立体几何2011-2012学年上学期高二期中考试(数学理)[1]

江苏省淮安中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题一、填空题：（每题5分，共70分）1、由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做2、经过两点（2,3），(4,5)的直线的倾斜角为3、若点P 直线l , 则由点P 和直线l 确定的平面的个数是4、经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为5、在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，直线AB 与直线B 1C 1的位置关系是6、两条直线ax+y -1=0和x-y+3=0互相垂直，则实数a 等于_ __ 7、若一个正三棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正三棱锥的体积为8、已知ABC 的顶点坐标为)3,2(),1,2(),5,1(C B A ，则BC 边上的中线长为______9、E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是10、直线0)7()1()12(k y k x k )(R k 经过的定点为11、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为12、已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为13、直线l 经过原点，且点M(3,1)到直线l 的距离等于3，则直线l 的方程为14、已知光线从点M(-1,0)射出，经直线x-y-1 =0反射，其反射光线通过点N(0,1),则入射光线所在直线方程为二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分）15、（本小题满分14分）已知直线a //直线b ，直线c 与,a b 分别相交于点,A B , 求证：,,a b c 三条直线共面.16、（本小题满分14分）(1)求经过两点(2,0) , (0,5) 的直线方程。

(2)直线L 过点P(2,3)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12，求直线L 的方程17、（本小题满分14分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中,ABAC ,PA 平面ABCD ,且PAAB ,点E 是PD 的中点. 求证:(1) AC 平面PAB ; (2)//PB 平面AEC .18、（本小题满分16分）某商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似的满足下列关系：801x y ,7022x y ，当12y y 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。

高二上学期期中考试数学测试题（北师大版必修2立体几何初步部分）班级： 姓名：注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在第Ⅱ卷的表格内（每小题5分，共50分）． 1、已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是 （ ）A 、平面ABC 必不垂直于αB 、平面ABC 必平行于αC 、平面ABC 必与α相交D 、存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内 2、下列说法正确的是（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 （ ）A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°4．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A 、 S 1<S 2 B 、 S 1>S 2C 、 S 1=S 2D 、 S 1，S 2的大小关系不能确定5、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π6、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）PR PPQ PPQSSQSSA 、、 D 、 7、（理）关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：（ ）A 、 ①、②B 、③、④C 、①、④D 、②、③ （文）若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ） A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 8、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 9、（理）已知二面角ABαβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B 、35C D （文）如图所示，在正方体ABCD －A 1B1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为11111A 、B 、C 、D 、 10、（理）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2VB 、3VC 、4VD 、5VQPC'B'A'CBAB1C1A 1D1B ACD（文）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三 条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23B 、76C 、45D 、56高二上学期期中考试数学测试题（北师大版必修2立体几何初步部分）答题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在下面的表格内（每小题5分，共50分）．11、如图所示，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，若BD ＝6，则MN ＝____________． 12、正方体1111ABCD A BC D -中，平面11ABD 和平面1BC D 的位置关系为 13、（文）下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）M NPlMN PlMN PlMNP l M NPl① ② ③ ④ ⑤（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各面都是全等的菱形，菱形的锐角为600，且边长为1，则点B 到平面AB 1C 的距离 BH= ． 14、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 15．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)． 16、(12分)已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.17、(12分)已知ABC ∆中90ACB ∠= ，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．18、(12分)如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD.(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC.S D C B AHG FE D BA C19、(12分)一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)20．(13分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a 的正方形． (1) 请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2) 若多面体底面对角线AC ，BD 交于点O ，E 为线段AA 1的中点，求证：OE ∥平面A 1C 1C ； (3) 求该多面体的表面积．22、(14分)已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？FE DB A C高二上学期期中考试数学测试题（必修2立体几何初步部分）参考答案一、选择题：1、D2、C3、C4、 解：连OA 、OB 、OC 、OD 则V A －BEFD ＝V O －ABD ＋V O －ABE ＋V O －BEFDV A －EFC ＝V O －ADC ＋V O －AEC ＋V O －EFC 又V A －BEFD ＝V A －EFC 而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S ABD ＋S ABE ＋S BEFD ＝S ADC ＋S AEC ＋S EFC 又面AEF 公共，故选C 5、C 6、D 7、（理）D （文） D 8、D 9、（理）D （文）C 10、 （理）B （文）D 二、填空题：11、2 12、平行 13、（文）①，④，⑤ ； （理）1122或3614、1111AC B D 对角线与互相垂直15、答案：①②③解析：如图1所示，直三棱柱ABE －A 1B 1E 1符合题设要求，此时俯视图△ABE 是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1符合题设要求，此时俯视图△ABC 是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD )是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.三、解答题：16、证明： ⊄EH EH//FG ， 面BCD ，FG ⊂面BCDEH//面BCD (6分)又EH ⊂ 面BCD ，面BCD 面ABD BD =， EH//BD (12分)17、证明：90ACB ∠= BC AC ∴⊥ （1分） 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ （4分） BC ∴⊥面SAC （ 7分）BC AD ∴⊥ （10分）又,SC AD SC BC C ⊥=AD ∴⊥面SBC （12分 ）18、(1)如图，取BD 的中点O ，连接CO ，EO.由于CB ＝CD ，∴CO ⊥BD. (1分)∵EC ⊥BD ，EC∩CO＝C ，CO ，EC ⊂平面EOC ， ∴ BD ⊥平面EOC. (2分) ∴BD ⊥EO.∵O 为BD 的中点， ∴BE ＝DE. (3分)(2)法一：如图，取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN. ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE. (4分) ∵MN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ， ∴MN ∥平面BEC. (5分)∵△ABD 为正三角形，∴∠BDN ＝30°.(6分)∵CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，∴∠CBD ＝30°. (7分) ∴DN ∥BC.∵DN ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，∴DN ∥平面BEC. (9分) ∵MN∩DN＝N ，∴平面DMN ∥平面BEC. (10分) ∵DM ⊂平面DMN ，∴DM ∥平面BEC. (12分)法二：如图，延长AD ，BC 交于点F ，连接EF. (4分) ∵CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，∴∠CBD ＝30°. (5分) ∵△ABD 为正三角形，∴∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°. (7分)∴∠AFB ＝30°，∴AB ＝12AF. (9分)∵AB ＝AD ，∴D 为线段AF 的中点．(10分) 连接DM ，由点M 是线段AE 的中点，得DM ∥EF. ∵DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ， (11分) ∴DM ∥平面BEC. (12分)19、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .在EOF RT ∆中,15,2EF cm OF xcm ==, （ 3分）H G FE DBAC所以EO =（6分）于是13V x =（10分）依题意函数的定义域为{|010}x x << （12分）20、解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：（3分）(2)证明：如图，连接AC ，BD ，交于O 点，连接OE. ∵E 为AA 1的中点，O 为AC 的中点， ∴在△AA 1C 中，OE 为△AA 1C 的中位线． ∴OE ∥A 1C.∵OE ⊄平面A 1C 1C ，A 1C ⊂平面A 1C 1C ， ∴OE ∥平面A 1C 1C. （8分）(3)多面体表面共包括10个面，S ABCD ＝a 2，S A1B1C1D1＝a 22，S △ABA1＝S △B1BC ＝S △C1DC ＝S △ADD1＝a 22，S △AA1D1＝S △B 1A 1B ＝S △C 1B 1C ＝S △DC 1D 1 ＝12×2a 2×32a 4＝3a 28， ∴该多面体的表面积S ＝a 2＋a 22＋4×a 22＋4×3a28＝5a 2. （13分）21、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ，∴CD ⊥平面ABC. （ 3分） 又),10(<<==λλADAFAC AE∴ 不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴ 不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ， ∴ BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. （9分） ∵ BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴ ,660tan 2,2=== AB BD （11分）,722=+=∴BC AB AC由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=AC AE AE λ （13分） 故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. （14分）。

荆州中学2011～2012学年度上学期期中卷 高二数学参考答案（A） 题号12345678910答案CDACBBDCBA 11. 12. －＝1 (x≥3) 13.4 14. 15. ①②③④ 16. 解：p：m－1|x－1|q: ，即m<2. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分 要使若p或q为真命题，p且q为假命题，?p真q假时，没有这样的m； 当p假q真时，； 所以，m的取值范围是 ┄┄┄┄┄┄┄┄12分 17. 解：（ ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差，故应该选择种植品种乙. ┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2） ┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (3)及格率为 ┄┄┄┄┄12分 19.解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则 . ┄┄┄┄┄┄┄┄12分 20. 解：（1）由题意得，点A在圆上或圆外，即，解得或。

┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （2）设MN与AC交于点P，则P为MN的中点，MP=NP=，， 又，，，，┄┄┄┄┄┄┄┄9分 当点坐标为时， 圆的方程为，此时圆与轴相切，为原点，，的方程为； 同理可得，当点坐标为时，的方程为； 的方程为或. ┄┄┄┄┄┄┄┄13分 21. （1）设 则----------------6分 （2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则设l的方程为：，代入椭圆方程，得设 以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形， 的方向为（1，k） ----------------12分 - 存在满足条件的点D． 分数 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.005 0.01 0.015 0.025 0.03 P O C N M A。

罗定市2011—2012学年高二上学期期中质量检测（多校联考）数学（理科）试题（总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分）1、直线72=-y x 与直线012=--y x 的位置关系是（ ）A 、相交B 、平行C 、重合D 、异面2、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC 所成的角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、9003、一个边长为2的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为（ ）A 、42B 、2C 、4D 、2 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是（ ） A 、βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B 、n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C 、n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, D 、ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A 、4πB 、πC 、54πD 、32π6、过圆25)1(22=+-y x 上的点（4，4）的切线方程是（ ） A 、02843=-+y x B 、0434=--y x C 、02843=++y x D 、0434=+-y x7、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A 、），（2222- B 、），（22- C 、），（4242- D 、），（8181- 8、设有直线l ：)3(1-=-x k y ，当k 变动时，直线l 与圆1)1()1(22=-+-y x 的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、相切D 、不确定二、填空题（每小题5分，共30分）：9、圆心为点P )1,1(-，且过点)2,1(的圆的方程为 ___________.10、已知直线l 经过两点M (－2, m), N (m, 4), 若直线l 的倾斜角是45°, 则实数m 的值是_________；11、已知(1,2,3),(6,7,8)A B ，则||AB =12、已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=距离为2，则a =13、已知圆122=+y x 和圆074422=+--+y x y x 关于直线l 对称，则直线方程为___________.14、已知m , n 是两条不同的直线，γβα , ,是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______________；①若m ∥α, n ∥α，则m ∥n ； ②若α⊥γ,β⊥γ, 则α∥β ③若α∥β,β∥γ, 则α∥γ； ④若m ⊥α, n ⊥α，则m ∥n ； 三、解答题（本大题共6小题，共80分。