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2011-2012第二学期莘村中学高二数学期末考试试题[1]1

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2011-2012第二学期莘村中学高二数学（理科）期末考试试题一、选择题：（每题5分，共40分）1、复数131i Z i-=+的实部是（ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-2、设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3、若离散型随机变量X 的分布列如下：X 0 1 Pb0.4则X 的方差D X =( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.24 D ．1 4、把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ）A ．1 B ．12C ．13D ．145、在9)1(xx -的展开式中，常数项为（ ）A. －36B. 36C. －84 D . 846、设7270127(1)x a a x a x a x -=++++L ，则0127,,,,a a a a L 中最大的数是（ ）A ．3aB ．4aC ．5aD ．3a 和4a7、已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是( ) (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<08、设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x m x n ++=有实根的概率为（ ）A ．1136B ．736C ．711D ．710二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）9、曲线x x y -=331在点)32,1(-处的切线方程为 。

10、函数y=的单调增区间是________，减区间是_________11、数列{}n a 中，11=a ，12n n na a a +=+；猜想数列{}n a 的通项公式____________。

12、有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为 . 13、计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________。

14、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为)2(1≥n n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如212111+=，613121+=，1214131+=…，则第9行第3个数（从左往右数）为__________.（做16题需用的临界值表供参考：）2()P Kk ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()()()()()n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)2011-2012第二学期莘村中学高二数学（理科）期末考试试题答题卷班次学号姓名一、（每题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、（每题5分，共30分）题号9 10 11 12 13 14答案三、解答题15、（12分）给定下列两个命题:p:对任意的实数x都有2ax-ax+1>0恒成立;q:关于x的方程20x x a++=有实数根.若p∧q为假,pVq为真,求a的取值范围。

16、(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50图6ABCDE1A 1B 1C 1D 17、(14分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ。

18、（14分）如图6，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，且1=AB ，2=BC ，060=∠ABC ，E 为BC 的中点，⊥1AA 平面ABCD ．⑴证明：平面⊥AE A 1平面DE A 1；⑵若E A DE 1=，试求异面直线AE 与D A 1 所成角的余弦值．19、（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为80004852+-=x xy ，已知此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（14分）已知函数f(x)=a ln x+x2(a为实常数). (1)若2a=-,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)当2a≥-时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围。

一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CACBCBCC二、题号 9 10 1112 13 14答案32-=y),33(+∞)33,0(121-=nn a4.532252116、(本小题满分12分)解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------6分喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 525 女生 10 15 25 合计302050（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯------------------------10分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------12分17、【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.18、⑴依题意，CDAB BC EC BE ====21……1分，所以ABE ∆是正三角形，60=∠AEB ……2分，又00030)120180(21=-⨯=∠CED ……3分，所以90=∠AED ，AE DE ⊥……4分，因为⊥1AA 平面ABCD ，⊂DE平面ABCD ，所以DE AA ⊥1……5分，因为A AE AA = 1，所以⊥DE 平面AE A 1……6分，因为⊂DE平面DE A 1，所以平面⊥AE A 1平面DE A 1……7分．⑵取1BB 的中点F ，连接EF 、AF ……8分，连接C B 1，则D A C B EF 11////……9分，所以AEF ∠是异面直线AE 与D A 1所成的角……10分。

因为3=DE ，2211AEA A E A +=，所以21=A A ……11分，22=BF ，26121=+==EF AF……12分，所以662cos 222=⨯⨯-+=∠EFAE AFEFAEAEF ……14分（列式计算各1分）．（方法二）以A 为原点，过A 且垂直于BC 的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴、1AA 所在直线为z 建立右手系空间直角坐标系……1分，设a AA =1（0>a ），则)0 , 0 , 0(A ，)0 , 2 , 0(D ，) , 0 , 0(1a A ，)0 , 21, 23(E ……3分．⑴设平面AE A 1的一个法向量为) , , (1p n m n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002123111ap AA n n m AE n……4分，0=p ，取1=m ，则3-=n ，从而)0 , 3 , 1(1-=n ……5分，同理可得平面DE A 1的一个法向量为)2, 1 , 3(2a n =……7分，直接计算知021=⋅n n ，所以平面⊥AE A 1平面DE A 1……8分．⑵由E A DE 1=即22222)21()23(0)212()23(a ++=+-+……9分，解得2=a ……10分。

)0 , 21, 23(=AE ……11分，)2 , 2 , 0(1-=D A ……12分，所以异面直线AE 与D A 1所成角的余弦值66||||||cos 11=⋅⋅=D A AE D A AE θ……14分．19、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为80004852+-=x xy ，已知此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）生产每吨产品的平均成本为==xy x f )()2100(4880005≤<-+x xx ， ………………………3分由于48800052488005-⋅≥-+xx xx 3248402=-⨯=， …………………… 5分 当且仅当xx80005=时，即200=x 时等号成立。

……………………………6分答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； …………………………… 7分（2）设年利润为s ，则)8000485(402+--=x xx s 80008852-+-=x x……10分 )2100(≤<x 1680)220(512+--=x ， ……………………………12分由于s 在]210,0(上为增函数，故当210=x 时，s 的最大值为1660。

答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

……………………………14分 20． 已知函数f(x )=a ln x +x 2(a 为实常数).(1)若2a =-,求证:函数f(x )在(1,+∞)上是增函数; (2)当2a ≥-时,求函数f(x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值;(3)若存在x ∈[1,e],使得f(x )≤(a +2)x 成立,求实数a 的取值范围 解:(1)当2-=a 时,x x x f ln 2)(2-=,当),1(+∞∈x ,0)1(2)(2>-='xxx f ,故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数;------------（3分) (2))0(2)(2>+='x xaxx f ,当],1[e x ∈,]2,2[222e a a a x++∈+,当2-≥a 时,)(x f '在],1[e 上非负(仅当2-=a ,x=1时,0)(='x f ), 故函数)(x f 在],1[e 上是增函数,此时=min )]([x f 1)1(=f . ∴当2-≥a 时,)(x f 的最小值为1,相应的x 值为1-------（7分） (3)不等式x a x f )2()(+≤,可化为x x x x a 2)ln (2-≥-.∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取,所以x x <ln ,即0ln >-x x , 因而x x xxa ln 22--≥(],1[e x ∈),-----------------------（10分）令xx xxx g ln 2)(2--=(],1[e x ∈),又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-=',----12分当],1[e x ∈时,1ln ,01≤≥-x x ,0ln 22>-+x x ,从而'()0g x ≥(仅当x=1时取等号),所以)(x g 在],1[e 上为增函数, 故)(x g 的最小值为1)1(-=g ,所以a 的取值范围是),1[+∞-。

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高二下学期期末考试数学(文)Word版含答案

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θ-高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32C 10D ．63．已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，0012x x >（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A ．232- B ．32C ．D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12πC.316πD.364π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aEDCAP13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13． 14．15. 16 .22三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13． 14．15. 16 .2 2三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA平面ABCD，所以CMPA⊥，又AADPA=，所以CM⊥平面PADE，所以CM是三棱锥C PAE-的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分。

山东省聊城市莘县实验高中2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文

山东省聊城市莘县实验高中2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文

2011—2012学年度第二学期期末模块检测高二数学试题(文)本试卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B ＝{1}，则（U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，8，10} B ．{1，2，4，6} C ．{0，8，10} D ．Φ 2．已知i 是虚数单位，则ii-+11的虚部是 ( ) A.1 B.i C.1- D. i - 3．下列各式正确的是 ( )A ． 3334< B.6log 4log 5.05.0< C. 33) 21 () 21 (>- D. 4.1lg 6.1lg < 4. 幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是 ( )A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞- 5. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ˆ7.1973.93y x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cmC. 身高低于145.00cmD. 身高在145.83cm 左右 6．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题7. 用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，正确的反设是（ ）。

广东省佛山市莘村中学高二数学理测试题含解析

广东省佛山市莘村中学高二数学理测试题含解析

广东省佛山市莘村中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B略2. ( )A. B. 2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.3. 设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y=xB. y=2xC. y=－3xD. y=4x参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程．【详解】解：函数，若f(x)为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为：－3，曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=－3x．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．4. 复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D略5. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴6. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．①②D．②③参考答案：C7. (n∈N＋)的展开式中含有常数项为第( )项A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B8. ，则（）A． B． C． 9D. 11参考答案：C略9. 在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A．1+B．2+C．3+D．参考答案：D【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质．【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面积公式可的，可得ac的值，联立可解得b值．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故选D10. 已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（）A．B．5 C．10 D．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则．参考答案：24212. 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于 ________.参考答案：13. 已知的三边成等差数列，且，则的最大值是▲ .参考答案：.14. 已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．参考答案：18略15. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（ ）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上， ∵S 阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数， 则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．16. 方程有两个根，则的范围为参考答案：17. 函数的单调递增区间是 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

高二下学期期末考试数学试卷和答案

高二下学期期末考试数学试卷和答案

高二下学期期末考试数学试卷和答案一、 选择题：(每题4分，共48分) 将答案填图在答题卡上.1．复数31ii--等于（ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 2．=-⎰π20)sin (dx x （ ）A ．0 C.－23．若复数i i z -=1，则=|z |( )A ．21B ．22C ．1D ．24．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ）A ．100 B ．90 C ．81 D ．725.若函数3()33f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则（ ） A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <6．在二项式5)1(xx -的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。

A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离9．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．y y y10．设31(3)n x x+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（ ）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理）12.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。