桥渡设计参考
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式中 Z——水位，if——能坡。将上式中的微分项展开：
2
−
Q 2 B∂Z ∂Z + = i −if gA2 A∂X ∂X
式中 B——水面宽。将水力参数代入：
−
V——断面平均流速， ；
V 2 ∂Z ∂Z + = i −if gh∂X ∂X i −if ∂Z = ∂X 1 − F 2
Байду номын сангаас
h——水深；F——弗汝德数。 对于缓变流, 计算由下游向上游，如图取离散点，步长为∆X，有：
∆h1− 2 =
α 2 v2 2
2g
−
α 1v1 2
2g
+ hw
（9.38）
式中 v1 、 v2 ——分别为非压缩断面和压缩断面的平均流速，m/s， α 1 、α 2 ——分别为 1、2 断面的水流能量修正系数， hw ——为断面 1 和 2 间的能量损失，因两断面距离短，可仅计
局部收缩引起的损失：
Ap =
Qp vp
（9.35）
式中 Ap ——设计过水面积，m2； v p ——断面平均设计流速，m/s。 Ap 的合理性由允许冲 刷系数 Ps 控制
Ps = Ap Ag
（9.36）
其中 Ag ——桥下实际过流面积，m2，可由桥孔净长度（桥孔长度减墩、台等阻水宽度）与 设计水位以下的水深相乘得到。允许冲刷系数 Ps 的取值：山区峡谷段 Ps ≤ 1.2 ，山前区变迁 河段按地区经验确定，其他各类河段 Ps ≤ 1.4 。 根据假定，由式（9.35）和（9.36）调整计算设计过水面积，实际上就是调整计算桥孔 长度，因此，由式（9.36）可确定桥梁孔径。 以上是从控制冲刷的角度确定桥梁孔径， 除此之外， 孔径设计还应考虑桥前壅水高度的 限制，因为孔径大小与产生的壅水高度成反比，关于壅水计算见 9.5.2 节。 其他关于桥长计算的经验公式可参见相关规范。 9.5.2 桥孔设计高度 （2）各种水面超高 1）桥上游壅水高度 A．能量方程计算壅水 桥上游壅水高度，以 ∆h1 表示，是指桥孔长度小于天然过流宽度时，受桥梁结构压缩影 响，桥上游产生的水位升高值。桥上下游水面线形状如图 9.17 实现所示，上游水面壅高， 呈缓流状态，桥孔偏下游水面收缩降低，再向下游则逐渐恢复至天然水面。理论上，可取最 大壅水高度处 1 断面和桥下收缩处 2 断面，列总流能量方程求出两断面间水面高差 ∆h1− 2 。
图 9.16 水位与孔径示意图
桥长与河床冲刷和壅水有关， 计算方法可以分为 3 类： 经验公式、 冲刷控制和壅水控制。 桥长计算， 在铁路桥渡设计规范中是以控制冲刷来确定桥下过水面积间接确定桥长， 在公路 部门则给出了不同河段桥长计算的经验公式。 桥下过水面积的计算， 假定了建桥前、 后桥下水位不变， 再根据恒定水流连续方程得到：
∆h1 = η v2 − v1
2
(
2
)
v2 = v p
2 Ps 1 + Ps
床沙粒径等于 1~25mm 的中等土： v2 = v p 床沙粒径大于 25mm 的密实土：
v2 = v p Ps
最大壅水发生在桥上游，而桥孔断面的壅水高度通常近似取为 且不易冲刷的河流，则取 ∆h1 。
∆h1 ，在洪水暴涨暴落 2
其中：
9.6 墩、台基底高程与桥渡冲刷
为了大桥使用的安全， 桥墩下的基础应在稳定的河床面高程下有一定埋深， 基础的底部 高程就按此原则设计。 即以稳定的河床面作为参考基准面， 减去设计埋深， 就得到基底高程。 因此，稳定的河床面的准确程度决定了设计埋深的安全。由河流动力学基础知识可知，受水 流作用，河床面存在着不稳定性，尤其是桥梁水下结构还会加剧河床的冲刷变化，使床面高 程降低。桥渡工程设计中，就将在设计洪水下河床冲刷达到平衡时的最低河床面，作为基底 高程设计的基准面。于是，预测冲刷就成了一项重要的工作。 9.6.1 墩台基底高程
9.2.2 河流泥沙运动 （1）泥沙的几何性质及物理性质 …… （2）泥沙运动 1）泥沙的起动和沉降 在一定的水流条件下， 河床面上的泥沙颗粒由静止状态变为运动状态， 称为泥沙的起动， 这一水流条件称为泥沙起动的临界条件。水流中挟带的泥沙颗粒，垂向受力有重力、浮力和 水流脉动应力，当向下的分力大于向上的分力时，泥沙颗粒将下沉，甚至落淤于河床。在同 一水流动力下，粗颗粒较细颗粒更容易沉降。泥沙沉降的速度，主要与水、沙密度差、泥沙 粒径、流态、颗粒形状有关。对于球形颗粒，当水流为紊流时，沉速公式为
以下参美国关于桥渡河段水流变化文献：横纵断面示意图如下。
取断面 ④ （上游） 、 ①（桥孔下游，恢复至均匀流段） 写出能量方程：
Z4 +
2 p4 α 4 v4 + ρg 2 g
= Z1 +
p1 α1v12 v2 + + ς 1 + h f 4 −1 ρg 2 g 2g
结合连续方程可得到如下方程:
Q2 Q2 ( ) h4 + = h1 + 1 + ς + h f 4 −1 2 2 h4 2 gB4 2 gB12 h12
U3 S∗ = k gRω s
m
（9.12）
式中 k、m——经验常数，R——水力半径，m，宽浅河流常以水深 h 代替。当水流中含沙量 S> S ∗ 时,将有泥沙向河床落淤，当 S < S ∗ 时，河床上泥沙将起动。
9.5 桥孔设计
桥孔设计包括桥孔长度和高度两部分，需要通过水流分析、水力计算确定。 9.5.1 孔径设计 桥孔长度：是指两桥台前缘间设计洪水的水面宽度，以 Lj 表示，也称桥梁孔径，如图 9.16。
h ≤ 60 d
（9.9-2）
h > 60 d
式中 h——水深，m，其余符号同前；式中变量单位: kg、m、s 制 。 《公路工程水文勘测设计规范》中，泥沙的起动公式，即
h U c = 0.0246 d
0.14
332d +
10 + h d
0.72
（9.9-3）
式中 d ——泥沙的平均粒径，mm，其余符号同前。 当泥沙处于斜披上时，起动流速以上式乘以系数 K 表示，即
2 2 A2 v2 v2 − hw = 0.5 1 = ς A1 2g 2g
（9.39）
图 9.17 桥上下游水面线形状
将式(9.39) 代入式（9.38） ，可得到：
∆h1− 2 =
1 (α 2 + ς )v2 2 − α 1v12 2g
[
]
（9.40）
其中的系数与桥渡压缩水流有关。与之类似原理，通过系数修正，可得到壅水最大高度计算 式。 《铁路工程水文勘测设计规范》 （TB 10017-99）采用如下简化公式计算 ∆h1 （9.41） 根据河流特点和河滩路堤阻挡流量情况，η 在 0.05~0.15 之间取值。桥下流速与设计流速有 关，分河床土质情况计算。 床沙粒径小于 1mm 的松软土：
文献合理使用。 河流中床面上的泥沙颗粒受到以下力的作用：来自于水流的推力 FD 、上举力 FL ，颗粒 自身的重力 W，和颗粒之间的相互作用力 N，如图 9.10 所示。当水流动力较大，使其动力平 衡条件遭到破坏时，静止的泥沙起动。起动临界条件的表达式，可由力学运动方程导出，并 2 通过变量代换，得到以起动流速 Uc，单位 m/s,或起动拖曳力 τ c ,N/m ,表示的临界条件。
水流方向 FD N FL W 床面颗粒受力图
9.10 床面泥沙受力示意图
泥沙粒径变化很大，粗、细颗粒间的相互作用力 N 有较大差别。细颗粒间存在较大的 粘结力，称为粘性沙，有时会成块状起动。而对于粗颗粒，粘结力可以忽略，称为散体沙。 泥沙的粘性和非粘性、颗粒的均匀和非均匀对起动流速由影响。泥沙运动力学中，临界起动 的拖曳力条件，以 Shields 曲线表示，并有多个起动流速公式，选用时请注意各公式的适用 条件。适用于有粘性沙的张瑞瑾公式，即
1.72 ωs = ρs − ρ gd ρ
（9.8）
式中
ρ、ρ s ——分别为水、沙密度，kg/m3；d——泥沙粒径，m。
ν γs −γ gd ω s = −9 9 d d γ
明渠流常用的泥沙沉降的公式为
ν
2
式中
γ、γ s ——分别为水、沙比重，kg/m3；ν 是水运动粘度，其它沉速公式可参相关
（1）河床冲刷最低高程
在 9.2 节中介绍了由于建桥可能引起河床冲刷的机理，为方便计算，将桥渡引起的河床 冲刷划分为一般冲刷和局部冲刷两部分，如图 9.12。并假定先发生一般冲刷，然后再发生局 部冲刷。当局部冲刷达到平衡时，形成设计条件下最深的局部冲刷坑。坑内最低点河床高程 线，在桥渡设计中称为冲刷线，其高程设为 Z s ，单位 m。
X n +1 = X n − ∆X
有限差分近似：
dZ Z n − Z n +1 ≈ dX ∆X
令： 采用差分预报-校正格式：
i − if 1− F 2
= F (Z )
Z n +1 = Z n − 0.5(F (Z n ) + F (Z pred ))∆X Z pred = Z n − F (Z n )∆X
′ = KU c Uc
（9.10）
如斜坡沿水流向下，起动流速减小，式中 K<1，斜坡沿水流向下，起动流速增加， K > 1 。 桥渡处在水中的结构扰动水流， 如桥墩或桥台周围流态复杂， 局部区域水流剪切力增大， 这里的泥沙起动较天然河床更容易起动， 具有较小的起动流速， 桥渡设计中称之为始冲流速， 记为 U sc 。始冲流速采用起动流速乘以某系数 α 表示，
h Uc = d
0.14
ρs − ρ − 7 10 + h 17.6 ρ d + 6.05 × 10 d 0.72
2
−
Q 2 B∂Z ∂Z + = i −if gA2 A∂X ∂X
式中 B——水面宽。将水力参数代入：
−
V——断面平均流速， ；
V 2 ∂Z ∂Z + = i −if gh∂X ∂X i −if ∂Z = ∂X 1 − F 2
Байду номын сангаас
h——水深；F——弗汝德数。 对于缓变流, 计算由下游向上游，如图取离散点，步长为∆X，有：
∆h1− 2 =
α 2 v2 2
2g
−
α 1v1 2
2g
+ hw
（9.38）
式中 v1 、 v2 ——分别为非压缩断面和压缩断面的平均流速，m/s， α 1 、α 2 ——分别为 1、2 断面的水流能量修正系数， hw ——为断面 1 和 2 间的能量损失，因两断面距离短，可仅计
局部收缩引起的损失：
Ap =
Qp vp
（9.35）
式中 Ap ——设计过水面积，m2； v p ——断面平均设计流速，m/s。 Ap 的合理性由允许冲 刷系数 Ps 控制
Ps = Ap Ag
（9.36）
其中 Ag ——桥下实际过流面积，m2，可由桥孔净长度（桥孔长度减墩、台等阻水宽度）与 设计水位以下的水深相乘得到。允许冲刷系数 Ps 的取值：山区峡谷段 Ps ≤ 1.2 ，山前区变迁 河段按地区经验确定，其他各类河段 Ps ≤ 1.4 。 根据假定，由式（9.35）和（9.36）调整计算设计过水面积，实际上就是调整计算桥孔 长度，因此，由式（9.36）可确定桥梁孔径。 以上是从控制冲刷的角度确定桥梁孔径， 除此之外， 孔径设计还应考虑桥前壅水高度的 限制，因为孔径大小与产生的壅水高度成反比，关于壅水计算见 9.5.2 节。 其他关于桥长计算的经验公式可参见相关规范。 9.5.2 桥孔设计高度 （2）各种水面超高 1）桥上游壅水高度 A．能量方程计算壅水 桥上游壅水高度，以 ∆h1 表示，是指桥孔长度小于天然过流宽度时，受桥梁结构压缩影 响，桥上游产生的水位升高值。桥上下游水面线形状如图 9.17 实现所示，上游水面壅高， 呈缓流状态，桥孔偏下游水面收缩降低，再向下游则逐渐恢复至天然水面。理论上，可取最 大壅水高度处 1 断面和桥下收缩处 2 断面，列总流能量方程求出两断面间水面高差 ∆h1− 2 。
图 9.16 水位与孔径示意图
桥长与河床冲刷和壅水有关， 计算方法可以分为 3 类： 经验公式、 冲刷控制和壅水控制。 桥长计算， 在铁路桥渡设计规范中是以控制冲刷来确定桥下过水面积间接确定桥长， 在公路 部门则给出了不同河段桥长计算的经验公式。 桥下过水面积的计算， 假定了建桥前、 后桥下水位不变， 再根据恒定水流连续方程得到：
∆h1 = η v2 − v1
2
(
2
)
v2 = v p
2 Ps 1 + Ps
床沙粒径等于 1~25mm 的中等土： v2 = v p 床沙粒径大于 25mm 的密实土：
v2 = v p Ps
最大壅水发生在桥上游，而桥孔断面的壅水高度通常近似取为 且不易冲刷的河流，则取 ∆h1 。
∆h1 ，在洪水暴涨暴落 2
其中：
9.6 墩、台基底高程与桥渡冲刷
为了大桥使用的安全， 桥墩下的基础应在稳定的河床面高程下有一定埋深， 基础的底部 高程就按此原则设计。 即以稳定的河床面作为参考基准面， 减去设计埋深， 就得到基底高程。 因此，稳定的河床面的准确程度决定了设计埋深的安全。由河流动力学基础知识可知，受水 流作用，河床面存在着不稳定性，尤其是桥梁水下结构还会加剧河床的冲刷变化，使床面高 程降低。桥渡工程设计中，就将在设计洪水下河床冲刷达到平衡时的最低河床面，作为基底 高程设计的基准面。于是，预测冲刷就成了一项重要的工作。 9.6.1 墩台基底高程
9.2.2 河流泥沙运动 （1）泥沙的几何性质及物理性质 …… （2）泥沙运动 1）泥沙的起动和沉降 在一定的水流条件下， 河床面上的泥沙颗粒由静止状态变为运动状态， 称为泥沙的起动， 这一水流条件称为泥沙起动的临界条件。水流中挟带的泥沙颗粒，垂向受力有重力、浮力和 水流脉动应力，当向下的分力大于向上的分力时，泥沙颗粒将下沉，甚至落淤于河床。在同 一水流动力下，粗颗粒较细颗粒更容易沉降。泥沙沉降的速度，主要与水、沙密度差、泥沙 粒径、流态、颗粒形状有关。对于球形颗粒，当水流为紊流时，沉速公式为
以下参美国关于桥渡河段水流变化文献：横纵断面示意图如下。
取断面 ④ （上游） 、 ①（桥孔下游，恢复至均匀流段） 写出能量方程：
Z4 +
2 p4 α 4 v4 + ρg 2 g
= Z1 +
p1 α1v12 v2 + + ς 1 + h f 4 −1 ρg 2 g 2g
结合连续方程可得到如下方程:
Q2 Q2 ( ) h4 + = h1 + 1 + ς + h f 4 −1 2 2 h4 2 gB4 2 gB12 h12
U3 S∗ = k gRω s
m
（9.12）
式中 k、m——经验常数，R——水力半径，m，宽浅河流常以水深 h 代替。当水流中含沙量 S> S ∗ 时,将有泥沙向河床落淤，当 S < S ∗ 时，河床上泥沙将起动。
9.5 桥孔设计
桥孔设计包括桥孔长度和高度两部分，需要通过水流分析、水力计算确定。 9.5.1 孔径设计 桥孔长度：是指两桥台前缘间设计洪水的水面宽度，以 Lj 表示，也称桥梁孔径，如图 9.16。
h ≤ 60 d
（9.9-2）
h > 60 d
式中 h——水深，m，其余符号同前；式中变量单位: kg、m、s 制 。 《公路工程水文勘测设计规范》中，泥沙的起动公式，即
h U c = 0.0246 d
0.14
332d +
10 + h d
0.72
（9.9-3）
式中 d ——泥沙的平均粒径，mm，其余符号同前。 当泥沙处于斜披上时，起动流速以上式乘以系数 K 表示，即
2 2 A2 v2 v2 − hw = 0.5 1 = ς A1 2g 2g
（9.39）
图 9.17 桥上下游水面线形状
将式(9.39) 代入式（9.38） ，可得到：
∆h1− 2 =
1 (α 2 + ς )v2 2 − α 1v12 2g
[
]
（9.40）
其中的系数与桥渡压缩水流有关。与之类似原理，通过系数修正，可得到壅水最大高度计算 式。 《铁路工程水文勘测设计规范》 （TB 10017-99）采用如下简化公式计算 ∆h1 （9.41） 根据河流特点和河滩路堤阻挡流量情况，η 在 0.05~0.15 之间取值。桥下流速与设计流速有 关，分河床土质情况计算。 床沙粒径小于 1mm 的松软土：
文献合理使用。 河流中床面上的泥沙颗粒受到以下力的作用：来自于水流的推力 FD 、上举力 FL ，颗粒 自身的重力 W，和颗粒之间的相互作用力 N，如图 9.10 所示。当水流动力较大，使其动力平 衡条件遭到破坏时，静止的泥沙起动。起动临界条件的表达式，可由力学运动方程导出，并 2 通过变量代换，得到以起动流速 Uc，单位 m/s,或起动拖曳力 τ c ,N/m ,表示的临界条件。
水流方向 FD N FL W 床面颗粒受力图
9.10 床面泥沙受力示意图
泥沙粒径变化很大，粗、细颗粒间的相互作用力 N 有较大差别。细颗粒间存在较大的 粘结力，称为粘性沙，有时会成块状起动。而对于粗颗粒，粘结力可以忽略，称为散体沙。 泥沙的粘性和非粘性、颗粒的均匀和非均匀对起动流速由影响。泥沙运动力学中，临界起动 的拖曳力条件，以 Shields 曲线表示，并有多个起动流速公式，选用时请注意各公式的适用 条件。适用于有粘性沙的张瑞瑾公式，即
1.72 ωs = ρs − ρ gd ρ
（9.8）
式中
ρ、ρ s ——分别为水、沙密度，kg/m3；d——泥沙粒径，m。
ν γs −γ gd ω s = −9 9 d d γ
明渠流常用的泥沙沉降的公式为
ν
2
式中
γ、γ s ——分别为水、沙比重，kg/m3；ν 是水运动粘度，其它沉速公式可参相关
（1）河床冲刷最低高程
在 9.2 节中介绍了由于建桥可能引起河床冲刷的机理，为方便计算，将桥渡引起的河床 冲刷划分为一般冲刷和局部冲刷两部分，如图 9.12。并假定先发生一般冲刷，然后再发生局 部冲刷。当局部冲刷达到平衡时，形成设计条件下最深的局部冲刷坑。坑内最低点河床高程 线，在桥渡设计中称为冲刷线，其高程设为 Z s ，单位 m。
X n +1 = X n − ∆X
有限差分近似：
dZ Z n − Z n +1 ≈ dX ∆X
令： 采用差分预报-校正格式：
i − if 1− F 2
= F (Z )
Z n +1 = Z n − 0.5(F (Z n ) + F (Z pred ))∆X Z pred = Z n − F (Z n )∆X
′ = KU c Uc
（9.10）
如斜坡沿水流向下，起动流速减小，式中 K<1，斜坡沿水流向下，起动流速增加， K > 1 。 桥渡处在水中的结构扰动水流， 如桥墩或桥台周围流态复杂， 局部区域水流剪切力增大， 这里的泥沙起动较天然河床更容易起动， 具有较小的起动流速， 桥渡设计中称之为始冲流速， 记为 U sc 。始冲流速采用起动流速乘以某系数 α 表示，
h Uc = d
0.14
ρs − ρ − 7 10 + h 17.6 ρ d + 6.05 × 10 d 0.72
