江苏省苏州市草桥实验中学2018届九年级上期第10月考数学试题

九年级数学参考答案一、选择题二.填空题 11. -6 12. 0.6 13. （1, -3）或（3, -1）14.17. 15.m 〈2.5. 16. MM-2 __________三、解答题（9小题，共72分）17. =—1 + V3 兀° =—1 — A /3 18. （l ）a=—2,（2） P （土品,-6） 19. （1）开口向下 , 直线x = -1 , （-1, -2）；（2） xM-1（或 x>-l ）；（3） 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 20. （本题满分8分）解：（1） I 方程无2_2（加+ 1）尤+加2+2 = 0总有两个实数根A A> 0 而△ = [― 2（加 +1）]2 — 4（m 2 +2） = 4（2加—1）m n —2（2）由题可得兀]+花=2（/n+l ）, x {x 2 = m 2 + 2而（X] +1）（兀2 +1）=坷兀2 +（坷 + 花）+1m 2 + 2 + 2（m + 1）4-1 = 8化简得 m 2+2/71-3 = 0 解得 m, = 1» m 2 = —3m = 1(1)设与埴垂直的一面为x 另一面为(26- 2x+ 2)mx(26-2r+2)=80,鉛得 n = p = VO<28- 2x<12» 得 8<v<14•••长为10 竟为8 mG)设小路的责为aHij /n >—2(S-2OX10 ・a)・54・解律G・1，a：- 13《舍去》S:小路的竟为1滞解：(1)vaxb 是方程的X 2 - (m - l)x + (rn + 4) = 0 两个根， .\a + b = m — 1。

db = m + 4.又：(r + lr =(?, •・.(m - 1)2-2(TH + 4) = 52 .•.m = 8t m = —4(舍去).・••原方程为疔2一7庁+ 12 = 0. 解得:a = 3,6 = 4.(2)设经过x 秒后0 = 2,则CP = 4 - 2.CQ = x.由题意得(4-2X )2 + X 2 = 22解得®諾》2(P 点到达C 点,不合题意，舍 去). 答:设经过芈秒后PQ = 2.23 (1)过O 作ODLOQ 交直线/于》 由题意，四边形OABC 是正方形卩 ：.OA = OC 9 厶 OC=90J・••乙 AOO=ZCOD ・':.R I A A OO^ACOD^ WW:.AO =CD 9 OQ =OD “V ZPOO=45°, ••・ZPOD=45叩乙 POQ=乙 POD ・'又 OP=OP, 沁POQ^'PODi •••PQ=PD ・:.BP+BQ+PQ= (BC-PC) + (AB-AQ) +PD ・ =(BC-PC) + {AB-CD ) + (PC+CDZ =AB^BC=UB=^ 即△BPQ 的周长为8(2) PQ+BP-BQ=2证明：过o 作OE 丄OP 交直线力于民 同(1)可证△ AOE^LCOP. LPOQ^LPOD^:.AE=CP, PQ=EQ":.PQ+BP_BQ= (AB-AE+BQ) + (BC+CP) 一BQi =AB+BC=14B=8. b + c = -\解：(1)将A(l,0), B(4, 0)代入抛物线y = x 2-^-bx+c 的解析式得：分4b + c = —16解得：b 二-5, c 二4・・・抛物线的解析式为：y = x 2-5x^-4(2) VA (1,0), C (0,4)・・・直线AC 的解析式为y = -4x + 422. ......... 3分 d(3)12 十 20了或丁当D 在直线AC 的左侧时，丁 S AZMC = 5AQ1C・・・OD 〃AC方程组无解，(学生未写上面不扣分)・・・D 不在直线AC 的左侧当D 在直线AC 的右侧时，在x 轴上収点M (2,0),则S AMAC = S AOAC ,过点M 作直线DM 〃AC 交抛物线于点D,贝IJ 直线DM 的解析式为y = -4x + 8,y = -4x + 8 y = x 2-5x +4i-Vn X Q — ~ 2儿=6 + 2VP7.••D (呼，6-2斤或(呼’6 + 2乔0＜无＜4,・••点K 在线段BC 上设图象T 】所在抛物线方程为：j = -(%-m)2+丄加+ 1，点L 为直线BC 与抛物线的交点, 则点L 的坐标满足下列方程组:y = _（兀-+ * 加 +1y = —兀 + 4点L 的横坐标是方程：—亍+（2m + l ）x-m 2+丄加-3 = 0的解 2・・・直线0D 的解析式为y = -4xy = -4x y = x 2-5x + 4i + Vn 2 6-2#7(3)解：设抛物线：y = x 2-5x^4的顶点为G,则点G(2.5, -2・25)关于x 轴对称点M 的坐标为:M(2.5, 2. 25),又VN (0, 1)解得直线MN ： y =-兀+ 1,T 图象T 顶点在直线MN 上,，•设图象诃点为心如+U如图,由点 A (1, 0)与 M(2.5, 2. 25)的坐标关系，得到点A 的对应点K m ——，一加+ 1——，即K m —— 3 1 5),—m ---2 2 4丿当点K 在BC 上时，—(加—丄］+ 4I 2丿1 5=—m —— 2 4・・・心2cNO AKB xyNAO x当图象A与直线BC相切时有：A =（2/?2 + 1）2 + 4 -m2+ —m-3 =0\ 2 丿m =—分67x L =-, V x L -x p <1.5,・••点L 在图象Ti 上・・・0VJQV4,・••点L在线段BC上11 9 •••图象Ti顶点横坐标的取值范闱：—<m<-6 2。

2018-2018学年第一学期初三数学期中复习测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根.3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.24．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是 ( )A．90π cm2B．209π cm2C．155πcm2D．65πcm25．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是 ( )A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>4 6．如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是 ( )A．3 B．6 C．9 D．12 7．如图，在5×5的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则弧BB'的长为( )第7题第8题C．7πD．6πA．πB．28．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．69．设点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 ( )A．4 B．5 C．6 D．710.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB 交弧BC于点D，连接CD，OD．下列结论：AC∥OD；②CE＝OE；③∠OED＝∠AOD；④CD＝DE.其中正确结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______．12．若将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高为_______cm.13．A居民区的月底统计用电情况，其中3户居民用电45度，5户居民用电50度，6户居民用电42度，则平均每户居民用电_______度．14. 若,a b是方程2230--=的两个实数根，则x x22+=_______a b15.如图，已知AB是⊙O的直径，点O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是_______．16. 一元二次方程2-+=有两个不相等的实数根，则k230x x k的取值范围是___________.17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，若将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．第17题第18题第19题第20题18.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_______．19．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD ＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.20．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（共70分）21．（10分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程：()()-=-3x x222x22．（8分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？23.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（8分）已知关于x的方程2(2)20(0)-++=≠.mx m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.25．（8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2018年投入6000万元，2018年投入8640万元． (1)求2018年至2018年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)该县预计2018年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．26．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在oc的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE BC．＝12(1)求∠BAC的度数；(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABC，延长FC和CB相交于点H.求证：四边形AFHG是正方形；(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的长．28．（10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s (km ),并且s 与n （n 为正整数）的关系是2575092032+-=n n s .以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.（1）求线段P 1P 2所在的直线对应的函数关系式； （2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.yx(第25题图)已 融 化 区域P 2P 1O参考答案1.D 2．D 3．B 4．A 5.D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B11.8 12.23 3 13.45.5 14.10 15.6 16. 98k <17.258π 18.2319．27 20．y =（x ＞0） 21．(1)x=(2).=122x 2x 3=-，22．(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：(2)选择甲选手参加比赛．23.(1)OF//BC，OF＝BC．(2)3424．（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．25．(1)20% (2)能实现目标．26．(1)直线AD与⊙O相切．(2)半径为6．27．(1)45°． (2)略 (3)AD＝12．28．（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得：x，则××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）。

一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。

的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。

于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题 （本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件 提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投 入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）； （1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。

江苏省苏州新草桥中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}11,0,1,2,4A xx B =-≤=∣，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,4D ．{}1,42．已知i 1iz=-，则z =（）．A ．1i -B ．i-C ．1i--D ．13．已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．“22a b >”是“0a b >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．等比数列{}n a 的前n 项和212n n S m p -=⋅+，则pm=（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-6．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）A B C D 7．已知α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos cos cos αβαβ+=，则()tan αβ+的最小值是（）A ．B ．C ．D ．8．设12,x x 是函数()()2e xf x ax a =-∈R 的两个极值点，若212x x ≥，则a 的最小值（）A ．1ln 2B ．2ln 2C ．ln 2D ．2ln 2二、多选题9．若0a b <<，则（）A ．22a b >B ．2ab b <C ．22a b>D ．44a b b a+≥10．关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（）．A ．函数()f x 的周期是2πB ．函数()f x 的值域是⎡⎣C ．函数()f x 的图象关于直线x π=对称D ．函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若函数(12)y f x =+，1(2)2y x f x =-+都为偶函数，令()()g x f x '=，则下列结论正确的有（）A ．()f x 的图象关于1x =对称B ．()g x 的图象关于点12,2⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．(1)1g =D ．1001()2475k g k ==∑三、填空题12．ABC V 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若1a =，60B = ，ABC V 的面积S =则b =．13．已知()()20f x ax a =>的图象在=1处的切线与与函数()e x g x =的图象也相切，则该切线的斜率k =.14．对于有穷数列{}n a ，从数列{}n a 中选取第1i 项､第2i 项､L ､第m i 项()12m i i i <<< ，顺次排列构成数列{}k b ，其中,1k k i b a k m =≤≤，则称新数列{}k b 为{}n a 的一个子列，称{}k b 各项之和为{}n a 的一个子列和．规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的子列．则数列1,2,4,8,16,32的所有子列和的和为．四、解答题15．数列{}n a 中，12a =，记123n n T a a a a = ，{}n T 是公差为1的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)令2nn nna b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .16．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，4PA PB PC AC ====，O 为AC 中点．(1)证明：⊥PO 平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，12BM MC =，且AB BC =，求二面角M PA C --的大小．17．已知首项为1的等差数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2，又数列满足1n n n b a a +=⋅.(1)求数列的前n 项和n T ；(2)在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且492a T =，2π3A =，求ABC 面积的最大值.18．已知在ABC V 中，2,CA CB ABC ⋅=-△(1)求角C 的度数；(2)若2,,BC D E =是AB 上的动点，且DCE ∠始终等于30︒，记CED α∠=．当DE 取到最小值时，求α的值．19．已知函数()e e ax x f x x =-．(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；(2)当0x >时，()1f x <-，求a 的取值范围；(3)设n *∈Nln(1)n >+ ．。

江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·孝感) 下列说法正确的是（）A . 调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B . 一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D . 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为2. （2分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A . 2.5B . 5C . 2.4D . 不确定3. （2分）(2017·河池) 若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 44. （2分） (2016九上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A .B . 4C .D . 4.55. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 48B . 60C . 18D . 546. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -27. （2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE 的长是（）A . 2.4B . 4.8C . 7.2D . 108. （2分）把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x﹣2）2=﹣3B . （x﹣2）2=3C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=39. （2分）已知菱形的一个角为60°，边长为6，则菱形的面积是（）A . 36B . 18C . 18D . 2410. （2分）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（）A . 400（1+x）2=1600B . 400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600C . 400+400x+400x2=1600D . 400（1+x+2x）=1600二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．12. （1分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________13. （1分） (2016八下·吕梁期末) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．14. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．15. （1分）如果x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x2﹣5x﹣25=0的两根，则 + =________．16. （1分）(2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分） (2015九上·句容竞赛) 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

2018-2018学年第一学期初三数学期中复习卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x2－3x＝0的解为 ( )A．x＝0 B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )A．115°B．105°C．100°D．95°3．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝94．在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x 轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为 ( )A．3 B．4C．5 D．85．已知关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )A．k<1 B．k>1C．k<－1 D．k>－16．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为 ( )A．10 B．430C．10或430 D．10或21657.已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x2x22；的值为( )A．－3 B．3C．－6 D．68．已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝120°，则∠C的度数是 ( )A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°9．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数有 ( ) A．5人B．6人C．7人D．8人10．如图，已知半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为 ( )A．45 cm B．35 cmC．55 cm D．4 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.已知一元二次方程x2＋px＋3＝0的一个根为－3，则p ＝_______．12．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的直径为_______cm.13.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _______cm.14．若a－b＋c＝0，a≠0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是_______．15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝130°，则∠AOC的度数是_______．16.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______．17.如图，⊙O 的半径为1 cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1 cm ，则弦AC ，BD 所夹的锐角α＝_______．18．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为_______． 三、解答题（共66分） 19.（10分）解下列方程：(1)(x －3)2－9＝0； (2)x 2＋4x －2＝0.20.（10分）已知关于x 的一元二次方程为(m －1)x 2－2mx＋m＋1＝0．(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？21.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．求证：直线CD是⊙O的切线．22．（12分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2．”他的说法对吗？请说明理由．23.（12分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根，求△PCD 的周长.24.（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB弧上任一点（点P不与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空：∠APC＝_______，∠BPC＝_______；（填度数）(2)求证：△ACM≌△BCP；(3)若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积.参考答案1.D 2．B 3.D 4．C 5．A 6.D 7．A 8．C 9．B 10．A 11.4 12.8或 4 13.2314.－1 15.100°16.20% 17.75° 18.5 19.(1) x 1＝6，x 2＝0 (2) x 1＝26-+，x 2＝26-- 20．(1) x 1＝11m m +-，x 2＝1 (2)2或3时，此方程的两个根都为正整数．21.略 22.(1)较短的这段为12 cm ，较长的这段就为28 cm ． (2)说法正确23．周长为2. 24．(1)60° 60° (2)略 (3)1534。

苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是关子x 的一元二次方程的是( ▲ ) A. 0122=+xx B. 02=++c bx a C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是( ▲ )A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为( ▲ )A. 222y x =-B. 222y x =+C. 22(2)y x =-D. 22(2)y x =+4.当用配方法解一元二次方程x 2－3＝4x 时，下列方程变形正确的是 ( ▲ )A ．(x —2)2＝2B ．(x 一2)2＝4C ．(x －2)2＝1D ．(x －2)2＝7 5.关于x 的一元二次方程02122=++k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-6.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 不在⊙O 外，则线段OP 的长( ▲ )A ．小于5cmB ．不大于5cmC ．小于10cmD ．不大于10cm 7.下列说法：①半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( ▲ )个.A. 1B. 2个C. 4个（第8题图） （第9题图） 8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC =112°，AD ∥OC ，则∠AOD =( ▲ ) A ．14° B ．24° C ．34° D ．44°9.如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式—k x＋x 2＋1 < 0的解集是( ▲ )A ．x>1B ．x <−1C ．0<x <1D ．−1<x <0 10.已知△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上的一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为( ▲ )二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上） 11.方程x 2＝4的解是 ▲ ．12.已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是 ▲ ． 13.如图，半径为6的⊙O 中，弦CD 垂直平分半径OB ，则CD 的长为 ▲ ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD =OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C =21°， 则BE 的度数是 ▲ ．15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x ，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．16.已知a 、b 为一元二次方程x 2＋3x －2017＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为 ▲ ． 17.若函数y =(a ﹣1)x 2﹣4x +2的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ▲ ． 18.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0；④当x ＜0时，y 随x 增大而减小；⑤点P (m ，n )是抛物线上任意一点，则m (am +b )≤a +b .其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填BE写在横线上)三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题12分)解方程：(1) 0122=--x x （用配方法解） (2) ())1(412-=-x x x (3) 221111x x=---20.(本题5分)已知抛物线22-++=k kx x y ，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．22.(本题6分)如图，已知⊙O 中，点A 、B 、C 、D 在圆上，且AB =CD ，求证：AC =23.(本题6分)如图，已知⊙O 中直径AB 和弦AC 交于点A ，点D 、E 分别是半圆AB 和 的中点，连接DE 分别交AB 、AC 于点F 、G . (1)求证：AF=AG ；(2)连接CE. 若AF =4，BF =6，∠A =30°.求弦CE 的长.24.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求m 的值．25.(本题9分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点． (1)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，抛物线在直线AC 的上方.(2)求抛物线的解析式；AC(3)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，y<0；(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21y m N y m M +，请比较1y 和2y 的大小.26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD ，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN ，墙MN 可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？ (2)该矩形养兔场ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB 的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图①，抛物线2(23)y a x x =+-（a ≠0）与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OC =OB ．(1)直接写出点B 的坐标是( ▲ ， ▲ )，并求抛物线的解析式；(2)设点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l ，如图②.连接BD ，线段OC 上的点E 关于直线l 的对称点E'恰好在线段BD 上，求点E 的坐标；(3)若点F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF 、CF .当△BCF 的面积是△ABC 面积的一半时，求此时点F 的坐标．图① 图② 图③ 28.(本题9分)如图①，二次函数c bx x y ++=234的图象与x 轴交于A (3，0)、B (﹣1，0)两点，与y 轴交于点C ．在x 轴上有一个动点D (m ，0)，其中0<m <3．lDFl(1)求抛物线的解析式；(2)过点D 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ，交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ．设△ADE 的周长为C 1，△EFG 的周长为C 2，若6521 C C ，求m 的值； (3)如图②，动点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上H 点处，请直接判定此时四边形APHQ 的形状，并求出点H 坐标．图① 图②九年级数学答案一、选择题1-10 CABDC BADCB 二、填空题11、 12、 13、14、63°15、16、 17、 18、①②⑤三、解答题 19、（1） （2）（3）20、将直线、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点.21、（1）（2）将x=2代入方程，得k= ， 所以方程为 ，解得所以22、证明：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD∵弧BC=弧BC ∴弧BC+弧AB=弧BC+弧CD 即：弧AC=弧BD 5' ∴AC=BD.122,2x x ==-1m =-25600(1)3584x -=202013a a ==或2212212(1)2111,1x x x x x x x -+=-=-=-===+2212211(1)(1)12(1)(1)(1)11220(1)(2)01,212x x x x x x x x x x x x x x x x =++--=+-++-++=+-=-+===-==-经检验为增根，舍去所以原方程的解为222222(1)20(1)4(2)69(3)0x kx k x x k x k k k k k k ++-=+-+-=∆=---=-+=-≥20k k <≠且32234202x x -+=1222,3x x ==23BC =31,10)13)(1(0)41)(1(0)1(4)1(212-===---=---=---x x x x x x x x x x23、（1）连接OD 、OE ，交AC 于点H ；证明⊿DFO ～⊿EGH ；得∠DFO=∠EGH 1'(用三角形内角和得出也可以)从而得∠AFG=∠AGF ，所以 AF=AG.（2）半径5 EH=2.5 从而能求出CE=524、（1） （列出⊿的式子可得1分）（2）由 得m-1<0 x 1＋x 2=2（m-1）, x 1x 2=2m|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1可得2（1-m ）=2m -1 m=—3 25、（1）x>4或x<—1 （2）322--=x x y（3） （4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300, x1=15,x2=10(舍去) 所以：AB=15 （2）因为50-2x ≤24 所以x ≥13.假设矩形场地面积为y=x(50-2x) =()5.3125.1222+--x 所以AB=13.27、（1） 1 322+--=x x y （2） （3）求出三角形ABC 面积28、（1）438342--=x x y （2）（3）菱形 )1629,85(--H H 的横坐标求出可得1分 12m ≤(0,2)E 12(1,4);(2,3)F F --13x -<<1212120,;0,;0,.m y y m y y m y y <>><==时时时(3,0)B -3=2m 12m ≤。

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期高二数学10月测试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置）1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面ABCD 平行的面是____________．2．如图，AB 是圆O 的直径，P A 垂直于圆O 所在的平面，C是圆周上不同于A ，B 的任一点，则图形中有________个直角三角形．3．若两直线n m,相交，且m ∥平面，则n 与的位置关系是________．4．已知b ，a//，a//，则a 与b 的位置关系是_______.5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为．6．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的命题有_____________。

7．设,a b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,aa ,则;（2）若//,a ,则a ;（3）若,a,则//a ;（4）若,a b ,则//a b .其中所有真命题的序号是. 8.给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

其中，说法正确的有_____________（填序号）9．如图所示，a ∥α，A 是α的另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G ，若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________．10.已知l m n 、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题：①若//,l m m则//l ；②若//,,l n 则//l n ；③若,,//,lm 则//l m ；④若,,l 则l .其中真命题是．（填序号11．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．12．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和四个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．。

2024-2025学年江苏省苏州市草桥实验中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（）A ．864311y ≤≤B ．64811y ≤≤C ．883y ≤≤D ．816y ≤≤4、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5、（4分）下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x =6、（4分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片AB C D 折叠，使C 点和A 点重合，则EB 的长是()A ．3B ．4C ．D ．57、（4分）如图，第一个正方形的顶点A 1（﹣1，1），B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2（﹣3，3），B 2（3，3）；第三个正方形的顶点A 3（﹣6，6），B 3（6，6）按顺序取点A 1，B 2，A 3，B 4，A 5，B 6…，则第12个点应取点B 12，其坐标为（）A ．（12，12）B ．（78，78）C ．（66，66）D ．（55，55）8、（4分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，若对角线AC 、BD 的长都是20cm ，则四边形EFGH 的周长是______.10、（4分）当x =__________时，代数式223x x -+取得最小值．11、（4分）若直线y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，则直线不经过第_____象限．12、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，垂足分别为E 、F ，2CE =，1DF =，60EBF ︒∠=，则平行四边形ABCD 的面积为_________．13、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y 2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a ，中位数是b的值.15、（8分）如图，一次函数y =2x +4的图象分别与x 轴，y 轴教育点A 、点B 、点C 为x 轴一动点。

苏州草桥中学初三期中测试一、选择题.（每题3分，共24分）1、（3 0的半径是6防，点A 到圆心0的距离是3.6cm ,则点A 与圆的•位置关系是（）.A. 点在圆上；B.点在圆内；C.点在圆外；D.不能确定片2 — 5 r _ 1r 2_ <2、用换元法解分式方程—— +二^ = 7时，如果设 一 =v ,那么原方程可化为（）.x-l X 2 -5X-1 *A. ^ + — = 7 •B. y +丄=7C. l （）y + 丄=7D. y + 1 Oy = 7yyy3、已知关于兀的一元二次方程（加—2）2" +（2加+ 1）兀+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则加的A. 在0 6>'|',如果弧AB 是弧CD 的2倍，那么弦AB = 2CD :B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C. 相等的圆心角所对的弧是等弧；D. 相等的弧所对的弦相等.5、二次函数y = ax 2 +bx + c 的图象如图（1）所示，则ahc,h 2 -4ac y 2a^h,a+h + c 这四个式子中，值为正数的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 Q6、 己知P = —m-\, Q = m 2— — m （加为任意实数），则的大小关系15 15为（）.A. P>QB. . P = QC. P<QD.不能确定7、如图（2）,在同心圆中，大圆的弦AB 小圆相交于点C,D ,口AC = CD = DB ,若两圆的半径分别为4c 血和2cm ,则CD 的长等于（ ）.取值范围是（ ）.A 3A. m> —43 B. m> —4 3 C- m> —,且 m 2 4 3D ・m > — ,且加工24 4、下列判断中正确的是.（ ).A. 3cmB. 2.5cmC. D. 46cm 图(2)8>定义［a,b,c］为函数y = ax2 +bx + c的特征数，下而给出特征数的函数的一些结论.1 Q①当m = -3时，函数图象的顶点坐标为（-,-）；3②当加>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于③当MV 0时，函数在x> —时，y随兀的增■大而减小；4④当m 0时，函数图象经过同一个点：其中正确的结论是.（）.A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二、填空题.（每题3分，共30分）9、抛物线y = -x2-2x-3的对称轴是直线_________________ .10、己知二次函数y = （a-\）x2 +2ax + 3a-2的图象的顶点在y轴上，则d= ___________ .11、一个三角形的三边长为连续自然数，它们的平方利是245,这个三角形最大的边长为__________12、某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税270万元，其中第一年上缴36万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为兀，则可列方程为 _________________________ 13、二次函数y = 2（x-4）2-1的图彖向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y = 2x2 + fcv + c,贝ij b + c = _________ 14 设方程2x2-mx-4 = 0的两个根为x1?x2 ,且满足— + — = 2,则加的值为________________ .15、如图（3）, 4B为。

2018-2019学年九年级数学月考测试卷（考试时间:120分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共24分)1.下列一元二次方程中，两实数根的和为4-的是( )A. 2240x x +-=B. 2440x x -+=C. 24100x x ++=D. 2450x x +-= 2.如图，将矩形沿图中虚线(其中x y >)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若2y =，则x 的值为( )A.3B. 1C. 1D. 1+3.如图，90AOB ∠=︒，C ，D 是»AB 的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，则下列结论正确的个数有( )①2AE BF CD +=; ②AE BF CD ==;③2AE BF CD =g ; ④AE BF CD =>.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，已知⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，D 为切点，四边形EFGD 是⊙O 的内接正方形，EF =，则正三角形ABC 的边长为( )A. 4B.C.D. 5.如图，已知AB AC AD ==，2CBD BDC ∠=∠，44BAC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A. 68ºB. 88ºC. 90ºD. 112º6.如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中6OA =cm ，且OA 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O 移动的距离是( )A. 10πcmB. 20πcmC. 24πcmD. 30πcm7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，2AB =，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A ，B 为切点，过圆上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD ，BE 于点M ，N ，连接AC ，CB .若30ABC ∠=︒，则AM 等于( )A. 0.5B. 1C.3D. 28.如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ，则PAB ∆面积的最大值是( )A. 8B. 12C.212 D.172二、填空题(每题2分，共20分) 9.方程x (2)x x x +=的解是 .10.设1x ，2x 是方程22330x x --=的两个实数根，则1221x x x x +的值为 . 11.在圆内接四边形ABCD 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠= º.12.已知AB 是半圆O 的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q .若2AB =，则线段BQ 的长为.13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为122º，且C 是»AB 上一点，则ACB ∠= . 14.如图，以ABC ∆的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，若40DOE ∠=︒，则A ∠的度数为 .15.如图，等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则»DE的长为 .16.如图，在ABC ∆中13AB AC ==，10BC =，点D 在边AB 上，以点D 为圆心作⊙D .当⊙D 恰好同时与边AC ，BC 相切时，⊙D 的半径长为 .17.如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形的一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a 的取值范围是 .18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在边CD 上点F 处，连接AF .在AF 上取点O ，以点O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P .若6AB =，BC =:①F 是CD 的中点;②⊙O 的半径是2; ③92AE CE =;④2S =阴影.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共76分)19. ( 6分)解下列方程:(1) 243x x -=-;(2) 22510x x -+=.20. (8分)假设某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，(1)设基础工资每年的增长率为，用含的代数式表示第三年的基础工资为 万元; (2)某人在该公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问:基础工资每年的增长率是多少?21. (8分)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC OA ⊥，OA 与BC 相交于点P .(1)求证:AP AB =;(2)若4OB =，3AB =，求线段BP 的长.22. ( 8分)如图，已知扇形OAB 的圆心角为120º，半径为6 cm. (1)请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法，保留作图痕迹) (2)求扇形OAB 的面积;(3)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.23. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且6BC =cm ，8AC =，45ABD ∠=︒. (1)求BD 的长;(2)求图中阴影部分的面积.24. ( 8分)已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x .(1)求实数k 的取值范围;(2)若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=∙，求k 的值.25. (10分)如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，//OC AD ，AD 交BC 的延长线于点D ，AB 交OC 于点E . (1)求证:AD 是⊙O 的切线;(2)若AE =2CE =.求⊙O 的半径和线段BE 的长.26. (10分)2018年中秋节来临前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，每盒售价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要盈利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时每盒售价为70元.(1)若设第二周每盒售价降低x 元，则第二周每盒售价是 元，销量是 盒; (2)经两周后还剩余月饼 盒;(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51 360元，则第二周每盒售价应是多少元?27. (10分)如图，以点(1,0)P -为圆心的圆，交x 轴于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，交y 轴于A ，D 两点(点A 在点D 的下方)，AD =ABC ∆绕点P 旋转180º，得到MCB ∆ .(1)求B ，C 两点的坐标;(2)请在图中画出线段MB ，MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明)，求出点M 的坐标;(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l与CM 的交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG BC ⊥于点G ，连接MQ ， QG .问:在旋转过程中，MQG ∠的大小是否变化?若不变，求出MQG ∠的度数;若变化，请说明理由.参考答案1-8 DCCCBACC 9. 120,1x x ==- 10. 72-11. 90 12. 1 13. 119° 14. 70° 15. π 16.1202317.3a ≤≤ 18. ①②④19. (1) 121,3x x ==;(2) 1244x x ==. 20. (1) 2(1)x +;(2)基础工资每年的增长率是为20%.21.(1) 提示:ABC OPC APB ∠=∠=∠;(2) BP =22. (1)图略；(2)扇形OAB 的面积为12π; (3)圆锥的底面圆面积为4π.23.(1)求BD 的长为 (2)图中阴影部分的面积为25504π-. 24.(1) 34k >围; (2) k 的值为2. 25.(1)提示：连接OA ;(2)⊙O 的半径为4和线段BE26.(1) (168)x - (30010x +; (2) (40010)x -;(3)第二周每盒售价应是164元.27. (1)B ，C 两点的坐标分别为(-3,0)(1,0);(2) ACMB 是平行四边形，点M 的坐标为(-; (3)在旋转过程中， MQG ∠的大小不变，始终等于120°.。

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0 2．如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 4．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数5．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（）A．B．C．D．6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°7．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b10．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．3二．填空题（共8小题）11．当m＝时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6＝0是一元二次方程．12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为．13．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．14．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是．15．若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝．16．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝．17．若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为．18．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为（用含a、b的代数式表示）．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）4x2＝（x﹣1）2（2）x（x﹣3）＝2x（3）（x+3）2＝2x+7（4）﹣2＝20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？22．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．26．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．27．如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足．（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．28．如图①，直线CD与以线段OB为直径的半⊙A相切于点C，连接OC、BC，作OD⊥CD，垂足为D，OB＝10，（1）求证：∠OCD＝∠OBC；（2）如图②，作CE⊥OB于点E，若CE＝AE，求线段OD的长；（3）如图③，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求△DOB外接圆的圆心坐标．以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐标就行了．乐乐：我还有其他的好方法．如果你是乐乐，你会怎么做？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0 【分析】先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．【解答】解：移项得，x2﹣2x＝0，提公因式得x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：C．2．如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．36°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝76°，∴∠BAC＝∠BOC＝×76°＝38°．故选：C．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．4．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数【分析】由方差公式可以得到数字90和30分别表示样本中的数据的个数、平均数．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]∴数据的个数、平均数分别为90，30．故选：C．5．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（）A．B．C．D．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC＝∵弦AB＝1，∴sin∠COB＝∴∠COB＝30°∴∠AOB＝60°∴的长＝＝．故选：C．6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．【解答】解：连接OE，OF．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°．故选：B．7．关于x的方程（a﹣6）x2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为一元一次方程，解之可求出x的值，进而可得出a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，由根的判别式△≥0，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围．综上即可得出a的取值范围，取其内的最大整数即可得出结论．【解答】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，∴a≤且a≠6．综上所述，a≤．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝AD cos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．故选：C．9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b【分析】由题意可得MO＝NH，DO＝EF，AO＝BC，且MO＝DO＝AO，即可求a＝b＝c．【解答】解：如图：连接OM，OD，OA∵四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形∴MO＝NH，DO＝EF，AO＝BC∵MO＝DO＝AO∴a＝b＝c故选：C．10．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．当m＝﹣2 时，关于x的方程（m﹣2）+2x+6＝0是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵方程（m﹣2）+2x+6＝0是关于x的一元二次方程，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为 6 ．【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案．【解答】解：这个样本的极差为7﹣1＝6，故答案为：6．13．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2＝7.2 ．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）＝5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．14．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是86.5分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：小王的成绩为80×25%+85×20%+90×55%＝86.5分，故答案为：86.5分．15．若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝ 4 ．【分析】根据韦达定理及方程的解的定义得出m+n＝﹣1，mn＝﹣3，m2+m＝3，代入原式＝m2+m+2（m+n）﹣mn计算可得．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣3，m2+m﹣3＝0即m2+m＝3，则原式＝m2+m+2（m+n）﹣mn＝3+2×（﹣1）﹣（﹣3）＝3﹣2+3＝4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝124°．【分析】先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1＝∠2，∠3＝∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣68°）＝56°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣56°＝124°．故答案为：124°．17．若a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，则a2+b2的值为 6 ．【分析】根据a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，通过变形可以求得a2+b2的值．【解答】解：∵a4+a2b2+b2＝17，b4+a2b2+a2＝25，∴a2（a2+b2）+b2＝17，b2（b2+a2）+a2＝25，∴（a2+b2）（a2+b2）+（a2+b2）＝17+25，∴（a2+b2）2+（a2+b2）﹣42＝0，设a2+b2＝x，则x2+x﹣42＝0，解得，x1＝6，x2＝﹣7（舍去），∴a2+b2＝6，故答案为：6．18．如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为（a﹣b）（用含a、b的代数式表示）．【分析】根据切线长定理得到AD＝AE＝（AB+AC﹣BC），证明△AEF≌△CDE≌△BFD，根据正切的概念计算．【解答】解：如图（1），⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，AD＝AE＝[（AB+AC）﹣（BD+CE）]＝[（AB+AC）﹣（BF+CF）]＝（AB+AC﹣BC），在图（2）中，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB＝BC＝CA，EF＝FD＝DE，∠BAC＝∠B＝∠C＝∠FED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝120°，∠1＝∠3；∴△AEF≌△CDE（AAS），同理可证：△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF＝AE，即AF+AE＝AF+BF＝a．设M是△AEF的内心，MH⊥AC于H，则AH＝（AE+AF﹣EF）＝（a﹣b），∵MA平分∠BAC，∴∠HAM＝30°；∴HM＝AH•tan30°＝（a﹣b）＝（a﹣b），故答案为：（a﹣b）．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）4x2＝（x﹣1）2（2）x（x﹣3）＝2x（3）（x+3）2＝2x+7（4）﹣2＝【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）去分母化为整式方程，注意必须检验；【解答】解：（1）4x2＝（x﹣1）22x＝±（x﹣1），∴x＝﹣1或（2）x（x﹣3）＝2xx（x﹣3﹣2）＝0，x（x﹣5）＝0，∴x＝0或5（3）（x+3）2＝2x+7x2+6x+9＝2x+7，x2+4x＝﹣2，∴（x+2）2＝2，∴x＝﹣2±（4）﹣2＝两边乘（1﹣x）（1+x）得到：1+x﹣2（1﹣x2）＝3x﹣x2，1+x﹣2+2x2＝3x﹣x2，3x2﹣2x﹣1＝0，（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝﹣，经检验：x＝1是分式方程的增根，方程的解为x＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【分析】作CE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理计算．【解答】解：作CE⊥AB于E，△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CE，∴6×8＝10×CE，解得，CE＝4.8，由勾股定理得，AE＝＝3.6，∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1x2＝m+6，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴（m+1）2﹣2（m+6）＝5，解得：m1＝4，m2＝﹣4，又∵方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4（m+6）≥0，∴当m＝4时，△＝25﹣40＝﹣15＜0，舍去；故符合条件的m的值为m＝﹣4．22．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？【分析】（1）数据里面最多的数是众数，处于中间位置的数是中位数，总时间除以总人数是平均数．（2）先求出调查时1.0小时以上（含1.0小时）所占的百分比，然后估算全校的人数．【解答】解：（1）众数是1.0．从小到大排列出在中间位置应该是第25，26两个数所以是1.0．＝1.05．众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；（2）2000×＝1400（人）．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有1400人．23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）＝300，即，x2﹣25x+150＝0，解此方程，得x1＝15，x2＝10．∵墙的长度不超过25m，∴x2＝10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）＝320得x2﹣25x+160＝0（6分）．又∵b2﹣4ac＝（25）2﹣4×1×160＝﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．24．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．【分析】由PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理，可得PA＝PB，又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，根据根与系数的关系，可求得PA与PB的长，又由CD切⊙O于点E，即可得△PCD的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴PA+PB＝m，PA•PB＝m﹣1，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，∴PA＝PB＝，即•＝m﹣1，即m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，∴PA＝PB＝1，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝PA+PB＝2．25．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC 平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA＝90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO＝90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，得四边形OCDF为矩形，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2，从而求得AF的值，进而就可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD＝5，OF＝CD＝4．在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．∴AF＝＝＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴FB＝AF＝3．∴BD＝DF+BF＝5+3＝8．26．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．27．如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足r＝或3＜r≤．．（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．【分析】（1）分两种情形：①相切；②与线段CD只有一个交点，分别求解即可；（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，作BH⊥CD于H．∵直线y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，∴C（4，0），D（03），∴OD＝3，OC＝4，∴CD＝＝5，∵B（1，0），∴OB＝1，BC＝3，∵∠BCH＝∠DCO，∠BHC＝∠COD＝90°，∴△BCH∽△DCO，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴当r＝时，直线CD与⊙B相切，只有一个交点，∵BD＝＝，∴当3≤r＜时，⊙B与线段CD只有一个交点，故答案为：r＝或3＜r≤．（2）①如图②中，当点P在线段OC上时，作PH⊥EF于H．∵∠EPF＝2∠OCD，∵PE＝PF，PH⊥EF，∴∠EPH＝∠FPH，∴∠HPF＝∠OCD，∵PF＝t，∴PH＝t•＝t，PC＝t•＝t，∴t+t＝9，∴t＝．②如图②﹣1中，当点P在OC的延长线上时，作PH⊥EF于H．同法可知PF＝t，PH＝t•＝t，PC＝t•＝t，可得：t＝t+9，t＝综上所述，t＝s或s时，满足条件．28．如图①，直线CD与以线段OB为直径的半⊙A相切于点C，连接OC、BC，作OD⊥CD，垂足为D，OB＝10，（1）求证：∠OCD＝∠OBC；（2）如图②，作CE⊥OB于点E，若CE＝AE，求线段OD的长；（3）如图③，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求△DOB外接圆的圆心坐标．以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐标就行了．乐乐：我还有其他的好方法．如果你是乐乐，你会怎么做？【分析】（1）连接OC，由题意可得∠OBC+∠COB＝90°，∠ACO+∠DCO＝90°，由AC＝OA，可得∠ACO＝∠AOC，即可证∠OCD＝∠OBC；（2）由题意可证△CDO≌△CEO，可得OD＝OE，由OA＝AB＝AC＝5，CE＝AE，CE⊥OB，可得AE＝，即可求OD的长；（3）设直线CD与x轴交于点N，过点B作BM⊥x轴交直线CD于点M，连接AC，OM，由题意可求∠CAE＝∠ACE＝45°＝∠CNA＝∠CMB，可得AC＝CN，BM＝BN，根据勾股定理可求AN的长，即可求BM的长，可得点M坐标，由∠MDO＝∠MBO＝90°，可证点D，点O，点B，点M四点共圆，即OM是直径，则OM的中点是圆心，也是△DOB外接圆的圆心，根据中点坐标公式可求OM中点坐标．【解答】解：（1）如图：连接OC∵OB是直径∴∠OCB＝90°∴∠OBC+∠COB＝90°∵CD是⊙A的切线∴AC⊥CD∴∠ACO+∠DCO＝90°∵AC＝OA∴∠ACO＝∠AOC∴∠OCD＝∠OBC；（2）如图：连接CA∵CE⊥OB∴∠COB+∠OCE＝90°且∠OBC+∠COB＝90°∴∠OCE＝∠OBC且∠OCD＝∠OBC∴∠OCD＝∠OCE且OC＝OC，∠CDO＝∠CEO＝90°∴△CDO≌△CEO（AAS）∴OD＝OE∵OB＝10，∴OA＝AB＝AC＝5∵CE＝AE，CE⊥OB∴AE2+CE2＝AC2．∴AE＝＝CE∴OE＝5﹣＝OD（3）如图：设直线CD与x轴交于点N，过点B作BM⊥x轴交直线CD于点M，连接AC，OM∵CE＝AE，CE⊥OB∴∠CAE＝∠ACE＝45°，又∵AC⊥CD∴∠CNA＝∠CAE＝45°∴AC＝CN＝5∴AN＝＝5∵BN＝AN+AB∴BN＝5+5∵BM⊥AB，∠CNA＝45°∴∠CNA＝∠CMB＝45°∴BN＝BM＝5+5，且OB＝10∴点M的坐标为（10，5+5）∵∠MDO＝∠MBO＝90°∴点D，点O，点B，点M四点共圆∴OM是直径∴OM的中点是圆心，也是△DOB外接圆的圆心；∵点O（0，0），点M（10，5+5）∴△DOB外接圆的圆心坐标为（5，）。

(2) ABC 的面积．
③ a b 13 ．
17．（ 1）．求函数 y x2 4x 3 在区间 t, t 1 上的最小值．
（2）．已知函数 f ( x)
x2 x 在区间 [m, n] 上的值域是 [3 m,3 n] ，求 m，n 的值
2
18. 已知函数 f(x)= 错误！未找到引用源。 . (1) 当 a=b=1 时 , 求满足 f(x)=3 x 的 x 的取值集合 ;
7、 已知函数 f (x) log a( x 1) 的定义域和值域都是 [0,1] ，则 a 的值是
．
2
8.函数 y x x 的单调减区间是 ________________ ．
9. 若方程
2
x
＋
2mx
＋
3m
＋
4=0
的两个根均大于－
1，则实数 m 的取值范围为 ________．
10、函数 f ( x) x 2 ln x 单调递减区间是
（2）如何选取点 M 的位置，能使总造价 W 最小．
20. 若函数 y f ( x) 在 x x0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 y f ( x) 的极值点 . 已知 a,b 是实数， 1 和 1 是函数 f ( x) x3 ax2 bx 的两个极值点 . （1）求 a 和 b 的值；
2
苏州新草桥中学 2018－ 2019 学年第一学期 高三数学 10 月测试试卷
一．填空题：
1．已知 U=R ，A={ x | 1 x 0 } ，则 CU A ___________.
2．“ x2 x 2 ”是“ | x | x 2 ”的________条件 (填“充分不必要” ，“必要不充分” ，“充
．