如东中学2015届数学考前原创试题级

2015年江苏省南通市如东县小升初数学模拟试卷一、巧思妙想，正确计算．（24分）1．（5分）直接写出得数．183+72=0.35×4=9.3+9.3×99=（﹣0.6）×= 1.25××8=（+）×4=21÷56+=3×÷÷4=12.24÷12=8×2.5×1.25×4=2．（4分）解方程．3X﹣2.1=1.44；X：5=：0.5．3．（15分）计算下面各题．（1﹣0.05）÷1.9+0.1；÷[×（+）]；338÷（16.9÷0.25÷4）；（+﹣）×48；（+）×8+．二、认真审题，准确填空．（每空1分，29分）4．（3分）一个数由三十个亿、五百二十六个万和七百个一组成，这个数写作，改写成以“万”作单位的数是，四舍五入到亿位约是．5．（3分）24÷=：24==%=折=（填小数）．6．（2分）3.2立方米：560立方分米化成最简整数比是，比值是．7．（4分）把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长米．如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需分钟．8．（1分）如果把顺时针方向旋转一周记作+360°，那么逆时针方向旋转90°记作．9．（2分）端午节妈妈包粽子．淘米、洗粽叶要用20分钟，包粽子要用1小时30分，把粽子煮熟要用50分钟．如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟从上午时分开始动手做．10．（1分）把一个边长4厘米的正方形按2：1的比例放大后，它的面积与原来面积的比是．11．（3分）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．（1）看图填表：（2）这个水龙头打开的时间和出水量成比例．12．（1分）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．13．（2分）鸡和兔共20只，数一数，一共有脚56只，其中鸡有只，兔有只．14．（3分）这是一组8名学生一次考试成绩：（单位：分）80、88、94、88、89、100、97、88．这组数据的众数是，中位数是；这组学生的平均分数是分．15．（1分）李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了元稿费．16．（3分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取种盐水，取千克，加水千克．三、仔细推敲，准确判断．（每题1分，5分）17．（1分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%．．（判断对错）18．（1分）在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示零件的实际长度是10厘米．．（判断对错）19．（1分）一个圆柱的底面半径是r，高是2π r，那么它的侧面展开图一定是正方形．．（判断对错）20．（1分）在一定的时间里，生产一个零件的时间与零件个数成反比例．．（判断对错）21．（1分）将一根圆柱形的铝块，熔铸成三个完全一样的圆锥体，圆锥体的高一定是圆柱体高的．．（判断对错）四、反复比较，慎重选择．（每题1分，5分）22．（1分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．309111 C．30499723．（1分）小明比小华大2岁，比小强年轻4岁．如果小华m岁，小强是（）岁．A．2m+2 B．m+2 C．m+4 D．m+624．（1分）根据4×6=3×8，可以写出（）个不同的比例．A．8 B．4 C．225．（1分）六（2）班人数的40%是女生，六（3）班人数的45%是女生，两班女生人数相等．那么六（2）班的人数（）六（3）班人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是26．（1分）一个圆形花坛内种了三种花（如图），用条形表示各种花占地面积的关系应该是（）A．B．C．D．五、熟练运用，灵活操作．（第1题3分，第2题4分，共7分）27．（3分）如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示．（1）校门正北40米处是一个喷水池．（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门60米．（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米．28．（4分）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？六、联系实际，解决问题．（每题5分，共30分）29．（5分）甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，线段比例尺是：，如果把它画在比例尺是1：2800000的地图上，该画多少厘米？30．（5分）李红有故事书78本，比张强故事书本数的3倍少12本，张强有故事书有多少本？31．（5分）枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务．前6天完成了40%．照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？32．（5分）据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育．小军的体重是40千克，书包重7千克．请你算一算：小军的书包超重了吗？33．（5分）妈妈了3千克苹果和2千克梨，共付款24.8元，已知每千克苹果比每千克梨贵1.6元，每千克梨多少元？34．（5分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．2015年江苏省南通市如东县小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、巧思妙想，正确计算．（24分）1．（5分）直接写出得数．183+72=0.35×4=9.3+9.3×99=（﹣0.6）×= 1.25××8=（+）×4=21÷56+=3×÷÷4=12.24÷12=8×2.5×1.25×4=【解答】解：183+72=2550.35×4=1.49.3+9.3×99=93（﹣0.6）×=01.25××8=1.6（+）×4=21÷56+=0.6253×÷÷4=12.24÷12=1.028×2.5×1.25×4=1002．（4分）解方程．3X﹣2.1=1.44；X：5=：0.5．【解答】解：①3X﹣2.1=1.443X﹣2.1+2.1=1.44+2.13X÷3=3.54÷3X=1.18②X：5=：0.50.5X=5×0.5X÷0.5=5×÷0.5X=4．3．（15分）计算下面各题．（1﹣0.05）÷1.9+0.1；÷[×（+）]；338÷（16.9÷0.25÷4）；（+﹣）×48；（+）×8+．【解答】解：（1）（1﹣0.05）÷1.9+0.1=0.95÷1.9+0.1=0.5+0.1=0.6；（2）÷[×（+）]=÷[×]=÷=；（3）338÷（16.9÷0.25÷4）=338÷[16.9÷（0.25×4）]=338÷[16.9÷1]=338÷16.9=20；（4）（+﹣）×48=×48+×48﹣×48=10+28﹣32=6；（5）（+）×8+=×8+×8+=5++=5+（+）=5+1=6．二、认真审题，准确填空．（每空1分，29分）4．（3分）一个数由三十个亿、五百二十六个万和七百个一组成，这个数写作30 0526 0700，改写成以“万”作单位的数是30 0526.07万，四舍五入到亿位约是30亿．【解答】解：由三十个亿、五百二十六个万和七百个一组成的数是：30 0526 0700；30 0526 0700=30 0526.07万；30 0526 0700≈30亿．故答案为：30 0526 0700，30 0526.07万，30亿．5．（3分）24÷32=18：24==75%=七五折=0.75（填小数）．【解答】解：24÷32=18：24==75%=七五折=0.75（填小数）．故答案为：32，18，75，七五，0.75．6．（2分）3.2立方米：560立方分米化成最简整数比是40：7，比值是．【解答】解：3.2立方米=3200立方分米，3200：560=40：7，40：7═，故答案为40：7，，7．（4分）把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长米．如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需10分钟．【解答】解：（1）1÷7=，5÷7=（米）；（2）2×（6﹣1）=10（分钟）．故答案为：，，10．8．（1分）如果把顺时针方向旋转一周记作+360°，那么逆时针方向旋转90°记作﹣90°．【解答】解：如果把顺时针方向旋转一周记作+360°，那么逆时针方向旋转90°记作﹣90°．故答案为：﹣90°．9．（2分）端午节妈妈包粽子．淘米、洗粽叶要用20分钟，包粽子要用1小时30分，把粽子煮熟要用50分钟．如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟从上午9时20分开始动手做．【解答】解：20分+1小时30分+50分=2时40分，12时﹣2时40分=9时20分；答：妈妈最迟从上午9时20分开始动手做．故答案为：9，20．10．（1分）把一个边长4厘米的正方形按2：1的比例放大后，它的面积与原来面积的比是4：1．【解答】解：4×2=8（厘米）（8×8）：（4×4）=64：16=4：1答：它的面积与原来面积的比是4：1．故答案为：4：1．11．（3分）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．（1）看图填表：（2）这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．【解答】解：（1）统计表见下图：（2）因为30：6=45：9=5（一定），是这个水龙头的出水量和打开的时间的比值一定，符合正比例的意义，所以这个水龙头打开的时间和出水量成成正比例．故答案为：6，45，正．12．（1分）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加0.054平方米．【解答】解：求一条长、宽、高的长度和：1.8÷4=0.45（米）；求一条长、宽、高的长度份数：6+5+4=15；求长方体的长：0.45×=0.18（米）；求长方形的宽：0.45×=0.15（米）；求长方形的高：0.45×=0.12（米）；如果把这个长方体横切，表面积可增加：0.18×0.15×2=0.054（平方米）；如果纵切，表面积可增加：0.15×0.12×2=0.036（平方米）0.054平方米＞0.036平方米故答案为：0.05413．（2分）鸡和兔共20只，数一数，一共有脚56只，其中鸡有12只，兔有8只．【解答】解：假设全是兔，则鸡有：（20×4﹣56）÷（4﹣2）=（80﹣56）÷2=24÷2=12（只）；则兔有：20﹣12=8（只），答：鸡有12只，兔有8只．故答案为：12，8．14．（3分）这是一组8名学生一次考试成绩：（单位：分）80、88、94、88、89、100、97、88．这组数据的众数是88，中位数是88.5；这组学生的平均分数是93分．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，89，94，97，100．众数为：988，中位数为：88.5．平均数为：（80+88+88+88+89+94+97+100）÷8=744÷8=93答：这组数据的众数是88，中位数是88.5；这组学生的平均分数是93分．故答案为：88，88.5，93．15．（1分）李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了4600元稿费．【解答】解：532÷14%+800，=3800+800，=4600（元）；答：李叔叔这次共得了4600元稿．故答案为：4600．16．（3分）有甲、乙、丙三种盐水，甲种盐水含盐量为2%，乙种盐水含盐量为5%，丙种盐水含盐量为6%．现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为4%的盐水60千克，如果这项工作让你去做，你打算取丙种盐水，取40千克，加水20千克．【解答】解：我打算取丙种盐水，取的丙种盐水的重量是：60×4%÷6%=2.4÷6%=40（千克）加水的重量是：60﹣40=20（千克）答：我打算算取丙种盐水，取40千克，加水20千克．故答案为：丙、40、20．（答案不唯一）三、仔细推敲，准确判断．（每题1分，5分）17．（1分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%．×．（判断对错）【解答】解：1﹣85%=15%，答：优惠了15%，故答案为：×．18．（1分）在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示零件的实际长度是10厘米．×．（判断对错）【解答】解：2.5÷=0.625（厘米），答：2.5厘米的线段表示零件的实际长度为0.625厘米．故答案为：×．19．（1分）一个圆柱的底面半径是r，高是2π r，那么它的侧面展开图一定是正方形．×．（判断对错）【解答】解：侧面展开后上下底的周长（底面周长）=2πr．如果是直角展开，则是正方形，如果不是直角，则是平行四边形，又因为侧面展开后平行四边形的上下底=高=2πr．侧面展开后的图可是平行四边形或正方形．故答案为：×．20．（1分）在一定的时间里，生产一个零件的时间与零件个数成反比例．√．（判断对错）【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的个数=生产零件的时间（一定），符合反比例的意义，所以生产每个零件的时间与零件的个数成反比例，故答案为：√．21．（1分）将一根圆柱形的铝块，熔铸成三个完全一样的圆锥体，圆锥体的高一定是圆柱体高的．×．（判断对错）【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在熔铸的过程中，它的总体积不变，所以将一根圆柱形的铝块，熔铸成三个完全一样的圆锥体，只有它们的底面积和圆柱形的铝块等底时圆锥体的高一定是圆柱体高的．因为没有强调三个完全一样的圆锥体的底面积和圆柱形的铝块等底，故答案为：×．四、反复比较，慎重选择．（每题1分，5分）22．（1分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．309111 C．304997【解答】解：一个整数精确到万位是30万，原来的数最大是：304999，原来的数最小是：295000，所以符合条件的数为：小于304999且大于295000；故选：C．23．（1分）小明比小华大2岁，比小强年轻4岁．如果小华m岁，小强是（）岁．A．2m+2 B．m+2 C．m+4 D．m+6【解答】解：m+2+4，=m+6；答：小强的年龄是m+6岁．故选：D．24．（1分）根据4×6=3×8，可以写出（）个不同的比例．A．8 B．4 C．2【解答】解：用4和6作外项：4：3=8：6，4：8=3：6，6：3=8：4，6：8=4：3；用3和8作外项：3：4=6：8，3：6=4：8，8：6=4：3，8：4=6：3．共8个．故选A．25．（1分）六（2）班人数的40%是女生，六（3）班人数的45%是女生，两班女生人数相等．那么六（2）班的人数（）六（3）班人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是【解答】解：六（2）班人数×40%=六（3）班人数×45%，则六（2）班人数：六（3）班人数=45%：40%=9：8，所以六（2）班的人数大于六（3）班人数；故选：C．26．（1分）一个圆形花坛内种了三种花（如图），用条形表示各种花占地面积的关系应该是（）A．B．C．D．【解答】解：迎春花占总面积的一半即50%，月季花占的总面积的百分数等于菊花占的总面积的百分数，所以月季花与菊花各占了剩下面积的一半即25%，故选：D．五、熟练运用，灵活操作．（第1题3分，第2题4分，共7分）27．（3分）如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示．（1）校门正北40米处是一个喷水池．（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门60米．（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米．【解答】解：（1）40米=4000厘米4000×=2（厘米）即校门正北2厘米处是一个喷水池；（2）60米=6000厘米6000×=3（厘米）即教学楼在校门北偏西50°，离校门3厘米；（3）80米=8000厘米8000×=4（厘米）即市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门4厘米．根据以上数据画图如下：28．（4分）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？【解答】解：3.14×102×（10×2），=314×20，=6280（立方厘米）；答：那么圆柱的体积是6280立方厘米．六、联系实际，解决问题．（每题5分，共30分）29．（5分）甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，线段比例尺是：，如果把它画在比例尺是1：2800000的地图上，该画多少厘米？【解答】解：（1）40×14=560（千米），560千米=56000000厘米，56000000×=20（厘米）；答：该画20厘米．30．（5分）李红有故事书78本，比张强故事书本数的3倍少12本，张强有故事书有多少本？【解答】解：设故事书有x本，3x﹣12=783x=78+123x=90x=30答：张强有故事书有40本．31．（5分）枫叶服装厂接到生产2400件衬衫的任务．前6天完成了40%．照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？【解答】解：6÷40%=15（天）答：完成这项任务共需要15天．32．（5分）据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育．小军的体重是40千克，书包重7千克．请你算一算：小军的书包超重了吗？【解答】解：40×=6（千克），7千克＞6千克，答：小军的书包超重了．33．（5分）妈妈了3千克苹果和2千克梨，共付款24.8元，已知每千克苹果比每千克梨贵1.6元，每千克梨多少元？【解答】解：（24.8﹣1.6×3）÷（3+2）=20÷5=4（元）答：每千克梨4元．34．（5分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”李成说：“它的底面周长是24分米．”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．【解答】解：长、宽：24÷4=6（分米），高：6﹣2=4（分米），体积：6×6×4=144（立方分米）；答：这个长方体的体积是144立方分米．。

（第5题）绝密★启用前2015年高考热身训练测试卷数学I 2015-6-2一、填空题：本题共14小题,每小题5分,计70分．不需写解答,请把答案填写在答题纸指定位．．．．．．置上．．． 1． 已知集合A ={2，5}，B ={|13x x ≤≤}，则A B = ▲ ． 2． 设a ∈R ，复数2i12i a ++（i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3． 已知幂函数()f x 的图象经过点()124，，则()f x = ▲ ． 4． 如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生 得分的平均分为 ▲ ．5． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．7．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题．．．的序号是 ▲ ． 5 80 1 2 2 4 689（第4题）8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为双曲线224x y -=的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积为 ▲ ．9．已知定义在集合A 上的函数22()log (1)log (21)f x x x =-++，其值域为(1]-∞，，则A = ▲ ．10．数列{}n a 中，1407a a ==-，，*n ∀∈N ，当n ≥2时，2(1)n a -=11(1)(1)n n a a +---，则数列{}n a 的前n 项和为 ▲ ．11．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”成立的 ▲ 条件．(请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空) 12．在△ABC 中，B =45︒，M ，N 分别为边AC ，AB 的中点，且2BM AC CN AB ⋅=⋅ ，则B A B C B +的值为 ▲ ．13．已知实数x ，y ，z 满足0x y z ++=，2221x y z ++=，则z 的最大值是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，点P在圆22()2x a y -+=上运动．若MPN ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本小题满分14分）已知函数()()ππ()sin cos 63f x x x =+-+，2()2sin 2x g x =，x ∈R ．（1）求函数()()y f x g x =+的最小正周期和值域；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若6a =，()f A =求△ABC 面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC =，4BC =，2AC =．M 为BC 的中点，N 为AC（第17题）求证：（1）直线AB ∥平面PMN ；（2）平面ABC ⊥平面PMN ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)y x a ba b+=>>的右顶点与上顶点分别为A，B ，且过点(1．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，直线BQ AP ，的斜率互为相反数．求证：直线l 的斜率为定值；18. （本小题满分16分）在一个边长为1000 m 的正方形野生麋鹿保护区的正中央，有一个半径为30 m 的圆形水塘，里面饲养着鳄鱼，以提高麋鹿的抗天敌能力．（1）刚投放进去的麋鹿都是在水塘以外的任意区域自由活动．若岸上距离水塘边1 m 以内的范围都是鳄鱼的攻击区域，请判断麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性是否会超过1‰ ，并说明理由；（2）现有甲、乙两种类型的麋鹿，按野生麋鹿活动的规律，它们活动的适宜范围平均每只分别不小于8000 m 2和4500 m 2 （水塘的面积忽略不计．．．．．．．．．）．它们每只每年对食物的需求量分别是4个单位和5个单位，岸上植物每年提供的食物总量是720个单位．若甲、乙两种麋鹿每只的科研价值比为3:2，要使得两种麋鹿的科研总价值最大，保护区应投放两种麋鹿各多少只？19．（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2＋2S n ，其中S n为数列{a n }的前n 项和．（1）求a 1，a 2；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）b n ＝S n ＋3S n ，c n ＝2a n2a n－1＋a n ，试找出所有既在数列{b n }中又在数列{c n }中的项．20．（本小题满分16分）对于函数)(x f y =，若存在开区间D ，同时满足：①存在D a ∈，当a x <时，函数)(x f 单调递减，当a x >时，函数)(x f 单调递增； ②对任意0>x ，只要D x a x a ∈+-,，都有)()(x a f x a f +>-． 则称)(x f y =为D 内的“勾函数”．（1）证明：函数x y ln =为),0(+∞内的“勾函数”． （2）对于给定常数λ，是否存在m ，使函数122131)(3223+--=x x x x h λλλ在),(+∞m内为“勾函数”？若存在，试求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．绝密★启用前2015年高考热身训练数学Ⅱ（附加题） 2015-6-221．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，⊙O 是三角形△ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC 到点D ，使得CD =AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 与AC 交于点F ，求证BE 平分∠ABC ．B ．（本小题满分10分）若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.(第21A 题图)（第22题）C ．（本小题满分10分）已知点(1)P αα-（其中[)0,2)απ∈，点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线21:)4C ρπθ=+上． (Ⅰ)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)当0,02ρθπ≥≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标．D ．（本小题满分10分） 已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y px =（0p >）的准线l 与x 轴交于点M ， 过点M 的直线与抛物线交于A B ，两点．设11A x y （，）到准线l 的距离d p λ=（0λ>）．（1）若11y d ==，求抛物线的标准方程；（2）若AM AB λ+=0，求证：直线AB 的斜率为定值．23．（本小题满分10分）设()()n f n a b =+（*n ∈N ，2n ≥），若()f n 的展开式中，存在某连续三项，其二项式 系数依次成等差数列，则称()f n 具有性质P ．（1）求证：(7)f 具有性质P ；（2）若存在2015n ≤，使()f n 具有性质P ，求n 的最大值．数学I 参考答案与评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1． {2}2． 4- 3． 2x - 4． 91 5．0.5 6．36 7． 8． 9．3(1]2，10．21n n -+ 11．充要 12． 13．14． (4)1)-∞-+∞ ，， 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）解：（1）ππππ()sin cos +cos sin cos cos +sin sin 6633f x x x x x x =-， (2)分()1cos g x x =-，所以π()()cos 12sin()16y f x g x x x x =+=-+=-+， (4)分所以所求的最小正周期为2π，值域为[]13-，．··············································6分（2）因为()f A A ==，所以3sin A =．所以4co A =±． ························································································8分当4cos 5A =时，因为6a =，由余弦定理得，22823655b c bc bc =+-≥，所以90bc ≤．当且仅当b c ==时，bc 取得最大值， 所以△ABC面积S的最大值为1sin 272bc A =．················································10分当4cos 5A =-，同理可得，max 327S =<． ················································12分综上所述，△ABC 面积的最大值为27． ·······················································14分 15．（本小题满分14分）证明：（1）因为MN ∥平面PAB ，MN ⊂平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，所以MN ∥AB ． ··························3分 因为MN ⊂平面PMN ，AB ⊄平面PMN ， 所以AB ∥平面PMN ． ···············································································6分（2）因为M 为BC 的中点，MN ∥AB ，所以N为AC 的中点． ···············································································8分因为4BC =，2AC =，所以2MC =，1NC =，由于MN =222MN NC MC +=， 所以M⊥． ·······················································································10分因为PA PC =，AN CN =，所以PN AC ⊥， 又MN PN ⊂，平面PMN ，MN PN N = ， 所以AC⊥平面P ． ···············································································12分因为AC ⊂平面ABC ， 所以平面ABC⊥平面P ．·······································································14分17．（本小题满分14分）解：（1）总的活动面积S =2610001000π3010900π⨯-⨯=-（2m ），····························2分受到攻击的范围s =22π(3130)61π-=（2m ）． ···············································4分设事件A =“麋鹿受到鳄鱼攻击”，所以麋鹿受到攻击的概率为661π()0.00019210900πs P A S ===<-1‰. ···············6分 （2）设两种麋鹿分别投放x y ，只，科研总价值为z 约束条件为*80004500100000045720x y x y x y ⎧+⎪+⎨⎪∈⎩N ≤≤，，，，·························9 目标函数为32z kx ky =+，其中k 为正常数.作出可行域（如图）， ·····························11将目标函数32z kx ky =+变形为322z y x k=-+，这是斜率为32-，随z 变化的一族直线，z 是直线在y 轴上的截距，当2z k最大时，z 最大，但直线要与可行域相交.由图知，使32z kx ky =+取得最大值的()x y ，是两直线45720x y +=与1692000x y +=的交点(8080)，，即当80x =，80y =时，z 取到最大值. ····························13分答：（1）麋鹿受到鳄鱼攻击的可能性不会超过1‰； （2）保护区应投放两种麋鹿各80只. ··································································14分 18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点与上顶点分别为A ，B ，，且过点(1．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，直线BQ AP ，的斜率互为相反数．① 求证：直线l 的斜率为定值；② 若点P 在第一象限，设△ABP 与△ABQ 的面积分别为S 1，S 2，求1S 的最大值.解：（1）由题意，离心率c e a ==，所以2c ，所以224a b =，故椭圆的方程为：22244x y b +=，将点(1代入，求得 21b =，所以椭圆的标准方程为：2214x y +=. ………………………………………4分（2）① 设直线BQ 的方程为：1y kx =+，则由题意直线AP 的方程为：(2)y k x =--，由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 22(14)80k x kx ++=， 所以点Q 的坐标为()2228141414k k k k --++，， …………………………………6分 同理可求得点P 的坐标为()2228241414k kk k -++，. ……………………………8分 所以直线l 的斜率为：222222221441441141428828821414k kk k k k k k k k k k ----++==---+--++. …………10分 ② 设P ，Q 两点到直线AB 的距离分别为12d d ，， 因为点P 在第一象限，则点Q 必在第三象限， 所以12k >，且点P ，Q 分别在直线AB ：220x y +-=的上，下两侧， 所以220P P x y +->，220Q Q x y +-<，从而22218282k k d -+-==，22828222k k x y d --++-==， ………………………………12分所以222112222222282828282(14)2114148288(28)2(14)4221414k kS d k k k k k k k k S d k k k k kk k -+--+-+-++====---+++-+++,…14分令21(0)k t t -=>，则122222142(1)132S k t t S k k t t t t -===++++++1323t t==-++ 当且仅当2t t =，即t =，即k 时，12SS有最大值为3- (16)分19．（本小题满分16分）解：（1）令n ＝1，则a 13＝ S 13＋2S 1，即a 13＝ a 12＋2a 1，所以a 1＝2或a 1＝－1或a 1＝0． 又因为数列{a n }的各项都是正数，所以a 1＝2．令n ＝2，则a 13＋a 23＝ S 22＋2S 2，即a 13＋a 23＝(a 1＋a 2)2＋2(a 1＋a 2)，解得a 2＝3或a 2＝－2或a 2＝0．又因为数列{a n }的各项都是正数，所以a 2＝3． （2）因为a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2＋2S n (1)所以a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12＋2S n －1(n ≥2) (2)由(1)－(2)得a n 3＝( S n 2＋2S n )－(S n －12＋2S n －1)＝(S n －S n －1)( S n ＋ S n －1＋2)＝a n ( S n ＋S n －1＋2)， 因为a n ＞0,所以a n 2＝S n ＋S n －1＋2 (3) 所以a n －12＝S n －1＋S n －2＋2(n ≥3) (4)由(3)－(4)得a n 2－a n －12＝a n ＋a n －1，即a n －a n －1＝1(n ≥3)， 又a 2－a 1＝1，所以a n －a n －1＝1(n ≥2)．所以数列{a n }是一个以2为首项，1为公差的等差数列． 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋1．（3）S n ＝n (n ＋3)2，所以b n ＝S n ＋3S n ＝n (n ＋3)＋6n (n ＋3),c n ＝2an2a n－1＋a n ＝2n ＋12n ＋n ＋1．不妨设数列{b n }中的第n 项b n 和数列{c n }中的第m 项c m 相同，则b n ＝c m ． 即n (n ＋3)＋6n (n ＋3)＝2m ＋12m ＋m ＋1，即6n (n ＋3)＝2m －m －12m ＋m ＋1．1o若2m －m －12m ＋m ＋1＝6n (n ＋3)≥13，则n 2＋3n －18≤0，所以1≤n ≤3，n ＝1时,2m －m －12m ＋m ＋1＝32，无解；n ＝2时，2m －m －12m ＋m ＋1＝35，即5·2m －5m －5＝3·2m ＋3m ＋3，所以2m ＝4m ＋4，m ＝1,2,3,4时2m ＜4m ＋4；m ≥5时,令f (m )＝2m －4m －4,则f (m ＋1)－f (m )＝2m －4＞0，所以f (m )单调增，所以f (m )≥f (5)＝8＞0,所以2m ＝4m ＋4无解； n ＝3时2m －m －12m ＋m ＋1＝13，即2m ＝2m ＋2，m ＝1,2时，2m ＜2m ＋2； m ＝3时，2m ＝2m ＋2； m ＝4时，2m ＞2m ＋2； m ≥5时，2m ＞4m ＋4＞2m ＋2． 所以，m ＝3，n ＝3．2o若 2m －m －12m ＋m ＋1＝6n (n ＋3)＜13，即2m ＜2m ＋2．由1 知，当m ≥3时，2m ≥2m ＋2。

如东县马塘中学九年级阶段性测试数学试卷（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ） A ．瓜熟蒂落 B ．守株待兔 C ．旭日东升 D ．夕阳西下 2．反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（1，－3），则k 的值为（ ）A ．13B ． 13- C ．3 D ． 3-3．某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ， 则该旗杆的高度是（ ） A ． 1.25m B ． 10m C ． 20m D ． 8m4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月 的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50(1+x)2=182 B ．50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C ． 50(1+2x)＝182 D ．50+50(1+x)+50(1+2x)=1825．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ． 1k ≥-且0k ≠D ． 1k >-且0k ≠ 6．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒 豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2πC ．21πD7．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件：（1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ；（3）AD CD ＝ABAC；（4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第6题 第7题 第8题8．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x =﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a =0；②4a ﹣2b +c ＜0；③a ﹣b +c =﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2；其中正确的是（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ①②④D ． ②③④9．如图，P 1是反比例函数()ky k 0x>=在第一象限图像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点 的横坐标为( )A． B．1 C． D．110．如图，对折矩形纸片ABCD ，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC 与EF 重合， 折痕为GH ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在 GH 上的点N 处，并使折痕经过点B ，折痕BM 交GH 于点 I ．若AB =4 cm ，则GI 的长为 ( ) A ．410 cmB ． 43cmC ．54cmD ．515cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．方程x 2=5x 的解为 ▲ ．12．将抛物线y =－x 2＋1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为▲ ．14．若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是 ▲ ．15．小颖妈妈经营的玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有 多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重 复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ▲ 个． 16．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ▲ ．（第10题）IABCDE FG H MN17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的坐标原点，若BD =10，A 的坐标为（－1，2），则点D 的坐标为 ▲ ．18．已知抛物线2y x mx n =++与直线1y =交于A 、B 两点，且过点（1，－1）．设线段AB 的长为d ，则2d 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）解方程：(1) 01422=+-x x （配方法）；（2）计算：22sin 45sin 60cos30tan 60︒+︒-︒+︒．20．（本小题满分8分）小明家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字 花园（图中阴影部分），并使花园面积为原空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小 明求出图中的x 值．（第16题）21．（本小题满分8分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图．已知自动扶 梯AB 的坡度为1∶2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动 扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼 的层高BC （精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（本小题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过 摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个， 摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可 能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）M N ABCP Q24．（本小题满分8分）如图，抛物线2y x 2x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ．已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．25．（本小题满分8分）如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作MN ⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG ⊥MN 于G ． （1）求证：△BGD ∽△DMA ； （2）求证：直线MN 是⊙O 的切线26．（本小题满分11分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某 一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的 时间．（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？27．（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个 动点（D 不与A 、B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）试求△ABC 的面积；（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；（3）设AD =x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当△BDG 是等腰三角形时，请直接写出AD 的长．28．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线()2y ax bx a 0>=+经 过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO =OB =2，∠AOB =120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．备用图。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省南通市如东县高二上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•如东县期末）3＜m ＜9是方程+=1表示的椭圆的 条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）2、（2015秋•如东县期末）已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1=（n∈N*），则b2015= ．3、（2015秋•如东县期末）如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为．4、（2015秋•如东县期末）设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．5、（2015秋•如东县期末）若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．6、（2015秋•如东县期末）已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．7、（2015秋•如东县期末）已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．8、（2015秋•如东县期末）等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n．且=，则= ．9、（2015秋•如东县期末）椭圆C ：+=1的左右焦点为F 1，F 2，M 为椭圆C 上的动点，则+的最小值为 ．10、（2015•盐城三模）若x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最大值为 ．11、（2015秋•如东县期末）不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜1或x ＞3}，则不等式cx 2﹣bx+a ＜0的解集为 ．12、（2015秋•如东县期末）在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为 ．13、（2009•四川）抛物线y 2=4x 的焦点到准线的距离是 ．14、（2015秋•如东县期末）命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为 ．三、解答题（题型注释）15、（2015•闵行区一模）已知数列{a n }的各项均为整数，其前n 项和为S n ．规定：若数列{a n }满足前r 项依次成公差为1的等差数列，从第r ﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a n }为“r 关联数列”．（1）若数列{a n }为“6关联数列”，求数列{a n }的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出S n ，并证明：对任意n ∈N *，a n S n ≥a 6S 6；（3）已知数列{a n }为“r 关联数列”，且a 1=﹣10，是否存在正整数k ，m （m ＞k ），使得a 1+a 2+…+a k ﹣1+a k =a 1+a 2+…+a m ﹣1+a m ？若存在，求出所有的k ，m 值；若不存在，请说明理由．16、（2015秋•如东县期末）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）．（1）若椭圆C 过点（﹣3，0）和（2，）．①求椭圆C 的方程；②若过椭圆C 的下顶点D 点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C 相交于点P ，M ，求证：直线PM 经过一定点；（2）若椭圆C 过点（1，2），求椭圆C 的中心到右准线的距离的最小值．17、（2015秋•如东县期末）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米．观察者从距离墙x （x ＞1）米，离地面高a （1≤a≤2）米的C 处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若tanθ=，当a 变化时，求x 的取值范围．18、（2015秋•如东县期末）已知等差数列{a n }中，a 3=5，a 6=11，数列{b n }前n 项和为S n ，且S n =b n ﹣． （1）求a n 和b n ；（2）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19、（2015秋•如东县期末）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，抛物线y 2=4x 的焦点F 是椭圆M 的一个焦点，且椭圆M 的离心率为．（1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线y=x+m 与椭圆M 交于A ，B 两点，且椭圆M 上存在点P ，满足=+，求m 的值．20、（2015秋•如东县期末）已知：命题p ：∀x ∈R ，x 2+ax+1≥0，命题q ：∃x ∈[﹣2，0]，x 2﹣x+a=0，若命题p 与命题q 一真一假，求实数a 的取值范围．参考答案1、必要不充分2、．3、．4、．5、[，1）．6、7、或8、．9、．10、611、（﹣1，﹣）．12、413、214、若x≤1，则x2≤115、（1）（或）（2）见解析；（3）存在或或或．16、（1）①．②见解析；（2）．17、（1）观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）3≤x≤4．18、（1）a n=2n﹣1；b n=3n；（2）T n=3+（n﹣1）•3n+1．19、（1）=1．（2）m=．20、[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【解析】1、试题分析：根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．解：（1）若3＜m＜9，则m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6时，m﹣3=9﹣m；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．考点：椭圆的标准方程．2、试题分析：由已知条件推导出b n+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵a n+b n=1，且b n+1=，∴b n+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵b n+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴b n=．则b2015=．故答案为：．考点：数列递推式．3、试题分析：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有k OC=k OM，再由离心率公式计算即可得到所求值．解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得k OC=k OM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．考点：椭圆的简单性质．4、试题分析：由于不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．解：∵不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．考点：数列的求和．5、试题分析：由题意得到a＞0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．解：关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中仅有4个整数解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案为：[，1）．考点：一元二次不等式的解法．6、试题分析：求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可．解：函数的导数f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，当1＜x＜9﹣4时，f′（x）＜0，函数单调递减，当9﹣4＜x＜5时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x=9﹣4时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．7、试题分析：当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e==；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为．由此可得正确答案．解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，∴双曲线渐近线方程是，即y=±2x∴⇒b=2a∵c2=a2+b2∴== a所以双曲线的离心率为e==（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）采用类似（1）的方法，可得⇒∴==所以双曲线的离心率为e==综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或考点：双曲线的简单性质．8、试题分析：利用=，即可得出．解：∵====．故答案为：．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．9、试题分析：由+==，MF1•MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值．解：∵椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，∴+==，∵MF1•MF2的最大值为a2=25，∴+的最小值d min==．故答案为：．考点：椭圆的简单性质．10、试题分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6．故答案为：6．考点：简单线性规划．11、试题分析：由于不ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化为二次不等式即可解出．解：由题意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：3x2+4x+1＜0，化简得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．考点：一元二次不等式的解法．12、试题分析：利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．考点：等比数列的性质．13、试题分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．考点：抛物线的简单性质．14、试题分析：根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”考点：四种命题．15、试题分析：（1）若数列{a n}为“6关联数列”，{a n}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列{a n S n}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，a n S n≥a6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值．解：（1）∵数列{a n}为“6关联数列”，∴{a n}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3∴（或）（2）由（1）得（或），{S n}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{a n S n}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可见数列{a n S n}的最小项为a6S6=﹣6，证明：，列举法知当n≤5时，（a n S n）min=a5S5=﹣5；当n≥6时，，设t=2n﹣5，则．（3）数列{a n}为“r关联数列”，且a1=﹣10，∵∴①当k＜m≤12时，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②当m＞k＞12时，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在③当k≤12，m＞12时，由，2m﹣10=k2﹣21k+112当k=1时，2m﹣10=92，m∉N*；当k=2时，2m﹣10=74，m∉N*；当k=3时，2m﹣10=58，m∉N*；当k=4时，2m﹣10=44，m∉N*；当k=5时，2m﹣10=25，m=15∈N*；当k=6时，2m﹣10=22，m∉N*；当k=7时，2m﹣10=14，m∉N*；当k=8时，2m﹣10=23，m=13∈N*；当k=9时，2m﹣10=22，m=12舍去；当k=10时，2m﹣10=2，m=11舍去当k=11时，2m﹣10=2，m=11舍去；当k=12时，2m﹣10=22，m=12舍去综上所述，∴存在或或或．考点：数列的应用．16、试题分析：（1）①由椭圆过两点，利用待定系数法能求出椭圆C的方程．②由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx﹣1，与椭圆方程联立求出P点坐标，用﹣代k，得M点坐标，由此能求出直线PM，从而能证明直线PM经过定点T（0，）．（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由此利用换元法及基本不等式性质能求出椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．解：（1）①∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（﹣3，0）和（2，），∴，解得a=3，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：②由题意得PD、MD的斜率存在且不为0，设直线PD的斜率为k，则PD：y=kx﹣1，由，得P（，），用﹣代k，得M（，），∴=，∴直线PM：y﹣=，即y=，∴直线PM经过定点T（0，）．解：（2）椭圆C的中心到右准线的距离d=，由=1，得，∴==，令t=a2﹣5，t＞0，则=t++9≥2+9=4+9，当且仅当t=2，时，等号成立，∴椭圆C的中心到右准线的距离的最小值为．考点：椭圆的简单性质．17、试题分析：（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．考点：解三角形的实际应用．18、试题分析：（1）利用d=及a n=a3+（n﹣3）d计算即得等差数列{a n}的通项公式；当n≥2时利用b n=S n﹣S n﹣1化简整理可知b n=3b n﹣1，进而可知数列{b n}是首项、公比均为3的等差数列，计算即得数列{b n}的通项公式；（2）通过（1）可知c n=（2n﹣1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则d===2，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵S n=b n﹣，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（b n﹣）﹣（b n﹣1﹣）=（b n﹣b n﹣1），整理得：b n=3b n﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴数列{b n}是首项、公比均为3的等差数列，于是b n=3•3n﹣1=3n；（2）由（1）可知a n=2n﹣1、b n=3n，则c n=a n b n=（2n﹣1）3n，∵T n=1•3+3•32+5•33+…+（2n﹣1）•3n，∴3T n=1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=3+﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）•3n+1，∴T n=3+（n﹣1）•3n+1．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．19、试题分析：（1）由已知椭圆M的一个焦点F（1，0），e=，由此能求出椭圆M的方程．（2）联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量、椭圆性质能求出m的值．解：（1）∵椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为，∴椭圆M的一个焦点F（1，0），设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴椭圆M的方程为：=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在椭圆=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．20、试题分析：对于命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范围．命题q：∃x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围．再利用命题p与命题q一真一假，即可得出．解：对于命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命题q：∃x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命题p与命题q一真一假，则，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．考点：复合命题的真假．。