浙江衢州中考数学试题

浙江省衢州市2020年中考数学试卷项，不选、多选、错选均不给分.）1．（3分）（2020•衢州）比1小2的数是（）A．3B．1C．﹣1 D．﹣2考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：1﹣2=﹣1．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题．2．（3分）（2020•衢州）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）（2020•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2020年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：833100=8.331×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•衢州）下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2020•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．解答：解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．6．（3分）（2020•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．7．（3分）（2020•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2020•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x 的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则ED=x，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．（3分）（2020•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．解答：解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．10．（3分）（2020•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC 山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2020•衢州）不等式组的解集是x≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥2；由②得，x≥﹣；则不等式组的解集为x≥2．故答案为x ≥2． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（4分）（2020•衢州）化简：=．考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析： 先将x 2﹣4分解为（x+2）（x ﹣2），然后通分，再进行计算． 解答：解：===．点评： 本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分． 13．（4分）（2020•衢州）小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．考点： 概率公式；三角形三边关系． 分析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm ，12cm 长的木棒，∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：． 故答案为：． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（4分）（2020•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案为：+2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．15．（4分）（2020•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣时，y最大．解答：解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为y，∴则y=（x+100）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000，∴当x=﹣=﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．16．（4分）（2020•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2020B2020C2020D2020的周长是．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，…∴四边形A2020B2020C2020D2020的周长是：=．故答案为：20，．点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6分）（2020•衢州）﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．解答：解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）=2+8=10．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．18．（6分）（2020•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．19．（6分）（2020•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．解答：解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，…（1分）∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；…（3分）（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）当1＜x＜3时，y1=y2．…（6分）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．20．（8分）（2020•衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．解答：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．…（4分）（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC，∴ED=2CD．…（6分）∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴．…（8分）点评：此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2020•衢州）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2020年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2020年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？考点：折线统计图；条形统计图；中位数．分析：（1）根据2012年和2011年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可；（4）根据2012年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可．解答：解：（1）根据题意得出：×100%=13%；答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，∴中位数为：=14.72%；答：2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200），解得：x=250，答：2006年的投资额是250亿元；如图所示；（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元），答：预测2020年可达638亿元．点评：此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键．22．（10分）（2020•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC 与∠ACN的数量关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到=，根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．解答：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论．23．（10分）（2020•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n=5．答：至少需要同时开放5个检票口．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．24．（12分）（2020•衢州）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=2，OD=2，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=t，∴OG=PG=t，∴点P（t，t）又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+[（6﹣2t）2+22]=（6﹣t）2+（2﹣t）2，整理得：4t2﹣8t=0，精品试卷解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]=2t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．解法2：①如图2，当∠PQB=90°时，易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD∴∠BQC=∠POQ=45°可得QC=BC=2，∴OQ=4，∴2t=4，∴t=2，②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上，作PN⊥x轴于点N，交AB于点M，则易证∠PBM=∠CBQ，∴△PMB∽△QCB∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5﹣；③如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M，则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC，∴△PMB∽△QCB，∴=，∴CB•PM=QC•MB，∴2（t﹣2）=（2t﹣6）（t﹣6），化简得t2﹣10t+20=0，解得：t=5±，∴t=5+；（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（t，t），∵点B坐标为（6，2），∴点B′的坐标为（3t﹣6，t﹣2），代入y=﹣（x﹣t）2+t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．精品试卷点评：本题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．友情提示：一、认真对待每一次考试。

2020年浙江衢州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.比小的数是（ ）．A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）．A. B.C. D.3.化简的结果为（ ）．A. B. C. D.4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）．A. B. C. D.5.要使二次根式有意义，则的值可以是（ ）．A.B.C.D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B.C.D.7.年月份某厂家的口罩产量统计图产量万只月份月月月月月某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）．A.B.C.D.8.过直线外一点作直线的平行线，下列尺规作图中的是（ ）．A.B.错.误.C.D.9.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（ ）．A.向左平移个单位，向下平移个单位B.向左平移个单位，向上平移个单位C.向右平移个单位，向下平移个单位D.向右平移个单位，向上平移个单位10.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一元一次方程的解是 ．12.定义※，例如※，则※的结果为 ．13.某班五个兴趣小组的人数分别为，，，，．已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ．14.小慧用图中的一副七巧板拼出如图所示的“行礼图”．已知正方形的边长为，则图中的值为．图图15.如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，．若直尺的宽，三角板的斜边，则．（1）16.图是由七根连杆链接而成的机械装置，图是其示意图．已知，两点固定，连杆，，，，两点间距与长度相等．当绕点转动时，点，，的位置随之改变，点恰好在线段上来回运动．当点运动至点或时，点，重合，点，，，在同一直线上（如图）．图图点到的距离为．（2）当点，，在同一直线上时，点到的距离为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．图（1）（2）19.如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．在图中画出一个以为边的平行四边形，使顶点，在格点上．在图中画出一条恰好平分周长的直线（至少经过两个格点）．图20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数被抽样的学生视力情况扇形统计图（1）（2）（3）求组别的频数的值．求组别的圆心角度数．如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？（1）（2）21.如图，内接于⊙，为⊙的直径，，，连结，弦分别交，于点，，其中点是的中点．求证：．求的长．（1）12（2）22.年月日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．图七里扬帆衢州杭州图写出图中点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．若货轮比游轮早分钟到达衢州．问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距？23.（1）（2）（3）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别是直线与坐标轴的交点，点的坐标为．点是边上的一点，于点，点在边上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连结，．设点的横坐标为，为，请探究：图①线段长度是否有最小值．②能否成为直角三角形．小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图），请你在图中连线，观察图象特征并猜想与可能满足的函数类别．图小明结合图，发现应用三角形和函数知识能验证（）中的猜想．请你求出关于的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段长度的最小值．小明通过观察，推理，发现能成为直角三角形．请你求出当为直角三角形时的值．（1）24.【性质探究】如图，在矩形中，对角线，相交于点．平分，交于点．作于点，分别交，于点，．【答案】解析:∵，∴比小的数为，故选．解析:．故选：解析:，∴落在“Ⅱ”区域的概率为．12（2）（3）判断的形状并说明理由．求证：．【迁移应用】记的面积为，的面积为，当时，求的值．【拓展延伸】若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结．当的面积为矩形面积的时，请直接写出的值．B1.A2.B3.A4.故选．解析:要使有意义，则，∴，∴ 可以是．故选．解析:，由①得，由②得，∴，在数轴上表示如下：∴故选：．解析:∵月份为，月份为，平均月增长率为，∴．∴故选．解析:∵，顶点为，D 5.C 6.①②B 7.D 8.C 9.∴.向左平移个单位，向下平移个单位，解析式为：，当时，，故不符合；.向左平移个单位，向上平移个单位，解析式为：，当时，，故不符合；.向右平移个单位，向下平移个单位，解析式为：，当时，，故符合；.向右平移个单位，向上平移个单位，解析式为：，当时，，故不符合．解析:由题知，设，∵，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∴，．故选．解析:，∴，，故答案为：．A 10.11.12.解析:由题意，※．故答案为：．13.解析:由题得：，∴，∴这组数据从小到大排列为：，，，，．∴中位数为．故答案为：．14.解析:由图可知：⑥中斜边上的高⑦中斜边上的高②中斜边上的高④中长边上的高由左图可知：⑥中斜边上的高，⑦中斜边上的高，②中斜边上的高，④中长边上的高，∴．故答案为：．15.解析:如图，作，（1）设，则，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴ ,∵，∴，∴ ,∴ ,∴，∵，均在上，∴，∴，∴ ．解析:过点作于点，过点做于点．（1）（2）16.（2）图∵、、、在同一条直线上，且，，∴，又∵、两点间的距离与的长度相等，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴，在中，，又∵，∴，∴，，解得：，∴点到的距离是．当、、在同一直线上时，延长交于点，过点作于点，图由（）知，，又∵，（1）（2）∴，∴在和中，设，则，由勾股定理得：，解得：，即，点到的距离即等于，．解析:原式．解析:原式．当时，原式．解析:以为边的平行四边形如图所示．（答案不唯一）图平分周长的直线如图所示．．17.．18.（1）画图见解析．（2）画图见解析．19.（1）（2）（3）（1）图解析:样本参量为：，∴组别的频数．组别的占比为：，∴组别的圆心角度数为：．（人），∴该市名九年级学生达到“视力良好”的人数约为人．对于保护视力：要注意用眼卫生，注意坐姿习惯．定期检查视力，不要长时间使用电子产品．避免用眼疲劳．（言之有理即可）解析:∵为半径，点是的中点，∴，（1）．（2）．（3）人，要注意用眼卫生，注意坐姿习惯．定期检查视力，不要长时间使用电子产品．避免用眼疲劳．（言之有理即可）20.（1）证明见解析．（2）．21.（2）（1）12（2）∴．∵为⊙的直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．解析:点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时．∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：．，∴点，点．∵，，∴点．设的函数表达式为，把代入，得．∴．同理由，得：的函数表达式为．当货轮追上游轮时，，解得．∴，∴货轮出发后小时追上游轮．相遇之前相距时，，∴．（1）点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时．停靠时长：．12（2）．或．22.（1）（2）（3）相遇之后相距时，，∴．∴或时，游轮与货轮相距．解析:如图，过点，分别作，垂直于轴，垂足分别为，，则．记交轴于点．∵点与点关于轴上的点成中心对称，∴．∵，∴≌，∴．由知，又∵为，∴．过点作轴于点．∵点横坐标为，∴．∴，．∵，，令，得．∴，∴当时，的最小值为．∴的最小值为．①为定角，不可能为直角．（1）函数类别：二次函数．画图见解析．（2）．，．（3）或．23.1（1）②时，点与点重合，点与点，点重合，此时，③如图，时，有，图由（）得，又∵，，∴．又∵，∴．化简得，，解得，（不符合题意，舍去），∴，综上可知，当为直角三角形时，或．解析:是等腰三角形，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴≌，∴，12（1）是等腰三角形，证明见解析．证明见解析．（2）．（3）或．24.2（2）∴是等腰三角形．如图，过点作，交于点，则，图∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵矩形，∴，∴，∴．如图，过点作于点，则，图又∵，∴，∴，∵，，又∵，，∴，（3）令，，则，∴．设为，为．①如图，当点在线段上时，点在线段上，图∵，，∴，，∴，，∴，∴，由，，得，∴，∴，∴，根据题意得，，∴，即，∴，∴，∴，∴．②如图，当点在线段的延长线上时，点在线段上，图∵，，∴，，∴，，∴，∴，由，，得，∴，∴，∴，根据题意得，，∴，即，∴，∴，∴，综上可知，的值为或．21。

绝密★启用前浙江省衢州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在2，0，1，9-四个数中，负数是（ ） A.12B.0C.1D.9-【答案】D 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数解答即可． 【详解】 ∵19012-<<<，∴负数是9-. 故答案为：D. 【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A.50.101810⨯ B.51.01810⨯ C.50.101810⨯ D.61.01810⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原试题第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】∵5101800 1.01810=⨯. 故答案为：B. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体. 故答案为：A. 【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．下列计算正确的是（ ） A.6612a a a += B.628a a a ⨯= C.623a a a ÷=D.()268a a =【答案】B 【解析】 【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误. 【详解】A.∵6662a a a +=，故错误，A 不符合题意；B.∵62628a a a a +⨯==，故正确，B 符合题意；C.∵62624a a a a -÷==，故错误，C 不符合题意；D.∵()262612a a a ⨯==，故错误，D 不符合题意；故答案为：B. 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A.1 B.23C.13D.12【答案】C 【解析】 【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 【详解】 依题可得，箱子中一共有球：123+=（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13P =. 故答案为：C. 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A.(1,3) B.(1,3)-C.(1,3)-D.(1,3)--【答案】A 【解析】 【分析】试题第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数． 【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-， ∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒， 即180475180x x +-+=︒︒︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B 【解析】 【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案. 【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线， ∵2CD =， ∴2OD r =-， 在Rt ADO ∆中， ∵222AO AD OD =+，，试题第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………即2224(2)r r =+-， 解得=5r ， 故选：B. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A.1B.2C.3D.2【答案】C 【解析】 【分析】结合题意标上字母，作BG AC ⊥，根据题意可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在Rt BGA ∆中，根据勾股定理即可求得答案. 【详解】如图，作BG AC ⊥，依题可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形， 在Rt BGA ∆中， ∵2AB =，1AG =， ∴3BG =， 3. 故答案为：C. 【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式. 【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，试题第8页，总27页11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x =--+-+， 2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．计算：a a+=_____.【答案】3a.【解析】【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案. 【详解】∵原式123a a+==.故答案为：3a.【点睛】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.12．数据2，7，5，7，9的众数是_____.【答案】7.【解析】【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.【详解】将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.故答案为：7.【点睛】本题考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．已知实数m，n满足13m nm n-=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n-的值为_____.【答案】3.【解析】试题第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案. 【详解】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5. 【解析】 【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案. 【详解】 在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50ADAC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈. 故答案为：1.5. 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD ∆沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若ky x=(0)k ≠图象经过点C ，且1S BEF ∆=，则k 的值为____.【答案】24. 【解析】 【分析】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，由翻折的性质得：ADO EDO ∆≅∆，根据全等三角形性质得OA OE =，结合题意可得(2,0)E a ，(,0)B a ，由平行四边形性质得，AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，，根据相似三角形判定和性质得133BE FG a CD FH a ===，从而得FG b =，由三角形面积公式得112ab =，即2ab =，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 值. 【详解】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，如图，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，依题可得：ADO EDO ∆≅∆， ∴OA OE =， ∴(2,0)E a ， ∵B 为OE 中点， ∴(,0)B a ， ∴BE a =，试题第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，∴BEF CDF ∆∆，∴133BE FG a CD FH a ===， 又∵(0,4)D b ， ∴4OD b =， ∴FG b =， 又∵112BEF S BE FG ∆=⋅⋅=， ∴即112ab =， ∴2ab =，∵(3,4)C a b 在反比例函数ky x=上， ∴3412k a b ab =⨯=12224=⨯=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为____. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】（1）12； （2）60625,40555⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ 【解析】 【分析】（1）根据题意可得1CD =，2CB =，由同角的余角相等得BDC OBA ∠=∠，根据相似三角形判定得DCBBOA ∆∆，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，1CD =，2CB =，1BA =，，在Rt △DCB 中，由勾股定理求得5BD =，由（1）知12DC OB CB OA ==，从而可得55OB =，255OA =，，结合题意易得：OABGFA HCB ∆∆∆，根据相似三角形性质可得455BH =，255CH =，35AG =，65FG =，，从而可得25,5C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，655,F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭，观察这两点坐标知由点到点355，依此可得出规律：n F 的坐标为：356555,555n n ⎫+⎪⎪⎭，将n=2019代入即可求得答案.【详解】（1）依题可得，1CD =，2CB =，∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90OBA DBC ∠+∠=︒， ∴BDC OBA ∠=∠， 又∵90DCB BOA ∠=∠=︒， ∴DCB BOA ∆∆，∴12DC OB CB OA ==； （2）根据题意标好字母，如图，试题第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依题可得：1CD =，2CB =，1BA =，∴5BD =由（1）知12DC OB CB OA ==， ∴5OB =，25OA =， 易得：OAB GFA HCB ∆∆∆，∴45BH =25CH =，35AG =，65FG = ∴455555OH =+=355555OG =+= ∴555C ⎛ ⎝，655,5F ⎭，∴由点C 到点F 355，……∴n F 的坐标为：356555⎫+⎪⎪⎭，∴2019F 的坐标为：3565552019,2019555⎫+⎪⎪⎭6062540555⎛= ⎝， 故答案为：12，60625,40555⎛ ⎝. 【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 评卷人 得分三、解答题17．计算：0|3|(3)4tan 45π-+--+︒ 【答案】3. 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案. 【详解】原式31213=+-+= 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.18．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连结AE ，AF .求证：AE AF =.【答案】见解析. 【解析】 【分析】由菱形性质得，AB AD =，B D ∠=∠，，根据全等三角形判定SAS 可得ABE ADF ∆≅∆，由全等三角形性质即可得证.【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB AD =，B D ∠=∠， ∵BE DF = ∴ABE ADF ∆≅∆．试题第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴AE CF = 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 19．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形. 【详解】 （1）解：如图，线段CD 就是所求作的图形． （2）解：如图，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABEC 就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】（1）学生共有40人，条形统计图如图所示．见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有240人. 【解析】 【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，即试题第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由频数总数×360°，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据频数总数×全校总人数，计算即可求得答案. 【详解】（1）解：：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人）， 则礼艺的人数为40×15%=6（人）， 补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为43603640⨯︒=︒ （3）解：参与“礼源”课程的学生约有8120024040⨯=（人） 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若3DE =30C ∠=︒，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）AD 23π=……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案. 【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =， ∴1C ∠=∠，C B ∠=∠， ∴1B ∠=∠， ∴DE AB ⊥， ∴290B ∠+∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴90ODE ∠=︒， ∴DE 为O 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O 的直径．∴90ADC ∠=︒． ∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =， ∴60AOD ∠=︒． ∵3DE =∴23BD CD == ∴2OC =，试题第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：x （元）… 190 200 210 220 … y (间)…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. （2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）11602y x =-+(170240)x ≤≤；（3）当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，再从表中选两个点(200,60)，(220,50)代入函数解析式，得到一个关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w ，由211602w xy x x ==-+，再由二次函数图像性质即可……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求得答案. 【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设(0)y kx b k =+≠， 把(200,60)和(220,50)代入，得2006022050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴11602y x =-+(170240)x ≤≤ （3）解：11602w x y x x ⎛⎫=⋅=⋅-+ ⎪⎝⎭211602x x =-+．∴对称轴为直线1602bx a=-=， ∵102a =-<， ∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小． 故当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元 【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点. 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满是1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点，试题第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.【答案】（1）点(2,4)C 是点A ，B 的融合点；（2）①21y x =-，②符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E . 【解析】 【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案. （2）①由题中融合点的定义可得21y x =-，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）90THD ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅱ）90TDH ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅲ）90HTD ∠=︒时，由题意知此种情况不存在.【详解】 （1）解：1723-+=，5743+= ∴点(2,4)C 是点A ，B 的融合点（2）解：①由融合点定义知33tx +=，得33t x =-． 又∵0(23)3t y ++=，得332y t -=∴33332y x --=，化简得21y x =-．②要使DTH ∆为直角三角形，可分三种情况讨论：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（i ）当90THD ∠=︒时，如图1所示，设(,21)T m m -，则点E 为(,23)m m +． 由点T 是点E ，D 的融合点， 可得33m m +=或(23)0213m m ++-=， 解得32m =，∴点13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （ii ）当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点T 为(3,5)．由点T 是点E ，D 的融合点， 可得点2(6,15)E ．（iii ）当90HTD ∠=︒时，该情况不存在． 综上所述，符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设试题第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………顺序，逐次求解．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?【答案】（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得63BC =，3BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BDAG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论： ①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长. 【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． 在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒= （2）解：易得，63BC =，43BD =． 由DEAC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =， ∴DFM AGM ∆≅∆， ∴AG DF =． 由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆，∴EF BE BDAG AB BC==∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形. ①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，试题第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG 设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ． 设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFM AGM ∆∆，可得1435DM =③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得DM = 综上所述，当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

2021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．21的相反数是（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×1084．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2+x2＝x4C．x2•x3＝x5D．x6÷x3＝x25．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）A．πB．3πC．5πD．15π7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A．B．C．D．9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC 平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（）A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠βC．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．若有意义，则x的值可以是．（写出一个即可）12．不等式2（y+1）＜y+3的解为．13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为分．14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为．15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB ＝48cm．（1）椅面CE的长度为cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。