怎样求合力一课堂测试题含解析沪科版必修

4.1如何求合力学习目标知识脉络1．知道合力、分力、力的合成、共点力的观点．2．掌握力的平行四边形定章||，并知道它是矢量运算的广泛规则．(要点 )3．学会应用作图法和计算法求合力的大小． (难点 )4．理解合力与分力在作用成效上的等效代替思想． (要点 )[自主预习·探新知][ 知识梳理 ]一、合力与分力1．合力、分力一个力取代几个力 ||，假如它的作用成效跟那几个力的作用成效相同 ||，这个力就叫那几个力的合力 ||，那几个力就叫这个力的分力．2．合力与分力的关系：合力与分力的互相代替是一种等效代替||，或称等效变换．3．共点力几个力都作用在物体上的同一点||，或许它们的作用线延伸后订交于同一点||，这几个力叫做共点力．如图4-1-1 所示的三个力F1、F2、 F3均为共点力 .图 4-1-1二、平行四边形定章1．平行四边形定章两个共点力的合力 ||，能够用表示这两个力的线段为邻边组成的平行四边形的对角线表示 ||，这叫做力的平行四边形定章．2．矢量和标量既有大小又有方向 ||，而且按平行四边形定章合成的物理量称为矢量；只有大小没有方向的物理量称为标量.[ 基础自测 ]1．思虑判断(1)合力与分力是同时作用在物体上的力．( ×)【提示】合力与分力是等效代替的关系．(2)合力产生的成效与分力共同产生的成效必定相同．( √)(3)作用在一个物体上的两个力||，假如大小相等方向相反 ||，则这两个力是共点力．( ×)【提示】共点力不是均衡力．(4)两个力的合力必定等于这两个力的代数和.( ×)【提示】力是矢量 ||，两个力的合力等于这两个力的矢量和．(5)两个力的合力不必定大于随意一个力的大小．( √)(6)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不一样．( √)2．(多项选择 )对于合力 ||，以下说法正确的选项是 ()【导学号： 79092076】A ．一个力的作用成效假如与几个力共同作用产生的成效相同||，这个力就叫那几个力的合力B．合力必定大于任何一个分力C．合力就是几个力的代数和D．合力小于任何一个分力是可能的AD [ 依据合力的定义 ||，选项 A 正确；力的合成依据力的平行四边形定章 ||，力是矢量 ||，既有大小 ||，又有方向 ||，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和 ||，选项 C 错误；合力的大小可能大于任何一个分力 ||，也可能小于任何一个分力 ||，选项 B 错误、 D 正确． ]3．有两个大小相等的力F1和 F2||，当它们的夹角为90°时 ||，合力为 F||，则当它们的夹角为120 °时 ||，合力的大小为 ()2A．2F B. 2 FC. 2F D．F22B [ 当夹角为90°时||，F＝F1＋F2||，所以F1＝F22＝2 F.当夹角为 120°时 ||，依据平行四边形定章 ||，知合力与分2力相等 ||，所以 F 合＝F1＝2 F.故 B 正确 ||，A、C、D 错误． ][合作研究·攻重难]合力与分力的关系1．合力与分力的三性2．合力与分力间的大小关系当两分力 F1、F2大小一准时 ||，(1)最大值：两力同向时合力最大||，F＝F1＋F2||，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时 ||，合力最小 ||，F＝ |F1－F2|||，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ 180°)不确准时||，合力大小随夹角θ的增大而减小 ||，所以合力大小的范围是：|F1－F2| ≤F≤F1＋F2.物体受两个共点力F1和 F2作用||，其大小分别是F1＝6 N||，F2＝10 N||，则不论这两个力之间的夹角为什么值||，它们的合力不行能是 ()A．5 N B．10 NC．16 N D．18 ND[F1＝6 N||，F2＝10 N||，所以 10 N－6 N≤F≤6 N＋10 N||，即 4 N≤F≤16 N||，所以不行能的是选项 D.]合力大小特色齐心戮力最大 (两分力同向 )离心离德最差 (两分力反向 )假如两力不共线 (两分力成必定角度 )合力不好也不差 (介于最大值与最小值之间)[针对训练 ]1．大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力 ||，同时作用在一个物体上||，对于合力 F 大小的预计最适合的是 ()A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 NC．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 ND[ 若两个分力的大小为 F1和 F2||，在它们的夹角不确立的状况下 ||，合力F的大小范围为 |F1－F2| ≤F≤F1＋F2||，所以 5 N≤F≤55 N||，D 正确． ] 2．大小分别为 5 N、7 N 和 9 N 的三个力合成 ||，其合力 F 大小的范围为 () A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 NC．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 ND[ 最大值 F max＝ 5 N＋ 7 N＋9 N＝21 N||，因为三个力中每个力都在此外两个力的和与差之间 ||，所以最小值 F min＝0||，选项 D 正确． ]求解合力常用的方法1.作图法依据平行四边形定章用作图工具作出平行四边形 ||，后用丈量工具丈量出合力的大小、方向 ||，详细操作流程以下：2．计算法(1)两分力共线时：①若 F1与 F2方向相同 ||，则合力大小 F＝F1＋F2||，方向与 F1和 F2的方向相同；②若 F1与 F2方向相反 ||，则合力大小F＝ |F1－F2|||，方向与 F1和 F2中较大的方向相同．(2)两分力不共线时：能够先依据平行四边形定章作出分力及合力的表示图||，而后由几何知识求解对角线||，即为合力．以下为求合力的两种常有特别状况：类作图合力的计算型两分力22大小： F＝F1＋F2相互垂直F1方向： tan θ＝F2两分力等θ大大小： F＝ 2F1cos2||，θ方向：F 与 F1夹角为2夹角为θ如图 4-1-2 所示 ||，一名杂技演员在空中钢索上表演 ||，假如钢索所蒙受的最大拉力是 2 000 N||，演员和均衡棒的总质量为 80 kg||，演员双侧的钢索最大成150 °夹角 ||，钢索能安全使用吗？ (cos 75°＝ 0.259||，g 取 10 N/kg)图 4-1-2[分析 ]对钢索上与人接触的点受力剖析 ||，以下图．此中 F T1、F T2 为双侧钢索对O点的拉力||，且F T1＝F T2||，F N为 O 点遇到的人的压力 ||，F T1和 F T2合力 F T的大小与 F N大小相等 ||，F N在数值上等于人和均衡棒的重力G.由几何关系得 2F T1cos 75°＝G||，所以 F T1＝G＝80×10N≈ 1 544 N||，即 F T1<2 000 N||，钢索能安全使2cos 75 °2×0.259用．[答案 ]看法析计算法求合力经常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解||，用于平行四边形的两边垂直||，或平行四边形的对角线垂直的状况．(2)应用等边三角形的特色求解．(3)应用相像三角形的知识求解||，用于矢量三角形与实质三角形相像的状况．[针对训练 ]3．(多项选择 )两同学用如图4-1-3 所示方法做共点力均衡实验． M、N 为摩擦不计的定滑轮 ||，O 点是轻质细绳 OA、OB 和 OC 的结点 ||，桌上有若干相同的钩码||，一起学已经在 A 点和 C 点分别挂了 3 个和 4 个钩码 ||，为使 O 点在两滑轮间某地点受力均衡 ||，另一起学在 B 点挂的钩码数可能是 ()图 4-1-3A．1 个B．3 个C．4 个D．5 个BC [设细绳 OM 与 OC 的夹角为θ||，则依据二力均衡条件可得：22 F TB＝4＋32＋24cos θ||，而 90 °<θ<180 °||，解得 1<F TB<5||，所以选项 B、C 正确． ] 4．水平横梁一端 A 插在墙壁内 ||，另一端装有一小滑轮 B.一轻绳的一端C 固定于墙壁上 ||，另一端越过滑轮后悬挂一质量为 m＝10 kg 的重物 ||，∠CBA＝30°||，如图 4-1-4 所示 ||，则滑轮遇到绳索的作使劲大小为 (g 取 10 N/kg)()图 4-1-4A．50 NB．50 3 NC．100 ND．100 3 NC[ 以滑轮为研究对象 ||，悬挂重物的绳的拉力 F＝ mg＝100 N||，故小滑轮遇到绳的作使劲沿 BC、BD 方向 ||，大小都是 100N．从图中看出∠CBD＝120°||，∠CBE＝∠DBE 得∠CBE＝∠DBE＝ 60 °||，则△CBE 是等边三角形 ||，故 F 合＝100 N．]考证力的平行四边形定章1.实验原理(1)先将橡皮筋的一端固定||，另一端用两个力F1、F2使其沿某一方向伸长必定长度；再用一个力F 作用于橡皮筋的同一点||，使其沿同一方向伸长到相同的长度 ||，那么 ||，F 与 F1、 F2的作用成效相同．(2)若记下 F1、F2的大小和方向 ||，画出各个力的图示 ||，便可研究 F 与 F1、F2的关系了．2．实验过程(1)用图钉把白纸固定于方木板上||，把橡皮筋的一端固定．(2)在橡皮筋的另一端拉上轻质小圆环||，用两个弹簧测力计经过小圆环成某一角度地把橡皮筋拉到某一点O||，用铅笔录下 O 点的地点、两弹簧测力计的读数 F1、F2和两条拉线的方向 ||，如图 4-1-5 甲所示．(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O 点 ||，记下弹簧测力计的读数F 和拉线的方向．如图4-1-5 乙所示．(4)选定标度 ||，作卖力 F1、F2和 F 的图示．(5)以 F1、 F2为邻边作平行四边形 ||，并作出对角线 (如图 4-1-5 丙所示 )．图 4-1-5结论：F 的图示和对角线F′在偏差范围内重合．则力 F 对橡皮筋作用的成效与 F1和 F2共同作用的成效相同 ||，所以力 F 就是 F1和 F2的合力．3．注意事项(1)弹簧测力计的选用方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉||，若两只弹簧在对拉过程中 ||，读数相同 ||，则可选；若读数不一样 ||，应另选 ||，直至相同为止．(2)保证分力与合力作用成效相同的方法：在同一次实验中||，使橡皮条拉长时结点 O 的地点必定要相同．(3)橡皮条老化的检查方法：用一个弹簧测力计拉橡皮条||，要频频做几次 ||，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4)弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时 ||，其夹角不宜太小 ||，也不宜太大 ||，以 60 °到 120 °之间为宜．(5)拉力的选用原则：在不高出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下 ||，使拉力适合大些．(6)画力的图示的注意事项：在同一次实验中 ||，画力的图示选定的标度要相同||，而且要恰入选定标度 ||，使力的图示稍大一些．某同学经过下述实验研究求合力的方法．实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上||，使其轴线沿竖直方向．图 4-1-6②如图 4-1-6 所示 ||，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上||，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉 ||，直到弹簧秤示数为某一设定值时||，将橡皮筋两头的地点标记为 O1、 2 ，记录弹簧秤的示数，丈量并记录O 1、O2 间的距离即橡皮筋的O ||F||(长度 l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N||，测出所对应的 l||，部分数据以下表所示：F/N00.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中 F＝2.50 N 时橡皮筋两头的地点 ||，从头标志为 O、 O′||，橡皮筋的拉力记为 Fω.④在秤钩上涂抹少量润滑油||，将橡皮筋搭在秤钩上||，如图4-1-7 所示．用两圆珠笔尖成适合角度同时拉橡皮筋的两头||，使秤钩的下端达到O 点||，将两笔尖的地点标志为 A、B||，橡皮筋 OA 段的拉力记为 F OA||，OB 段的拉力记为 F OB. 达成以下作图和填空：图 4-1-7(1)利用表中数据在给出的坐标纸 (图 4-1-8)上画出 F-l 图线 ||，依据图线求得 l 0＝________cm.图 4-1-8(2)测得 OA＝6.00 cm||，OB＝ 7.60 cm||，则 F OA的大小为 ________N.(3)如图 4-1-9 所示 ||，依据给出的标度 ||，作出 F OA和 F OB的合力 F′的图示．图 4-1-9(4)经过比较 F′与________的大小和方向 ||，即可得出实验结论．[分析 ] (1)利用表中数据描点连线||，作出 F-l 图线以下图．F-l 图线的横轴截距表示F＝0 时橡皮筋 l 的值 ||，所以 F-l 图线的横轴截距即表示橡皮筋原长． l0＝10.00 cm.(2)橡皮筋总长度l＝6.00 cm＋7.60 cm＝ 13.60 cm.在 F-l 图线上找到与 13.60 cm 对应的弹力 F＝1.80 N.(3)依据平行四边形定章．作出平行四边形并求出对角线表示的力F′.(4)因为 F′是依据平行四边形定章求出的． F m是实质丈量出的 ||，假如在偏差同意范围内 ||， F ′与 F OO′||，近似相等．就考证了平行四边形定章．[答案 ]看法析[针对训练 ]5．如图 4-1-10 是甲、乙两位同学在“研究求合力的方法”实验中所获得的实验结果 ||，若用 F 表示两个分力 F1、F2的合力 ||，用 F ′表示 F1和 F2等效劳 ||，则可判断 ________(选填“甲”或“乙” )同学的实验结果是尊敬事实的．图 4-1-10[分析 ]由题设可知 ||， F 是 F1和 F2的合力 ||，经过平行四边形定章所得 ||，而 F′是 F1和F 2的等效劳，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力||，明显 F′的||方向与细绳应在同一条直线上 ||，故甲同学是尊敬事实的．[答案 ]甲6．在“考证力的平行四边形定章”实验中 ||，某同学用图钉把白纸固定在水平搁置的木板上 ||，将橡皮条的一端固定在板上一点 ||，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套 ||，互成角度地施加拉力 ||，使橡皮条伸长 ||，结点抵达纸面上某一地点 ||，如图 4-1-11 所示．请将以下的实验操作和办理增补完好：图 4-1-11(1)用铅笔描下结点地点 ||，记为 O.(2)记录两个弹簧测力计的示数 F1和 F2||，沿每条细绳 (套 )的方向用铅笔分别描出几个点 ||，用刻度尺把相应的点连成线．(3)只用一个弹簧测力计 ||，经过细绳套把橡皮条的结点仍拉到地点 O||，记录弹簧测力计的示数 F3||，_______________________________________ ____________________________________________________________.(4)依据力的图示要求 ||，作出拉力 F1、F2、F3.(6)比较 ________的一致程度 ||，如有较大差别 ||，对其原由进行剖析 ||，并作出相应的改良后再次进行实验．[分析 ]用一个弹簧测力计把橡皮条的结点拉到地点O后||，除了记录弹簧测力计的示数 F3的大小外，还要记录拉力F 3的方向，作出3的图示 ||，与 F1、||||FF2的合力 F 比较即可考证．[答案 ] (3)沿此时细绳 (套 )的方向用铅笔描出几个点||，用刻度尺把这些点连成直线(6)F 和 F3[当堂达标·固双基]1．如图 4-1-12 所示 ||，两位同学用相同大小的力共同提起一桶水||，桶和水的总重量为 G.以下说法正确的选项是 ()图 4-1-12A ．当两人对水桶的作使劲都是沿竖直向上的方向时||，每人的作使劲大小等于 GB．当两人对水桶的作使劲都是沿竖直向上的方向时||，每人的作使劲大小等G于2C．当两人对水桶的作使劲之间的夹角变大时 ||，每人的作使劲大小变小D．当两人对水桶的作使劲之间的夹角变大时 ||，每人的作使劲大小不变GB [ 当两人对水桶的作使劲都是沿竖直向上的方向时则2F＝G||，故 F＝2 ||，A 错||， B 对；两同学的合力不变||，当两人对水桶的作使劲之间的夹角变大时||，每人对水桶的作使劲大小变大||，C、D 错． ]2．以下图 ||，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O||，则合力最小的是 ()A B C DC[ 由图可知 ||， C 图中三个力的合力为零 ||，而 A 、B、D 图中三个力的合力不为零 ||，应选项 C 正确． ]3．如图 4-1-13 所示 ||，爬山者连同设施总重力为 G.某时辰缆绳和竖直方向的夹角为α||，若爬山者手拉缆绳的力大小也为 G||，则爬山者的脚对岩石的作用力 ()【导学号： 79092077】图 4-1-13A．方向水平向右B．方向斜向右下方C．大小为 Gtan αD．大小为 Gsin αB[ 以爬山者为研究对象 ||，受力以下图 ||，岩石对爬山者的作使劲方向斜向左上方 ||，其大小等于重力和缆绳的拉力的合力．依据作使劲与反作使劲的关系知 ||，爬山者的脚对岩石的作使劲方向斜向右下方 ||，B 选项正确 ||， A 选项错误．爬山者的脚对岩石的作使劲大小等于重α力和缆绳的拉力的合力||，缆绳的拉力 T＝G||，则由力的合成法得N＝2Gsin 2||，故 C、D 选项错误． ]4．如图 4-1-14 所示 ||，物体遇到大小相等的两个拉力 F1、F2作用 ||，每个拉力都是 200 N||，夹角是 60 °||，请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力．图 4-1-14[分析 ] 作卖力的合成图示以下图．因为菱形的对角线互相垂直均分 ||，F cos 30 ||°，所以 F＝ 2F3N＝200 3 N.则有2＝F11cos 30 ＝°2×200×2[答案 ]200 3 N||，方向在 F 、 F所夹角的角均分线上12。

第1课时怎样求合力1.两个力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则( ) A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F的大小可能增大，也可能减小D．当θ<90°时，合力F一定减小解析：设两力F a、F b之间的夹角为钝角，由下图所示的平行四边形可知，当F a逐渐增大为F a1、F a2、F a3时，其合力由原来的F变为F1、F2、F3，它们可能小于F，可能等于F，也可能大于F，故B、C正确，A错误．若F a、F b之间的夹角θ<90°，同理可以判断出D错误．2.某研究性学习小组对颈椎病人设计了一个牵引装置：如图4－1－14所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是 ( )A ．只增加绳的长度B ．只增加重物的重量C ．只将手指向下移动D ．只将手指向上移动解析：由力的平行四边形定则可知，夹角不变时，分力增大，合力增大，增加重物的重量就是增大分力，故B 对；在分力不变时增大夹角合力减小，将手指向上移动时增大了夹角，故C 正确，D 错误；增加绳的长度对合力没有影响，故A 错误．答案：BC3．两个共点力同向时合力为a ，反向时合力为b ，当两个力垂直时，合力大小为( )A.a 2＋b 2B.a 2＋b 2/2C.a ＋bD.a ＋b /2解析：设两个共点力分别为F 1、F 2，由题意可知，F 1＋F 2＝a ，F 1－F 2＝b .所以F 1＝a ＋b2、F 2＝a －b 2；两个力垂直时合力F ＝F 12＋F 12＝a 2＋b 2/2，所以B 正确．答案：B4．小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如图4－1－15所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为 ( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．先变大后变小D ．先变小后变大解析：人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G 一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F 合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.图4－1－14图4－1－155．一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为0的是( ) A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N解析：两力合力的范围是F1＋F2≥F≥|F1－F2|.三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力，A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N时，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零．因此A选项正确．同理，B、D选项正确，C选项错误．故答案应选A、B、D.答案：ABD6．在“互成角度的两个力的合成”实验中，为了减小实验误差，应注意( )A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些B．拉橡皮条的细绳尽量长些C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些解析：作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用，在实验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大，用平行四边形作图得到的合力F的误差越大，所以在实验中不要把θ角取得太大．答案：ABD7．在研究两个共点力合成的实验中，得到如图4－1－16所示的合力F跟两个分力间夹角θ的关系曲线，下列说法中正确的是 ( )A．两个分力大小分别为1 N、4 NB．两个分力大小分别为3 N、4 NC．合力大小的范围是1 N≤F≤7 N图4－1－16 D．合力大小的范围是1 N≤F≤5 N解析：设两分力分别为F1、F2，由题图可得，|F1－F2|＝1，F12＋F22＝52，则可解得，两力分别为3 N、4 N.答案：BC8．如图4－1－17所示，弹簧测力计(不计重力)两端受到大小均为2 N 、方向相反的力的作用，处于静止状态，则( )A ．弹簧测力计的示数应为4 NB ．弹簧测力计的示数应为2 NC ．弹簧测力计受到的合力为4 ND ．弹簧测力计受到的合力为2 N解析：弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力，为2 N ，A 错误，B 正确；弹簧测力计受到的两个力等大反向，合力为零，所以C 、D 均错误．答案：B9．在同一水平面内有三个力，F 1＝15 N ，F 2＝15 N ，F 3＝20 N ，互成120°角，则这三个力的合力大小是________N ，方向为________．解析：先求F 1、F 2的合力，再求这个合力与F 3的合力． 答案：5 与F 3同向10．如图4－1－18所示，有五个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5作用在一点O 上，构成正六边形的两邻边和三条对角线，设F 3＝30 N ，则这五个力的合力大小为______，方向为______．解析：解法一：先求其中任意两个力的合力，再跟第三个力合成求得合力，依此类推，直到把这五个力都合成为止，最后得到的结果为F 合＝3F 3＝90 N ，方向与F 3的方向相同．解法二：利用三角形法(或对称法)，从图中可以看出F 1、F 3、F 4可组成一个封闭的三角形，即可证得F 1和F 4的合力必与F 3相同，同理可知F 2、F 5的合力也与F 3相同，所求五个力的合力就等效为三个共点同向的F 3的合力．即F 合＝90 N ，方向与F 3的方向相同．(合力与合成顺序无关)．答案：90 N 方向与F 3的方向相同11．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：A ．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B ．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C ．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O .记录下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D ．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F 1和F 2的图示，并用平行四边形定则求出合力F ；图4－1－17图4－1－18E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是________和________．解析：本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤，要求理解、记住该实验的操作顺序．据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.答案：见解析12．如图4－1－19所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N，F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 N/kg，则图4－1－19(1)木块受到的摩擦力为多少？(2)若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？答案：(1)5 N (2)1 N13．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图4－1－20)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．图4－1－20解析：解法一：作图法自O 点引两条有向线段OC 和OD ，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N ，则OC 和OD 的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F 1、F 2的合力F ，量得OE 长为5.2个单位长度．所以合力F ＝100×5.2 N＝520 N ．用量角器量得∠COE ＝∠DOE ＝30°，所以合力方向竖直向下．解法二：计算法先画出力的平行四边形，如下图所示，由于OC ＝O D ，得到的是菱形，连结CD 、OE ，两对角线垂直且平分，O D 表示300 N ，∠COO ′＝30°.在三角形OCO ′中OO ′＝OC cos 30°在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F2＝F 1cos 30°，所以合力F ＝2F 1cos 30°＝2×300×32N ＝519.6 N ．。

4.1《怎样求合力》随堂练习1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下述说法中正确的是（ BD ）A．合力随两个共点力的夹角的增大而变大B．合力随两个共点力的夹角的减小而变大C．合力一定比原来的每一个力都大D．合力不一定比原来的每一个力都大2．物体受到两个方向相反的力的作用，两力大小F1 = 5 N，F2 = 10 N。

现保持F1不变，将F2减小到零的过程中，它们的合力大小变化情况是（ C ）A．逐渐变小 B．逐渐变大C．先变小，后变大 D．先变大，后变小3．有两个共点力，其大小均为8N，这两个力的合力的大小有可能是（ ABC ）A 0B 8N C．15N D．18N4．同时作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体做匀速运动的是（ B ）A．3N，4N，5N B．2N，3N，6NC．4N，6N，9N D．5N，6N，11N5．如图所示，AO、BO、CO是完全相同的三根绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，则（ C ）A．α> 1200 B．α= 1200C．α< 1200 D．不能确定6．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ A ）A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定 D．大小和方向都不确定7．用40N竖直向上的拉力去提放在水平地面上重为60N的物体，则物体所受到的合力有多大？0N8．两个力的合力的最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是和。

6N 4N9．两个共点力，大小都是50N，如果要使这两个力的合力也是50N，这两个力的夹角是多少？若合力大于或小于50N，则夹角分别满足什么条件？120°不等于120°10．一物体沿倾角为300的斜面匀速滑下，则斜面和物体间的动摩擦因数为。

3311．.如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重为50N的物体，这时结点O刚好位于圆心.现将两橡皮绳的上端由A、B分别沿圆周向两边移动至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°.要使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体?答案:解:橡皮绳上端分别在A、B处时，每根绳中张力了，移至A′、B′后，由于橡皮绳的形变量与原来相同，每根绳中张力大小仍为25N，但这时两力夹角为120°，其合力大小为25N，所以后来所挂物体的重量应是G′=25N12．在光滑的水平面上放有一个物体，水平力F=10N作用于物体，现要使物体所受的合力沿OO′方向，OO′与F之间的夹角为37°，如图所示，则必须要同时在物体上施加一个力F′，求F′的最小值是多少?并求此条件下F与F′的合力F合的大小.答案:解:当F′垂直于OO′时F′最小，见右图.F′=F·sinθ=10×sin37°N=10×0.6N=6N F合=F·cosθ=10×cos37°N=10×0.8N=8N。

4.1《怎样求合力》一课一练一、选择题1.大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则（）A.合力F一定大于任一个分力B.合力大小既可等于F1，也可等于F2C.合力大小有可能小于任一个分力D.台力大小随F1、F2之间的夹角(0°≤θ≤180°)增大而减小答案:BCD2.关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述正确的是（）A.合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力答案:AC(点拨:只有同一物体所受的力才可合成，合力是对原来各个力的等效替换，不同性质的力也可合成)3.物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1=6N.F2=10N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是（）A.5NB.10NC.16ND.18N答案:D(点拨:两共点力F1、F2的合力的可能值F满足｜F1-F2｜≤F≤F1+F2)4.将二力F1、F2合成F合，则可以肯定（）A.F1和F合是同一性质的力B.F合是同一施力物体产生的力C.F合的效果与F1、F2的总效果相同D.F1、F2的代数和等于F合答案:C5.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们间的夹角为60°时，合力的大小为（）A.2FB.C.D.答案:B6.物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中其合力可能为零的是（）A.5N、7N、8NB.2N、3N、5NC.1N、5N、10ND.1N、10N、10N答案:ABD7.如图所示，一木块放在水平桌面上，受水平方向的推力F1和F2作用，但木块处于静止状态，F1=10N，F2=2N，若撤去F1，则木块所受的合力F和摩擦力f的大小、方向分别为（）A.F=0；f=2N，方向向右B.F=10N，方向向左；f=8N，方向向右C.F=10N，方向向左；f=12N，方向向右D.F=0；f=0答案:A8.如图所示，当绳子的悬点A缓慢地移到A′点的过程中，关于绳子AO和BO张力的合力变化情况，下列结论正确的是（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.先逐渐变大后逐渐变小D.保持不变答案:D(点拨:AO和BO两绳张力的合力与所悬挂的物体的重力相平衡，而物体的重力是不变的)9.如图所示，斜面上的物块保持静止状态，下列结论正确的是（）A.物块所受的重力与弹力的合力方向垂直斜面向上B.斜面给物块的弹力与摩擦力的合力方向竖直向上C.物块所受重力、弹力、摩擦力的合力方向沿斜面向下D.物块所受重力、弹力、摩擦力中任两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反答案:BD二、填空题10.A有三个共点力F1=2N，F2=4N，F3=4N，互成120°夹角，其合力大小为__________N，方向为_____.答案:2；与F1的方向相反11.物体受几个共点力作用而保持静止状态，现将其中的一个力F1=3N转过90°，其他力保持不变，则物体所受的合外力为__________N，方向与原F1方向之间的夹角为__________答案:；135°(点拨:设想撤去F1，再在与原F1垂直的方向上加上F1)12.有六个共点力大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60.，如图所示，则它们的合力大小为_____，方向为_____.答案:6F；与大小为5F的那个力方向相同(点拨:先将方向相反的两个力合成，然后再合成)三、作图13.如图所示，细绳AC和BC共同吊起一个重10N的物体，请用作图法求出两细线上的张力大小.答案:作图略(点拨:两绳子的张力的合力与物体的重力平衡，两张力的合力大小为10N，方向竖直向上)T AC约为8.7N；T BC约为5.0N。