活塞式压缩机管路设计中气柱固有频率的计算方法

气柱固有频率气柱固有频率是指在一个封闭的容器中，气柱自身振动产生的频率。

它是一个重要的物理概念，广泛应用于声学、乐器制作以及工程设计等领域。

本文将从理论和实际应用两个方面，介绍气柱固有频率的相关知识。

我们来看一下气柱固有频率的理论基础。

在一个封闭的容器中，气体分子会受到容器壁的约束，从而产生弹性力。

当气柱受到外力激励时，会发生振动。

根据波动理论，气柱振动的固有频率与气柱的长度、容器的形状以及气体的性质有关。

气柱的长度对固有频率的影响非常明显。

根据基本的声学理论，气柱的长度与固有频率呈反比关系。

当气柱长度增加时，固有频率会减小；反之，当气柱长度减小时，固有频率会增加。

这也是为什么乐器演奏者可以通过改变乐器管子的长度来调节音高的原因。

容器的形状也会对固有频率产生影响。

一般来说，具有相同长度的气柱，在不同形状的容器中产生的固有频率是不同的。

例如，对于一个封闭的圆柱形容器和一个封闭的矩形容器，它们的固有频率会有差异。

这是因为不同形状的容器会对气体分子的振动产生不同的约束力，从而导致固有频率的差异。

气体的性质也会影响固有频率的大小。

不同的气体具有不同的密度和弹性模量，这些因素都会对固有频率产生影响。

一般来说，气体的密度越大，固有频率越小；而气体的弹性模量越大，固有频率也越大。

因此，在实际应用中，我们需要考虑气体的性质来选择合适的气柱固有频率。

除了理论方面，气柱固有频率也有广泛的实际应用。

例如，在乐器制作中，气柱固有频率决定了乐器的音高。

乐器制作者可以通过调整乐器的长度或形状来改变固有频率，从而使乐器发出不同的音调。

在声学研究中，气柱固有频率也被用于分析声波的传播和共振现象。

此外，工程设计中的管道和风道系统，也需要考虑气柱固有频率以避免共振和失效。

气柱固有频率是一个重要的物理概念，它与气柱的长度、容器的形状以及气体的性质有关。

通过理论分析和实际应用，我们可以利用气柱固有频率来调节乐器的音高，分析声波的传播和共振现象，以及设计管道和风道系统。

* 董骥，男，1984年8月生，兰州交通大学市政工程与环境学院，甘肃，兰州，730070。

活塞式压缩机管系结构固有频率的数值计算董骥* 刘智勇 纪燕飞（兰州交通大学） （天华化工机械及自动化研究设计院）摘 要 通过变分法和聚缩质量法建立压缩机管道结构的振动向量方程，并利用有限元程序ANSYS 进行数值计算，得出管系结构固有频率，为压缩机管系的设计提供了理论依据。

关键词 活塞式压缩机 结构固有频率压缩机管道系统根据配管情况、支撑类型、支撑位置及边界情况的不同，有自身的固有频率。

外界任何一种激振力包括活塞式压缩机的不平衡惯性力、气流脉动冲击力、转轴对中不良引起的机械脉动力等都可以引起管道的机械振动。

如果这些激振力的主频率和管道的固有频率一致时，会激起很强的机械共振，称之为结构共振。

强烈的管系共振会给生产带来严重的危害：使得管道结构、管路附件产生疲劳破坏；使得压缩机的工况变坏，阀门过早损坏；使得管道上或附近的计量仪表失真；使得噪声增大，影响工作人员的身心健康等等。

管系共振所造成的损失轻则引起泄漏，重则由破裂引起爆炸燃烧，造成重大事故。

结构共振的问题一般采用有限元法进行分析。

有限元的基本思想是将弹性连续体划分成有限个单元体,它们在有限个节点上相互连接，在一定的精度要求下，对每个单元用有限个参数描述它的力学特征，整个连续体的力学特征可以认为是这些小单元力学特征的总和，从而建立起连续体的平衡方程。

本文在以往总结有限元法的基础上[1,2]，并以实际工程中的管路为例建立了完整的结构固有频率的计算方程，为今后压缩机管路系统的设计提供了一定的理论依据。

1 管系结构振动向量方程的建立 1.1 模态矩阵的建立 管系结构的固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分布有关，因此可以利用自由振动的微分方程式来分析，建立管道结构的无阻尼自由振动的方程如下[3]： [M ]{χ}+[K ]{χ}=0 (1) 式中 [M ]——管系的质量矩阵；[K ]——管系的刚度矩阵；{χ}——管系的位移响应向量。

固有频率的计算方法
那什么是固有频率呢？简单说呀，就像是一个物体它自己天生就有的一种振动频率。

比如说，你拿个小弹簧，它在那晃悠的时候，就有个它自己特有的频率，这就是固有频率啦。

对于一些简单的系统，像单自由度弹簧 - 质量系统，计算固有频率就不是特别难哦。

这个系统里呀，固有频率和弹簧的劲度系数k还有质量m有关。

它的计算公式是ω = √(k / m)，这里的ω就是固有角频率啦。

你可以想象一下，弹簧硬邦邦的（k 大），质量又小，那它晃悠起来就会快快的，固有频率就高。

要是弹簧软软的，质量又很大，那晃悠起来就慢悠悠的，固有频率就低。

再说说弦振动的固有频率计算呢。

这就和弦的长度L、张力T还有线密度ρ有关啦。

它的频率公式是f = (n / 2L)×√(T / ρ)，这里的n是正整数，代表着振动的模式。

就好像弦在那弹奏的时候，不同的振动模式就有不同的固有频率，就像吉他弦，你按不同的地方，它发出的音高就不一样，这就是因为改变了弦的有效长度之类的，导致固有频率变了。

对于一些复杂的结构呢，计算就比较麻烦啦。

有时候得用到有限元分析这种高大上的方法。

不过原理也还是和那些简单系统有点联系的。

比如说一个复杂的机械结构，它可以看成是好多小的部分组成的，每个小部分都有点像咱们前面说的弹簧 - 质量系统。

然后通过一些复杂的数学计算和模拟，就能算出这个复杂结构的固有频率啦。

LC固有频率计算公式固有频率是指一个系统在自由振动时的特征频率，也可以理解为系统的固有振动频率。

在物理学和工程学中，固有频率对于研究和设计振动系统十分重要。

以下将介绍固有频率的计算公式及其推导过程。

对于一个具有质量的物体，它的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*√(k/m)其中，f是固有频率，k是物体的弹性系数（也被称为刚度，是描述物体对压缩或拉伸产生的抗力大小的性质），m是物体的质量。

这个公式可以通过Hooke定律来推导。

Hooke定律表明，当一个物体受到一个恒定的力F时，它产生的弹性形变x与力的大小成正比。

即：F=k*x其中，k是弹性系数（刚度），x是形变。

对于一个弹簧来说，这个力可以通过弹簧的伸长量的负值与弹簧的刚度相乘来计算。

可以得到：F=-k*x根据牛顿第二定律，物体的加速度a与作用在物体上的合力F成正比。

即：F=m*a将这两个公式相等，可以得到：m*a=-k*x化简得到：m*a+k*x=0这是一个描述物体振动的微分方程，也称为简谐振动微分方程。

假设物体做简谐振动的解为：x = A * cos(ωt)其中，A是振幅（形变的最大值），ω是角频率，t是时间。

将这个解代入上面的微分方程中，可以得到：-m * ω^2 * A * cos(ωt) + k * A * cos(ωt) = 0化简得到：(ω^2*m-k)*A=0由于A不为零，所以得到：ω^2*m-k=0即：ω^2=k/m从而可以得到计算固有频率的公式：f=(1/2π)*√(k/m)这个公式可以用来计算任何对象的固有频率，包括弹簧、杆、横梁等。

固有频率的计算对于研究和设计振动系统、调整系统的频率响应等方面有重要的应用价值。

管道内流体固有频率的计算和测量研究徐斌【摘要】泵和压缩机广泛用于电力、石油、化工、钢铁和冶金等行业.管道振动会危及泵和压缩机的安全运转,依据平面波动理论,利用Fortran语言编写了计算程序,获得管路各阶流体固有频率.搭建了管道系统试验台,并对系统内流体的各阶固有频率进行了测量研究.%Pumps and compressors are widely used in the fields of electric power, petrochemical, chemical, steel, metallurgy industries and other fields. Piping vibration endangers the safe operation of pumps and compressors. In this paper, a program written in Fortran language is to calculate natural frequency of fluid. The test bench is built to investigate and measure natural frequency of fluid in piping system.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)021【总页数】3页(P187-188,191)【关键词】管道振动;平面波动理论;流体固有频率;测量研究【作者】徐斌【作者单位】西北电力设计院,陕西西安710075【正文语种】中文【中图分类】TN911.7-340 引言管道作为物料输送的一种特种设备在现代化工业生产和人民生活中起着很重要的作用，管道事故时有发生，严重影响着人民的生命和财产安全。

管道振动对安全生产造成很大的威胁。

强烈的管道振动会使管路附件，特别是管道的连接部位和管道附件的连接部位等处发生松动和破裂，造成严重事故。

固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。

固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。

由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。

为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。

刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。

如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。

固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。

此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。

另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。

总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。

因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。

管路设计中固有频率的快速工程计算方法作者：马玉壮来源：《科技探索》2013年第05期摘要：管路系统在土木工程，城市建设，航空航天﹑海底输油﹑动力水能等工程上有着广泛的应用。

本文提出了一种新型的管路固有参数的计算方法-微分求积方法计算管路的固有频率和稳定性的判断方法。

该方法适用于各种边界条件和各种质量比管路系统的计算。

该计算方法可编写通用计算程序，其结果准确性高并且计算耗时非常小。

关键词：管路系统固有频率微分求积法中图分类号： TH 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）05-0387-020.引言管路系统在土木工程，城市建设，航空航天﹑海底输油﹑动力水能等工程上有着广泛的应用。

由于在工程中设计管路时，需要充分考虑管路中的流体对管路的影响，所以其动力学参数的计算是管道设计的基础问题[1]。

但是管路系统固有参数的精确计算需要通过动力学建模和合理的离散化处理，再通过分解特征值的办法来实现，而这些通常在工程中显得十分繁琐，而工程师们更希望有一种通用程序可以快速计算该参数来合理设计管路。

而且，通常工程中出现的管路，其安装的边界条件经常变化，这就需要工程设计者不断的重复推导计算过程，这是十分耗时的。

而且对于输送高速流动的流体的时候，管路系统的安全是至关重要的，通常机械设计手册的计算方法并不十分准确。

所以本文作者针对该问题提出了一种专门的计算方法并编写了通用程序，其准确性和简便性为工程设计提供了一种简单快捷的解决方案。

1.运动方程1. 微分求积法基本原理2.两端铰支管道的微分求积法计算3.计算结果及准确性验证图1中，实线表示本文利用微分求积法得到计算结果，而圆圈表示利用动力学原理分解特征值的结果。

从结果可以看出，本文计算结果很准确，对任何质量比的管路系统都适用。

然而，本文的计算方法可编制成通用的计算机程序，大大节省了计算时间。

比如，在图1中，每个数据点的分解特征值需要计算15秒-20秒。

而本文程序可以在2秒内完成至少25个数据点的计算工作。

离心压缩机出口管道声学振动分析陆美彤;张帆;孙学军;何嘉欢;杜义朋【摘要】压缩机的进出口管线对受力的要求十分严格,压缩机出口管线是出现振动的最常见部位,因此关于压缩机出口管线振动的研究尤为重要.利用大型有限元分析软件ANSYS对离心压缩机出口管系的部分管段进行声学振动分析,计算出气柱固有频率,并与转移矩阵法进行对比,验证有限元方法可行性.以某压缩机站场的实际问题为例,介绍软件的应用及气柱固有频率计算方法,并计算热旁通支管处的涡脱频率,分析管道产生气柱共振现象的可能及危害,最终提出减小声学共振的切实有效方法.【期刊名称】《压缩机技术》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】6页(P18-22,25)【关键词】离心压缩机;振动;声学分析【作者】陆美彤;张帆;孙学军;何嘉欢;杜义朋【作者单位】中国石油大学(北京)油气管道输送安全国家工程实验室,北京102249;中国石油大学(北京)油气管道输送安全国家工程实验室,北京102249;中国石油天然气管道工程有限公司,河北廊坊065000;中国石油管道公司,河北廊坊065000;中油管道投产运行公司,河北廊坊065000【正文语种】中文【中图分类】TH452由于离心压缩机运转平稳、连续等特点，广泛应用于石油天然气管道中。

与往复压缩机管道的振动不同，离心压缩机管道的振动主要是管内流体流经三通、阀门等位置产生涡流导致的声学振动，具有很强的不确定性和复杂性。

随着对管输需求量的增加及输量变化灵活性的要求，导致流致振动问题经常出现，而一旦管线建成后，对于声学振动的问题难以通过简单的改变管系结构来解决，为此，有必要对离心压缩机管道进行专门的声学分析。

压缩机出口管道内部空间是由管壁围城的，内部充满输送的天然气介质。

同任何其它系统一样，该空间同样拥有固定的模态频率和模态形状。

2.1 声学共振长度压缩机内部流道和管道系统受到涡脱落诱导激发的影响，可能会发生声学共振。

活塞式压缩机管路设计中气柱固有频率的计算方法
刘智勇;高孟理;纪燕飞
【期刊名称】《化工机械》
【年(卷),期】2008(35)4
【摘要】通过对气体在管道中运动的分析,推导了压缩机管路气柱固有频率的计算方法,并在实际工程中得到了应用.
【总页数】4页(P212-215)
【作者】刘智勇;高孟理;纪燕飞
【作者单位】兰州交通大学;兰州交通大学;天华化工机械及自动化研究设计院【正文语种】中文
【中图分类】TQ051.21
【相关文献】
1.基于MATLAB管路气柱固有频率计算方法 [J], 李睿
2.含空冷器管道系统气柱固有频率研究 [J], 韩文龙;卫国;韩省亮;白长青
3.往复压缩机管道系统气柱固有频率的声电模拟 [J], 王东东;梁灿;白文杰;段权
4.管路气柱固有频率有限元模拟计算 [J], 钟丽;韩江
5.往复式压缩机管道气柱固有频率的声学研究 [J], 郭景宏;张磊;李景峰
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固有频率的计算公式
1. 弹簧振子系统。

- 对于水平放置的弹簧振子（忽略摩擦力等阻力），其固有频率f的计算公式为f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}，其中k是弹簧的劲度系数，单位是N/m；m是振子的质量，单位是kg。

- 推导过程：根据胡克定律F=-kx（F是弹簧的弹力，x是振子偏离平衡位置的位移），结合牛顿第二定律F = ma（a是加速度），可得ma=-kx，即a =-(k)/(m)x。

对于简谐振动，其加速度a = - ω^2x（ω是角频率），所以ω=√(frac{k){m}}。

又因为f=(ω)/(2π)，所以f = (1)/(2π)√(frac{k){m}}。

2. 单摆系统（小角度摆动情况，摆角θ<5^∘近似认为是简谐运动）
- 固有频率f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}，其中g是重力加速度，g = 9.8m/s^2（在地球表面附近），l是单摆的摆长，单位是m。

- 推导过程：单摆的回复力F = -mgsinθ，当θ<5^∘时，sinθ≈θ（θ用弧度制表示），设摆长为l，x = lθ（x是偏离平衡位置的位移），则F=-(mg)/(l)x。

根据牛顿第二定律F = ma，可得a =-(g)/(l)x，对比简谐运动的加速度公式a = - ω^2x，可得
ω=√(frac{g){l}}，再由f=(ω)/(2π)，得到f=(1)/(2π)√(frac{g){l}}。

固有频率公式
固有频率公式是物理学中描述物体内部振动和波等动力现象的有效工具。

可以使用固有频率公式来计算物体在固定条件下（如无外力）的
内部振动情况。

本文将着重介绍固有频率公式的基础理论和计算方法：
1. 固有频率的基本概念
固有频率（也称自振频率）是一个物体在固定环境下起振动时达到的
最大振幅的振动频率。

可以通过控制环境条件改变来改变固有频率。

因此，固有频率是一个定量反映物体结构参数以及环境条件的技术指标。

2. 固有频率公式
固有频率公式是用于计算物体固有频率的核心公式，它由物理学家声
学研究室莱特尔及其同事们于1963年发表的声学理论中形成的。

该公
式可表示为：
f = 1/2π√(k/m)，
其中，f为固有频率，k为物体总质量的质量力学上的刚度系数，m为
物体总质量。

3. 应用
固有频率公式可用于计算建筑物、工业机械、家用电器等各种物体内部振动的情况，从而检测物体是否安全可靠、有效、可靠，以确保其服役期间能正常工作。

此外，固有频率公式还可用于调节物体的振动频率，使其达到最佳工作状态。

4. 研究发展
随着新型力学结构的发展，固有频率公式的研究也在不断发展。

最近几年，通过对建筑物安防、船舶设计、微动力系统设计等新型结构的研究，固有频率公式应用及精确性有了一定的提高，为把握物体的内部振动提供了新的可能性。

设备固有频率计算公式在我们的日常生活和工程技术领域中，设备固有频率的计算可是个相当重要的知识点呢！要搞清楚设备固有频率的计算公式，咱们得先明白啥是固有频率。

简单来说，固有频率就是设备自身“喜欢”振动的频率。

就好像每个人都有自己独特的性格特点一样，每个设备也有它特有的固有频率。

比如说，一个简单的弹簧振子系统，它的固有频率计算公式是 f = 1 / (2π) × √(k / m) 。

这里的 f 就是固有频率，k 是弹簧的劲度系数，m 是振子的质量。

这公式看起来可能有点复杂，但咱们慢慢拆解，其实也不难理解。

我记得有一次，我在工厂里看到一台大型的冲压设备在工作。

那家伙，一启动起来，整个车间都“嗡嗡”作响。

工程师们就一直在讨论这设备的振动问题，担心振动太厉害会影响设备的寿命和工作精度。

这时候，计算设备的固有频率就变得至关重要了。

他们先对设备的各个部件进行测量和分析，确定了相关的参数，然后运用固有频率的计算公式来计算。

这过程可不简单，需要非常仔细地测量和准确的计算。

如果固有频率和设备工作时的激励频率接近，那就可能会发生共振现象。

这共振可不得了，就像一个调皮的孩子闹腾起来，能把整个局面搞得一团糟。

比如说，一座桥，如果它的固有频率和风吹过或者车辆行驶产生的振动频率接近，就可能在某个瞬间发生剧烈的振动，甚至导致桥梁的损坏。

再比如说，飞机的机翼也有固有频率。

如果在飞行过程中，遇到的气流波动频率和机翼的固有频率接近，那可能会引起机翼的剧烈抖动，这对飞行安全可是个巨大的威胁。

在实际应用中，我们计算设备固有频率，就是为了避免共振的发生。

通过合理的设计和调整，让设备能够稳定、安全地运行。

总之，设备固有频率的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真学习、理解，并且在实际中多观察、多应用，就能很好地掌握它，让它为我们的生产和生活服务。

希望大家都能对这个有趣又实用的知识有更深入的了解，让我们的世界因为科学知识而变得更加美好！。

气柱固有频率
气柱固有频率是指在特定气压、温度和湍流条件下，气柱自身在垂直方向上振动时所具有的特定频率。

这种振动是由于气体分子在容器内部来回碰撞而引起的。

气柱固有频率的大小取决于容器的形状和尺寸，以及所包含气体的化学成分和物理状态。

气柱固有频率是许多科学领域的重要参数，包括声学、气象学、天文学和地震学。

在声学中，气柱固有频率是解决管道、喇叭和其他声波传播设备的重要参数。

在气象学中，气柱固有频率是影响风向和风速测量仪器精度的因素之一。

在天文学中，气柱固有频率是探测天体射电信号时需要考虑的因素。

在地震学中，气柱固有频率是研究地壳振动和地震波传播特性的重要参数。

通过测量气柱固有频率，可以了解气柱内部的物理状态和气体分子的运动规律，从而进行更深入的研究。

同时，气柱固有频率也可以作为一种非接触式的测量方法，用于监测容器内部的压力和温度变化等参数。

因此，气柱固有频率具有广泛的应用前景和重要的科学意义。

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