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2015肇庆三模 广东省肇庆市2015届高三第三次统一检测数学(文)试题 Word版及答案

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肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 球的表面积公式24R S π=，其中R 为球的半径.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．=+-ii131 A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--4．设集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N MA ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}5．设,,是非零向量，已知命题p ：若0=⋅，0=⋅，则0=⋅；命题q ：若//，c b //，则c a //. 则下列命题中真命题是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)(q p ⌝∨ 6．设l 为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则//B ．若//，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则 D．若，l //α，则l ⊥β7．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则=+FC EBA ．BCB ．ADC ．21 D ．218．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，恒谦其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．π312 B ．π12 C ．π34 D ．π310．设a ，b 为非零向量，||2||a b =，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知)2,1(=，),4(k =，若⊥，则=k ▲ .12．若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .13．若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲ .14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC OP ，且PC 交圆O于C .若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人正视图侧视图俯视图员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =PA ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF平面PAC ；（3）求三棱锥B —PAC 的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品PA每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E .（1）证明：EC //D A 1；（2）求点C 到平面11A ABB 的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题ABCDEA 1B 1C 1D 1二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC平面ABC ，EF平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）（2）因为PA 平面ABC ，BC平面ABC ，所以PABC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （6分）又PA ∩AC =A，所以BC平面PAC . （7分）PAB由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分）（3）解：在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA平面ABC ，AC平面ABC ，所以PAAC .所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC 平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni i ni i ix x y y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分） 解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移， 可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分）ABCDEA 1B 1C 1D 1所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分）ABCDEA 1B 1C 1D 1F①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。

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广东省肇庆市高三数学毕业班第三次统测试题文

广东省肇庆市高三数学毕业班第三次统测试题文

2017届高中毕业班第三次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共23小题，满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项：1。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则MN =（A ）()1,1-(B ）()2,1-(C ）()2,1--（D ）()1,2（2)复数512ii=- (A ）2i -- （B ）12i - (C ） 2i -+ (D)12i -+（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A ）12 (B ）13 (C ）14 （D)16（4）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- (C ）43n n S a =-(D)32n n S a =-（5）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥,1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为(A ）36 (B)13 (C ）12（D)33 （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中,每个小正方形的边长为1）,则该几何体的体积为（A) 2 （B ） 3 （C) 4 （D ）6（7)设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则（A)()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,其图象关于直线4x π=对称(D)()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称（8)如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是（A)()ln ,0,2x y x y y =-== （B ）()ln ,2,0x y x y y =-== （C)()0,2,ln x y y y x ===- (D ）()0,ln ,2x y y x y ==-=(9)已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ,线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（A ）椭圆 （B ）双曲线 (C)抛物线 （D ）圆（10）当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是(A ）0a ≤ （B)0a ≥ (C ）02a ≤≤ (D ）3a ≤（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,AC BD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面; ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11A C 所成的最大角为90.上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（A ）11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）11667,6⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D)1,82156⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

广东省肇庆市2015届高三第三次统一检测语文试卷 扫描版含答案

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资料概述与简介 肇庆市201届高中毕业班第次 语文试卷参考答案 ①以：介词，因为，表原因。

用“乃”可以理解为“就”，但不通。

②者：助词，帮助定语后置。

用“也”可作语气词，但不能帮助定语后置。

③其：代词，作定语，表示“与圆泽生前的”。

用“之”也可以表示“那个”，但不如“其”好。

） 7. B 8．C (“乳”错误地理解为“哺乳、喂奶”，应该是“分娩、生产”） 9．（1）①我已经和世间俗事隔绝了，怎么可以再从京城过呢！（采分点：“以”、“岂”、句意） ②现在既然遇见了，就没有什么可逃避的了，请你用符咒帮助我快去投生吧。

（采分点：“既”、“无可逃者”、“生”、句意） （2）①二人关系十分密切，整天促膝相谈。

②圆泽体谅李源的苦衷，迁就李源。

③圆泽死后李源万分悲痛后悔，决意不再入川，再回寺潜心修行，等待十三年后的约定。

④李源信守诺言，十三年后从洛阳来到杭州赴生前之约。

⑤李源终生不违誓言，皇上封他为谏议大夫，他不肯就任。

（答对任意三点即得满分） 10．（1）“紧”字，这里是“狂”或“大”之意（字意1分，放在句中描绘为“驿门深闭也隔不断呼啸的风声”亦可）该字以动衬静（以风声之大衬托出四周之冷寂亦可），渲染了一种冷清死寂的氛围（渲染怎样的氛围1分），突出了诗人贬谪后的落寞哀伤（1分）。

（2）乐景衬哀情。

（手法1分，写到以景结情、情景交融、借景抒情、融情于景或乐景衬哀情的任何一个皆可）用门外的喧闹之景反衬门内之凄清（1分）。

同时暗示了诗人孤独凄凉的贬谪生活又将开始，含蓄地透露出诗人的无奈与怨愤之情。

（2分） 11．（1）无以为君子也无以知人也 （2）青冥浩荡不见底日月照耀金银台 （3）镜中衰鬓已先斑千载谁堪伯仲间 （4）应是良辰好景虚设便纵有千种风情 三、本大题4小题，共16分。

12.CE （AB包含“猪栏的理想”和“非猪栏的理想” D是作者自述。

） 13.B（AC对文意误解D）14.①每一个人作为个人都应受到尊重，而不应让任何人成为崇拜的偶像。

广东省肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测题(图片版附word答案)

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肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测题高三英语肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测题高三英语参考答案I、第一节：1-5 ABBCC 6-10 DDAAB 11-15 BCCDA第二节：16. and\so 17. to put 18. brought 19. the 20. stating21. something 22. with 23. forgiveness 24. of 25. whenever/whenII、第一节：26-30 BDBCA 31-35 CBCDA 36-40 BDACD 41-45 CACBB第二节：46-50 FCEDBIII、第一节：One possible version:Apple Watch, a newly launched product by the Apple Company, is a wrist-top micro-computer with a Sapphire display integrating Force Touch technology, and a range of colours from silver, golden, red to white for customers to choose from. At the touch of the screen, not only would you be able to send e-mails or messages, but also pay for online goods and enjoy the navigation services. In addition, this gadget (small device) can monitor the customer’s health and fitness. If you want to make the best of Apple Watch applications, you are recommended to own an iPhone. You can place an order for Apple Watch on April 10, which is expected to be put on the market in the United States and eight other countries on April 24, with prices between $349 and $10000.第二节：One possible version:This passage mainly tells us it is never too late to achieve our dreams so long as we have the determination, even though some wrong decisions may have been made before.As for me, I believe in the old saying “Nothing is impossible.” No matter how many difficulties we might go through, we can overcome them if we don’t give up. Harland Sanders, who quitted school and worked on a farm at 14, became a cook and dishwasher later. He did not achieve anything until he retired and used his small retirement check to start a new business at the age of 65. Now Harland’s business, Kentucky Fried Chicken, has expanded to all over the world. That man, who failed in everything he did, refused to be a loser. I r eally appreciate Harland’s courage and persistence. It was because he never gave up that he made a fortune. There is no doubt that we can equally succeed if we stick to our dreams.。

2015肇庆三模 广东省肇庆市2015届高三第三次统一检测数学理试题 扫描版含答案

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肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准2015.4.23 一、选择题二、填空题9．94.5 10．(]3,2 11. ),34()6,(+∞--∞ 12. 10 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分） 212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分） 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分） （2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ， （7分） 由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分） 所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分） 所以502314sin 2cos 4cos 2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （5分） 所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分） （2）随机变量的所有取值为0，1，2，3，4. （7分） 由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为3121070=， （8分） 8116)32()31()0(4004===C P ξ； 8132)32()31()1(3114===C P ξ； 2788124)32()31()2(2224====C P ξ； 818)32()31()3(1334===C P ξ； 811)32()31()4(0444===CP ξ. 所以的分布列为：（10分） 348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分）因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分）又因为E 为PC 的中点，，因此EG //PA . （3分）而EG 平面EDB ，所以PA //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD . （5分）因为PD 底面ABCD ，AC 底面ABCD ，所以ACPD . （6分） 而PD ∩BD =D ，所以AC平面PBD . （7分） 又DF 平面PBD ，所以ACDF . （8分） （3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有)0,0,0(D ，)1,0,0(P ，)0,0,1(A ，)0,1,1(B ，)0,1,0(C ，所以)21,21,0(E . （9分） 设)0)(,,(≠kl l k k F ，则)21,21,(--=l k k ，)1,1,1(-=. 由EF PB ，得0=⋅，即0)21(21=---+l k k ，即k l 2=， 故)2,,(k k k F . （10分） 设平面DEF 的一个法向量),,(z y x =，)21,21,0(=，)2,,(k k k =， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++02021210kz ky kx z y ，解得⎩⎨⎧-=-=z y z x ，取)1,1,1(--=n . （11分） 又)1,0,0(=是底面ABCD 的一个法向量， （12分） 所以3313100||||,cos =⨯++=>=<DP n ， （13分） 故平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值为33. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分） 因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分）所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分） 所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分） 49)32(321)32(1432-+=--⨯-=-n n n n（n N *∈）. （8分） （2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分） 下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分） 所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ， 两边同乘r t --1123，化简得r t r t s t r s ----+=⋅⋅23322. （13分） 因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-by a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分） 则222214a b a x x -=+，22222214ab b a a x x -+-=. （2分） 由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+ab a x x ，即223a b =， （3分） 故a b ac 222=+=， （4分）所以C 的离心率为2==a c e . （5分） （2）由（1），得C 的方程为132222=-a y a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ，221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2， （6分） 1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=， （7分）a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||， （8分）8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分） 又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ， 解得1=a 或59-=a （舍去）. （10分） 所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x . （11分） )2,1(),1(1111+-=-=x x y x ，)2,1(22+-=x x ， （12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x AD AB ， （13分） 所以⊥，即△ABD 是为直角三角形. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）. 22)1)(2(22)(x x mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x . 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分）当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当mx 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； （4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='xx x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； （5分）当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m 2，1）. （6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m 2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）. （7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，ma x mi n ()()1f xg x ≤+成立. （9分） 由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(m a x -==m f x f . （10分）22)1ln(111)1ln(1)(xx x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减. 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ； 所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g . （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m的取值范围是（-∞，0）. （14分）。