青岛一中2008年直升考试数学试卷

左视图 主视图 俯视图（第7题）山东省青岛市2007-2008学年度高三数学第一次质量检测试题第Ⅰ部分（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是 ．2． 化简：AB DF CD BC +++u u u r u u u r u u u r u u u r＝ ．3． 设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是 ．4． 若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝ ．5． 函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切 线方程是 ．6． 已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-= ． 7． 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 cm 3．8． 某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ．9． 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ． 10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是 ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．集合A ＝{x | | x |＜2＝，B ＝{x | x 2－5x －6＜0 ＝，则A ∩B ＝ （ ）A ．（－2，6）B ．（－2，－1）C ．（－1，2）D ．（2，3） 12．直线l 1∥l 2的一个充分条件是 （ ）A ．l 1，l 2都平行于同一个平面B ．l 1，l 2与同一个平面所成的角相等C ．l 1平行于l 2所在的平面D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面 13．下列各函数中，最小值为2的函数是 （ ）A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）C．2y =D ．42x xy e e =+- 14． 依据下列算法的伪代码：x ←2 i ←1 s ←0While i ≤4 s ←s ×x ＋1 i ←i +1End While Print s运行后输出的结果是 （ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．17三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．（1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形的 各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．17．（本题满分15分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值； （2）求cos(π23α+)的值． （第16题） A B C A 1 B 1 C 118．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x =+-+． （1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值； （2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，A OE C （第8题）试求出a 的值，若不存在，请说明理由．第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）一、填空题：本大题共6小题，其中第3题~第6题为选做题，只要在这四题中任选两题作答，如果多做，则按所做题的前两题记分．每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．计算：421d x x=⎰． 2．若ξ的分布列为：其中m ∈（0，1），则E ξ＝ ． 3．（选修4－1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点为A ，B ，若AB ＝8cm ，AB 的弦心距为3cm ，则P A ＝ cm ． 4．（选修4－2：矩阵与变换）矩阵1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的属于特征值－1的一个特征向量是 ．5．（选修4－4：坐标系与参数方程）若曲线的极坐标方程为22240016cos 25sin ρθθ=+ ，则这条曲线化为直角坐标方程为 ． 6．（选修4－5：不等式选讲）设| a ＋b |＜－c ，给出下列四个不等式：①a ＜－b －c ；②a ＋b ＞c ；③| a |＋c ＜| b | ；④a ＋c ＜b ．其中成立的不等式是 ．二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7． 在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？8． 如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值；（2）求二面角A －BE －C 的余弦值．参考答案第I 部分（满分160分，答卷时间120分钟）OABCA 1B 1C 1（第16题）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．－1 2．AF u u u r 3．0 4．21n n ++5．12y +--＝0 6．59727．640＋80π 8．7 9．16 10．1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．C 12．D 13．D 14．C三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6．（1）将这颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问两数之和是3的倍数的概率是多少？ （2）将这颗骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，问三数之和为16的概率是多少？解：（1）P （A ）＝25411663+++=⨯； …………………………………………7分 （2）P （B ）＝33166636+=⨯⨯． 答：两数之和是3的倍数的概率是13；三数之和为16的概率是136．…………14分 16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形 的各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证： （1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．证明：（1）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥平面ABC ． 又BB 1⊂平面BCC 1B 1，∴侧面BCC 1B 1⊥平面ABC ． 在正三角形ABC 中，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ． 由面面垂直的性质定理，得AD ⊥平面BCC 1B 1． 又AD ⊂平面AC 1D ，∴平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1．……………………7分（2）连A 1C 交AC 1于点O ，四边形ACC 1A 1是平行四边形，O 是A 1C 的中点．又D 是BC 的中点，连OD ，由三角形 中位线定理，得A 1B 1∥OD ．∵OD ⊂平面AC 1D ，A 1B ⊄平面AC 1D ，∴A 1B ∥平面AC 1D ． …………………14分 17．（本题满分15分）已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． （1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)， 故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．……………………………………2分 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．……………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．…………7分 （2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos 22αα=12分 cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12 ＝． ………………………………15分 18．（本题满分15分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．……………………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．∴23a =，或215a =（舍去）． …………………………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．……………………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =．设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ……………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y x =． …………………………………………15分 19．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{c n }的前n 项和T n ．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．……………………………………………………………2分又10S n－1＝a n－12＋5a n－1＋6（n≥2），②由①－②，得10a n＝（a n2－a n－12）＋6（a n－a n－1），即（a n＋a n－1）（a n－a n－1－5）＝0．∵a n＋a n－1＞0，∴a n－a n－1＝5（n≥2）．………………………………………………5分当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1，a3，a15不成等比数列，∴a1≠3．当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有a32＝a1a15．…………………………………………7分∴数列{b n}是以6为公比，2为首项的等比数列，b n＝2×6n－1．……………………9分（2）由（1）知，a n＝5n－3 ，c n＝2（5n－3）6n－1．∴T n＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n－3）6n－1]，……………………………………11分6 T n＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n－3）6n]，∴－5 T n＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n－1] ＋4－2（5n－3）6n………………………13分＝1106(16)16n-⨯--＋4－2（5n－3）6n＝（8－10n）6n－8．T n＝8(810)655nn--．…………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x=+-+．（1）若函数f x（）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得f x（）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．解（1）∵()3225f x x ax x=+-+在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………………………2分f′（1）＝0，∴a＝－12．………………………………………………………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，………………………………………………8分分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－23，说明x1，x2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．…………………………………10分故要使得f x（）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a－2）（34＋a－2）＜0．………………………13分解得5542a<<．………………………………………………………………………15分∵a是正整数，∴a＝2．………………………………………………………………16分第Ⅱ部分（满分40分，答卷时间30分钟）1．ln2 2．n 3．203 4．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．2212516x y += 6．①②③ 二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答下列各题必须写出必要的步骤． 7．在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题．（1）该考生有多少种选题方案？（2）若该考生必做题不放在最后做，他可以选择多少种不同的答题顺序？ 解（1）24C ＝6（种）． …………………………………………………………………5分 （2）解法一：第一步选择2道选做题，有24C =6种方法，第二步，先确定最后解答的一题，有12C =2种方法， 第三步，确定其它各题的解答顺序。

2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。

2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。

第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。

一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。

2008年青岛市高三教学第一次统一质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生务必用2B 铅笔和0。

5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔（中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．复数3(1)(2)i i z i -++=等于A ．1i +B ．1i --C ．13i +D ．13i --2．已知集合{}23,log 4x M =，{},N x y =，若{}2M N =，则MN 等于A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,1,2,3- D ．{}2,3,,x y3．函数2sin(4)6y x π=+的图像的两条相邻对称轴间的距离为A ．8πB ．4πC ．2πD ．π4．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的个数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．某饭店有n 间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表： 每间客房的定价 90元80元 70元 60元 每天的住房率65% 75% 85% 90%要使此饭店每天收入最高，则每间客房的定价应为A ．90元B ．80元C ．70元D ．60元6．图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ,输出的结果为7，则2a 的值是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 7．在21()nx x-的展开式中,常数项为15,则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知函数()(R)f x x ∈为奇函数,(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(3)f 等于A ．12 B ．1 C ． 32D ．2 9．若x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．510．符号][x 表示不超过x 的最大整数,如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=.给出下列四个命题：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[;②方程21}{=x 有无数个解； ③函数}{x 是周期函数;④函数}{x 是增函数．其中正确命题的序号有A ．②③B ．①④C ．③④D ．②④ 11．用数字1，2,3，4，5可以组成没有重复数字且比20000大的五位偶数的个数为 A ．48 B ．24 C ．36 D ．1812．从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点,则MO MT -等于A ．3B ．5C ．53-D ．53+第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题,每小题4分,共16分．13．命题“若,x y >则331x y >-”的否命题为 ．14．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 ．开始输入12,a a将1a 与2a 的和记作b将2b记作b 输出b结束BACDPE15．已知函数22log (0)()1(0)x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则不等式()0f x >的解集为 ．16．给出命题：①函数2sin()cos()36y x x ππ=--+(x ∈R ）的最小值等于1-；②函数sin cos y x x =ππ是周期为2的奇函数；③函数sin()4y x π=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增的；④函数221()sin ()32x f x x =-+在(2008,)+∞上恒有1()2f x >，则正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共12分) 甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计,甲商店这种商品一年的销售量ξ服从以下分布:ξ 10 20 30 40 50 P0。

2008年山东省青岛市初级中学学业水平考试英语试题（考试时间：120分钟，满分：105分）第一卷（共60分）第一部分听力测试（25分）I．听句子，选择最佳答语。

每个句子读一遍。

你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。

（共5小题，每小题1分，共5分）1．A．I got it for my birthday.B．It cost me two hundred yuan.C．Thanks a lot.2．A．Sorry , he isn’t in.B．It’s OK. C．I’m not sure.3．A．No ,thanks. B．It’s my pleasure.C．Never mind.4．A．No, I don’t agree with you.B．But there is enough space.C．Sorry, I didn’t see the sign.5．A．I did some chores.B．I felt sick and stayed in bed.C．It was pretty good .I had fun.II．听对话和问题，选择正确答案。

对话和问题读两遍。

你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。

（共5小题，每小题1分，共5分）6．7．8．A．$ 5.90. B．$ 50. C．$ 9.50.9．A．Get a pen for himself.B．Borrow a pen from Susan.C．Give his pen to Susan.10．A．There is a little time left.B．The traffic is heavy.C．She is late.III．听对话，回答问题。

对话读两遍。

你将有10秒钟的时间完成有关小题和阅读下一小题。

（共5小题，每小题1分，共5分）听第一段对话，回答11—12小题。

11．Where may this conversation take place?A．In a bank. B．In a shop. C．At a restaurant.12．What does the man want?A．A pair of shoes. B．Some tasty fruit. C．Some sports wear.听第二段对话。