添加一条直线 两个三角形正确答案

第11章三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝3608 45︒=︒，∴这个正多边形的边数是8．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．2．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根B．2根C．3根D．4根【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3．如图,△ABC 中,AE ⊥BC 于点E,AD 为BC 边上的中线,DF 为△ABD 中AB 边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC 的面积为12cm 2.求△ABD 与△ACD 的周长的差( )A ．3B ．4C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】根据中线的性质得到BD=CD ，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD 为BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△ABD 与△ACD 的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.4．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ∆的面积为a ，则BEF ∆的面积为（ ）A ．6aB ．4aC ．3aD ．38a 【答案】C【解析】【分析】根据高相同，底成比例的两个三角形的面积也成比例即可得出答案.【详解】∵ABC ∆的面积为a ，D 为BC 的中点 ∴11S S S 22ABD ACD ABC a === ∵E 为AD 的中点 ∴11S S S 24ABE BED ABD a ===同理：11SSS 24ACE CED ACD a === ∴1S S S 2CBE BED CED a =+= ∵EF=2FC∴S2S BEF BFC = 即21S 33BEF BEC S a == 故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形的基本概念.5．下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质、三角形高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断出正确答案的个数，即可得出答案.【详解】①：平移不改变图形的形状和大小，故选项①错误；②：直角三角形的高在三角形的边上，钝角三角形的高在三角形的外面，故选项②错误；③：六边形的外角和360°，六边形的内角和720°，故选项③正确；④：平行于同一条直线的两条直线平行，故选项④正确；⑤：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故选项⑤错误.因此正确的个数有两个，答案选择A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大.6．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，∴AD=DC不成立，故③错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）A．223B．23C．23D．13【答案】D【解析】【分析】作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线CD=2sin45°=1，∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，∴重心到AB 的距离=1×13=13. 故选D.【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形8．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12【答案】B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A ．增加 180°B ．减少 180°C ．不变D ．不变或增加 180°或减少 180°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 11．下列说法中不正确的是（ ）A ．内角和是1080°的多边形是八边形B ．六边形的对角线一共有8条C ．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D ．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°【答案】B【解析】【分析】根据各选项逐个判断说法是否正确即可.【详解】A 根据正多边形的内角和计算公式可得：(82)1801080︒︒-⨯=，因此A 说法正确;B 选项说法不正确，六边形的对角线有18条；C 正确，因为每个边上的高是相等的，只要边上的中线则分成的两个三角形的面积相等;D 正确，根据多边形的内角和的计算公式可得每增加一条边，正多边形的内角增加180°.故选B.【点睛】本题主要考查正多边形的性质，这些选项都是基本性质，必须掌握.12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，∴设第三条边长为acm ，故5﹣2＜a ＜5+2，则3＜a ＜7，故再添加一条线段长为4cm 时，能构成一个三角形．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.二、填空题13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°, ∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD ，即∠CAD=∠B, ∵三角形ABC 的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE 平分∠CAD ，EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF ，∠C=∠FEB=∠BAD ，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA ，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF ，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．14．如图，E ∠是六边形ABCDE 的一个内角.若120E ∠=︒，则A B C D F ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.【答案】600︒【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720° ∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600° 故答案为600°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°. 15．如图，直线12l l ，1110∠=︒，2130∠=︒，那么3∠的度数为___________度.【答案】60【解析】【分析】如图利用平行线的性质求出∠4，再根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°−70°＝60°，故答案为60．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的16．如图，△ABC中，点D在BC上，且BD2DC面积为____.【答案】6【解析】【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．【详解】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是：6．【点睛】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.三、解答题17．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】【分析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D设∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y，, ∠ABC=3x，∠ACB=3y∴∠=∠=22EBC x ECB y∠∠+∠=∠+∠+∠=1+180,2180EBC DCB ECB DBC130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360° 即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60° （2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．18．如图是某厂生产的一块模板，已知该模板的边//AB CF ，//CD AE ，按规定AB ，CD 的延长线相交成70︒角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅规定徒弟只需测一个角，便知道AB ，CD 的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.【答案】测A ∠或C ∠的度数，只需110A ∠=︒或110C ∠=︒，见解析.【解析】【分析】连接AF ，由AB ∥CF 可证明360BAE E EFC ∠+∠+∠=︒，设AB ，CD 延长线交于点M ，若∠M =70°，则在五边形AEFCM 中，∠C =540°－360°－70°=110°，即当∠C =110°时，可知AB ，CD 的延长线的夹角合乎规定，再按此思路整理写出即可.【详解】解：测A ∠或C ∠的度数，只需110A ∠=︒或110C ∠=︒，即知模板中AB ，CD 的延长线的夹角是否符合规定，理由如下：连接AF .因为//AB CF ，所以180BAF AFC ∠+∠=︒.又因为180EAF E AFE ∠+∠+∠=︒，所以360BAE E EFC ∠+∠+∠=︒.若110C ∠=︒，则AB ，CD 延长线的夹角∠M 54036011070=︒-︒-︒=.即符合规定；同理，若连接CE ，当110A ∠=︒时，也可说明AB ，CD 延长线的夹角为70°，符合规定.【点睛】此题考查了多边形的内角和和平行线的性质的实际应用，解题的关键是通过连接AF 架起已知和所求的桥梁，进而解决问题.19．（1）如图，四边形ABCD 中，30A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，则ADC ∠=________. （2）对于任意的凹四边形ABCD ，猜想A ∠，B ，C ∠与ADC ∠的大小关系，并证明.（3）一个零件的形状如图所示，按规定，A ∠应等于40︒，B 与C ∠应分别是70︒和25︒，工人检验140ADC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用上述结论，说明零件不合格的理由.【答案】（1）110︒；（2）ADC A B C ∠=∠+∠+∠，见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）延长AD 交BC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC ； （2）连接BD 并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC.（3）延长AD 交BC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC ，然后即可判断．【详解】（1）延长AD 交BC 于E ，∵∠A=30°,∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=30°+60°=90°，∵∠C=20°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=20°+90°=110°. （2）ADC A B C ∠=∠+∠+∠.证明：连接BD 并延长，如图所示.在ABD △中，13∠=∠+∠A ，在BCD 中，24C ∠=∠+∠，1234A C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即ADC ABC A C ∠=∠+∠+∠.（3）延长AD 交BC 于E ，∵∠A=40°,∠B=70°，∴∠AEC=∠A+∠B=40°+70°=110°，∵∠C=25°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=25°+110°=135°. 又∵∠ADC=140°，∴这个零件不合格.【点睛】此题考查多边形内角与外角了，三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD= 度；（2）求∠CAE的度数．【答案】（1）40；（2）20°【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD的度数；（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案为40；（2）∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】【分析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，∴S△ABD=S△BCE=12S△ABC=12×20=10（cm2）.（2）△AOE与△BOD的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S△ABE=S△ABD，∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴S△AOE=S△BOD.【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；22．如图为一个正n 边形的一部分，AB 和DC 延长后相交于点P ，若∠BPC=120°，求n ．【答案】n=12．【解析】试题分析:因为是正多边形,所以外角相等,根据∠BPC =120°,利用三角形内角和可求出正多边形的外角,再利用多边形外角等于360°,即可求出正多边形的边数. 试题解析:∵PB =PC ,∠BPC =120°, ∴∠PBC =∠PCB =12（180°﹣∠BPC ）=30°, 即正n 边形的一个外角为30°, ∴n =36030︒︒=12． 23．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，A(a ，b)满足64a b -+-＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．OA ∥CB ．（1）填空：a ＝_______，b ＝_______，点C 的坐标为_______；（2）如图1，点P(x ，y)在线段BC 上，求x ，y 满足的关系式；（3）如图2，点E 是OB 一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB 交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在OB 上运动时，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】（1）()6,4,0,4-；（2）2312x y -=；（3）不变，2OFC FCG OEC∠+∠=∠． 【解析】【分析】（14b -=0，可得,a b 的值，再根据AB=OC ，且C 在y 轴负半轴上，可得C 的坐标； （2）过点P 分别作P M ⊥x 轴于点M ，P N ⊥y 轴于点N ，连接OP ，根据BOC POB POC SS S =+，可得,x y 满足的关系式；（3）由//BC OA ，证明,AOB OBC ∠=∠结合已知条件可得,BOG CBO ∠=∠ 再利用三角形的外角的性质证明∠OGC=2∠OBC ，∠OFC=∠FCG+∠OGC ，得到∠OFC+∠FCG =2∠OEC ，从而可得结论．【详解】解：（1）∵ 40b -=，∴60,40a b -=⎧⎨-=⎩∴6,4a b =⎧⎨=⎩ 4,6,AB OB ∴==由平移得：4,OC =且C 在y 轴负半轴上，()0,4,C ∴-故答案为：()6,4,0,4-；（2）如图，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，连接OP ．∵AB ⊥x 轴于点B ，且点A ，P ，C 三点的坐标分别为：()()()6,4,,,0,4,x y -∴OB=6，OC=4，,,PM y PN x =-= ∴()1111462222BOC POC POB S S S OC PN OB PM x y =+=•+•=⨯+⨯⨯- 23x y =-，而116412,22BOC S OB OC =•=⨯⨯=2312,x y ∴-=∴,x y 满足的关系式为：2312,x y -=（3） OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2． 理由如下：∵线段OC 是由线段AB 平移得到，∴//,OA CB ，∴∠AOB=∠OBC ，又∵∠BOG=∠AOB ，∴∠BOG=∠OBC ，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC ，∠OFC=∠FCG+∠OGC ，,OEC FCG OBC ∠=∠+∠∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC =2（∠FCG+∠OBC ） =2∠OEC ，∴22OFC FCG OEC OEC OEC∠+∠∠==∠∠； 所以：OFC FCG OEC ∠+∠∠的值不变，值为2．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，三角形的外角的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >． （1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．【答案】（1）36c <<；（2）5c =．【解析】【分析】(1)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解；(2)根据23a b c +=-得三角形的周长为33-c 等于12，即可求出c 的值．【详解】解：（1）∵a ，b ，c 分别为ABC ∆的三条边，且23a b c +=-，26a b c -=-，∴23,26,c c c c ->⎧⎨-<⎩ 解得36c <<．故答案为：36c <<．（2）∵ABC ∆的周长为12，23a b c +=-，∴3312a b c c ++=-=，解得5c =．故答案为：5c =．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．。

六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm2、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 23、如图，将军要从村庄A 去村外的河边饮马，有三条路AB 、AC 、AD 可走，将军沿着AB 路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．5、如图，A∠是（）∠与1A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°7、下列选项中1∠，2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．8、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°10、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．2、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB ，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧，（∠3在直线EF 左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB ，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．3、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝36°，则∠BOD 的大小为 _____．4、如图，AO ⊥BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且∠BOD ＝3∠AOC ，则∠BOD ＝________．5、如图，如果A ∠+______180=︒，那么AD BC ∥．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠MON ＝60°，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A 作直线l ，使直线l 只与∠MON 的一边相交；(2)在射线ON 上取一点C ，使得OC ＝OA ，连接AC ，度量∠OAC 的大小为 °；（精确到度）(3)在射线ON 上作一点P ，使得AP ＋BP 最小，作图的依据是 ．2、已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．3、如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM ＝3.25米，PN ＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）4、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？5、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB；(2)连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝．(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；(4)过点P画PD⊥AB于点D；(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】<<，解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S △△．3、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D 正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．4、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A ．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B ．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D ．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．5、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．6、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可．【详解】解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2是对顶角；D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．8、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．9、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．二、填空题1、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．2、 8 三线八角同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略3、18°##18度【解析】【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案为：18°．本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、67.5°【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5、B##∠ABC##∠CBA【解析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：180A B ∠+∠=︒，//AD BC ∴．故答案为B ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB 与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A 作直线l 如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，如图所示； 经过测量：60OAC ∠=︒，故答案为：60；(3)解：连接AB ，与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、36︒【解析】【分析】先根据平角的定义和:2:3EOC EOD ∠∠=可得72EOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得1362AOC EOC ∠=∠=︒，然后根据对顶角相等即可得．【详解】解：180,:2:3EOC EOD EOC EOD ∠+∠=︒∠∠=，2180725EOC ∴∠=⨯︒=︒， OA 平分EOC ∠，1362AOC EOC ∠=∠=∴︒， 由对顶角相等得：36BOD AOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 3、3.15【解析】【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN 的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．4、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B ）重合，过点A （或点B ）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．5、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB即为所求作．(2)测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC即为所求作．(4)如图，线段PD即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

一、选择题1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】 根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．2．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7C解析：C【分析】 先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA C解析：C【分析】 根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.5．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转得ADE ≌ABF ，∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B ．【点睛】 此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 6．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B 解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF C解析：C【分析】 由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．8．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 9．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OBB ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°C解析：C【分析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．二、填空题11．如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD．你添加的条件是：________．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．0,3，另12．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()8,8，则点A的坐标为____________一个顶点B的坐标为()（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ根据线段的和差可得OQ可得答案【详解】解：作BP⊥y轴AQ⊥y轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ，CQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．【详解】解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．13．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴解析：4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵//CE AB∴∠BAC=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②Rt △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA解析：5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．【详解】解：①当AE=CB 时，∵∠B=∠EAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，AE CB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），即AE=BC=5；②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，AE AB DE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），即AE=AB=12，∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．综上所述，AE=5或12．故答案为：5或12．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．15．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．16．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．【分析】连接OA 过O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ）从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3代入求出即 解析：33【分析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是22，∴S△ABC＝12×AB×OE＋12×BC×OD＋12×AC×OF＝12×（AB＋BC＋AC）×3＝12×22×3＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．17．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为___．cm2【分析】如图延长AP交BC于T利用全等三角形的性质证明AP=PT即可解决问题【详解】解：如图延长AP交BC于T∵BP⊥AT∴∠BPA=∠BPT=90°∵BP=BP∠PBA=∠PBT∴△BPA≌解析：12cm2【分析】如图，延长AP交BC于T．利用全等三角形的性质证明AP=PT即可解决问题．【详解】解：如图，延长AP交BC于T．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA=∠BPT=90°，∵BP=BP ，∠PBA=∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA=PT ，∴BPA BPT CAP CPT S S S S ==， 1122PBC ABC S S ∴==， 故答案为12cm 2. 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．18．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°可得∠ACD ＝∠BCE 利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE 则BE ＝AD ∠DAC ＝∠EBC 再证明∠DBE ＝90°根据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：30【分析】根据∠ACB ＝∠DCE ＝90°，可得∠ACD ＝∠BCE ，利用三角形全等判定可得△ACD ≌△BCE ，则BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ，再证明∠DBE ＝90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．【详解】解：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ．即∠ACD ＝∠BCE ．∵AC ＝BC ，∠ADC ＝∠BEC ，∴△ACD ≌△BCE ．∴BE ＝AD ，∠DAC ＝∠EBC ．∵∠DAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠EBC ＋∠ABC ＝90°．∴△BDE 为直角三角形．∵AB ＝17，BD ＝5，∴AD ＝AB －BD ＝12．∴S △BDE ＝12BD ⋅BE ＝30． 故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得90ADC CEA ∠=∠=︒，进而证明EAH HCD ∠=∠，结合已知条件证明BEC HEA ∆≅∆，故8EC EA == ，根据AHC AEC AEH S S S ∆∆∆=-分别求出AEH S ∆与AEC S ∆的面积即可．【详解】AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，EAH CEH HCD ADC ∴∠+∠=∠+∠，EAH HCD ∴∠=∠，在BEC △和HEA △中，90BEC HEA HCD EAHEB EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEC HEA AAS ∴≅，EC EA ∴=，8EA =，8EC ∴=，6EH =，11862422AEH S AE EH ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=， 11883222AEC S AE EC ∆=⋅=⨯⨯=，32248AHC AEC AEH S S S ∆∆∆∴=-=-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．解析：见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．22．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．解析：见解析【分析】根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．【详解】在ABD ∆和CDB ∆中AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．解析：（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．24．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．解析：（1）存在，见解析；（2）不一定全等；（3）全等，见解析【分析】（1）根据尺规作图的方法画出图形即可．（2）根据题（1）所得两种情况及全等三角形的判定即可求解；（3）第三种情况：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N,先证明△CMA ≌△FND ，推出AM =DN ，推出AB =DE ，再证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：（1）存在，如图所示．射线EM 上有两个点满足要求．（2）不一定全等．如题（1）所示：由于满足条件的D 有两个，故△ABC 和△DEF 不一定全等，故答案为：不一定全等；（3）△ABC 和△DEF 全等．理由如下：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N ．∵ABC DEF ∠=∠，∴CBM FEN ∠=∠．∵CM AB ⊥，FN DE ⊥，∴90CMB FNE ∠=∠=︒．在△CBM 和△FEN 中，∵,,,CMB FNE CBM FEN BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBM ≌△FEN （AAS ）．∴BM EN =，∴CM FN =．在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，∵,,AC DF CM FN =⎧⎨=⎩∴Rt △ACM ≌Rt △DFN （HL ）．∴AM DN =，∴AM BM DN EN -=-，即AB DE =．又∵BC EF =，∴△ABC 和△DEF （SSS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，学会作辅助线，难度适中．25．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）解析：（1）AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°，理由见解析；（3）AD BE =，β【分析】（1）设AF 交BD 于G ，证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，得到60AFB AOB ∠=∠=︒；（2）证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，根据OFA DFB ∠=∠及三角形内角和定理即可证得90AFB AOB ∠=∠=︒；（3）根据（1）与（2）直接得到结论．【详解】（1）证明：设AF 交BO 于G ，∵60AOB DOE ∠=∠=︒，∴AOB BOD DOE BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA FGB ∠=∠，∴180180OGA OAD FGB OBE ∠-∠=∠--∠︒-︒，∴60AFB AOB ∠=∠=︒， 故答案为：AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°证明：设AF 交BO 于G ，∵90AOB DOE ︒∠=∠=，∴AOB BOD DOE BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA DGB ∠=∠，∴90AFB AOB ∠=∠=︒；故答案为：AD BE =，90°；（3）证明：由（1）与（2）可得AD BE =，AFB AOB β∠=∠=故答案为：AD BE =，β．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．26．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 解析：图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 27．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．解析：证明见解析．【分析】由BC ⊥AD ，EF ⊥AD 得∠EFD =∠BCA =90°，由AB ∥DE ，得∠D =∠A ，又BC =EF ，从而△ABC ≌△DEF ，则AC =FD ， AF =CD ．【详解】证明：∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠EFD =∠BCA =90°∵AB ∥DE ，∴∠D =∠A∵BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =FD ，∴AF =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 28．已知：如图，AC ＝BD ，BD ⊥AD 于点D ，AC ⊥BC 于点C ．求证：∠ABC ＝∠BAD ．解析：详见解析【分析】利用HL 证明Rt △ABD ≌Rt △BAC ，即可得到结论．【详解】∵BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，∴∠D=∠C=90︒，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，AB BA BD AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴∠ABC ＝∠BAD ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据题中的已知条件确定两个三角形的对应相等的条件，根据全等的判定定理证得这两个三角形全等是解题的关键．。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

苏科版2024-2025学年度八年级（上）单元基础训练第1-2章全等三角形轴对称图形一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．65．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为 ．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝ cm．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ 度．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝ cm，∠NAB＝ ．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝ ．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是 度．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝ ．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝ ．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论．【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．∴正确答案为为C．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时弄清全等三角形的了两个必备条件是关键．2．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．7．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．【解答】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．10．（3分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（ ）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ【分析】由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代换结论可得．【解答】解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，∴PM＝PQ，∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，∴PQ＝PN，∴PM＝PN＝PQ，故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．11．（3分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据等边三角形性质得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC＝∠CAM，求出∠DCE＝∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM＝CN，AM＝DN，即可判断各个结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC＝∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，AM＝DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠C＝45°，AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，由直角三角形的两个锐角互余，可得∠EPA＝∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF＝AP．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵P为边BC的中点，∴AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，∴∠EAP＝∠C，又∵∠EPA+∠APF＝90°，∠FPC+∠APF＝90°，∴∠EPA＝∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE＝CF，EP＝FP，所以①正确；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积，∴2S四边形AEPF＝S△ABC，所以③正确；又∵EF＝，而只有F点为AC的中点时，AP＝即点F为AC的中点时有EF＝AP，所以④不一定正确．所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①②③，共3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的证明、直角等腰三角形的性质、以及三角形的中位线定理．解决本题的关键是利用直角三角形的性质，说明△EPA≌△FPC．二、填空（每题2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC长为　45cm　．【分析】根据题意，△ABC≌△DEC，可知BC＝CD，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，所以CD＝45cm，即得BC＝45cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝CD，又△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，∴BC＝CD＝100﹣30﹣25＝45cm．故填45【点评】此题主要考查了全等三角形对应边的对应问题，以及对三角形周长的考查．14．（2分）如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝　35　°．【分析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB＝∠EAD相等，再从上图中找出等量关系：∠BAD＝∠CAB﹣∠EAB＝∠EAC．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠EAC＝∠CAB﹣∠EAB，∠BAD＝∠EAD﹣∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC＝35°．故填35【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．15．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，则BC＝　20　cm．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　90　度．【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD＝∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°∵AB＝CD，BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD＝∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90°∴∠ECD+∠ACB＝90°∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°．故填90．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL 本题要借助平角来求90°．17．（2分）如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，则AN＝　7　cm，∠NAB＝　60°　．【分析】利用折叠的性质得到∠DAM＝∠NAM，AN＝AD，求出所求即可．【解答】解：由折叠得：∠DAM＝∠NAM＝15°，AN＝AD＝7cm，∴∠DAN＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAB＝60°．故答案为：7；60°【点评】此题考查了翻折变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（2分）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE：∠BCD＝　1：4　．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD的度数，利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数，根据∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度数，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案为1：4．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°，根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键．19．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是　60　度．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【点评】翻折前后对应角相等．20．（2分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　①②③　．（将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，无法判断CD＝DN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．21．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　315　度．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因为∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．22．（2分）BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，则∠DFE＝　60°或120°　．【分析】分两种情况：①如图1所示：由HL Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH＝∠ACB＝60°，求出∠DFE＝120°；即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵BG、EH分别为△ABC与△DEF的高，∴∠BGC＝∠EHF＝90°，在Rt△BCG和Rt△EFH中，，∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），∴∠DFE＝∠ACB＝60°；②如图2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，∴∠EFH＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°；故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题23．（8分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．【分析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．【解答】解：如图所示：【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．24．（5分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∵AO∥BC，∴∠A＝∠ABC＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．（5分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．【分析】首先根据平行线的性质证明∠BAC＝∠EDF，在△ABC和△DEF中利用SAS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠EDF，∵AF＝DC，∴AC＝DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与性质，证明线段相等常用的方法就是证明三角形全等．26．（8分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．【分析】要证BE＝CE，要先证明△ABD和△ACD全等，得到BD＝CD，再证明△BDE和△CDE全等即可．【解答】证明：∵∠ADB＝180°﹣∠BDE，∠ADC＝180°﹣∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC．∴BD＝CD∵在△DBE和△DCE中，，∴△DBE≌△DCE．∴BE＝CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．27．（8分）如图1、图2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为C、D、E，C、D、E三点共线，AC＝BC．（1）在图1中，若AD＝2，BE＝5，则DE的长为多少？请说明理由．（2）在图2中，若AD＝5，BE＝2，则DE＝　3　．【分析】①根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CD+CE．②根据ASA可证明△ADC≌△BEC得出AD＝CE，BE＝CD则能求出DE＝CE﹣CD．【解答】解：①在△ADC与△BEC中，AC＝BC，∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CBE＝90°﹣∠BCE，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝CE＝2，BE＝CD＝5，∴DE＝CD+CE＝7；②在△ACD与△BEC中AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠DAC＝∠BCE∴△ADC≌△BEC∴AD＝CE＝5，CD＝BE＝2．∴DE＝CE﹣CD＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题的关键是找出全等的两个直角三角形，得出对应边相等，剩下的就是线段加减的问题了．28．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE与△CDF均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．。

鲁教版2019七年级数学第一章三角形单元综合培优检测题C （含答案） 1．如图，△ABC 的两条高线 BD ，CE 相交于点 F ，已知∠ABC =60°，AB =10 ，CF =EF ，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（ ）块去配．A ．①B ．②C ．③D ．①②③都不可以3．如图，在ABC 和DEC 中， AB DE =，若添加条件后使得ABC ≌DEC ，则在下列条件中，不能添加的是（ ）．A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．A D ∠=∠， AC DC =C ．B E ∠=∠， BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =， A D ∠=∠4．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）cm.A ．2B ．3C ．5D ．2.55．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．107．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD 等于（）A．75°B．57°C．62°D．72°8．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为_______cm.10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A 向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．11．如图，∠C在三角形中所对的边是________________.12．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q 在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．13．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝_______．14．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.18．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．19．已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）.（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．20．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且AD=DE．求证：∠EBC=∠ACB．21．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由；（2）证明BD平分EF.22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE, 垂足为D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,(1).求证：△BCE≌△CAD(2).求DE的长．23．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA）24．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE 的长．参考答案1．B【解析】∵BD ，CE 是△ABC 的两条高线,∴∠BEF =∠CDF .在△BEF 和△CDF 中,∵∠BEF =∠CDF∠BFE =∠CFDEF =CF∴△BEF ≌△CDF ,∴∠EBF ＝∠DCF ,BF ＝CF ,∴∠CBF ＝∠BCF ,∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°,∴△ABC 是等边三角形,∴BC =10,BE =5,CE ∴=,1102ABC S ∆∴=⨯⨯= 故选B.2．C【解析】试题解析：要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第③块去.故选C.3．D【解析】解：A ．添加BC EC =， B E ∠=∠可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；B ．添加A D ∠=∠， AC DC =可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；C ．由有BCE DCA ∠=∠可得， BCA DCE ∠=∠；再加上B E ∠=∠可用AAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；D ．添加BC EC =， A D ∠=∠后是SSA ，无法判定两个三角形全等，故本选项错误； 故选D ．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 五种判定方法．4．B【解析】试题解析： ,ABC DEF ≌.BC EF ∴=5cm,7cm,BC BF ==5cm.EF ∴=752cm.BE BF EF ∴=-=-=523cm.EC BC BE =-=-=故选B.5．D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D ．6．D【解析】由四边形OPEF ≌四边形ABCD 可得PE=BC=10，故选D.点睛：本题考查全等形的性质，对应边相等，对应角相等，能正确地找到对应边是解题的关键.7．D【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D=∠B=32°，∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，故选D.8．C【解析】试题分析：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC 是∠DEB 的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE ∥BC ，∴∠DEC=∠ECB ，∴∠ECB=58°，故选C ．【考点】平行线的性质．9．7cm或14cm【解析】设选择的第三根木棒长为acm.根据“三角形的任意两边之差小于第三边”可知a＞9-7=2根据“三角形的任意两边之和大于第三边”可知a＜7+9=16∴ a的取值范围是2＜a＜14.由于所选择木棒长度是7的倍数,且2＜a＜16,则选择的第三根木棒长为7或14cm.故答案为：7cm或14cm10．2或4【解析】设经过t秒钟，△PCQ的面积等于8．①当0＜t≤4时，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，CQ=2t．∴△PCQ的面积=12PC•CQ=()16282t t⨯-⨯=，解得：t=2或t=4．②当4＜t≤6时，P在AC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥AC于H，则PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴QH BCAQ AB=，∴818210QHt=-，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面积=12PC•QH=()()160.818282t t⨯-⨯-=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故两个答案都舍去．③当6＜t≤8时，P在BC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥BC于H，则PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴QH QBAC AB=，∴28610QH t-=，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面积=12PC•QH=()()160.62882t t⨯-⨯⨯-=，解得：t或t.∵6＜t≤8，故t．故答案为：2或4或3．点睛：本题考查了由运动形成的三角形的面积．解题的关键是分三种情况讨论，针对每种情况画出图形，建立不同的方程，然后解方程即可．11．AE,BD,AB【解析】在△ABC中, ∠C的对边是AB; 在△ACE中, ∠C的对边是AE在△BCD中, ∠C的对边是BD;故答案为: AE,BD,AB12．4或10【解析】解：要使△ABC与△APQ全等，∵PQ=AB，∠C=90°，AC⊥AD，∴AP=BC=4，或AP=AC=10．故答案为：4或10．13．2【解析】如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=9，AC=5，∴BE=(9−5)=2.故答案为：2.点睛：本题考查了全三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.页考查了角平分线的性质.14．45°．【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．故答案为：45°．15．8【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．16．CD=BD【解析】试题解析：BD=CD，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD=CD．17．证明见解析.【解析】试题分析：因为AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，易证△ABC≌△DEF，则AC=DF．试题解析：证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．∵BF+FC=EC+CF，BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中∠ABC=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC=DF．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．18．证明过程见解析【解析】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.试题解析：证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）＝.【解析】（1）连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN；（2）∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形；（3）∵又： =1：3∴DN︰CM=1︰3设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴【点睛】（1）利用“ASA”判定△OBM ≌△ODN ；（2）根据一组邻相等的四边形是菱形进行证明；（3）见比设参，设DN =k ，则CM =3k ，根据勾股定理表示出NM 的长，求出比值. 20．证明见解析【解析】证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ．在△ACD 和△EBD 中，,{,,AD DE ADC EDB DC DB =∠=∠=∴△ACD ≌△EBD ．∴∠ACD=∠EBD ．∴∠EBC =∠ACB ．21．（1）AB 与CD 平行，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由AE=CF ，可得AF=CE ，再由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AB=CD ，推出Rt △BFA 和Rt △DEC 全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE ，∠A=∠C ，由内错角相等两直线平行即可推出结论，（2）由AAS 证出△BFG 和△DEG 全等，再由全等三角形的性质得出EG=FG 即可得证．试题解析：（1）AB 与CD 平行，理由如下：∵AE=CF ，∴AF=CE ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠BFA=∠DEC=90°，∵在Rt △BFA 和Rt △DEC 中， {AB CD AF CE== ∴Rt △BFA ≌Rt △DEC （HL ），∴BF=DE ，∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．（2）在△BFG和△DEG中，{BGF DGE BFG DEGBF DE∠=∠∠=∠=∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，∴BD平分EF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有：ASA、AAS、SSS、HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等.22．（1）证明见解析；（2）0.8cm【解析】试题分析：（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可得∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，可得∠BCE+∠ACD=90°，所以∠BCE=∠CAD，利用AAS即可证得△BCE≌△CAD；（2）由（1）得CE=AD，BE=CD，根据DE=CE-CD即可求得DE的长. 试题解析：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠BCE=∠CAD，在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)，(2).∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD，BE=CD，∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm.23．证明见解析.【解析】试题分析：过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．试题解析：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．视频24．3【解析】试题分析：根据全等三角形的性质和线段和差关系求解即可. 试题解析：∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°.∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC，∴CE＝BF＝3.。

2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）1. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A .B.C.D.2. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A. x 3＞y 3B. 3x ＞　3yC. x +3＞y +3D. >33xy3. 如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C 的大小是（）A. 43°B. 53°C. 59°D. 78°4. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 已知方程组，与y 的值之和等于2，则的值等于（ ）35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩x k A. 3 B. C. 4 D. 4-3-6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）A. ①B. ②C. ③D. ①和②7. 若满足下列某个条件，则它没有是直角三角形的是( )ABC∆A. B. C. D. C A B ∠=∠+∠C A B ∠=∠-∠::1:4:3A B C ∠∠∠=23A B C∠=∠=∠8.能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A. 正五边形和正方形B. 正六边形和正方形C. 正八边形和正方形D. 正十边形和正方形9. 已知x=2是没有等式的解，且x=1没有是这个没有等式的解，则()()5320x ax a --+≤实数a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a≤2C. 1＜a≤2D. 1≤a≤210. 如图线段AB 与直线AC 相交构成∠BAC(其中∠BAC 为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC 上找一点D 使得△ABD 为等腰三角形．问：这样的点D 共存在( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 没有等式组的解集是_______3(1)2+3132x x x x +<⎧⎪-⎨≤⎪⎩12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.13. 如图，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC ＝___度．14. 如图，已知，那么添加下列一个条件____________________，使得BCA DCA ∠=∠．ABC ADC ≌15. 把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG 的度数是_________16. 如图，若BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACD ，当∠BAP ＝130°时，∠BPC ＝_____度.三、解 答 题（共9小题，满分86分）17. 解方程（组）：（1）；（2）43135x x --=-2311235x y x y -=⎧⎨+=⎩18. 求没有等式的非负整数解．111232x x <+19. 如图，．求证∶．//AB DE AB DE BE CF ==，，ABC DEF ≌20. 学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.21. 如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线.（1）若AE=6,则AC ＝ ；（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC 的度数.22. 我们知道：对称的直线可以把一个对称图形的面积平分．请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种没有同的分割线)．23. 如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移ABC ∆DEF ∆ABC ∆l 个单位，将沿直线向右平移个单位.m DEF ∆l m （1）若＝2，则BE= ；m （2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.E C BF m24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格a 点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.b 1S ma nb =+-m n （1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：ABC ∆DEFG 内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;ABC ∆DEFG（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;m n （3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边40S =形外的格点数为.c ①填空：若，则＝ ；b c =a ②若，求的值．(写出解答过程)32a c b c +<<a 25. （1）如图1，在△ABC 中∠A ＝60 º，BD 、CE 均为△ABC 的角平分线且相交于点O.①填空：∠BOC ＝ 度；②求证：BC ＝BE+CD ．(写出求证过程)（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC=m ，BC=n ， CE 平分∠ACB ．①若△ABC 的面积为S ，在线段CE 上找一点M ，在线段AC 上找一点N ，使得AM+MN 的值最小，则AM+MN 的最小值是 ．(直接写出答案)；　②若∠A=20°，则△BCE 的周长等于 ．(直接写出答案)．2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）1. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．没有是对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B．是对称图形，没有是轴对称图形，此选项错误；C．没有是对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D．既是对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D．本题考查的知识点是识别对称图形以及轴对称图形，掌握对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．2. 若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x　3＞y　3B. 3x＞　3yC. x+3＞y+3D.> 33 x y【正确答案】B【详解】根据没有等式的性质在没有等式两边加（或减）同一个数（或式子），没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；没有等式两边乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变即可得出答案：A、没有等式两边都减3，没有等号的方向没有变，正确；B、乘以一个负数，没有等号的方向改变，错误；C、没有等式两边都加3，没有等号的方向没有变，正确；D、没有等式两边都除以一个正数，没有等号的方向没有变，正确．故选：B．3. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A. 43°B. 53°C. 59°D. 78°【正确答案】D【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED=78°；故选D.4. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】C【分析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：4cm，6cm，8cm能够成三角形,4cm，6cm，10cm没有能够成三角形,4cm, 8cm，10cm能够成三角形,6cm ，8cm ，10cm 能够成三角形,综上一共有3个情况可以构成三角形,故选C.本题考查了三角形的三边关系,属于简单题,熟悉三角形三边关系是解题关键.5. 已知方程组，与y 的值之和等于2，则的值等于（ ）35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩x k A. 3B. C. 4 D. 4-3-【正确答案】C 【分析】把方程组中的k 看作常数，利用加减消元法，用含k 的式子分别表示出x 与y ，然后根据x 与y 的值之和为2，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【详解】，35 2 23 x y k x y k ++⎨+⎧⎩＝①＝②①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C ．此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k 看作常数解方程组．6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）A. ①B. ②C. ③D. ①和②【正确答案】C 【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．7. 若满足下列某个条件，则它没有是直角三角形的是()ABC ∆A. B. C. D. C A B ∠=∠+∠C A B ∠=∠-∠::1:4:3A B C ∠∠∠=23A B C∠=∠=∠【正确答案】D【详解】A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B ，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B ，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A≈98°，即三角形没有是直角三角形，故本选项正确；故选D.8. 能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A. 正五边形和正方形B. 正六边形和正方形C. 正八边形和正方形D. 正十边形和正方形【正确答案】C 【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可.【详解】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，1803605108︒-︒÷=︒90︒，，显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺10890360m n +=645n m =-m n 满；正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，90︒120︒90120360m n +=443m n =-显然取任何正整数时，没有能得正整数，故没有能铺满；n m正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，90︒1803608135︒-︒÷=︒，正八边形和正方形能铺满.902135360︒+⨯︒=︒∴故选.C几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.9. 已知x=2是没有等式的解，且x=1没有是这个没有等式的解，则()()5320x ax a --+≤实数a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a≤2C. 1＜a≤2D. 1≤a≤2【正确答案】C【详解】∵x=2是没有等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1没有是这个没有等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.10. 如图线段AB 与直线AC 相交构成∠BAC(其中∠BAC 为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC 上找一点D 使得△ABD 为等腰三角形．问：这样的点D 共存在( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】D 【详解】如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点D 1(DA=DB),；②以A 为圆心,AB 为半径画圆,交AC 于D 2 (此时AB=AD)；③以B 为圆心,BA 为半径画圆,交BC 有二点D 3，D 4(此时BD=BA).故符合条件的点有4个.故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的判定和性质，在没有明确等腰三角形的顶点时，要分情况进行讨论.二、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 没有等式组的解集是_______3(1)2+3132x x x x +<⎧⎪-⎨≤⎪⎩【正确答案】20x -≤<【详解】没有等式可化为：，()312+3223x x x x ⎧+<⎨-≤⎩即；02x x <⎧⎨≥-⎩∴没有等式组的解集为−2⩽x <0.故答案为2x 0-≤<12. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.【正确答案】三角形具有稳定性【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性.13. 如图，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC ＝___度．【正确答案】47【详解】∵△ACB 绕点C 顺时针方向旋转43°得△A′CB′,点B 与B′对应，∴∠BCB′=∠ACA′=43°∠A=∠A′，而AC ⊥A′B′，∴∠CDA′=87°，∴∠A′=90°−43°=47°，∴∠A=∠A′=47°.故答案为47.14. 如图，已知，那么添加下列一个条件____________________，使得BCA DCA ∠=∠．ABC ADC ≌【正确答案】或或（添加一个即可）BC DC =BAC DAC ∠=∠B D ∠=∠【分析】添加的条件是：或或，根据三角形全等的判BC DC =BAC DAC ∠=∠B D ∠=∠定定理或或即可推导出．SAS ASA AAS ABC ADC ≌【详解】解：①添加的条件是：BC DC=理由是：在和中，ABC ADC BC DC BCA DCAAC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴；()ABC ADC SAS ≌②添加的条件是：BAC DAC∠=∠理由是：在和中，ABC ADC BCA DCA AC ACBAC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴；()ABC ADC ASA ≌③添加的条件是：B D∠=∠理由是：在和中，ABC ADC B D BCA DCAAC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC ADC AAS ≌故答案是：或或（添加一个即可）BC DC =BAC DAC ∠=∠B D ∠=∠本题考查了对全等三角形的判定的应用，是一个开放性题目，比较典型，难度也没有是很大．15. 把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG 的度数是_________【正确答案】81°【详解】正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，15正方形的内角是90°，则∠EAG=108°−90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.12故答案为81°.16. 如图，若BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACD ，当∠BAP ＝130°时，∠BPC ＝_____度.【正确答案】40【详解】如图：过P 作PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PG ⊥BC，∵BP 平分∠ABC ，CP 平分外角∠ACD ，∴PE=PF=PG ，∴∠PAC=∠PAE=50°,∴∠BAC=80°,∴∠BPC=∠PCD−∠PBC=∠ACD−∠ABC=∠BAC=40°.121212故答案为40.点睛：此题考查了三角形角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线.三、解 答 题（共9小题，满分86分）17. 解方程（组）：（1）；（2）43135x x --=-2311235x y x y -=⎧⎨+=⎩【正确答案】(1) (2) 112x =41x y =⎧⎨=-⎩【详解】试题分析：（1）含有分母的一元方程，应先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化成1，从而得到原方程的解；（2）用“加减法”求解，通过两个方程相加消去y ，即得出一个关于x 的方程，求出x 的值，将x 的值代入原方程组的任一个方程，求出y 的值，从而求出了原方程组的解．试题解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)−15，去括号，得20-5x=3x-9-15，移项，得−5x−3x=−9-15-20，合并同类项，得−8x=-44，方程两边同除以−8，得x=−.112所以，原方程的解为；11x 2=（2）2311235x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得4x=16，x=4，把x=4带入②，得2×4+3y=5，解得y=-1，所以方程组的解为.41x y =⎧⎨=-⎩18. 求没有等式的非负整数解．111232x x <+【正确答案】非负整数解为＝0，1，2.x 【详解】试题分析：根据解一元没有等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得没有等式的解集，根据解集可得其非负整数解．试题解析：去分母，得：3x<2x+3，移项，得： 3x−2x<3，合并同类项，得： x<3，∴没有等式的非负整数解为0、1、2.19. 如图，．求证∶．//AB DE AB DE BE CF ==，，ABC DEF≌【正确答案】证明见解析【分析】根据即可证明．SASABC DEF ≌【详解】证明∶//AB DECBA FED∴∠=∠BE CF= BE EC CF EC∴+=+即BC EF=在和中ABC DEF AB DE CBA FEDBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴ ≌此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．20. 学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.【正确答案】每套课桌椅成本54元.【详解】试题分析：每套利润×套数=总利润，在本题中有两种，虽然单价没有同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．试题解析：设每套课桌椅成本元，x 由题意得：，()()6072x 72723x -=--解得，x 54=经检验，符合题意，答：每套课桌椅成本54元.21. 如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线.（1）若AE=6,则AC ＝ ；（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC 的度数.【正确答案】（1）12；（2）∠BAC ＝105°【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得：AE=CE，即可求得AC值；（2）由线段垂直平分线的性质得DA＝DC，由等边对等角，得∠DAC＝∠C，由外角的性质，可求得∠C＝35°，再由三角形外角和定理可得∠BAC度数.试题解析：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE=6，∴AC=2AE=12；故答案为12；(2) ∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，又∵∠ADB为△ADC的外角，∴∠DAC＋∠C＝∠ADB=70º，∴∠DAC＝∠C＝35°，在△ABC中，∠BAC＋∠ABD＋∠C＝180°.∴∠BAC＝180°－∠ABD－∠C＝180°－40º－35°＝105°.22. 我们知道：对称的直线可以把一个对称图形的面积平分．请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种没有同的分割线)．【正确答案】画图见解析.【详解】试题分析：（1）矩形是对称图形，因而所画直线对称就能满足要求；（2）只要作两个长方形的的直线即可．试题解析：（1）如图：（2）画图如下：23. 如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移ABC ∆DEF ∆ABC ∆l 个单位，将沿直线向右平移个单位.m DEF ∆l m （1）若＝2，则BE= ；m （2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.E C BF m【正确答案】（1）4；（2）的值为2或8．m 【详解】试题分析：（1）根据点平移的性质可得出BE=2m ，代入m 的值即可得出结论；（2）分点E 、C 的位置没有同，两种情况来考虑，根据线段间的关系BC=4即可得出关于m 的一元方程，解方程即可得出结论．试题解析：∵点B 向左平移m 个单位，点E 向右平移m 个单位，∴BE=2m ，∵m=2，∴BE=2m=4.故答案为4；(2)E 、C 是线段BF 的三等分点分两种情况：①点E 在点C 的左边时,如图1所示：∵E 、C 是线段BF 的三等分点，∴BE=EC=CF ，∵BC=8，BE=2m ，∴2m=4，解得：m=2；②点E 在点C 的右边时，如图2所示：∵E 、C 是线段BF 的三等分点，∴BC=CE=EF ，∵BC=8，BE=2m ，∴2m=8×2，解得：m=8.综上可知：当E. C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为2或8.24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格a 点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中，为常数.b 1S ma nb =+-m n （1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数：ABC ∆DEFG 内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;ABC ∆DEFG（2）利用（1）中的两个格点多边形确定，的值;m n（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边40S =形外的格点数为.c ①填空：若，则＝ ；b c =a ②若，求的值．(写出解答过程)32a c b c +<<a 【正确答案】（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩a 【详解】试题分析：（1）利用格点图形的定义三角形以及正方形图形得出即可；（2）利用已知图形，S=ma+-1得出关于m ，n 的关系式，进而求出即可；（3）①由（2）知：，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b 即可求得a 的值；②1S a b 12=+-由，用a 表示出b ，由用a 表示出c ，带入，1S a b 12=+-1a b 1402+-=，3a c b 2c +<<即可解得a 的范围，由于a 为整数，再确定出a 的值即可.试题解析：（1）由图可得：内的格点数是3，正方形DEFG 边界上的格点数是12；ΔABC （2）：面积为×3×4=6，正方形DEFG 面积为3×3=9，ΔABC 12依题意，得，解得；638194121m n m n =+-⎧⎨=+-⎩112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩（3）①∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，c 是多边形外的格点数，总格点数为110，∴a+b+c=110，∵,b c =∴a+2b =110,由（2）知，140a b 12=+-∴,解得a=18.211011402a b a b +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩故答案为18；②依题意，得解得14012110a b a b c ⎧=+-⎪⎨⎪=++⎩82228b a c a =-⎧⎨=+⎩代入，得3a c b 2c +<<()()3a 28a 822a 228a ++<-<+解没有等式组，得13a 92<<∴整数＝7或8.a 点睛：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点和边界个点数是关键.25. （1）如图1，在△ABC 中∠A ＝60 º，BD 、CE 均为△ABC 的角平分线且相交于点O.①填空：∠BOC ＝度；②求证：BC ＝BE+CD ．(写出求证过程)（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC=m ，BC=n ， CE 平分∠ACB ．①若△ABC 的面积为S ，在线段CE 上找一点M ，在线段AC 上找一点N ，使得AM+MN 的值最小，则AM+MN 的最小值是 ．(直接写出答案)；　②若∠A=20°，则△BCE 的周长等于 ．(直接写出答案)．【正确答案】（1）①120；②证明见解析；（2）①(或)；②m 2sn 【详解】试题分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB ，则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB ，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB ，易得∠BOC=90°+∠A ，由∠A ＝60 º即可得∠BOC 的值；12②采用截长法在在BC 上截取BF ＝BE ，连接OF ，由边角边证得△EBO ≌△FBO ，再由角边角证得△DCO ≌△FCO ，即可得证；（2）①当AM ⊥BC 时，AM+MN 的值最小；②在CA 上截取CD=CB,以E 为圆心EC 为半径画弧，与AC 交于点F ，通过构造全等三角形，利用等腰三角形的判定和性质即可求解.试题解析：（1）①在△OBC 中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB ，∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB ，∵BD 、CE 均为△ABC 的角平分线，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB ，∴∠BOC=90°+∠A ，12∵∠A ＝60 º，∴∠BOC=90°+×60 º=120°；12故答案为120°；②证明：由（1）①∠BOC ＝120°，∴∠BOE ＝∠COD ＝180°－120°＝60°，在BC 上截取BF ＝BE ，连接OF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠FBO ，又∵BO ＝BO(公共边相等)∴△EBO ≌△FBO(SAS)∴∠BOF ＝∠BOE ＝60°，∴∠COF ＝∠BOC －∠BOF ＝120°－60°＝60°＝∠COD ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠DCO ＝∠FCO ，又∵CO ＝CO(公共边相等)∴△DCO ≌△FCO(ASA)∴CD ＝CF ，∴BC ＝BF+CF ＝BE+CD ；（2）①如图：当AM ⊥BC 时，与BC 交于点D ，过M 作MN ⊥AC 交AC 与点D ，∵CE 平分∠ACB ，∴DM=DN ，∴AD=AM+MD=AM+MN,此时，AM+MN 的值最小，由S △ABC =BC·AD ，BC=n ，△ABC 的面积为S ，12得AD=，2sn 或∵AB=AC, AD ⊥BC, AB=AC=m ，BC=n ，∴BD=CD=,n2在Rt△ACD 中，由勾股定理得；故答案为()；2sn ②如图：在CA 上截取CD=CB,以E 为圆心EC 为半径画弧，与AC 交于点F ，∵AB=AC=m，∠A=20°，∴∠B=∠C=80°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠DCE=40°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠CDE=∠B=80°,∠DEC=∠BEC=60°,BE=DE,∴∠CDE=40°,∵EC=EF,∴∠EFC=∠ECF=40°,∴∠DEF=∠CDE-∠DFE=40°,∴DE=DF,∠AEF=∠DFE-∠A=40°-20°=20°,∴EF=AF,∴BE=DF,CE=AF,∴△BCE的周长=BC+CE+BE=CD+AF+DF=AC=m.点睛：此题考查了角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，最短路径问题等知识.解题的关键是添加正确的辅助线构造出全等三角形，对线段进行转化.2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（B 卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列语句中，没有是命题的是( )A. 同位角相等 B. 延长线段ADC. 两点之间线段最短D. 如果x>1，那么x ＋1>52. 下列等式中正确的个数是（ ）（1）a 5+a 5=a 10，（2）（－a ）6·（－a ）3·a=a 10，（3）－a 4·（－a ）5=a 20，（4）25+25=26A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知三角形的三边分别为4、a 、8，那么a 的取值范围是 ( )A. 4<a<8B. 1<a<12C. 4<a<12D. 4<a<64. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数至少为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 已知(x －2)0＝1，则 ( )A. x ＝3B. x ＝1C. x≠0D. x≠26. 如果,,那么三数的大小为( )()099,a =-()10.1b -=-253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c>>a c b >>c a b>>c b a>>7. 下列各式中错误的是 ()A. [(x －y)3]2＝(x －y)6B. （－2a 2)4＝16a 8C. D. (－ab 3)3＝－a 3b 6326311327m n m n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭8. 已知：如图，FD ∥BE ，则()A. ∠1＋∠2－∠A ＝180°B. ∠2＋∠A －∠1＝180°C .∠A ＋∠1－∠2＝180°D. ∠1－∠2＋∠A ＝180°9. 如图，若，则、、三者之间的关系是().//AB CD B ÐC ∠E∠A. B. 180B C E ∠+∠+∠=︒180B E C ∠+∠-∠=︒C .D. 180B C E ∠+∠-∠=︒180C E B ∠+∠-∠=︒10. 如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这ABCDEF 1AB =3BC CD ==2DE =个六边形的周长等于().A .15B. 14C. 17D. 18二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积中没有含x 的项.12. 已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．13. 已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y = ________________．14. 若2x+5y—3=0，则=__________．1432x y -15. 若实数m ，n 满足．则 =_______．()2320150m n -+-=10m n -+16. 如图，，于点，若，则的度数是AB EF CD EF ⊥D 40ABC ∠=︒BCD ∠__________．17. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于__.18. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为______．ABC ∆70C ∠=︒C ∠12∠+∠19. 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A 点时，一共走的路程是_____20. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．三、解 答 题（本大题共60分）21. 计算：；232(1)()()a b ab --223(2)(3)(4)()xy xy xy +--2122021(3)(24(2.520)(2)2------÷-+--22(4)(3)(2)(22)a a a a a +----22. （1） 已知9÷3=，求的值 （2）已知,m 22m +1()3n n 11020,105m n==293m n ÷求的值23. 先化简，再求值： ，其中332233(2)()()2a b ab --⋅-+-1,22a b =-=24. 有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°ABCD 1∠2∠和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件没有合格，你能说明理由吗?EGF ∠25. 已知如图，BD 是∠ABC 的角平分线，且DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠BDE 的度数．26. 如图，从下列三个条件中:(1); (2); (3).任选两个作为条件，//AD CB //AB CD A C ∠=∠另一个作为结论，书写出一个真命题，并证明.证明:27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列语句中，没有是命题的是( )A. 同位角相等B. 延长线段ADC. 两点之间线段最短D. 如果x>1，那么x＋1>5【正确答案】B【详解】根据命题的定义: 判断一件事情的语句叫做命题,即可得：A. 同位角相等是命题；C. 延长线段AD没有是命题；B. 两点之间线段最短是命题；D. 如果x>1，那么x+1>5是命题.故选B.2. 下列等式中正确的个数是（ ）（1）a 5+a 5=a 10，（2）（－a ）6·（－a ）3·a=a 10，（3）－a 4·（－a ）5=a 20，（4）25+25=26A. 0B. 1C. 2D. 3【正确答案】B【详解】（1）∵，故（1）的答案没有正确；555102a a a a +=≠（2）∵（－a ）6·（－a ）3·a=故（2）的答案没有正确；1010aa -≠（3）∵－a 4·（－a ）5=≠a 20，故（3）的答案没有正确；9a （4）25+25= =26 ，故（4）正确.所以正确的个数是1，522⨯故选B.3. 已知三角形的三边分别为4、a 、8，那么a 的取值范围是 ( )A. 4<a<8B. 1<a<12C. 4<a<12D. 4<a<6【正确答案】C【详解】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<4+8=12，∵任意两边之差小于第三边，∴a>8−4=4，∴4<a<12，故选C.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.4. 一个三角形的三个外角中，钝角的个数至少为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【正确答案】C【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中至多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选C ．5. 已知(x －2)0＝1，则 ( )A. x ＝3B. x ＝1C. x≠0D. x≠2【正确答案】D【详解】∵ =1，2)x -（∴x-2≠0，即x≠2． 故选D ．点睛：此题比较简单，解答此题的关键是熟知0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1.6. 如果,,那么三数的大小为( )()099,a =-()10.1b -=-253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,a b c A. B. C. D. a b c >>a c b>>c a b>>c b a>>【正确答案】B【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为，20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-=⎪⎝⎭所以a>c>b.故选B.考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.7. 下列各式中错误的是 ()A. [(x －y)3]2＝(x －y)6B. （－2a 2)4＝16a 8C. D. (－ab 3)3＝－a 3b 6326311327m n m n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【正确答案】D【详解】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；D. 错误(－ab 3)3＝ ≠，故 选D.39a b -36a b -8. 已知：如图，FD ∥BE ，则()A. ∠1＋∠2－∠A ＝180°B. ∠2＋∠A －∠1＝180°C. ∠A ＋∠1－∠2＝180°D. ∠1－∠2＋∠A ＝180°【正确答案】A【详解】∵FD //BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2, ∵∠1+∠3=180°, ∴∠3=180°-∠1, ∵∠3+∠5+∠A =180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+ ∠A =180°,∴∠1＋∠2－∠A ＝180°,故选：A ．9. 如图，若，则、、三者之间的关系是().//AB CD B ÐC ∠E ∠A. B. 180B C E ∠+∠+∠=︒180B E C ∠+∠-∠=︒C. D. 180B C E ∠+∠-∠=︒180C E B ∠+∠-∠=︒【正确答案】B【详解】过点E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C ②，∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C ，即∠B+∠E-∠C=180°． 故选B.10. 如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这ABCDEF 1AB =3BC CD ==2DE =个六边形的周长等于().A. 15B. 14C. 17D. 18【正确答案】A【详解】如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P.∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH−AB−BG=8−1−3=4，EF=PH−HF−EP=8−4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故选A.点睛：本题考查了等腰梯形的性质, 多边形内角与外角, 平行四边形的性质,凸六边形ABCDEF ，并没有是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积中没有含x 的项.【正确答案】-2【详解】(x −1)(2−kx )=−kx 2+(2+k )x −2，∵没有含项，∴2+k =0，解得k =−2.故答案为−2.12. 已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．【正确答案】1800°【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于 150° ，则其每个外角都是30° ，再由多边形外角和是 360° 求出边数，从而计算出内角和即可．【详解】∵这个多边形的各内角都等于 150° ，∴该多边形每个外角都是 30° ，∴多边形的边数为 ，3601230=∴内角和为：，()1221801800-⨯︒=︒故1800°．本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是 360° 是解题的关键．13. 已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y = ________________．【正确答案】6y x =【详解】∵y =，又∵=x 36642(2)m m m ==2m。

1.几位同学用三根木棒拼成的图形如下图,那么其中符合三角形定义的是()2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.△ABC中,假设∠A=95°,∠B=40°,那么∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,那么∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,那么另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C,假设∠1=58°,那么∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,那么△ABC的形状是() 11.如下图的三角形被木板遮住了一局部,这个三角形是()12.根据以下条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.提升训练13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么三条边是什么(3)以AB为边的三角形有哪些(4)以F为顶点的三角形有哪些14.如图,请猜测∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗为什么(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗为什么(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗为什么参考答案1.【答案】D2.【答案】(1)3(2)6解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,那么2x+3x+7x=180°,解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE(4)△ABF,△BDF,△AEF14.解:猜测:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠转化思想和整体思想.15.解:因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°. 又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,所以∠P=90°.所以△PEF是直角三角形.16.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.(2)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.(3)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠E=∠A.第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. A AS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 1 06.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

第二十六讲 两个三角形相似的判定4.4两个三角形相似的判定【学习目标】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【基础知识】一、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A 的对应点是A ′，点B 的对应点是B ′，点C 的对应点是C ′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 二、相似三角形的判定定理 1.（一）相似三角形判定的预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．判定定理（一）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.3．判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. A B C D E D E A CB要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定定理（三）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.【考点剖析】例1．下列能判定△ABC和△A’B’C’的条件是( )A．AB ACA B A C=''''B．AB ACA B A C=''''且A A'=∠C．AB A BBC A C''=''且B C'∠=∠D．AB ACA B A C=''''且B B'∠=∠【答案】B【解析】A只有两边对就成比例，不能判定相似；B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；C有两对应成比例，但相等的两角一个是夹角，一个却是一边的对角，所以不能判定；D有两边对就成比例，相等的两角一边的对角，所以也不能判定两三角形相似．故选：B.【点睛】利用两边对边成比例且夹角相等判定两三角形相似来判定两三角形相似的关键在于能正确的找到成例的两条线段的夹角．例2．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．AC ABAD AE=B．AC BCAD DE=C．AC ABAD DE=D．AC BCAD AE=【答案】C 【解析】解：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE=∴△ABC∽△ADE．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．例3．下列说法，其中正确的有（）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】各有一个角是60°的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；顶角为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；各有一个角是100°的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；两边成比例的两个等腰三角形不相似，所以④错误．故选B．【点睛】本题考查相似三角形与等腰三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定以及等腰三角形的性质求解是解题关键．例4．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解析】解：如图示，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，①55A ∠=︒905535B35D ，B D ∴∠=∠C F ∠=∠ABC EDF ∴∆∆∽，故①是不正确的；9=AC ，12BC =，6DF =，8EF =， ∴32ACBC DF EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽， 故③是正确的；10AB =，6BC =，15DE =，9EF =， ∴23ABBC DE EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽；故④是正确的；∵3AC =，4BC =，6DF =，8DE =， ∴12ABBC DF DE ，C F ∠=∠ 有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；故②是错误的；综上所述③④是正确的，正确的有2个，【点睛】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．例5．下列说法中，正确的是（）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.【答案】B【分析】根据三角形相似的判定判定即可；【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确判断是解题的关键．例6．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【答案】B由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解析】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 2，22，10，所以三边之比为1：2：5．A 、三角形的三边分别为2，10，32，三边之比为 2：5：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，25，三边之比为1：2：5，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，13，三边之比为2：3：13，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．例7．如图，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连接BP ，则下列条件中，不能判定ABPACB ∆∆的是（ ）A ．BC AC BP AB = B ．AB AC AP AB= C ．ABP C ∠=∠D ．APB ABC ∠=∠【答案】A【分析】 根据相似三角形的判定定理（①有两组角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解析】解：A、由∠A＝∠A，BC ACBP AB=，不能判定△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；B、由∠A＝∠A，AB ACAP AB=，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、由∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、由∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，能判定△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．例8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答．【解析】解：图中共有7对相似三角形，理由如下：∵EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．∵AB＝AC且AD⊥BC，∴△AEG≌△AFG，△ABD≌△ACD，则△AEG∽△ACD，△AFG∽△ABD，故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的平行线判定法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．例9．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是()A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=a,EF=b,DF=cB．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6D．AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=3【答案】C【解析】A、根据AB=c，BC=a，AC=b，DE=a,EF=b,DF=c，不能推出三组对应边的比相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1，∴AB:DF=1,AC:EF=1:6,BC:DE=1:6，∴三组对应边的比不相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；C、∵AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6，∴AB:DF=AC:EF=BC:DE=1:2，∴△ABC和△DEF相似，故本选项正确；D、AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=3,∴AB:DE=3:3,AC:EF=3:3,BC:DF=5:3，∴三组对应边的比不相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定的应用,注意:相似三角形的判定定理之一是:有三组对应边的比相等的两个三角形相似.例10．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．因此，∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条．故选C．例11．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【解析】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．例12．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【分析】根据相似三角形的判定方法依次判断即可解答.【解析】①3''''4AB ACA B A C==，∠A=∠A′=45°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A′B′C′；②5''''7AB ACB C A B==，∠A=∠B′=47°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△B′C′A′；③1''''2AB ACA B B C==，∠A=∠B′=47°，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△B′A′C′.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理，熟知判定定理是解决本题的关键.例13．如图，在四边形ABCD中，DE∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.【答案】答案不唯一，如CF∥DA【解析】分析：在题中，由平行可知一对角相等，要想相似，再找一对角相等即可，因此可添加一组平行，找同位角相等即可．详解：添加条件：CF∥DA．理由如下：∵CF∥DA，∴∠A=∠CFE．∵DE∥BC，∴∠DEA=∠B，∴△FCB∽△ADE．故答案为：答案不唯一，如CF∥DA．点睛：这是一道考查相似三角形的判定的开放性的题，答案不唯一．例14．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．【过关检测】一、单选题1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．A D∠=∠C．OA OBOD OC=D．OA ABOD CD=【答案】D【分析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解析】解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由OA OBOD OC=、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：OA ABOD CD=，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是（）A．AD AEBD EC=B．∠ADE=∠ACBC．AE﹒AC=AB﹒AD D．AD DE AB BC=【答案】D【分析】由题意可得一组对角相等，根据相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似添加条件即可．【解析】解：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项A不符合题意；两角对应相等，两三角形相似，故选项B不符合题意；由AE﹒AC=AB﹒AD得AD ACAE AB，且∠A=∠A，故可得△ABC与△ADE相似，所以选项C不符合题意；而D不是夹角相等，故选项D符合题意；故选：D【点睛】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．3．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．各有一个角是100°的两个等腰三角形B．各有一个角是90°的两个等腰三角形C．各有一个角是60°的两个等腰三角形D．各有一个角是50°的两个等腰三角形【答案】D【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形的性质对各选项分析判断求解．【解析】A、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；B、两个等腰直角三角形，对应边的比相等，锐角都是45°，相等，所以一定相似；C、各有一个角是60°的两个等腰三角形，是等边三角形，有两对对应角相等，所以一定相似；D 、各有一个角是50°的两个等腰三角形，可能是顶角为50°，也可能底角为50°，所以对应角不一定相等，所以不一定不相似；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形的性质对解题也很关键．4．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC ADDE =，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B. AB AC AD AE=，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．下列说法中，正确的是（ ）①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.【答案】B【分析】根据三角形相似的判定判定即可；【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确判断是解题的关键．6．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，故选D．考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．∆∆的是（）7．如图，下列选项中不能判定ACD ABCA．2=⋅B．2AC AD AB=⋅BC BD ABC ．ACD B ∠=∠D ．ADC ACB ∠=∠【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．【解析】解：A 、∵AC 2=AD•AB ， ∴AC AB AD AC =， ∵∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、∵BC 2=BD•AB ， ∴BC AB BD BC=， ∵∠B=∠B ，∴△BCD ∽△ABC ，不能推出△ACD ∽△ABC ，故本选项符合题意；C 、∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ACD ∽△ABC ，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记并理解应用相似三角形的判定定理是解此题的关键． 8．在△ABC 中，D 为AB 上一点，过点D 作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】C【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【解析】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过D 作DE ∥AC ，则有△BDE ∽△BAC ；如图2，过D 作DE ∥BC ，则有△ADE ∽△ABC ；如图3，过D 作∠AED=∠B ，又∠A=∠A ，则有△ADE ∽△ACB ；如图4，过D 作∠BED=∠A ，又∠B=∠B ，则有△BED ∽△BAC ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．9．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解析】解：如图示，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，①55A ∠=︒905535B35D ，B D ∴∠=∠C F ∠=∠ABC EDF ∴∆∆∽，故①是不正确的；9=AC ，12BC =，6DF =，8EF =， ∴32ACBC DF EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽， 故③是正确的；10AB =，6BC =，15DE =，9EF =， ∴23ABBC DE EF ， C F ∠=∠，ABC DEF ∴∆∆∽；故④是正确的；∵3AC =，4BC =，6DF =，8DE =， ∴12ABBC DF DE ，C F ∠=∠ 有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；故②是错误的；综上所述③④是正确的，正确的有2个，故选：B ．【点睛】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．10．如图，在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC ＝，AE=BE ，则有（ ）A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD【答案】B【分析】 本题可以采用排除法，即根据已知中正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，13AD AC ＝，AE=BE ，我们可以分别得到：△AED 、△BCD 为锐角三角形，△BED 、△ABD 为钝角三角形，然后根据锐角三角形不可能与钝角三角形相似排除错误答案，得到正确答案．【解析】由已知中正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，13AD AC ＝，AE=BE ， 易判断出：△AED 为一个锐角三角形，△BED 为一个钝角三角形，故A 错误；△ABD 也是一个钝角三角形，故C 也错误；但△BCD 为一个锐角三角形，故D 也错误；故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键在于可以直接根据相似三角形的定义，大小不同，形状相同，排除错误答案，得到正确结论．11．下列条件，能使ABC 和111A B C △相似的是（ ）A ．1111112.5,2,3;3,4,6AB BC AC A B BC AC ======B ．11111192,3,4;3,6,2AB BC AC A B B C AC ====== C ．11111110,8;6,5AB BC AC A B BC AC =====D ．1111111,5,3;15,23,6AB BC AC A B BC AC =====【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行判断．【解析】解：A 、11112.55213642AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； B 、11111123242933632AB BC AC A B AC B C =======，能使ABC ∆和△111A B C 相似，正确； C 、111110568853565AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； D 、11111656623AB BC A C B C ==≠=，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； 故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出三角形的对应边、对应角．12．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，0），点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】试题解析：如图①，∠OAB =∠1BAC ，∠AOB =∠1ABC 时，△AOB ∽△1ABC ．如图②，AO ∥BC ，BA ⊥2AC ，则∠2ABC =∠OAB ，故△AOB ∽△2BAC ；如图③，3AC ∥OB ，∠ABC 3=90︒，则∠ABO =∠CAB ，故△AOB ∽△3C BA ；如图④，∠AOB =∠4BAC =90︒，∠ABO =∠4ABC ，则△AOB ∽△4C AB ．故选D ．二、填空题13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，则DE BC=______．【答案】=AB AD AE AC 【分析】 根据平行线的性质得∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，利用“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得出结论．【解析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AB AD AE AC， 故答案为：=AB AD AE AC ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，13ADBD ，则△ABC ∽______，其相似比为______．【答案】△ADE41【分析】 根据已知条件判定相似三角形即可；【解析】∵DE ∥BC ，∴ABCADE ， ∵13AD BD ， ∴1A 4AD B =， ∴4A 1=AB D ;故答案是△ADE和41．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确分析是解题的关键．15．点D在ABC的边AB上，且2AC AD AB=⋅，则ABC ACD，理由是_______．【答案】有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【分析】先依题意画出图形，再根据相似三角形的判定即可得．【解析】依题意，画图如下：2AC AD AB=⋅，即AB AC AC AD=，又A A∠=∠，ABC ACD~∴（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），故答案为：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．16．如图，添上条件________，则ABC ADE∽．【答案】∠ABC=∠ADE（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理添加即可.【解析】添上∠ABC=∠ADE条件，则△ABC∽△ACD．理由：∵∠ABC=∠ADE ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ．故答案为∠ACD=∠B （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：有两个角对应相等的三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题键．17．如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD ：AB=AE ：AC 或AD•AC=AB•AE 时两三角形相似．故答案为∠D=∠B （答案不唯一）．18．在ABC 和A B C '''中，若B B '∠=∠，6AB =，8BC =，4B C ''=，则当A B ''=________时，ABCA B C '''.【答案】3【分析】 在ABC 和A B C '''中，已知了B B '∠=∠，要判定这两个三角形全等，可以利用定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，得到AB BC A B B C '''='，即可求出A B ''的值． 【解析】由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，若要使ABC A B C '''，已知'B B ∠=∠，只要::AB BC A B B C ''''=即可，解得3A B ''=.【点睛】本题考查的是利用“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判定两三角形相似方法为图形补充条件，紧扣定理构成比例式是解题的关键．19．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中______对相似三角形．【答案】3【分析】由□ABCD 可得//AB CD ，//AD BC ，再由平行线性质推导而证明△AFE ∽△CFD ∽△BCE ，从而完成求解．【解析】∵□ABCD∴//AB CD ，//AD BC∴E DCF ∠=∠，EAF EBC ∠=∠∵AFE CFD ∠=∠∴AEF DCF ∽∵EAF EBC ∠=∠，AEF BEC ∠=∠∴AFE BCE ∠=∠∴△CFD ∽△BCE∴△AFE ∽△CFD ∽△BCE故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形和相似三角形的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质，从而得到答案．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．【答案】5或203 【分析】 若要ABE △与DEF 相似,则需要对应直角边成比例,代入数值计算即可．【解析】由题意,知ABE △与DEF 都是直角三角形,所以当AB BE DE EF =或AE BE DE EF=时,ABE △与DEF 相似, 由6AB =,8AE =,12AD =,得10BE =,4DE =,∴6104EF =或8104EF=, ∴EF =5或203． 故答案为: 5或203． 【点睛】ABE △与DEF 相似和ABE DEF △△∽是有区别的,前者没有明确两个三角形的对应关系,后者已给出了对应关系,因此前者要分类讨论．21．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号）【答案】③④⑤【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1②△BCD的各边长分别为1③△BDE的各边长分别为2、△ABC各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5（为△ABC⑤△FGH的各边长分别为2（为△ABC⑥△EFK的各边长分别为3根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故答案为③④⑤．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似是解题的关键．22．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度【答案】145【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一组对应角相等，若∠A=∠C，则△ABD与△DBC全等不符合题意，所以必定有∠A=∠BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解.【解析】解：根据题意画出示意图，已知∠ABD=∠CBD，△ABD与△DBC相似，但不全等，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，∴∠ADB+∠BDC=145°，即∠ADC=145°.【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.三、解答题23．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．【答案】见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【解析】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键．24．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．【答案】见解析．【分析】先根据正方形的性质得出DC=BC ，∠DCB =∠DCF =90°，由CE=CF 可得出△DCF ≌△ECB ，故∠CDF=∠CBE ，再根据∠F 为公共角即可得出结论．【解析】∵正方形ABCD∴∠DCB=∠DCF=90︒，DC=BC∵CE=CF∴△DCF ≌△ECB∴∠CDF =∠CBE∵∠CDF ＋∠F=90︒∴∠CBE ＋∠F=90︒∴∠BGF=90︒=∠DCF∴△BGF ∽△DCF【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 25．如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE ，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．【答案】△ADE ∽△BDA【分析】先利用勾股定理求得2CD ，进而有2ED AD AD BD ==，又∠ADB=∠ADB ，利用“两组边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似”即可证得△ADE ∽△BDA ．【解析】∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE ，∴2CD ，BD=2CD ， ∴2ED AD AD BD ==， ∵∠ADB=∠ADB ，。

泸科版2020-2021年八年级数学上册专练：两个直角三角形全等的判定一、选择题:1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB.SASC.HLD.SSS4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( )A.AB=D E,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个12A BCD第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 7. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠ 8. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A ． AB=AC B ． ∠BAC=90° C ． BD=AC D ． ∠B=45°二、填空题:B AEFCD9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．第11题图第12题图第13题图13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______第14题图第15题图第16题图14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.第17题图 第18题图三、解答题:19. 如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．20.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证: Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.21. 如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.B AC D23. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?B AE MF D参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9. 斜边,直角边,HL 10. SSS 、ASA 、AAS 、SAS 、HL 11. BP=DP 或AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ． 12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3 15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500三、解答题19.解：（1）ADB ADC △≌△、ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即可）. （2）以△ADB ≌ADC 为例证明． 证明：,90AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠=°.在Rt ADB △和Rt ADC △中，,,AB AC AD AD == ∴ Rt ADB △≌Rt ADC △.20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.21.（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，∵∠A=∠A ，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC ， ∴△ACD ≌△ABE ， ∴AD=AE ．（2）互相垂直，在Rt △ADO 与△AEO 中，∵OA=OA ，AD=AE ， ∴△ADO ≌△AEO ， ∴∠DAO=∠EAO ， 即OA 是∠BAC 的平分线， 又∵AB=AC ， ∴OA ⊥BC ．22.证明：∵BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD 和△CAE 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE23. 解：(1)EM=FM(2)作EH ⊥AM,垂足为H,FK ⊥AM,垂足为K 先说明Rt △EHA ≌Rt △ADB 得EH=AD Rt △FKA ≌Rt △ADC 得FK=AD 得EH=F K在Rt △EHK 与Rt △FKM 中,Rt △EHM ≌Rt △FKM 得EM=FM.。

2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 9的平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的()2,3坐标是（ ）A. B. C. D. ()3,1()0,4()4,4()1,13. ）A. B. C. D. 12<<23<<34<<45<<4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②ABC AMN ≌M BC CN AM BMN ∠；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）CMN BAM ∠=∠MAC MNC ∠=∠A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为A B 1BC =90ABC ∠=︒A 圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）AC PPD.1-2-1-27. 如图，在四边形中，，E 为对角线的中点，连接ABCD 90ABC ADC∠=∠=︒AC ，若，则的度数为（ ）BE ED BD ，，58BAD ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 118︒108︒120︒116︒10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速A跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设B B A 甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如x y y x 图所示，则图中的值是（ ）A. B. 18 C. D. 20503553二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算______．3=10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．P x y P 11. 已知y 与x 成正比例，且当时，，则y 与x 的函数表达式是______.1x ==2y -12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使AC FE =BC DE =A D B F ，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．ABC FDE △≌△13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC BC ，AB ，则M 、C 两点间的距离为______km ．512AC km BC km ==，14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点ABC 5020B C AB ∠=︒∠=︒，，AB BC ，D ，E ，的垂直平分线分别交于点F ，G ，连接，则____AC AC BC ，AE EAG ∠=15. 如图，和中，，且点B ，D ，E 在ABC ADE V ,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠同一条直线上，若，则______°．40BEC ∠=︒ADE ∠=16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取22x -≤≤()322y a x a =-++a x a 值范围________．17. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是上的一点，334y x =+OA 若将沿折叠，点A 恰好落在y 轴上的点处，则点C 的坐标是______.ABC BC A'18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB =D AC 则的最小值为______．12+BDAD 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：（1；)02023-（2）3(1)27x +=-20. （10分）如图相交于点．,,,AB ADCB CD AC BD ==E（1）求证；ABC ADC ≅△△（2）求证．BE DE =21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l 对称，点C ()1,2A -()4,2B -的坐标是，点C 关于直线l 的对称点为点．()2,1-C '（1）的面积等于______；点的坐标为______；ABC C '（2）在直线l 上找一点P ，使得最短，则的最小值等于______．PB PC +'PB PC +'22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地BC DE 面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，AF AC A E 1.5m BC =0.5m BE =求滑道的长度．AC23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交1l 2y kx =-y x =x A y 于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．B 2l y ()0,4C xD 1l ()3,E m（1）求直线对应的函数表达式；2l（2）求四边形的面积．AOCE 24.（10分）如图，中，，垂足为D ，，，．ABC AD BC ⊥1BD ＝2＝AD 4CD ＝（1）求证：；90BAC ∠=︒（2）点P 为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．BC AP ABP BP 25.（10分）小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．()m y ()min x（1）A 地与B 地的距离为，小明的速度是；m m /min（2）求出点P 的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；()m s （4）当两人之间的距离小于时，则x 的取值范围是．3000m 26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平()10,0A ()0,8B B x 行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．P OP AP（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积BOP △OP B B 'x BOP △______；BOP S =△（2）若平分，求点的坐标；OP APB ∠P （3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求C 85y x =APC △AP 点的坐标．C 27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在的边上，平分ABC BC AD ，且，则．请你帮助小明完成证明；BAC ∠AD BC ⊥AB AC =【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B 作的垂线交、于点E 、F ，ABC AD AD AD AC ．求证： ；2ABF C ∠=∠()12BE AC AB =-②如图3，在四边形中，，，平分，ABCD AC =AB BC -=BD ABC ∠，当的面积最大时，请直接写出此时的长．AD BD ⊥ACD AD【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中ABC ，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、90ACB ∠=︒60AC =80BC =OA OB OM 、，其中入口M 、N 分别在、上，步道、分别平分和ON MN AC BC OA OB BAC ∠，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥CMN 上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】5()3,2-2y x=-12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5AD FB =AB FB =C E ∠=∠14. 【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】40︒2675a <<17.【正确答案】18. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题19.【正确答案】（1）1； （2）4x =-20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而ABE ADE ≌得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，ABC ADC ∴，AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，()ABC ADC SSS ≌【小问2详解】解：∵，ABC ADC ≌∴，BAC CAD ∠=∠∴在和中，ABE ADE ∴，AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE ADE SAS ≌∴，BE DE =21.【正确答案】（1），（2）92()7,1【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根ABC AB AB据点、求出直线l ，再根据轴对称的性质求点的坐标；()1,2A -()4,2B -C '（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于PB PC PA PC AC '''+=+≤PB PC +'，根据两点坐标计算即可．AC '【小问1详解】解：，，，()1,2A -()4,2B -()2,1C -，边的高为，∴413AB =-=AB ()123--=的面积等于；∴ABC 193322⨯⨯=点、关于直线l 对称，()1,2A -()4,2B -直线l 为，∴14522x +==点C 关于直线l 的对称点为点，，C '()2,1C -点的纵坐标为1，横坐标为，∴C '()52272⨯--=点的坐标为，∴C '()7,1故，；92()7,1【小问2详解】解：点、关于直线l 对称，点P 在直线l 上，()1,2A -()4,2B -，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC '''+=+≤，， ()1,2A -()7,1C '∴AC '==的最小值等于．∴PBPC +'故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，由题意得：∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得x =2.5，∴AC =2.5m ．23. 【正确答案】（1）y =-x +4 （2）7【分析】（1）由直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，得到直线l 1为y =x -2，进而求得E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A 、D 的坐标，然后根据S 四边形ABCE =S △COD -S △AED 求解即可．【小问1详解】解：∵直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，∴k =1，∴直线l 1为y =x -2，∵点E （3，m ）在直线l 1上，∴m =3-2=1，∴E （3，1），设直线l 2的解析式为y =ax +b ，把C （0，4），E （3，1）代入得，431b a b =⎧⎨+=⎩解得：，14a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的解析式为y =-x +4；【小问2详解】在直线l 1：y =x -2中，令y =0，则x -2=0，解得x =2，∴A （2，0），在直线l 2：y =-x +4中，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴D （4，0），∴S △COD =×4×4=8，S △AED =（4-2）×1=1，1212∴S 四边形ABCE =S △COD -S △AED =8-1=7．故四边形AOCE 的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析 （22或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可Rt △ABD 2AB Rt ACD △求，而，易求，从而可知是直角三2AC 5BC CD BD =+=22225AC AB BC +==ABC 角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP AB =BP AP =AP AB =的长即可．BP 【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：ABC ，21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=又，42AD BC CDAD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，是直角三角形．90BAC ∴∠=︒ABC解：分三种情况：①当时，BP AB =，AD BC ⊥，AB ∴=BP AB ∴=②当时，P 是的中点，BP AP =BC ；1 2.52BP AB ∴==③当时，；AP AB =22BP BD ==综上所述：2或2.5．BP 25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇 （3）见解析 （4）＜x ＜50103【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为，用距离除以时间即可得速度；30min （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，020x ≤<2030x ≤≤3060x <≤（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A 地与B 地的距离为，3600m 小明的速度为：．()3600=120m/min 30故3600，120；解：，，()3600=60m/min 60V =小亮()3600=120m/min 30V =小明∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为60y x =3600120y x=-∴，解得．，603600-120y x y x =⎧⎨=⎩201200x y =⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标为，()20,1200点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，020x ≤<3600601203600180s x x x =--=-当时，，2030x ≤≤6012036001803600s x x x =+-=-当时，，3060x <≤60s x =∴s 与x 的函数关系式为：，()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，3000s =36001803000x -=103x =，解得：，603000x =50x =如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．10503x <<故．10503x <<26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或()4,8P C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角OB x 45BOP ∠=︒OBP 形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从P PD x ⊥D AOP OPA ∠=∠而得出，再根据勾股定理求解即可；10OA AP ==（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n APC △AP 情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．AP PC ⊥AP PC =AP AC ⊥AP AC =【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，BOP △OP B B 'x ∴在轴上，OB x ∴，45BOP ∠=︒∵轴，l x ∥∴，OB BP ⊥∴是等腰直角三角形，OBP 又∵，(0,8)B ∴，8OB BP ==∴，188322BOP S =⨯⨯=△故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，P PD x ⊥D 则有，8PD OB ==∵轴，l x ∥∴，OPB AOP =∠∠∵平分，OP APB ∠∴，OPB OPA ∠=∠∴，AOP OPA ∠=∠又∵，(10,0)A ∴，10OA AP ==由勾股定理得，6AD ==∴，1064OD =-=∴；()4,8P【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，C 85y x =P ∴设，，8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：APC △AP ①当且时，AP PC ⊥AP PC =如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，P PE x ⊥E C CF PE ⊥F 易证得，Rt Rt CFP PEA △≌△∴，即，PF AE =88105m n -=-，即，CF PE =8m n -=联立，解得或（不合题意，舍去），881058m n m n ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩102m n =⎧⎨=⎩501315413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；()10,16C ②当且时，AP AC ⊥AP AC =如图，过点作于，过点作直线轴于点，A AM l ⊥M C CN x ⊥N易证得，Rt Rt AMP ANC △≌△∴，即，AM AN =810m =-，即，MP NC =8105n m -=联立，解得或（不合题意，舍去），8108105m n m ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2565m n =⎧⎪⎨=⎪⎩181945m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴；162,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，点的坐标为或．C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．32【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明()ASA ADB ADC ≌；AB AC =（2）①由（1）可得，，，进而得到，AB AF =12BE FE BF ==AC AB CF -=，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可ABF AFB ∠=∠C CBF ∠=∠BF CF =证明结论；②延长和相交于点E ，由（1）可知，，得到，AD BC ADB ADE ≌AB BE =，进而得到，当AD DE =CE =12ACD CDE ACE S S S == 时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；A C C E ⊥ACE S ACD S 3AE =AD （3）延长交于点D ，延长交于点E ，由（1）可知，MO AB NO AB ，，得到，，进而证明AOM AOD △△≌BON BOE △△≌OM OD =ON OE =，得到，再利用勾股定理得到，设，()SAS MON DOE ≌MN DE =100AB =AM x =，则，，，，从而得到BN y =60CM x =-80CN y =-AD x =BE y =，即可求出的周长，得到答案．100DE x y =+-CMN 【详解】（1）解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，AD BC ⊥ ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒在和中，ADB ADC △,,,BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADBADC ∴ ≌；AB AC ∴=（2）①证明：在中，是角平分线，，ABC AD AE BF ⊥由“情境建模”的结论得，AEF AEB △△≌，，AB AF ∴=12BE FE BF ==，，AC AB AC AF CF ∴-=-=ABF AFB ∠=∠，2ABF C ∠=∠ ，2AFB C ∴∠=∠，AFB C CBF ∠=∠+∠ ，C CBF ∴∠=∠，BF CF ∴=；()111222BE BF CF AC AB ∴===-②延长和相交于点E ，AD BC 平分，，BD Q ABC ∠AD BD ⊥由“情境建模”的结论得：，ADB ADE ≌，，AB BE ∴=AD DE =AB BC -=，BE BC CE ∴-==为中点，D AE ，12ACD CDE ACE S S S ∴== 当最大时，最大，即时，最大，∴ACE S ACD S A C CE ⊥ACD S ，，CE =AC =，3AE ∴==；1322AD AE ∴==（3）延长交于点D ，延长交于点E ，MO AB NO AB 、分别平分和，，，OA OB BAC ∠ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥由“情境建模”的结论得：，，AOM AOD △△≌BON BOE △△≌，，OM OD ∴=ON OE =在和中，MON △DOE ,,,OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MON DOE ∴ ≌，MN DE ∴=，，，90C ∠=︒ 60AC =80BC =，100AB ∴==设，，AM x =BN y =，，60CM x ∴=-80CN y =-，，AOM AOD ≌BON BOE △△≌，，AD AM x ∴==BE BN y ==，100DE AD BE AB x y ∴=+-=+-，100MN DE x y ∴==+-的周长，CMN ∴ ()()()608010040CM CN MN x y x y =++=-+-++-=答：至少需要围挡40米．。

完整版)全等三角形经典例题(含答案)全等三角形证明题精选1.在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

证明：△ADE≌△CBF；若AC与BD相交于点O，证明：AO=CO。

2.已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。

证明：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长。

3.在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE。

证明：BE=CD。

4.点O是线段AB和线段CD的中点。

证明：△AOD≌△BOC；AD∥BC。

5.点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD。

证明：∠B=∠D。

6.已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC。

证明：AE=BC。

7.在△ABE和△DEF中，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。

证明：AF=DF。

8.点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

证明：AB∥DE。

9.在△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

证明：AE=CE。

10.点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF。

证明：DE=CF。

11.点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD。

证明：AE=FB。

12.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.证明：BD=CE；∠M=∠N。

13.在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD。

证明：AB=AC。

14.在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。

证明：∠B=∠E。

15.在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。

证明：AB=AC；若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长。

16.已知直角三角形ABC和直角三角形DBF，且它们相似，∠D=28°，求∠GBF的度数。

全等三角形(4种模型2种添加辅助线方法)1.题型一：一线三等角模型2.题型二：手拉手模型3.题型三：半角模型4.题型四：旋转模型5.题型五：倍长中线法6.题型六：截长补短法题型一一线三等角模型过等腰直角三角形的直角顶点或者正方形直角顶点的一条直线。

过等腰直角三角形的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个三角形全等(AAS)常见的两种图形：题型二手拉手模型【基本模型】一、等边三角形手拉手-出全等二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系)；③FC平分∠BFE；12题型三半角模型过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。

解题技巧：在图1中，△AEB 由△AND 旋转所得，可得△AEM ≌△AMN ，∴BM +DN =MN∠AMB =∠AMNAB =AH△CMN 的周长等于正方形周长的一半在图2中将△ABC 旋转至△BEF ，易得△BED ≌△BCD 同理得到边角之间的关系；总之：半角模型(题中出现角度之间的半角关系)利用旋转--证全等--得到相关结论.题型四旋转模型31一、奔驰模型旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。

我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点:旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题2二、费马点模型费马点就是到三角形的三个顶点距离之和最小的点.最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所以掌握费马点等此类最值经典题是必不可少的.题型五倍长中线法三角形一边的中线(与中点有关的线段)，或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.主要思路：倍长中线(线段)造全等4在△ABC 中AD 是BC边中线延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E 连接BE延长MD 到N ，使DN =MD ，连接CD截长补短法截长补短法在初中几何教学中有着十分重要的作用,它主要是用来证线段的和差问题,而且这种方法一直贯穿着整个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢?所谓截长补短其实包含两层意思,即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段,证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.当条件或结论中出现a +b =c 时，用截长补短．1.补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，在证所构造的线段和求证中那一条线段相等；2.截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，在证明截剩部分与线段中的另一段相等。

2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B. C. D.2.若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A.1x ≠ B.1x ≠- C.1x = D.1x =-3.计算：（−x ）3·2x 的结果是A.−2x 4B.−2x 3C.2x 4D.2x 34.化简：211x xx x ---=（）A.1；B.0；C.x；D.-x.5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11B.12C.13D.11或136.如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是()A.p=5，q=6B.p=1，q=6C.p=5，q=-6D.p=1，q=-67.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A.180B.220C.240D.3008.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x 2﹣y 2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x﹣y)2=x 2﹣2xy+y 2；④x 2﹣9y 2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A.10B.15C.20D.30.10.精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（）A.2700270030x 1.5x += B.2700270030x x 1.5x +=+C.2700540030x x 1.5x+=+ D.5400270030x x 1.5x+=+11.如图，在个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；^，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（）A.5°B.10°C.170°D.175°12.如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.正六边形的每一个外角是___________度14.因式分解：=_________________.15.如图，AB=AC ，要使 ABE ≌ ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．16.已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是_______.17.若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A=____________.18.如图，△ABC 中，AC ＝10，AB ＝12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为______．三解答题19.解方程:()()13-1x-1x-1x 2=+20.已知：如图，,,,A B C D 四点在同一直线上，,//AB CD AE BF =且AE BF =.求证.EC FD=21.（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；（2）化简：22.先化简，再求值：22x -2x 4x +4x+4-x 2x-11-x ⎛⎫++÷⎪⎝⎭，其中x 是|x|＜2的整数.23.已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。