2020近三年浙江高考数学考点知识梳理与押题

浙江省2020年高考数学压轴卷（含解析）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B = A ．B ．{0,1}{0,1,2}C ．D ．{1,0,1}-{1,0,1,2}-2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）21+i i A ．B ．C ．D ．-1+i 1-i 1+i -1-i3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a A ．1B ．2C ．4D ．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A ．B ．8CD ．835．若实数满足不等式组，则( ),x y 02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩………3x y -A ．有最大值，最小值B ．有最大值，最小值22-83-83C ．有最大值2，无最小值D ．有最小值，无最大值2-6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）()()11x xe f x x e +=-e A ．B ．C ．D ．8．已知、，且，则（ ）a b R ∈a b >A ．B ．C ．D ．11a b<sin sin a b>1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b >9．设是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，为中点，过P ABCD -M PC 作平面与线段，分别交于点，（可以是线段端点），则四棱AM AEMF PB PD E F 锥的体积的取值范围为（ ）P AEMF -A ．B ．C ．D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,210若对圆上任意一点，的取22(1)(1)1x y -+-=(,)P x y 34349x y a x y -++--值与，无关， 则实数a 的取值范围是( )x y A ．B ．C ．或D ．4a ≤46a -≤≤4a ≤6a ≥6a ≥第II 卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为521x __________．13．设双曲线的半焦距为c ，直线过（a ，0），（0，b ）两点，()222210x y b a a b -=>>l 已知原点到直线，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为l_________.14．已知函数，若，则实数_____；若22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩(1)(1)f f -=a =存在最小值，则实数的取值范围为_____.()y f x =a 15．设向量满足，，，．若，则,,a b c 1a = ||2b = 3c = 0b c ⋅= 12λ-≤≤的最大值是________．(1)a b cλλ++- 16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数若在区间上方程只有一()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩[1,1]-()1f x =个解，则实数的取值范围为______．m三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数.()()222cos 1x R f x x x =-+∈(1)求的单调递增区间;()f x (2)当时,求的值域.,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 19．如图，四棱柱的底面是菱形，1111ABCD A B C D -ABCD AC BD O = 底面，.1A O ⊥ABCD 12AA AB ==（1）求证：平面平面；1ACO ⊥11BB D D （2）若，求与平面所成角的正弦值.60BAD ∠=︒OB 11A B C20．等比数列的各项均为正数，且.{}n a 212326231,9a a a a a +==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设 ，求数列的前项和.31323log log ......log nn b a a a =+++1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 21．已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.22y px =0p >()11,A x y ()22,B x y 线段的中点为，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8AB ()03,My （1）求抛物线的标准方程；（2）若线段的垂直平分线与x 轴交于点C ，求面积的最大值.AE ABC ∆22．已知函数.2()(1)(0)x f x x e ax x =+->（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；()f x (0,)+∞a （2）若函数有两个不同的零点.()f x 12,x x （ⅰ）求实数的取值范围；a （ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）12011111x x t +->+0t ()f x参考答案及解析1．【答案】C【解析】由，得，选C.2．【答案】C【解析】因为,所以其共轭复数是，选C.21+i =1-i 1+i 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3．【答案】C【解析】设公差为，，d 45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，联立解得，故选C.611656615482S a d a d ⨯=+=+=112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，{}n a 若，则.m n p q +=+m n p q a a a a +=+4．【答案】C【解析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为，高为；224S ==h ==所以该四棱锥的体积是.11433V Sh ==⨯=故选：C.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；2222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-≥⎩……设，则直线是一组平行线；3z x y =-30x y z --=当直线过点时，有最大值，由，得；A z 022y x y =⎧⎨-=⎩(2,0)A 所以的最大值为，且无最小值.z 3202x y -=-=z 故选：C.6．【答案】C 【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选0x y +=0x ay -=1()110a ⨯-+⨯=1a =C7．【答案】A【解析】∵f（﹣x）f （x ），()()()111111x x x x x x e e e x e x e x e--+++====-----∴f（x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ；又x=1时，<0，()e 111e f +=-∴排除B ，故选A ．8．【答案】C 【解析】对于A 选项，取，，则成立，但，A 选项错误；1a =1b =-a b >11a b >对于B 选项，取，，则成立，但，即，B 选项a π=0b =a b >sin sin 0π=sin sin a b =错误；对于C 选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C 选13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭R a b >1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭项正确；对于D 选项，取，，则，但，D 选项错误.1a =2b =-a b >22a b <故选：C.9. 【答案】D 【解析】依题意表示到两条平行343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+(),P x y 直线和的距离之和与无关，故两条平行直线340x y a -+=3490x y --=,x y 和在圆的两侧，画出图像如下图所示，340x y a -+=3490x y --=22(1)(1)1x y -+-=故圆心到直线的距离，解得或（舍去）()1,1340x y a -+=3415ad -+=≥6a ≥4a ≤-故选：D.10．【答案】B【解析】首先证明一个结论：在三棱锥中，棱上取点S ABC -,,SA SB SC 111,,A B C则，设与平面所成角，111111S A B C S ABCV SA SB SC V SA SB SC --⋅⋅=⋅⋅SB SAC θ，证毕.11111111111111sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABCB SACSA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅四棱锥中，设，P ABCD -,PE PF x y PB PD ==212343P ABCDV -=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEF P ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBC V V V V V V V V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy-=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAF P ABCDP ABC P ABC P DAC P ABC P DAC V V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y-=+即，又，3,31x x y xy y x +==-01,0131xx y x ≤≤≤=≤-解得112x ≤≤所以体积，令2313,[,1]312x V xy x x ==∈-131,[,2]2t x t =-∈2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，在递减，在递增()V t 1[,1]2t ∈[1,2]t ∈所以函数最小值，最大值，()V t 4(1)3V =13(2)()22V V ==四棱锥的体积的取值范围为P AEMF -43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B11．【答案】1031165【解析】设该女子每天的织布数量为，由题可知数列为公比为2的等比数列，n a {}n a 设数列的前n 项和为，则，解得，{}n a n S ()51512512a S -==-1531a =所以，.2110231a a ==()10105123116512S -==-故答案为：，.1031165【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.12．【答案】 325【解析】展开式的通项为，5552215521()r rrr r r T C C x x --+==令，解得，55022r -=1r =所以展开式中的常数项为，1255T C ==令，得到所有项的系数和为，得到结果.1x =5232=点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.13．【答案】2y =【解析】由题可设直线方程为：，即，则原点到直线的距离l 1x ya b +=0bx ay ab --=，解得，两式同时平方可得，又ab d c ===24ab =224163a b c =，代换可得，展开得：，同时除以222b c a =-()2224163a c a c -=224416162a c a c -=得：，整理得，解得或，又，4a 2416163e e -=()()223440e e --=243e =40b a >>所以，所以；2222222222b a c a a c a e >⇒->⇒>⇒>24,2c e e a ===b a ===by x a =±=故答案为：2；y =14．【答案】1[1,0)-【解析】，(1)(1)f f -= ，122log (1)a -∴=-，1212a ∴-=1a ∴=易知时，；0x <()2(0,1)xf x =∈又时，递增，故，0x …2()log ()f x x a =-2()(0)log ()f x f a =-…要使函数存在最小值，只需，()f x 20()0a log a ->⎧⎨-⎩…解得：.10a -<…故答案为：，.1[1,0)-15．【答案】1+【解析】令，则，因为，()1n b cλλ=+- n == 12λ-≤≤所以当，，因此当与同向时的模最大，1λ=-max n == n aa n + max 1a n a n +=+=+16．【答案】36【解析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有种，4242A A 48=把“民俗调查”安排在周一，有，3232A A 12⋅=∴满足条件的不同安排方法的种数为，481236-=故答案为：36．17．【答案】或1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩1}m =【解析】当时，由，得，即；当时，由01x ≤≤()1f x =()221x x m +=212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10x -≤<，得，即.()1f x =1221x x m +--=1221x x m +-=+令函数，则问题转化为函数与函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩的图像在区间上有且仅有一个交点.()h x =2x m +[1,1]-在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩2y x m =+上的大致图象如下图所示：[1,1]-结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；(0)1h =1m =当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩的取值范围是.m 1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或18．【答案】（1）；（2）.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦⎡-⎣【解析】(1) 函数，()222cos 122226f x x x cos x in x x s π⎛⎫ ⎪=⎝=-+-=⎭-令，求得，222()262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z ()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈故函数f(x)的增区间为；,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)若，则，故当时，函数f(x)取得最小,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦262x ππ-=-值为−2；当时，函数f(x).263x ππ-=⎡-⎣【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19．【答案】（1）证明见解析（2（1）证明：由底面可得，1A O ⊥ABCD 1AO BD ⊥又底面是菱形，所以，ABCD CO BD ⊥因为，所以平面，1A O CO O ⋂=BD ⊥1A CO 因为平面，BD ⊂11BB D D 所以平面平面.1ACO ⊥11BB D D （2）因为底面，以为原点，，，为，，轴建立如图1A O ⊥ABCD O OB OC 1OAx y z 所示空间直角坐标系，O xyz-则，，，，(1,0,0)BC (0,A 1(0,0,1)A ，，11A B AB ==()11A C =- 设平面的一个法向量为，11A B C (,,)m x y z =由，取得，1110000m A B x m A C z ⎧⋅=⇒+=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩ 1x=1,1m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 又，(1,0,0)OB =所以，cos ,||||OB mOB m OB m ⋅===所以与平面.OB 11A B C 20．【答案】（1）（2）13n n a =21nn -+（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由＝9a2a 6得＝9,所以q 2＝．23a23a24a 19由条件可知q ＞0,故q ＝．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝．1313故数列{a n }的通项公式为a n ＝．13n（Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－．()21n n +故．()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列的前n 项和为1n b⎧⎫⎨⎬⎩⎭21n n -+21．【答案】（1）（224y x =【解析】（1）由题意知,126x x +=则,1268AF BF x x p p +=++=+=,2p ∴=抛物线的标准方程为∴24y x=（2）设直线:（）,AB x my n =+0m ≠由,得,24x my n y x =+⎧⎨=⎩2440y my n --=124y y m∴+=,即,212426x x m n ∴+=+=232n m =-即,()21221216304812m y y m y y m ⎧∆=->⎪⎪+=⎨⎪⋅=-⎪⎩,2AB y ∴=-=设的中垂线方程为:,即,AB ()23y m m x -=--()5y m x =--可得点C 的坐标为,()5,0直线:,即,AB 232x my m =+-2230x my m -+-=点C 到直线的距离,∴AB d ()21412S AB d m ∴=⋅=+令,则（,t =223m t =-0t <<令,()()244f t t t=-⋅,令,则,()()2443f t t'∴=-()0ft '∴=t =在上；在上,⎛⎝()0f t '>()0f t '<故在单调递增,单调递减,()ft ⎛ ⎝当,即,∴t =m =maxS =22．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见⎛-∞ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭解析.【解析】（1）由，得，2()(1)x f x x e ax =+-2()2x x f x x e a x +⎛⎫'=- ⎪⎝⎭设，；则；2()x x g x e x +=⋅(0)x >2222()xx x g x e x +-'=⋅由，解得，()0g x '…1x ≥-所以在上单调递减，在上单调递增，()gx 1)1,)-+∞所以1min()1)(2==+⋅g x g 因为函数在上单调递增，所以在恒成立()f x (0,)+∞()0f x '…(0,)+∞所以；1(22+⋅≥a 所以，实数的取值范围是：.a ⎛-∞ ⎝（2）（i ）因为函数有两个不同的零点，不单调，所以.()f x ()fx a >因此有两个根，设为，且，()0f x '=10,tt 1001t t <<-<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x ()10,t ()10,t t ()0,t +∞又，，当充分大()1(0)1f t f >=()22()(1)(1)x x xf x x e ax a e x x a e =+-=-++-⋅x 时，取值为正，因此要使得有两个不同的零点，则必须有，即()f x ()f x ()00f t <；()200010t t e a t +-⋅<又因为；()()0000220tf t t e at '=+-=所以：，解得，所以；()()000002202t tt t e t e +-⋅+<0t>12>=a g 因此当函数有两个不同的零点时，实数的取值范围是.()f xa ⎫+∞⎪⎪⎭（ⅱ）先证明不等式，若，，则.12,(0,)x x ∈+∞12x x≠211221112x x x xnx nx -+<<-证明：不妨设，即证，210x x >>21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<<+设，，，211x t x =>()ln g t t =-2(1)()ln 1t h t t t -=-+只需证且；()0g t <()0h t >因为，，()0g t '=<22(1)()0(1)t h t t t -'=>+所以在上单调递减，在上单调递增，()g t (1,)+∞()h t (1,)+∞所以，，从而不等式得证.()(1)0g t g <=()(1)0h t h >=再证原命题.12011111x x t +->+由得；()()1200f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()122112221010x x x e ax x e ax ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩所以，两边取对数得：()()2212221211xx x e x e x x ++=；()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ⎡⎤--+-+=-⎣⎦即.()()()()()212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+因为，()()()()()()()2121212112211111121111nx nx n x n x x x x x x x-+-+-<--+-++++所以，121221112x x x x +<<+++因此，要证.12011111x x t +->+只需证；1202x x t +<因为在上单调递增，，所以只需证，()f x ()0,t +∞1020x t x <<<()()2022f x f t x <-只需证，即证，其中；()()1012f x f t x <-()()00f t x f t x +<-()0,0x t ∈-设，，只需证；()()00()r x f t x f t x =+--00t x -<<()0r x <计算得；()()00000()224t tr x x t e x x t e x at '=++++-++--.()()2000()33t xr x e x x t e x t ''⎡⎤=-+++--⎣⎦由在上单调递增，()()20033x y x t e x t =+++--()0,0t -得，()()0003030y t e t <++--=所以；即在上单调递减，()0r x ''<()r x '()0,0t -所以：；()0()(0)20r x r f t '''>==即在上单调递增，所以成立，即原命题得证.()r x ()0,0t -()(0)0r x r <=。

2020年浙江省高考数学压轴试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x||x|<2}，B ={−1,0，1，2，3}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {−1,0，1，2} 2. 复数5i−2的共轭复数是( )A. 2+iB. −2−iC. −2+iD. 2−i3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 84. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则四棱锥的表面积为( )A. 83B. 4√3C. 4√5+1D. 4(√5+1)5. 已知x 、y ∈R ，不等式组{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k 所表示的平面区域的面积为6，则实数k 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知直线l 1:mx +y −1=0，直线l 2:(m −2)x +my −1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 函数f(x)=(e x +1)lnx 2e x −1(e 是自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.8. 已知实数a >b >0,m ∈R ，则下列不等式中成立的是( )A. (12)a <(12)bB. a −2>b −2C. m a >m bD. b+m a+m >ba 9. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB =2PN ，则三棱锥N −PAC 与四棱锥P −ABCD 的体积比为( )A. 1：2B. 1：3C. 1：6D. 1：810. 若对圆(x −1)2+(y −1)2=1上任意一点P(x,y)，|3x −4y +a|+|3x −4y −9|的取值与x ，y无关，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤−4B. −4≤a ≤6C. a ≤−4或a ≥6D. a ≥6二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为______ ．12. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个数是______________．13. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(b >a >0)，焦距为2c ，直线l 经过点(a,0)和(0,b)，若(−a,0)到直线l 的距离为2√23c ，则离心率为______． 14. 已知函数f(x)={|x +a|+|x −1|,x >0x 2−ax +2,x ≤0的最小值为a +1，则实数a 的取值范围为____________． 15. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|2a ⃗ +b ⃗ |=2，则a ⃗ ⋅b⃗ 的取值范围是______． 16. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务活动，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人中至少有一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务活动的日期不相邻，那么不同的安排方法种数为________(用数字作答)．17. 若方程x +m =√4−x 2有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x −1．(1)求函数f(x)的递增区间；(2)当x ∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB =2，∠BAD =60∘．(1)求证：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值20.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n21.已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，一点M(0,√2)满足线段MF的中点在抛物线C2上．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线MF与抛物线C相交于A、B两点，求线段AB的长．22.已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的两个零点为x1，x2,且x2x1⩾e2，求证：(x1−x2)f′(x1+x2)>65．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B.解：∵集合A={x||x|<2}={x|−2<x<2}，B={−1,0，1，2，3}，∴A∩B={−1,0，1}．故选C．2.答案：C解析：解：复数5i−2=5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=5(−2−i)5=−2−i的共轭复数为−2+i．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.答案：C解析：本题主要考查等差数列公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，∵a4+a5=24，S6=48，∴{a 1+3d +a 1+4d =246a 1+6×52d =48, 解得a 1=−2，d =4，∴{a n }的公差为4．故选C ．4.答案：D解析：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长2，高为2，则四棱锥的斜高为√22+12=√5．所以该四棱锥侧面积为：4×12×2×√5=4√5，底面积为：2×2=4，故表面积S =4+4√5=4(√5+1)，故选：D由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，进而可得答案． 本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 5.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域：则k >0由{x +2y =0y =k，解得{x =−2k y =k ，即A(−2k,k)， 由{x −y =0y =k，解得{x =k y =k ，即B(k,k) ∵平面区域的面积是9，∴12(3k)k =6，即k 2=4解得k =±2，解得k =2或k =−2(舍)，故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础． 6.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：A解析：解：f(−x)=(e −x +1)ln(−x)2e −x −1=(1+e x )lnx 21−e x =−(e x +1)lnx 2e x −1=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C ．当x >1时，f(x)>0，排除D ，故选：A ．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键． 8.答案：A解析：解：∵函数y =(12)x 在R 上单调递减，∴当a >b >0时，(12)a <(12)b ．故选：A ．根据函数y =(12)x 在R 上单调递减知当a >b >0时，(12)a <(12)b ．本题考查了利用函数的单调性判断比较大小和不等式的基本性质，属基础题．。

由全国各地一线教师精心编制《高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。

全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！浙江省高考数学（理）预测押题试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解答：解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．（5分）（•宁波二模）函数是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的余弦公式化就爱你函数的解析式为f（x）=﹣sinx，由此可得函数的周期性和奇偶性．解答：解：函数=cosxcos﹣sinxsin﹣（cosxcos+sinxsin）=﹣2sinxsin=﹣sinx，它的周期为=2π，且是奇函数，故选D．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．3．（5分）（•宁波二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．4．（5分）（•宁波二模）已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（）A．12 B．16 C．32 D．64考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据向量的数量积化简约束条件，再画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：∵已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）∴=（3，3），=（3，﹣3），=（x，y）．∴满足，即，它表示的可行域为：边长为4的正方形，则其围成的平面区域的面积为：4×4=32；故选C．点评：本题主要考查了两个知识点：平面向量的坐标运算以及平面区域，同时考查了阅读理解题意的能力以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．5．（5分）（•宁波二模）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x 是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．解答：解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x 是增函数，可得2a＞bb，∴2a＞bb﹣1，故条件q：“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由20＞20﹣1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2x 的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．6．（5分）（•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（）A．B．C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：ξ的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得ξ～B（3，），由二项分布的期望的求解可得答案．解答：解：由题意可得随机变量ξ的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为=，平的概率为，输的概率为，故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，故ξ～B（3，），故Eξ==1故选D点评：本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出ξ～B（3，）是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（•宁波二模）已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞时，n的最小值是（）A．7B．9C．10 D．11考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由题设知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，所以由Tn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a=2n+1﹣n﹣2和Tn＞，得2n+1﹣n﹣2＞，由此能求出当Tn＞时，n的最小值．解答：解：∵{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an=2n﹣1，∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴bn=2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a=（2×1﹣1）+（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（2×2n﹣1﹣1）=2（1+2+4+…+2n﹣1）﹣n=2×﹣n=2n+1﹣n﹣2，∵Tn＞，∴2n+1﹣n﹣2＞，解得n≥10．则当Tn＞时，n的最小值是10．故选C．点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．8．（5分）（•宁波二模）已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算可得，，以及，代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得sin∠BOA，代入三角形的面积公式S=，计算可得．解答：解：由题意可得====，同理可得====，而=（）•（）==6×12﹣12=，故cos∠BOA===，可得sin∠BOA==，所以△OAB的面积S===．故选B点评：本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．9．（5分）（•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f （x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．10．（5分）（•宁波二模）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，直线AB方程为y=kx+b（k＞0），两方程联解得到B的横坐标为﹣，从而得|AB|=•，同理得到|AC|=•．根据|AB|=|AC|建立关于k、a、b的方程，化简整理得到（k ﹣1）[b2k2+（b2﹣a2）k+b2]=0，结合题意得该方程有三个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式建立关于a、b的不等式，解之即得c2＞2b2，由此结合a2=b2+c2即可解出该椭圆的离心率的取值范围．解答：解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据BA、AC互相垂直，设直线AB方程为y=kx+b（k＞0），AC方程为y=﹣x+b 由，消去y并化简得（a2k2+b2）x2+2ka2bx=0解之得x1=0，x2=﹣，可得B的横坐标为﹣，∴|AB|=|x1﹣x2|=•．同理可得，|AC|=•∵△ABC是以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，∴|AB|=|AC|即•=•，化简整理，得b2k3﹣a2k2+a2k﹣b2=0，分解因式得：（k﹣1）[b2k2+（b2﹣a2）k+b2]=0…（*）方程（*）的一个解是k1=1，另两个解是方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0的根∵k1=1不是方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0的根，∴当方程b2k2+（b2﹣a2）k+b2=0有两个不相等的正数根时，方程（*）有3个不相等的实数根相应地，以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形也有三个．因此，△=（b2﹣a2）2﹣2b4＞0且，化简得c2＞2b2即3c2＞2a2，两边都除以3a2得＞，∴离心率e满足e2＞，解之得e＞，结合椭圆的离心率e＜1，得＜e＜1故选：D点评：本题给出以椭圆上顶点为直角顶点的内接等腰直角三角形存在3个，求椭圆的离心率取值范围，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（•宁波二模）已知i是虚数单位，复数的虚部是．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，即可求得它的虚部．解答：解：由于复数==，故它的虚部为，故答案为．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．12．（4分）（•宁波二模）执行如图所示的程序框图，则输出的k值是3．考点：程序框图．专题：图表型．分析：计算三次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．解答：解：第一次循环，s=，i=1；第二次循环，s=，i=2；第三次循环，s=，i=3；此时＞，退出循环，输出k=3．故答案为：3．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．13．（4分）（•宁波二模）的展开式的常数项是﹣12．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=﹣10第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴展开式的常数项是﹣10+（﹣2）=﹣12故答案为：﹣12点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．14．（4分）（•宁波二模）设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．解答：解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．点评：本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．15．（4分）（•宁波二模）从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有100种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分类讨论：若选的3人中选了甲，选的3人中不选甲两种情况分别求解即可解答：解：若选的3人中选了甲：共有=40种选法若选的3人中不选甲：共有=60种根据分类计数原理可知，共有40+60=100故答案为：100点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义．16．（4分）（•宁波二模）已知曲线C1：y=x2+4和C2：y=2x﹣x2，直线l1与C1、C2分别相切于点A、B，直线l2（不同于l1）与C1、C2分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：抛物线C1的方程是y=x2+4，和C2：y=2x﹣x2，由题意知曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，得AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．求出抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标，再求出它们连线段的中点即可得出正确答案．解答：解：∵C1：y=x2+4和C2：y=2x﹣x2，分别由抛物线y=x2经过平移或对称变换而得，它们是全等的图形，从而具有对称中心，又直线l1与l2分别是它们的公切线，根据对称性知，直线l1与l2也关于对称中心对称，从而曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．如图．由于抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标分别为M（0，4），N（1，1），线段MN的中点的横坐标为x==．即两抛物线的对称中心的横坐标为．故答数为：．点评：本题考查曲线方程，考查曲线的对称性．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．（4分）（•宁波二模）在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是．考点：两点间的距离公式；基本不等式．专题：计算题．分析：设M（x，y），由题意可得y=，代入距离公式可得x2+（y﹣2）2≤4[x2+（y﹣1）2]，消掉y可得（3t2+12）x2﹣16tx+4t2≥0恒成立，进而可得其△≤0，解此不等式可得t的范围，进而可得最小值．解答：解：设M（x，y），则由A、M、D三点共线可得，整理可得y=，由两点间的距离公式，结合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+（y﹣2）2≤4[x2+（y﹣1）2]，整理可得3x2+3y2﹣4y≥0，代入y=化简可得（3t2+12）x2﹣16tx+4t2≥0恒成立，∵3t2+12＞0，由二次函数的性质可得△=（﹣16t）2﹣4（3t2+12）•4t2≤0，整理可得3t4﹣4t2≥0，即，解得t≥，或t≤（因为t＞0，故舍去）故正实数t的最小值是：故答案为：点评：本题考查两点间的距离公式，涉及不等式的解法，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（•宁波二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数f（x）在处取得最大值，求的值．两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．考点：三角函数的图像与性质．专题：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f（x）的解析式为分析：，由此可求它的最大值．（Ⅱ）由（I）知：由，求得A的值，再利用正弦定理及两角和差的正弦公式、余弦公式，化简要求的式子，求得结果．解答：解：（Ⅰ）依题意得…（2分）==，…（5分）所以T=π，．…（7分）（Ⅱ）由（I）知：由，得，所以．故==．…（14分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦定理以及二倍角公式的应用，属于中档题．19．（14分）（•宁波二模）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{bn}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得…（3分）又（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．…（7分）（Ⅱ）因为，所以，使数列{Cn}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），当n=1或2时，，所以．…（14分）点评：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力．20．（15分）（•宁波二模）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（I）取AB中点E，连PE、CE，由等腰三角形的性质可得PE⊥AB．再利用勾股定理的逆定理可得PE⊥CE．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．再利用面面垂直的判定定理即可证明．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．解答：（Ⅰ）证明：如图1所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB．∵PE=1，CE=，PC=2，即PE2+CE2=PC2．由勾股定理的逆定理可得，PE⊥CE．又∵AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD．而PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，﹣1，0），C（，0，0），D（，﹣2，0），P（0，0，1），=（，1，0），=（，0，﹣1），=（0，2，0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取x1=1，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取x2=1，可得，．故，即二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值是．点评：熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、面面垂直、通过建立空间直角坐标系并利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法等是解题的关键．21．（15分）（•宁波二模）如图，已知椭圆E：的离心率是，P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P2右侧的一点，且满足．（Ⅰ）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；（Ⅱ）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF 并延长交椭圆于点D．①求证：B、C关于x轴对称；②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设点F（c，0），Q（x，0）（x＞a），由，得，依题意|FQ|=1，即，再由离心率，联立即可解得a，b，c，及点Q坐标；（Ⅱ）①设直线l的方程为x=my+2，代入椭圆E的方程可得（2+m2）y2+4my+2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），点B关于x轴的对称点B1（x2，﹣y2），只需证明B1即为点C，可证A、F、B1三点共线，根据斜率相等及韦达定理即可证明；②由①得B、C关于x轴对称，同理A、D关于x轴对称，易知四边形ABCD是一个等腰梯形，从而四边形ABCD的面积S=|x1﹣x2|•（|y1|+|y2|）=|m|•|y1﹣y2|•|y1+y2|，代入韦达定理可得关于m的函数，通过换元借助导数可求得S的最大值及相应的m值，从而可得直线方程；解答：解：（Ⅰ）设点F（c，0），Q（x，0）（x＞a）．由，可得，解得．依题意|FQ|=1，即．又因为，所以．故椭圆的方程是，点Q的坐标是（2，0）．（Ⅱ）①设直线l的方程为x=my+2，代入椭圆E的方程可得（2+m2）y2+4my+2=0，依题意，△=（4m）2﹣8（2+m2）=8（m2﹣2）＞0，m2＞2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．（*）点B关于x轴的对称点B1（x2，﹣y2），则A、F、B1三点共线等价于，由（*）可知上述关系成立．因此，点C即是点B1，这说明B、C关于x轴对称．②由①得B、C关于x轴对称，同理，A、D关于x轴对称．所以，四边形ABCD是一个等腰梯形，则四边形ABCD的面积S=|x1﹣x2|•（|y1|+|y2|）=|m|•|y1﹣y2|•|y1+y2|=．设，则m2=t2+2，．求导可得，令S'=0，可得．由于S（t）在上单调增，在上单调减．所以，当即时，四边形ABCD的面积S取得最大值．此时，直线l的方程是．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程及直线的方程，考查三点共线及直线斜率，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，本题综合性强，所用知识点繁多，对能力要求高．22．（14分）（•宁波二模）设函数f（x）=lnx+ax2﹣（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，恒成立；②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，恒成立．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求函数的定义域、导数f′（x），由题意f'（1）=0，解出可得a值，在定义域内解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0，可得f（x）的单调性，根据单调性可得其最大值；（Ⅱ）令=，由（Ⅰ）中的结论可得对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），lnx＜x﹣1（*）恒成立．（ⅰ）如果x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，则．根据（*）可得，．由性质①转化为恒成立问题，可得a的范围；（ⅱ）如果x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，则．再根据（*）进行放缩，由性质②可得恒成立问题，由此可得a的范围，综合（i）（ii）可得a的范围；解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），，依题意，f'（1）=1+2a﹣（3a+1）=0，解得a=0．此时，f（x）=lnx﹣x+1，．因为x∈（0，+∞），令f'（x）＞0，可得x∈（0，1）；令f'（x）＜0，可得x∈（1，+∞）．所以，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．因此，当x=1时，f（x）取得最大值f（1）=0．（Ⅱ）令==，由（Ⅰ）中的结论可知，lnx﹣x+1＜0对任意x∈（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即lnx ＜x﹣1（*）恒成立．（ⅰ）如果x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，则．根据（*）可得，．若f（x）满足性质①，则恒成立，于是对任意x1，x2∈（0，1）且x1≠x2恒成立，所以．（ⅱ）如果x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，则．根据（*）可得⇔，则F（x1，x2）＜．若f （x ）满足性质②，则恒成立．于是对任意x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2恒成立，所以a ．综合（ⅰ）（ⅱ）可得，a=．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值问题，考查恒成立问题，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，解决（Ⅱ）问的关键是借助（Ⅰ）中的结论得到恰当不等式．。

2020年浙江省高考压轴卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A．B ．8 CD ．835．若实数,x y 满足不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则3x y -( )A ．有最大值2-，最小值83- B ．有最大值83，最小值2 C ．有最大值2，无最小值D ．有最小值2-，无最大值6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x -ay=0互相垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()()11x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b<B ．sin sin a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22a b >9．设P ABCD -是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M 为PC 中点，过AM 作平面AEMF 与线段PB ，PD 分别交于点E ，F （可以是线段端点），则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为（ ） A ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,210若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是( )A ．4a ≤B ．46a -≤≤C ．4a ≤或6a ≥D ．6a ≥第II 卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 13．设双曲线()222210x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________. 14．已知函数22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a =_____；若()y f x =存在最小值，则实数a 的取值范围为_____. 15．设向量,,a b c 满足1a =，||2b =，3c =，0b c ⋅=．若12λ-≤≤，则(1)a b c λλ++-的最大值是________．16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数()()222cos 1x R f x x x =-+∈.(1)求()f x 的单调递增区间;(2)当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，12AA AB ==.（1）求证：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）若60BAD ∠=︒，求OB 与平面11A B C 所成角的正弦值.20．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9aa a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21．已知抛物线22y px =（0p >）上的两个动点()11,Ax y 和()22,B x y ，焦点为F.线段AB 的中点为()03,M y ，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AE 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值.22．已知函数2()(1)(0)x f x x e ax x =+->.（1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x . （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）求证：12011111x x t +->+.（其中0t 为()f x 的极小值点）——★ 参 考 答 案 ★——1．『答案』C『解析』由，得，选C.3．『答案』C『解析』设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.4．『答案』C『解析』根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2, 画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为224S ==，高为h ==；所以该四棱锥的体积是11433V Sh ==⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5．『答案』C『解析』画出不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-≥⎩表示的平面区域，如图阴影所示；设3z x y =-，则直线30x y z --=是一组平行线； 当直线过点A 时，z 有最大值，由022y x y =⎧⎨-=⎩，得(2,0)A ；所以z 的最大值为3202x y -=-=，且z 无最小值. 故选：C. 6．『答案』C『解析』直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直的充要条件是1()110a ⨯-+⨯=，即1a =，故选C7．『答案』A『解析』∵f （﹣x ）()()()111111x x x x x xe e e x e x e x e --+++====-----f （x ），∴f （x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ； 又x=1时，()e 111ef +=-<0， ∴排除B ， 故选A ． 8．『答案』C『解析』对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但11a b>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；对于C 选项，由于指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若a b >，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 9. 『答案』D『解析』依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415ad -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选：D. 10．『答案』B『解析』首先证明一个结论：在三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 上取点111,,A B C则111111S A B C S ABCV SA SB SC V SA SB SC--⋅⋅=⋅⋅，设SB 与平面SAC 所成角θ，11111111111111sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABC B SAC SA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅，证毕.四棱锥P ABCD -中，设,PE PF x y PB PD ==，212343P ABCD V -=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEFP ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBCV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy -=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAFP ABCD P ABC P ABC P DAC P ABC P DACV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y -=+ 即3,31x x y xy y x +==-，又01,0131xx y x ≤≤≤=≤-， 解得112x ≤≤ 所以体积2313,[,1]312x V xy x x ==∈-，令131,[,2]2t x t =-∈ 2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，()V t 在1[,1]2t ∈递减，在[1,2]t ∈递增所以函数()V t 最小值4(1)3V =，最大值13(2)()22V V ==， 四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B 11．『答案』1031165 『解析』设该女子每天的织布数量为n a ，由题可知数列{}n a 为公比为2的等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()51512512a S -==-，解得1531a =， 所以2110231a a ==，()10105123116512S -==-. 故『答案』为：1031，165. 【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 12．『答案』5 32『解析』展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==， 令55022r -=，解得1r =， 所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．『答案』2y =『解析』由题可设直线l 方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab，则原点到直线的距离ab d c ===，解得24ab =，两式同时平方可得224163a b c =，又222b c a =-，代换可得()2224163a c a c -=，展开得：224416162a c a c -=，同时除以4a 得：2416163e e -=，整理得()()223440e e --=，解得243e =或4，又0b a >>，所以2222222222b a c a a c a e >⇒->⇒>⇒>，所以24,2ce e a===；b a a a===b y x a =±=故『答案』为：2；y = 14．『答案』1 [1,0)-『解析』(1)(1)f f -=，122log (1)a -∴=-，1212a ∴-=，1a ∴=-易知0x <时，()2(0,1)xf x =∈；又0x 时，2()log ()f x x a =-递增，故2()(0)log ()f x f a =-， 要使函数()f x 存在最小值，只需2()0a log a ->⎧⎨-⎩，解得：10a -<.故『答案』为：1，[1,0)-. 15．『答案』1『解析』令()1n b c λλ=+-，则()2211318n b c λλλλ⎡⎤=+-=-⎣⎦12λ-≤≤，所以当1λ=-，max 13n ==，因此当n 与a 同向时a n +的模最大，max 2101a n a n +=+=+16．『答案』36『解析』把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有4242A A 48=种，把“民俗调查”安排在周一，有3232A A 12⋅=，∴满足条件的不同安排方法的种数为481236-=， 故『答案』为：36． 17．『答案』1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 『解析』当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.18．『答案』（1）,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）⎡-⎣. 『解析』(1) 函数()222cos 122226f x x x cos x in x x s π⎛⎫ ⎪=⎝=-+-=⎭-，令222()262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z ，求得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 故函数f(x)的增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)若,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当262x ππ-=-时，函数f(x)取得最小值为−2；当263x ππ-=时，函数f(x)，所以函数的值域为⎡-⎣. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19．『答案』（1）证明见『解析』（2）7『解析』（1）证明：由1A O ⊥底面ABCD 可得1AO BD ⊥， 又底面ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥， 因为1AO CO O ⋂=，所以BD ⊥平面1A CO ， 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面1ACO ⊥平面11BB D D . （2）因为1A O ⊥底面ABCD ，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)B，C，(0,A ，1(0,0,1)A ，11(1,A B AB ==，()10,1AC =-， 设平面11A B C 的一个法向量为(,,)m x y z =，由1110000m A B x m ACz ⎧⋅=⇒+=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，取1x=得1,1m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又(1,0,0)OB =，所以cos ,7||||2OB mOB m OBm ⋅===，所以OB 与平面11A B C 所成角的正弦值为7. 20．『答案』（1）13n n a = （2）21nn -+ 『解析』（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13．故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ 21．『答案』（1）24y x =（2 『解析』（1）由题意知126x x +=, 则1268AF BF x x p p +=++=+=,2p ∴=,∴抛物线的标准方程为24y x =（2）设直线AB :x my n =+（0m ≠）,由24x my ny x=+⎧⎨=⎩,得2440y my n --=, 124y y m ∴+=212426x x m n ∴+=+=,即232n m =-,即()21221216304812m y y my y m ⎧∆=->⎪⎪+=⎨⎪⋅=-⎪⎩,12AB y y ∴=-=设AB 的中垂线方程为:()23y m m x -=--,即()5y m x =--, 可得点C 的坐标为()5,0,直线AB :232x my m =+-,即2230x my m -+-=, ∴点C 到直线AB的距离d ==()21412S AB d m ∴=⋅=+令t =则223m t =-（0t <<,令()()244f t t t =-⋅,()()2443f t t '∴=-,令()0f t '∴=,则t =,在⎛ ⎝⎭上()0f t '>；在⎝上()0f t '<, 故f t在⎛ ⎝⎭单调递增,⎝单调递减, ∴当t =,即m =,maxS = 22．『答案』（1）1(2,2⎛⎫+⋅-∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）（ⅰ）12⎛⎫+⋅+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（ⅱ）证明见『解析』.『解析』（1）由2()(1)x f x x e ax =+-，得2()2x x f x x e a x +⎛⎫'=-⎪⎝⎭，设2()x x g x e x +=⋅，(0)x >；则2222()xx x g x e x+-'=⋅； 由()0g x '，解得1x ≥，所以()g x在1)上单调递减，在1,)+∞上单调递增，所以1min ()1)(2==⋅g x g因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()0f x '在(0,)+∞恒成立所以1(22⋅≥a ；所以，实数a的取值范围是：1(2,2⎛⎫+⋅-∞ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为函数()f x 有两个不同的零点，()f x不单调，所以1(22a +⋅>.因此()0f x '=有两个根，设为10,t t，且1001t t <<-<，所以()f x 在()10,t 上单调递增，在()10,t t 上单调递减，在()0,t +∞上单调递增； 又()1(0)1f t f >=，()22()(1)(1)xxxf x x e ax a e xx a e =+-=-++-⋅，当x 充分大时，()f x 取值为正，因此要使得()f x 有两个不同的零点，则必须有()00f t <，即()200010t t e a t +-⋅<；又因为()()0000220tf t t e at '=+-=；所以：()()000002202ttt t e t e +-⋅+<，解得0t >，所以1122+>=a g 因此当函数()f x 有两个不同的零点时，实数a的取值范围是12⎛⎫++∞ ⎪⎪⎝⎭. （ⅱ）先证明不等式，若12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠211221112x x x xnx nx -+<<-.证明：不妨设210x x >>，即证2212211211ln 1x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<<+，设211x t x =>，()ln g t t =-2(1)()ln 1t h t t t -=-+，只需证()0g t <且()0h t >；因为()0g t '=<，22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， 所以()g t 在(1,)+∞上单调递减，()h t 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0g t g <=，()(1)0h t h >=，从而不等式得证.再证原命题12011111x x t +->+. 由()()1200f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得()()122112221010x x x e ax x e ax ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩； 所以()()2212221211x x x e x e xx++=，两边取对数得：()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ⎡⎤--+-+=-⎣⎦；即()()()()()212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+.因为()()()()()()()2121212112211111121111nx nx n x n x x x x x x x -+-+-<--+-++++，所以121221112x x x x +<<+++， 因此，要证12011111x x t +->+. 只需证1202x x t +<；因为()f x 在()0,t +∞上单调递增，1020x t x <<<，所以只需证()()2022f x f t x <-， 只需证()()1012f x f t x <-，即证()()00f t x f t x +<-，其中()0,0x t ∈-； 设()()00()r x f t x f t x =+--，00t x -<<，只需证()0r x <； 计算得()()00000()224ttr x x t e x x t e x at '=++++-++--；()()2000()33t xr x e x x t e x t ''⎡⎤=-+++--⎣⎦.由()()20033xy x t ex t =+++--在()0,0t -上单调递增，得()()0003030y t e t <++--=，所以()0r x ''<；即()r x '在()0,0t -上单调递减， 所以：()0()(0)20r x r f t '''>==；即()r x 在()0,0t -上单调递增，所以()(0)0r x r <=成立，即原命题得证.。