9-6 电势

----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方第9章 静电场习 题一 选择题9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ](A)4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f答案：B解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为8f。

9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。

因而正确答案（B ）习题9-3图(B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。

O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204q E rπε=，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。

因而正确答案（D ）9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ](A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。

1、如图9-6所示，一块无限长直导体薄板宽为d ，板面与y 轴垂直，板的长度方向沿x轴，板的两侧与一个伏特计相接。

整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿y 轴正方向。

如果伏特计与导体平板均以速度υ向x 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为多少？ 【答案：υBd 】详解：导体平板以速度υ向x 轴正方向移动时，其中的电子所受的洛伦兹力为B e F L υ=电子向导体薄板一侧积累形成电场，设稳定电场强度的大小为E ，这时电子所受的电场力为eE F e =由于洛伦兹力与电场力平衡，因此eE B e =υ电场强度的大小E 与导体薄板两侧电势差的关系为d U E =因此dU B =υ 由此解得导体薄板两侧电势差，即伏特计指示的电压值为Bd U υ=2、如图9-7所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 以角速度ω作顺时针方向匀速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。

试画出感应电动势随时间变化的函数关系图象。

【答案：函数关系图象见下图】详解：长度为L 的导体棒在磁感应强度为B的均匀磁场中以角速度ω绕棒的一端做匀速转动时，如果转动平面垂直磁场方向，金属棒中产生的电动势为图9-6图9-72i 21BL ωε=该电动势与时间无关。

半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，则半圆形闭合导线在转动的前半周时间内，电动势的方向为逆时针，在后半周时间内电动势的方向为顺时针。

如果电动势以顺时针方向为正方向，则可以画出感应电动势随时间变化的关系曲线如图所示。

3、如图9-8所示，两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一个矩形线圈位于导线平面内。

线圈中有没有感应电流？如果有感应电流存在，感应电流的方向如何？【答案：线圈中有感应电流；顺时针方向】详解：由7.1思考与讨论第3题的计算结果可知，通过如图所示矩形线圈的磁通量为)1ln(2π0m cbIaΦ+=μ 在该线圈中产生的感应电动势为tI c b a t Φd d )1ln(2πd d 0m i +-=-=με 由于两根无限长平行直载流导线对应同一个线圈，它们中的电流随时间的变化率相等，且d I /d t >0，因此距线圈近的无限长载流导线比远的导线在线圈中产生的感应电动势大，前者产生的感应电动势方向为顺时针，后者产生的感应电动势方向为逆时针，总感应电动势方向为顺时针。

∫∫ D S
S1
= D 1 S＝S σ
σ σ E1 = = ε 1 ε r 1ε 0
v v v v 再利用 D 1＝ ε 1 E 1 , D 2＝ ε 2 E 2 可求得
σ σ E2 = = ε 2 ε r 2ε 0
方向都是由左指向右。 方向都是由左指向右。
有电介质时的高斯定理 电位移
负两极板A、 间的电势差为 （2）正、负两极板 、B间的电势差为 ）
例题9-6 一半径为 的金属球，带有电荷 0,浸埋在均匀 一半径为R的金属球 带有电荷q 浸埋在均匀 的金属球， 例题 无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的场 ），求球外任一点 “无限大”电介质（电容率为 ），求球外任一点 的场 强及极化电荷分布。 强及极化电荷分布。 P 根据金属球是等势体， 解: 根据金属球是等势体，而 ε r 且介质又以球体球心为中心对 称分布，可知电场分布必仍具 称分布， R Q0 球对称性， 球对称性，用有电介质时的高 斯定理来。 斯定理来。 S 如图所示， 如图所示，过P点作一半 点作一半 径为r并与金属球同心的闭合 径为 并与金属球同心的闭合 球面S， 球面 ，由高斯定理知
4εr（εr 2 1) 3 ′ σ 上负下正 σ2 = ε0 (εr2 1)E2 = εr1εr 2 +εr1εr3 + 2εr 2εr3
′ σ3 = ε0 (εr3 1)E3 =
4εr（εr3 1) 2 σ εr1εr 2 + εr1εr3 + 2εr 2εr3
上负下正
有电介质时的高斯定理 电位移
r r 由 P = ε0 (εr 1)E 得电极化强度矢量的分布
P=
r r 由 σ′ = P n 得束缚电荷的分布

标准电极电势一览表
1.标准氢电极，0 V.
2.标准锂电极，-
3.04 V.
3.标准钠电极，-2.71 V.
4.标准镁电极，-2.37 V.
5.标准铝电极，-1.66 V.
6.标准锌电极，-0.76 V.
7.标准铁电极，-0.44 V.
8.标准铜电极，0.34 V.
9.标准银电极，0.80 V.
10.标准铂电极，0.00 V.
这些数值代表了相对于标准氢电极的标准电极电势。

负值表示相应的金属离子更倾向于接受电子，正值表示金属离子更倾向于失去电子。

这些数值对于理解电化学反应、电池工作原理以及腐蚀等过程都具有重要意义。

需要注意的是，这些数值是在特定条件下测得的，并且在实际应用中可能会受到其他因素的影响。