20072008学年度南昌市高三第一轮复习训练题

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2007-2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(10)(不等式1)(附答案)2007-2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(十)(不等式1)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,a R ∈b ,已知命题:p a b =;命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭,则p 是q 成立的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2.设a 、b 、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立....的是 A .||||||c b c a b a -+-≤- B .aa a a 1122+≥+ C .21||≥-+-ba b a D .a a a a -+≤+-+213 3.如果b a >>0且0>+b a ,那么以下不等式正确的个数是①ba 11< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A .2B .3C .4D .54.若12()f x log x =,A=2(),()2a b ab f G f H f a b +==+,其中a ,b ,R A +∈则、G 、H 的大小关系是 A .A ≤G ≤H B .A ≤H ≤G C .H ≤G ≤A D .G ≤H ≤A 5.已知R b a ∈、,那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设,y ∈R ,且x 2+y 2=4,则22-+y x xy的最小值为A . 2-2B .2+22C . -2-D . 2-7.若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,12)成立,则a 的最小值是 A .0 B. –2 C.-52D.-38. “a >b >0”是“ab <222b a +”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不允分也不必要条件9.若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=,则a b c ++的最小值是(A ) (B )3 (C )2 (D 10.若b a c b a >∈,R 、、,则下列不等式成立的是 A .ba 11<. B .22b a >. C .1122+>+c b c a . D .||||c b c a > 11.已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.8 B.6 C .4 D .212.若a ,b ,c >0且a (a +b +c ) = 4-23,则2a +b +c 的最小值为A .3-1B . 3+1C . 23+2D . 23-2二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

请把答案填在答题卡上。

13.b 克糖水中有a 克糖(b >a >0),若再加入m 克糖(m >0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式 。

14.设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b=2;③a+b>2;④a 2+b 2>2;⑤ab>1,其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________15.若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是 16.给出下列命题(A )当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x +≥;(B)当0x >2;≥ (C)当2x ≥时,1x x +的最小值是2;(D)当02x <≤时,1x x-无最大值。

其中正确的是三、解答题:本大题共6小题,共74分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>,求证:(1)a >0且21ba-<<-; (2)方程()0f x =在(0,1)内有两个实根18..设b a 、≥19.(文)比较下列两个数的大小:(1);与3212-- 5632--与;(2)从以上两小项的结论中,你否得出更一般的结论?并加以证明(理)已知:[]1,0...∈d c b a ,()()()()d c b a N d c b a M ----=----=1,1111, 试比较M ,N 的大小:你能得出一个一般结论吗?20.设2()()f x x bx c b c =++、为常数,方程()0f x x -=的两个实根为12,x x ,且满足1210,1x x x >->.(1)求证:22(2)b b c >+;(2)设10t x <<,试比较()f t 与1x 的大小;(3)若当[1,1]x ∈-时,对任意的x 都有()1f x ≤|,求证:12b +≤.21.设曲线32132ax y bx cx =++在点x 处的切线斜率为()k x ,且(1)0k -=,对一切实数x ,不等式()()1212x k x x ≤≤+恒成立(0a ≠).(1)求()1k 的值;(2)求函数()k x 的表达式;(3)求证:()1221n nk i n i >∑+=。

22.设二次函数)0()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且、、,若函数)(x f y =的图象与直线x y =和x y -=均无公共点。

(1)求证:142>-b ac(2)求证:对于一切实数x 恒有||41||2a c bx ax >++2007-2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(十)(不等式1)一、选择题二、填空题13、m b m a ++b a> 14、③ 15、)10,18(- 16、B 三、解答题17、解:(1)因为(0)0,(1)0f f >> 所以0,320c a b c >++>由条件0a b c ++=,消去b 得0a c >>由条件0a b c ++=,消去a 得0,20a b a b +<+>故21ba -<<- (2)由1221333b b a a -<<-⇒<-< 又因为(0)0,(1)0f f >>而22()033b a c acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根。

18.证: 要证明原不等式成立,则只要证: 22214a b ab++≥+只要证:ab b a +≥++1)1)(1(22若01≤+ab ,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab>0,则只要证: 222222211b a ab b a b a ++≥+++只要证: 0)(2≥-b a上式显然成立,从而原不等式成立。

19、解:(文)(1)3212->-, 5632->-(2)一般结论:若231+-+>-+∈*n n n n N n 则成立证明 欲证231+-+>-+n n n n 成立 只需证23111+++>++n n nn也就是231+++<++n n n n (*)*∈N n成立从而)(2,31*+<+<+∴n n n n故231+-+>-+n n n n )(*∈N n (理)解先考查两个变量的情形(1-a )(1-b )=1-a-b +ab ≥1-a-b 当且仅当a 、b 中至少有1个为零时,等号成立∴(1-a )(1-b )(1-c) ≥(1-a-b )(1-c )=1-a-b-c+c(a+b ) ≥1-a-b-c 当且仅当a 、b 、c 中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d )≥1-a-b-c-d, 当且仅当a 、b 、c 、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a 、b 、c 、d 至少有3个为0时,M=N,否则M>N .20、解:(1)∵方程f (x )-x =0的两根为x 1、x 2, ∴(x 2-x 1)2=(x 2+x 1)2-4x 1x 2=b 2-2b +1-4c . ∵x 2-x 1>1,∴b 2-2b +1-4c >1. ∴b 2>2(b +2c ).(2)∵x 1是方程f (x )-x =0的根,∴x 1=f (x 1).∴f (t )-x 1=f (t )-f (x 1)=(t -x 1)(t +x 1+b )=(t -x 1)(t +1-x 2). ∵0<t <x 1,∴t -x 1<0. ∵x 2-x 1>1,∴x 1+1-x 2<0.∴t +1-x 2<x 1+1-x 2<0.故f (t )-x 1>0. (3)∵x ∈[-1,1]时,恒有|f (x )|≤1, ∴|f (0)|=|c |≤1,|f (1)|=|1+b+c |≤1.∴|1+b |=|1+b+c-c |≤|1+b+c |+|-c |=|1+b+c |+|c |≤1+1=2.21.解:(1)解:()2k x ax bx c =++,()()1212x k x x ≤≤+ , ()()1111112k ∴≤≤+=, ()11k ∴= (2)解:1(1)002(1)1112b k a bc k a b c a c ⎧=⎧⎧-=-+=⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⎨=++=⎪⎪⎩⎩⎪+=⎩ ()k x x ≥ 122ax x c x ∴++≥, 11120,40,2416ax x c ac ac -+≥∆=-≤∴≥,又2()1416a c ac +≤=即1111,,1616164ac ac a c ≤≤∴=∴==()()11112214244k x x x x ∴=++=+ (3)证明:()()1421k x x =+ ∴原式()()()444222112131=++++++…()421n ++1114222234⎡=+++⎢⎢⎣…()121n ⎤⎥+⎥+⎦111423⎡>+++⎢⨯⎣…()()112n n ⎤+⎥++⎥⎦1111114233445⎛=-+-+-+ ⎝…()12111441222222n n n n n n n ⎫⎛⎫++=-=⨯=⎪ ⎪+++++⎭⎝⎭22.解:①由ax 2+(b-1)x+c=0无实根,得Δ1=(b-1) 2-4ac<0由ax 2+(b+1)x+c=0无实根,得Δ2=(b+1)2-4ac<0,两式相加得:4ac-b 2>1,②∵4ac-b 2>1>0,∴a(x+a b 2)2与ab ac 442-同号,∴|ax+bx+c|=|a(x+a b 2)2+a b ac 442-|=|a|(x+a b 2)2+a b ac 442-≥ab ac 442->a 41。