5)f -<(0)f < (1)f -C. (1)f -< ( 6.5)f -< (0)fD. (1)f -<(0)f < ( 6.5)f - 5. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为6. 设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ） A. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]0,1 C. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞1- Ox x7．设a 是给定的常数，()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，若1()02f =，(log )0a f t >(01)a <<，则t 取值范围是 （ ）A． B． C．D．8. 已知函数2()21f x x ax a =-++-在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为（ ） A ． 2 B ．1-或3- C ．2或3- D ．1-或29. 已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值－1，无最大值B ．有最小值0，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值10. 设3,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞,2)B.C. [1,+∞) D ．(-∞,1) 11. 在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件：①P Q 、都在函数()y f x =的图像上； ②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”.（注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）.已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A. 0对B.1对C. 2对 D ．3对12. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2016(3)x x a -+-=，3(23)2016(23)y y a -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A. 0B. 26C. 28 D ．30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上13. 幂函数()af x k x =⋅的图像过点12⎛ ⎝⎭，则k α+= 14．102513(log 2016)(2)lglg31410--++-＝ . 15. 已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0a >)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 设函数54)(2--=x x x f ．（Ⅰ）作出函数)(x f 的图像； （Ⅱ）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明．18.（本小题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）．(Ⅰ)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(Ⅱ)若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分12分）已知函数2()1x af x x bx +=++是奇函数．(Ⅰ) 指出()y f x =在区间(1,)+∞上的单调性；(Ⅱ) 已知0k <且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立.（Ⅰ）函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （Ⅱ）设函数()M x ax f ∈+=1lg2，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数xy 2=图像与函数x y -=的图像有交点，证明：函数()M x x f x ∈+=22.22 .（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .参考答案一、CDBABC DDAACC 二、13、32 14、1315、 [3,)+∞ 16、(21,24) 1718又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2m a x ()(1)6,f x f a a =+=-2m in 5)()(a a f x f -==，19.20、（Ⅰ）由定义易得：0==b a ，所以2()1x f x x =+，2221()0(1)x f x x -'=<+在(1,)+∞上恒成立所以()y f x =在(1,)+∞上的单调递减。

2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。

高中化学学习材料唐玲出品淮北市2016届高三第一次模拟考试化学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

全卷满分100分。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第I卷（选择题共50分）本卷共20小题，1~10小题，每小题2分；11~20小题，每小题3分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 P 31 Ca 401.氨基磺酸（结构如图所示）是一种强酸，工业上用于酸性清洗剂、磺化剂等。

加热至60℃时与水反应生成一种盐，该盐的溶液呈强酸性。

下列有关氨基磺酸说法正确的是A. 不溶于水B.不能清洗铁锈C. 水溶液中以分子形式大量存在D. 与水反应生成的盐是NH4HSO42.设N A是阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 L 1 mol·L-1 NaHCO3溶液中含有HCO3-数目为N AB．1 mol Cl2与足量的铁反应，转移的电子数为3N AC．标准状况下，22.4 L乙醇的分子数为N AD．17 g H2O2所含共价键的总数为1.5N A3.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液： H＋、Al3＋、Cl－、CH3COO－B．0.1 mol·L-1 CuCl2溶液： K＋、NH4+、OH－、S2－C．0.1 mol·L-1 FeCl2溶液： Na＋、NH4+、I－、SO42-D．c(H＋)/c(OH－)= 1×1013的溶液： Fe3＋、Na＋、SO32ˉ、NO3－4.材料在生产和日常生活中有着广泛的应用。

安徽省淮北市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A . M∩N=∅B . M∩N=MC . M∪N=MD . M∪N=R2. （2分）复数z满足，则复数z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·宝安期中) 下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（） b ，则a＜b；③已知f（x）= ，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A . 0个B . 1个C . 2 个D . 3个Q4. （2分）(2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 76. （2分）数列满足：,且当时，，则（）A .B .C . 5D . 67. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 108. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数，则y=f(x)（）A . 在区间内均有零点B . 在区间内均无零点C . 在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D . 在区间内无零点，在区间(1,e)内有零点10. （2分）过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A .B .C .D .11. （2分）如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）A . 0B . 0或2C . 2D . -1或212. （2分）(2017·运城模拟) 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________14. （1分）(2017·成都模拟) 在二项式（ax2+ ）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=________．15. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________16. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）= 若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2018·如皋模拟) 在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图， )都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点.（1）求灯柱的高为多少米;（2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值.18. （5分）(2018·南充模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组频数510154030（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．20. （5分） (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。