旅游线路规划建模题

数学建模最佳旅游路线地选择模型引言：旅游是人们休闲娱乐、增长见闻的重要方式之一。

然而，选择旅游目的地时常常会面临如何评估不同地点之间的优劣以及如何确定最佳的旅游路线的问题。

为了解决这一难题，我们可以借助数学建模的方法，通过建立旅游路线地选择模型，帮助人们在众多选项中找到最佳的旅游路线。

一、问题描述：我们面临的问题是，在给定的旅游目的地中选择最佳的旅游路线。

假设旅游目的地共有n个，分别用D1、D2、…、Dn表示。

我们需要确定从起始地（称为S）到达终点地（称为E）的最佳路线。

二、模型建立：在建立模型之前，我们需要确定几个关键因素：1.每个旅游目的地之间的距离：我们可以通过地理或交通工具的信息来获取旅游目的地之间的距离。

2.每个旅游目的地的景点质量：我们可以通过用户评价、专家评分等手段来评估每个旅游目的地的景点质量。

3.旅游者的偏好：不同的旅游者对景点的偏好可能存在差异，例如有的人喜欢自然景观，有的人偏好历史文化。

我们可以通过问卷调查等方式了解旅游者的偏好。

基于以上因素，我们可以建立如下的旅游路线地选择模型：1.建立旅游目的地之间的距离矩阵：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示第i个旅游目的地到第j个旅游目的地的距离。

2.建立旅游目的地的景点质量评分向量：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n维向量Q，其中Q(i)表示第i个旅游目的地的景点质量评分。

3.建立旅游者的偏好向量：假设共有m个旅游者，则可以建立一个m维向量P，其中P(i)表示第i个旅游者的偏好。

4.确定最佳路线：通过综合考虑旅游目的地之间的距离、景点质量和旅游者的偏好，可以使用数学模型（如线性规划、多目标规划等）来确定最佳路线。

具体的模型则需要根据实际情况进行调整和选择。

三、模型求解：根据建立的数学模型，我们可以通过求解最佳路线问题来得到旅游的最佳路线。

具体的求解方法可以有多种：1.基于算法的求解：可以利用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来求解最佳路线问题。

运用建模方法求解与旅游有关的数学问题近年，我国旅游事业蓬勃发展，从而以旅游为背景的各类数学问题应运而生．本文以近几年来的部分中考试题为例，分析与旅游有关的数学问题的建模类型．一、用方程( 或方程组) 建模的旅游问题例1为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准:如果人数不超过15人，人均旅游费用500元，如果人数超过15人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于320 元，某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游?解设人数为x，则x［500-10( x-15) ］= 10500，解得x1 = 30，x2 = 35．因为人均旅游费用不得低320元，所以x = 30( 人) ．答: ( 略．)例2 2010 年国庆长假期间，某旅行社接待“世博一日游” 的游客和“世博三日游” 的旅客旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收1200元，该旅行社接待的一日游和三日游的游客各是多少人?解设一日游的游客为x人，三日游的游客为y人，可列方程组: x + y = 1600，150x + 1200y = 1290000．解得x = 600(人) ，y = 1000(人) ．答: (略)注用方程(或方程组)建模的数学问题，解题的关键是抓住题中的相等关系，从而建立方程或方程组解决问题．现实生活中还有其他很多类似问题，例如: 储蓄利息、打折促销、工程问题、行程问题、浓度配比问题等，都可以用方程或方程组模型来求解二、用不等式( 或不等式组) 建模的旅游问题例3某旅社某天有空10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，有一个房间住宿的情况是不空也不满，若旅游团的人数为偶数，求旅游团有多少人?解设旅游团有x 人，有一个房间不空也不满，则9间是满的，9 × 3 人外，还有x- 9 ×3 人．不空也不满人数就是大于0小于3 ，∴0＜x-27＜3 ，∴27＜x＜30．∵x 是偶数，∴x = 28．即旅游团有28 人．注用不等式或不等式组建模的数学问题，解决问题的关键是抓住题中数量之间的不等关系，列出不等式或不等式组建立模型．现实生活中还有其他很多类似问题，例如: 人员分配、“最大”“最小” 问题、价格范围等，通常用不等式或不等式组的模型来求解．三、用函数建模的旅游问题例4 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升; 当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．(1) 已知油箱内余油y( 升) 是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式;(2) 当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由．解(1) 依题意，设y = 45-kx由已知，得k = 45-30150= 0.1．∴y = 45-0. 1 x．(2)由3 = 45- 0.1 x，解得x = 420( 千米) ．即在报警前可以用的42 升油最多可以行使420千米，往返才400 千米，可以在报警前回家．例5 某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10 ~25 人之间．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元．该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠; 乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位去A 地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1 元; 若选择乙社，则所需总费用为y2元．(1 ) 分别求出y1、y2与x的函数关系式;(2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象;(3 ) 求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．解(1 ) y1 = 200x × 75 % = 150x;y2= 200( x-1 ) × 80% = 160x-160．(2) 过(0，0)，(4，600) 画直线y1;过(1，0)，(8，1120)画直线y2 (图略) ．(3 ) 由图象可知，当人数x = 16时，选择甲、乙两家旅行社所需总费用相同．注用函数建模的数学问题，解题的关键是找出题中数量之间的函数关系，确定函数关系式，再根据函数的性质以及函数图像的性质来求解．现实生活中还有很多类似问题，如: 最佳方案、最小成本、用料造价等，都可以用函数模型来求解．四、与概率组合有关的旅游问题6 某旅游团计划在3天内旅游3个景点A、B、C，每天只能浏览其中的1个景点．如果采取抽签的方法决定浏览顺序，那么(1) 共有几种不同的安排方案?(2) 第1天浏览景点A，第2天浏览景点B，第3天浏览景点C 的概率是多少?(3) 第1天浏览景点A 的概率是多少?解(1) 6种，第一天有三个选择，第二天两个选择，第三天没有选择;(2) 100%，因为第三天没有选择;(3 ) 1 /3 ．例7 某旅游团要从8个风景点中选2个作为当天的旅游地，求分别满足下列条件的选法的种数:(1) 甲乙风景点中至少选一个;(2) 甲乙风景点中至多选一个;(3) 甲乙两个风景点中必须选一个，而且只能选一个．除上述外，还有一些旅游路线的设计和测量、航海方位、工程定位等问题，也可以建立相应的数学模型求解，在此就不一一列举．初中数学新课程标准对数学建模提出了明确的要求，教材采用“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展” 的模式展开，通过对问题的探究、学习，让学生真正体验到数学来源于生活，用于生活的过程．。

数学建模旅游问题摘要随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。

本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。

首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。

由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。

另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法最优旅游路线 Matlab程序0—1模型问题重述旅游路线安排计划黄金周又到了，希望安排出外旅游。

你要考虑的因素很多。

首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。

当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。

还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。

如何安排你的假期。

假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。

要制定合理的旅行路线，需要考虑的因素很多，如交通方式，尽可能去多个景点，休息住宿等。

假设一个景点一天的平均费用为100元。

那么如何安排你的假期？预选的九个市旅游景点模型假设与符号说明模型假设1、所有的车票均预订；2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑；3、平均每个城市的交通费用30元(如公交车、出租车等)；4、景点的开放，列车和汽车的运营不受天气的影响；5、每天的伙食费达到最高标准40元/天；6、景点停留时间超过六小时必须住宿，住宿费每晚60元；7、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日8点作为一天；8、由于旅游者携带学生证，所有门票按半价计算。

参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校西南大学参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目旅游路线规划问题摘要：近年来随着科技的进步和社会的不断发展，旅游活动正在成为全球经济发展的动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理的传播，创造高效率消费行为模式、需求和价值等。

随着人们生活水平提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。

国家旅游局公布了201个5A级景区名单，但是当前人们对旅游路线规划的问题还比较盲目，如何选择最优路线游遍201个5A级景区的旅游还不够清楚。

针对这些问题本文着重进行了以下几个方面的工作：问题一，旅游爱好者常住西安市，采用高速优先的策略自驾到景区，规划设计最短路线游遍201个5A级景区。

根据附件1我们利用图论和运筹学的相关知识对景区构建赋权图。

由附件2的信息统计得出从西安到各省会的公路长度，结合附件一和百度地图上的高速路距离，对于分块的景区利用改良圈法建立TSP问题的旅游路优化设计模型，运用Lingo软件编程求出最短路径。

对于旅游者每年有不超出30天的外出旅游时间，每次不超过15天，每年不超过4次的旅行条件，采用目标规划算法编写Java语言求出游完201个5A级景区的最佳途径。

通过该程序给出了每次旅游的具体行程表。

问题二，除了高速优先之外，人们还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，再采用租车的方式自驾到景区游览，考虑旅游费用规划一个十年游遍所有201个5A级景区费用最低、旅游体验最好的旅游路线。

根据附件3和附件4统计出高铁和飞机的费用，运用层次分析法在Excel中求解出从出发点到省会的最佳交通方式。

利用模型一中改良圈法建立TSP问题的旅游路优化设计的路线，根据题上约束条件采用多目标规划运用Java语言编程求出游完201个5A级景区的最佳路径。

由以上结果在Excel算出每次旅行的花费，规划出每次旅行的具体行程。