2017年山东省菏泽市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16的倒数是 ( )A .6B .6-C .16D .16-2.单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项,则m n +的值是( )A .2B .3C .4D .5 3.下列图形是中心对称图形的是( )A B C D4.某桑蚕丝的直径约为0.000016m 米,将0.000016用科学记数法表示是 ( ) A .41.610-⨯ B .51.610-⨯ C .51.610-⨯D .61610-⨯5.下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是( )ABCD 6.1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ) A .12x ≥ B .12x ≤C .12x =D .12x ≠7.计算232323()a a a a a -+-÷的结果为( )A .52a a -B .512a a- C .5aD .6a8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的4个小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除所标汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )A .18B .16C .14D .129.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,1AC BC ==.将Rt ABC △绕A 点逆时针旋转30后得到Rt ADE △,点B经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .π6 B .π3 C .π122- D .12 10.如图1,A ,B 是半径为1的O 上两点,且OA OB ⊥.点P 从点A 出发,在O 上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,回到点A 运动结束.设运动时间为(s)x ,弦BP 的长度为y ,那么下面图象(如图2)中可能表示y 与x 的函数关系的是 ( ) A .①B .④C .②或④D .①或③①②③④图2 (第10题)第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.分解因式：222ma mab mb ++= .12.请写出一个过(1,1),且与x 轴无交点的函数解析式： .13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意如下：甲、乙两人(第9题)图1 (第10题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱,则可列方程组为 .14.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点(,)P a b ,则a 与b 的数量关系为 .(第14题)(第15题)15.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则六边形444444A B C D E F 的面积是 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分5分)解方程：21122x x x=---. 17.(本小题满分7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图优秀率折线统计图(第17题)请根据以上两图解答下列问题： (1)该班总人数是 .(2)根据计算,请你补全两幅统计图.(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.18.(本小题满分7分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元)有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为ω元. (1)求ω与x 之间的函数关系式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？.19.(本小题满分8分)如图,已知O 的直径12AB =,弦10AC =,点D 是BC 的中点,过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E .(1)求证：DE 是O 的切线. (2)求AE 的长.(第19题)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.(本小题满分8分) 实验探究：(1)如图1,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平；再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点N 处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,同时得到线段BN ,MN .请你观察图1,猜想MBN ∠的度数,并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN 剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.图1图2(第20题)21.(本小题满分9分)已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围,并写出当m 为取值范围内最大整数时函数的解析式. (2)将题(1)中求得的函数记为1C .①当1n x -≤≤时,y 的取值范围是13y n -≤≤,求n 的值.②函数2C ：2()y m x h k =-+的图象由函数1C 的图象平移得到,其顶点P 落在以原点为圆心,.设函数1C 的图象顶点为M ,求点P 与点M 距离最大时函数2C 的解析式.22.(本小题满分11分)定义：点P 是ABC △内部或边上的点(顶点除外),在PAB △,PBC △,PCA △中,若至少有一个三角形与ABC △相似,则称点P 是ABC △的自相似点. 例如：如图1,点P 在ABC △的内部,PBC A =∠△,PCB ABC ∠=∠,则BCP ABC △∽△,故点P 为ABC △的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题： 在平面直角坐标系中,点M 是曲线C：0)y x ＞上的任意一点,点N 是x 轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点P 是OM 上一点,ONP M ∠=∠,试说明点P 是MON △的自相似点；当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标.(2)如图3,当点M的坐标是,点N 的坐标是(2,0)时,求MON △的自相似点的坐标.(3)是否存在点M 和点N ,使MON △无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在,请说明理由.图1图2 图3(第22题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2017年菏泽市初中学业水平考试（中考）满分：150分 版本：人教版一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（2017山东菏泽）(13)－2的相反数是（ ）．A ．9B ．－9C ．19D ．19答案：B ，解析： 根据负整数指数的法则可知(13)－2=9，因为9的相反数是－9，所以(13)－2的相反数是－9. 2．（2017山东菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（ ）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10-7D ．3.2×10－8 答案：C ，解析：根据用科学计数法表示绝对值小于1方法可知，0.00000032=3.2×0.0000001=3.2×10－7． 3．（2017山东菏泽）下列几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）答案：C ，解析：选项A 的左视图和俯视图如图1所示，选项B 的左视图和俯视图如图2所示， 选项C 的左视图和俯视图如图3所示，选项D 的左视图和俯视图如图4所示.4．（2017山东菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，4，－2，1，2，－2，2，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2 B ．中位数－2 C ．众数是－2 D ．方差是7答案：D ，解析：根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算，平均数是－2，结论正确；中位数是－2，结论正确；众数是－2，结论正确；方差是9，结论错误； 5．（2017山东菏泽）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°答案：A ，解析：根据旋转的性质可得AC=A′C ，因为△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，根据三角形的内角和定理得∠BAA′=180°－90°－45°=55°． 6．（2017山东菏泽）如图，函数y 1=－2x 和y 2=ax+3的图象相交于点A （m ，3），则关于x 的不等式A. B. C. D.（5题图）2x ＞ax +3的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1 答案：D ，解析：∵函数y 1=－2x 过点A （m ，2），∴－2m=2，解得：m=－1， ∴A （－1，2），观察两个函数图象可知，当函数y 1=－2x 在函数y 2=ax+3的图象上方时， x ＜－1，即不等式－2x ＞ax+3的解集为x ＜－1． 7．（2017山东菏泽）如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3答案：B ，解析：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，根据“将军饮马问题”模型可知，此时△ADE 的周长最小， ∵四边形ABOC 是矩形， ∴AC ∥OB ，AC=OB ， ∵A 的坐标为（－4，5）， ∴A′（4，5），B （－4，0）， ∵D 是OB 的中点，∴D （－2，0）关于y 轴的对称点为（2,0） 设直线AD′的解析式为y=kx+b ，根据题意得45,20,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得5,65.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DA′的解析式为y=56-x+53，当y=0时，y=53，∴点E 的坐标为（0，53）0.8．（2017山东菏泽）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，（6题图）（7题图）则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）答案：A ，解析：根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，选项D 不符合题意，对称轴x=－2ba＞0，选项B 不符合题意，与y 轴的交点在y 轴负半轴，选项C 不符合题意，只有选项A 符合题意． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 9．（2017山东菏泽）分解因式：x 3－x ＝ ．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1). 10．（2017山东菏泽）关于x 的一元二次方程(k －1)x 2+6x+k 2－k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 答案：0，解析：把x=0代入方程 (k －1)x 2+6x+k 2－k=0得k 2－k=0，解得k 1=0, k 2=1，因为方程是一元二次方程，所以k －1≠0，即k≠1，所以k 的值为0. 11．（2017山东菏泽）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 2cm ． 答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=12．（2017山东菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π2cm ，则此扇形的半径长为 ．答案:36,解析:因为圆心角为100°，面积为15π2cm ，所以由扇形面积公式2360n R S π=得3603601536100S R n πππ⨯===. 13．（2017山东菏泽）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2，y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36． 14．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对（8题图） A. B. C. D应点1B 落在直线y=－3x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y=－3x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为 ．答案：（3，3 解析：过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线y=3x ，∴点A 3,1），即3∴OA=2，由题意知，AB 13AO 1=OA=2，O 2B 1=OB=1，∴OO 23∵tan ∠O 23，∴∠O 2OC=30°，∴OC=O 2Ocos ∠O 2OC =（33333+ O 2C=O 2Osin ∠O 2OC =（3×1233+，∴O 2（333+33+），O 4（2(333)+2(33)+，O 6（3(333)+3(33)+，……， O 12（6(333)+6(33)+，即（3，3.三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（2017山东菏泽）（本题6分）计算：－13－3105sin45°－ 0(20171)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－110101=1. 16．（2017山东菏泽）（本题6分）先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解． 思路分析：先解不等式组求出解集，确定整数解x 的值，然后依据“先加减，后乘除”的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可. 解：解不等式①得x ＜3, 解不等式②得x ＞1,所以不等式组的解集为1＜x ＜3，它的整数解为2，231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭=2411x x x x ÷+-=4(1)(1)1x x x x x +-⋅+=4x －4， 当x=2时，原式=4x －4=4. 17．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD ＝6，求BF 的长．思路分析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出 ∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长． 解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=6，AB ∥CD ， ∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中， ,,,F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=12． 18．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，某小1号楼11号楼隔河相望李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD ．思路分析：过点A 作AE ⊥CD 于E ，分别在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，利用锐角三角函数用BD 可以分别表示CE ，CD 的长，然后根据CD －DE=AB ，即可求得CD 长． 解：过点A 作AE ⊥CD 于E ，在Rt △BCD 中，tan CDCBD BD∠=，所以CD=BD•tan60°=3BD ，在Rt △BCD 中，tan CECAE BD∠=，所以CE=BD•tan30°=3BD ，∴AB=CD －CE ，3BD －3BD=42，23BD=42， 解得BD=213，∴CD=BD•tan60°=3BD=63m ． 答：乙建筑物的高度CD 为63m ． 19．（2017山东菏泽）（本题7分）（17题（18题图）列方程解应用题某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本加捻促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天课多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？思路分析：根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可． 解：设销售单价为x 元， 由题意，得：（x －360）[160+2（480－x ）]=20000， 整理，得：x 2－920x+211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000． 20．（2017山东菏泽）（本题7分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数ay x的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．思路分析：（1）依据点B 的坐标，利用待定系数法可以直接求出反比例函数的解析式，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，又BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，可以利用三角形中位线定理求出点A 的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出点C 的坐标和BC 的长，然后利用“△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积”来求解.解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx,∵反比例函数经过点B （3，2），∴2=3k,即k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x,过点A 作AE ⊥y 轴于E ，∵过B 作BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，∴CD 是△AOE 的中位线，即OE=2OD=4，（20题又点A 在反比例函数y=6x图象上， 所以点A 的坐标为（1.5,4）设一次函数解析式为y=ax+b ，且经过A 、B两点，根据题意得32,1.54,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得4,36,a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为y=－43x+6. （2）∵CD 是△AOE 的中位线，所以CD=1324AE =, ∴BC=BD －CD=3－34=94， ∴△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积=12BC OE ⋅=19424⨯⨯=92.21．（2017山东菏泽）（本题7分）今年5月，某大型商业集团所及抽取所属部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应的数据；（3）从A 、B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A 等级的概率．思路分析：（1）根据A 级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出B 级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图列举所有的情况，然后依据概率公式即可得出答案． 解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店； （2）25－2－15－6=2，2÷25×100%=8%， 补全扇形统计图和条形统计图， 如图所示：（3）画树状图列举如下：（21共有12个可能的结果，至少有一家是A 等级的结果有10个，∴P （至少有一家是A 等级）=1012=56．22．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C ，连接BC ． （1）求证：∠BAC ＝∠CBP ； （2）求证：2PB PC PA =⋅；（3）当AC ＝6，CP ＝3时，求sin ∠PAB 的值．思路分析：（1）根据题意可知PB ⊥AB ，∠ACB=90°，依据同角的余角相等可证∠BAC ＝∠CBP ； （3）因为∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ，所以△ABC ∽APB ，即AP PBPB PC=,将比例式转化为等积式即可；（3）因为AC ＝6，CP ＝3，依据2PB PC PA =⋅可以直接求出PB 的长，从 而在Rt △APB 中可以直接求出sin ∠PAB 的值． 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵PB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠PBA=90°，∴∠PBC+∠CBA=90°， ∴∠BAC=∠PBC.（2）∵∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ， ∴△ABC ∽APB ， ∴AP PBPB PC=， ∴2PB PC PA =⋅.（3）∵AC ＝6，CP ＝3， ∴2PB PC PA =⋅=3×9=27， 即PB=33.在Rt △APB ，AP=9， ∴sin ∠PAB=33393PB PA ==. 23．（2017山东菏泽）（本题10分）正方形ABCD 的边长为6cm ， 点E 、M 分别是线段BD 、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N ． （1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，设运动时间为t s ． ①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．思路分析：（1）由正方形性质和垂直的性质就可以得出∠ADN=∠BAF ，利用“AAS”可以得出△ADN ≌△ABF 就可以得到结论AF ＝MN ；（2）①由AD ∥BF 可得△ADE ∽△FBE ，利用AD DEBF BE=可以构造y 关于t 的函数表达式；②由（1）可知△MAN ∽△ABF ，所以MA ABAN BF=,又BN ＝2AN ，所以662t BF-=，用含t 的代数式表示BF ，结合①中的关系式，可以构造关于t 的方程求出t 的值，从而求出BN 、BF ，最后利用勾股定理求FN 的长. 解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC=AB=BC ，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°． ∵MN ⊥AF ，∴∠DHA=∠NHA=90°∴∠ADH+∠HAD=90°，∠NHA+∠HAD=90°， ∴∠ADH=∠NAH ． 在△ADN 与△ABF 中， ,,,ADN BAF AD AB DAN ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADN ≌△ABF ， ∴AF ＝MN ．（2）①∵正方形的边长为6cm ， ∴BD=22AB AD +=2AD =62cm ， ∵设运动时间为t s ，根据题意得BE=2t cm ，∴DE= BD －BE=(62－2t ) cm ， ∵AD ∥BF ，∴△ADE ∽△FBE ， ∴AD DE BF BE =， ∵BF ＝y cm ， ∴66222t y t-=， 即66ty t=-，∴y 关于t 的函数表达式为66ty t=-.②∵BN ＝2AN ，AB=6cm ， ∴AN=2cm ，BN=4cm,由（1）得△MAN ∽△ABF ，又DM=t cm ，AM=(6－t) cm ，图1 图2∴MA AB AN BF =,即662t BF-=， ∴36BF t =-，又66ty t =-，∴36t -=66t t - 解得t=2s ，当t=2时，BF=66ty t =-=3cm,在Rt △NBF 中，FN=2222435BN BF +=+=, ∴当BN ＝2AN 时，24．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D 53,2⎛⎫⎪⎝⎭，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若点P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）把B （4，0），点D （3，52）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y=ax 2+bx+1中得，16410,5931,2a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得3,411.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的表达式为y=34-x 2+114x+1；（2）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），D （3，52），（24题图）∴1,53,2bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴解得1,21,kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3－t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3－t）（12t+1），∴S△PCM=－14t2+14t+32=－14（t－12）2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，－34t2+114t+1），∴MN=－34t2+114t+1－12t－1=－34t2+94t，CD=52，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即－34t2+94t=52，∵△= b2－4ac=－39＜0，∴方程－34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长x的范围是？A. 2 < x < 8B. 3 < x < 5C. 5 < x < 8D. 2 < x < 6答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是？A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B5. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 计算(2x-3)(x+1)的结果，下列哪个选项是正确的？A. 2x^2 - x - 3B. 2x^2 + x - 3C. 2x^2 + 5x - 3D. 2x^2 - 5x + 3答案：C7. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > -3/2D. x < -3/2答案：A8. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A10. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，那么这个二次函数的解析式可能是？A. y = (x-2)^2 - 3B. y = -(x-2)^2 - 3C. y = (x-2)^2 + 3D. y = -(x-2)^2 + 3答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2017年山东省菏泽市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是( )A.9B.-9C.1 9D.-1 9解析：原数=32=9，∴9的相反数为：-9.答案：B2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-8解析：0.00000032=3.2×10-7.答案：C3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A.B.C.D.解析：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意.答案：C4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：-7，-4，-2，1，-2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是( )A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是7解析：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意.答案：D5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B=20°=∠BAC,∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°.答案：C6.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是( )A.x＞2B.x＜2C.x＞-1D.x＜-1解析：∵函数y1=-2x过点A(m，2)，∴-2m=2，解得：m=-1，∴A(-1，2)，∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.答案：D7.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E的坐标是( )A.(0，43)B.(0，53)C.(0，2)D.(0，103)解析：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为(-4，5)，∴A′(4，5)，B(-4，0)，∵D是OB的中点，∴D(-2，0)，设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线DA′的解析式为5563y x=+，当x=0时，y=53，∴E(0，53).答案：B8.一次函数y=ax+b和反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A.B.C.D.解析：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴2bx a=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴. 答案：A二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9.分解因式：x 3-x= .解析：x 3-x=x(x 2-1)=x(x+1)(x-1). 答案：x(x+1)(x-1)10.关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是 .解析：由于关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k 2-k=0，解得，k 1=1，k 2=0， 当k=1时，由于二次项系数k-1=0，方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0不是关于x 的二次方程，故k ≠1，所以k 的值是0. 答案：011.菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 cm 2. 解析：如图所示：过点B 作BE ⊥DA 于点E.∵菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为24cm ，∴∠C=60°，AB=AD=6cm ，∴BE=AB ·sin60°，∴菱形ABCD 的面积S=AD ×2.答案：12.一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm 2，则此扇形的半径长为 .解析：设该扇形的半径为R ，则2100360R π⨯=15π，解得即该扇形的半径为答案：13.直线y=kx(k ＞0)与双曲线y=6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2-9x 2y 1的值为 .解析：由图象可知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1=-x 2，y 1=-y 2， 把A(x 1，y 1)代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，∴3x 1y 2-9x 2y 1=-3x 1y 1+9x 1y 1=-18+54=36. 答案：3614.如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y=3-x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=-B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为 .解析：观察图象可知，O 12在直线y=时，OO 12=6·OO 2∴O 12的横坐标·cos30°O 12的纵坐标=12192OO =+∴O 12答案：三、解答题(共10小题，共78分)15.计算：)2213451--+︒-.解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案.答案：原式)(13201712=--+-+-=132018-++16.先化简，再求值：231111x x x x ⎛⎫⎪⎝÷⎭-++-，其中x 是不等式组11210x x x --⎧-⎪⎨⎪-⎩＞，＞的整数解. 解析：解不等式组，先求出满足不等式组的整数解.化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值.答案：不等式组11210x x x --⎧-⎪⎨⎪-⎩＞，＞，①② 解①，得x ＜3；解②，得x ＞1.∴不等式组的解集为1＜x ＜3. ∴不等式组的整数解为x=2. ∵()()2113141111x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝+--+÷=⨯++⎭- =4(x-1). 当x=2时，原式=4×(2-1)=4.17.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD=6，求BF 的长.解析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长. 答案：∵E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，AB ∥CD ，∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中，F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=1218.如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道-号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.解析：作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BCD长，即可解题.答案：作AE⊥CD，∵CD=BD·tan60°，CE=BD·tan30°=3BD，∴AB=CD-CE=3BD，∴，CD=BD·tan60°答：乙建筑物的高度CD为63m.19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解析：根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可.答案：设销售单价为x元，由题意，得：(x-360)[160+2(480-x)]=20000，整理，得：x2-920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000.20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积.解析：(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB 的解析式式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论. 答案：(1)如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ，∵点B(3，2)在反比例函数y=a x 的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x ， ∵B(3，2)，∴EF=2， ∵BD ⊥y 轴，OC=CA ，∴AE=EF=12AF ，∴AF=4，∴点A 的纵坐标为4， ∵点A 在反比例函数y=6x 图象上，∴A(32，4)，∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴一次函数的表达式为y=43-x+6； (2)如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B(3，2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(2，43)，∵A(3，4)，∴AG=4-4833=，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=1823⨯×3=4.21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.解析：(1)根据A级的人数和所占的百分比求出总人数；(2)求出B级的人数所占的百分比，补全图形即可；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.答案：(1)2÷8%=25(家)，即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；(2)25-2-15-6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：(3)画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P(至少有一家是A等级)=105 126=.22.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC=∠CBP；(2)求证：PB2=PC·PA；(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值.解析：(1)根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)根据三角函数的定义即可得到结论.答案：(1)∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；(2)∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴PB PCAP PB=，∴PB2=PC·PA；(3)∵PB2=PC·PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴∴sin∠PAB=PBAP==.23.正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.解析：(1)根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)①根据勾股定理得到由题意得，DM=t，，求得AM=6-t，t ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=126t -，由①求得BF=66t t -，得方程61266t t t=--，于是得到结论. 答案：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵MN ⊥AF ，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH ，在△AMN 与△ABF 中，AMN BAF AM AB MAN BAF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AMN ≌△ABF ，∴AF=MN ；(2)①∵AB=AD=6，∴由题意得，DM=t ，，∴AM=6-t ，，∵AD ∥BC ，∴△ADE ∽△FBE ， ∴AD DE BF BE =，即6y =y=66t t -； ②∵BN=2AN ，∴AN=2，BN=4，由(1)证得∠BAF=∠AMN ，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF ∽△AMN ， ∴AM AN AB BF =，即626t t BF =-，∴BF=126t-， 由①求得BF=66t t -，∴61266t t t =--，∴t=2，∴BF=3，∴24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B(4，0)，与过A 点的直线相交于另一点D(3，52)，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P 在线段OC 上(不与点O 、C 重合)，过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)把B(4，0)，点D(3，52)代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式； (2)先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；(3)若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论.答案：(1)把点B(4，0)，点D(3，52)，代入y=ax 2+bx+1中得，1641059312a b a b ++=+⎧+⎪⎩=⎪⎨，， 解得：34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， ∴抛物线的表达式为2311144y x x =-++. (2)设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(0，1)，D(3，52)，∴1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴直线AD 的解析式为y=12x+1， 设P(t ，0)，∴M(t ，12t+1)，∴PM=12t+1， ∵CD ⊥x 轴，∴PC=3-t ，∴S △PCM =()11131222PC PM t t ⋅=⨯-+⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2211311254424216PCM S t t t =-++=--+⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△PCM 面积的最大值是2516； (3)∵OP=t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M(t ，12t+1)，N(t ，2311144t t -++)，∴MN=223111391144244t t t t t -++--=-+，CD=52， 如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD ，即2495342t t -+=， ∵△=-39，∴方程2495342t t -+=无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形.。