高二数学正弦定理导学案

高中正弦定理数学教案目标：通过本教案的学习，学生能够掌握正弦定理的定义，理解其原理，并能够熟练运用正弦定理解决相关题目。

教学目标：1. 掌握正弦定理的概念及相关公式；2. 能够应用正弦定理解决三角形中的问题；3. 培养学生解决问题的能力和思维逻辑能力。

教学重点：1. 正弦定理的定义及原理；2. 正弦定理的应用；3. 解决实际问题中的三角形问题。

教学难点：1. 正弦定理公式的推导；2. 如何运用正弦定理解决更复杂的问题。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺等；3. 课件：包括正弦定理的相关公式、例题、练习题等。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）引入正弦定理的概念，引发学生对三角形关系的兴趣，激发学生学习的积极性。

第二步：讲解正弦定理（10分钟）1. 解释正弦定理的定义及原理；2. 推导正弦定理的公式；3. 通过示意图展示正弦定理在三角形中的应用。

第三步：例题演练（15分钟）1. 给学生讲解几道简单例题，让学生掌握正弦定理的解题方法；2. 对学生进行示范演练，引导学生独立解题。

第四步：练习巩固（15分钟）1. 让学生进行一些练习题的巩固；2. 针对学生犯错的地方进行讲解。

第五步：拓展与应用（10分钟）把正弦定理的应用拓展到更多的实际问题中，让学生理解其在几何问题中的重要性。

第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生对正弦定理的理解和掌握。

教学反思：通过这堂课的教学，学生对正弦定理的理解和应用能力会得到提高，同时也培养了学生的解决问题的思维能力和逻辑能力。

在以后的教学过程中，教师可以通过更多的实际问题引导学生运用正弦定理解决更复杂的问题，提高学生的综合能力。

6.4.3.2 正弦定理（导学案）学习目标1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形.2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用.3．体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.学习重点正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用。

学习难点正弦定理的推导及应用。

【问题导学】：1、 在Rt ABC 中，=c a ， =cb ， 那么=A a sin ， =Bb sin ， 又=C sin ，所以 =A a sin = 那么这个优美的关系式，对其他的三角形成立吗？2、在课本中又是如何证明“正弦定理”的？你还有其他的证明方法吗？AB C a b3、抽象概括正弦定理：在一个三角形中， ，即4、“正弦定理”有什么作用？运用正弦定理能够解决什么样的三角形问题？【合作学习】例1．在ABC ∆中，已知10c =，o 45A =，o 30C =，求,a b B 和。

例2．在∆ABC 中，已知a ，b ，o 45B =，解三角形.练习：1、在∆ABC 中，已知2a =cm ，b ，o 45A =，解三角形.2、01,45,2ABC a b A ∆===中，解三角形.注意： 一般地，已知三角形的任意两边与其中一边的对角解三角形，有可能有两解或一解或无解。

【课后练习】1、在三角形ABC 中，已知A= 45，B= 30,,2=a 解三角形；2、已知在三角形中，,105,8,7===A b a 求解三角形；3、已知在三角形中，,30,6,32===A b a 求解三角形；总结反思（1）正弦定理的表示形式： = = = ；（2）正弦定理的应用范围：① ；② 。

§1.1.1 正弦定理(一)导学案学习目标:1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！”1、预习教材P45---482、基础知识梳理：(1)正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC ∆中,___________=__________=____________=2R. ，(其中2R 为外接圆直径)（2）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可以得到哪些变形公式？（3）三角形常用面积公式：对于任意ABC ∆，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B,C 为三边的对角，则三角形的面积为：①1_____(2ABC a a S h h ∆=表示a 边上的高）.②11sin sin ____________22ABC S ab C ac B ∆===. 3、预习自测：（1）有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在ABC ∆中，sin :sin :sin ::A B C a b c =。

其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（2）在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）．A ． a sin A = b sinB B . a cos A = b cos BC . a sin B = b sin AD . a cos B = b cos A（3）在ABC ∆中,sin sin A C =,则ABC ∆是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形(4) 在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A:B:C=1:2:3,则a ：b ：c=_____________________.我的疑惑:__________________________________________二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”探究一、叙述并证明正弦定理。

正弦定理 (1)导学案【学习目标】1.了解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

4.激情投入，高效学习，体验灵活运用公式的快乐【学习重点】正弦定理的证明和应用【学习难点】正弦定理在解三角形时的应用思路.【学习过程】一、预习案1、知识链接：1）关于ABC∆几个常见的结论：设ABC∆中角,,A B C的对边分别为,,a b c，则有：①A+B+C＝②若A为最小角，则060A<≤；若A为最大角，则60180A≤<③BABAba sin____sin___⇔⇔>2）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边,,a b c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．2、预习检测：在直角三角形中，如右图，在Rt∆ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc=，sinbBc=，又sin1cCc==，从而在直角三角形ABC中，边=c_________=_________=_________．二、探究案探究1：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？如右图，锐角三角形中，上述关系式是否成立？如右图，钝角三角形中，上述关系式是否成立？从上面的探究过程中，可得到以下定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sinaA sinbB sincC．思考：正弦定理有哪些基本变形？试写下来：探究2：分析正弦定理的结构，你能得出正弦定理可解决哪两类解三角形问题？1、C Abc2、三、课堂检测题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角1． 已知在,30,45,10 ===∆︒C A c ABC 中，求a【随堂记录】：题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角2． 在23,30,6,===∆a A b ABC 中,求B（要注意可能有两解） 【随堂记录】：3． C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【随堂记录】：四、巩固训练（一）当堂练习1.在ABC ∆中，5,15,135===a C B ,则此三角形的最大边长为_____.____,6,3,60.2=∠===∠∆︒C AB BC A ABC 则中，3.已知︒=∠==∆30,34,4,A b a ABC 中，则______=∠B .（二）课后作业：P 18 1、2、3五、反思总结1．知识小结：2．我的收获：3．我的疑惑：。