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2016-2017年辽宁省实验中学分校高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

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2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）4．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n 项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．215．（5分）点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C 上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．186．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．367．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）8．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B．C．4 D．11．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为2，则的最小值为．15．（5分）若数列{a}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．16．（5分）已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（12分）（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．20．（12分）已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．2．（5分）命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：0＜a＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，满足条件．当a≠0时，则满足，即，即0＜a＜1时，综上，不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R时，0≤a＜1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B．3．（5分）已知x＞1，x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[2，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：若x＞1，x+≥m恒成立，只需m≤（x+）min即可，而x+=（x﹣1）++1≥2+1=3，此时x=2取等号，故m≤3，故选：B．4．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，S n表示{a n}的前n 项和，则使S n达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19时，S n达到最大值S19=361．故选：B．5．（5分）点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C 上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【解答】解：如图，由椭圆C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解；由题意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：C．8．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选：C．9．（5分）已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．【解答】解：∵a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n﹣1（n≥2），且b1=a2，=﹣4n+5﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3．∴q=a n﹣a n﹣1∴b n=﹣3×（﹣4）n﹣1．∴|b n|=3×4n﹣1，则|b1|+|b2|+…+|b n|=3×（1+4+42+…+4n﹣1）=3×=4n﹣1．故选：B．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3 B．C．4 D．【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A点到原点的距离为=4，故选：B．11．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选：C．12．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1【解答】解：已知椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，sin（α+）∈[，1]，sin（α+）∈[，]，∈[，]，∴e∈[，]，故椭圆离心率的最大值．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．14．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为2，则的最小值为2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（1，1），B（，0），0为坐标原点设z=F（x，y）=ax+by，将直线l：z=ax+by进行平移，由a＞0且b＞0得直线l的斜率为负数，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值=F（1，1）=a+b=2，∴z最大值因此，=（a+b）（）=（2+）∵a＞0且b＞0，，∴≥2，当且仅当a=b=1时，等号成立∴的最小值为：2．故答案为：2}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则15．（5分）若数列{a++…+=2n2+6n．【解答】解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n16．（5分）已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为7．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，∴焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．18．（12分）（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x ∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．19．（12分）在△ABC中，，，且△ABC的周长为．（1）求点A的轨迹方程C；（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）由题意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴点A的轨迹为椭圆，去掉与x轴的交点．设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0）．则2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，联立解得a=4，b=2．．（2）设直线与曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x 1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在椭圆上，∴，两式相减，得∴，∴，∴直线方程为x+2y﹣4=0．20．（12分）已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a ＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．===，∴S四边形ACBD∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．。

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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试数学学科高二年级命题人：褚娇静校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，使”的否定是（）．A．存在，使 B．不存在，使C．对于任意，都有 D．对于任意，都有2．已知向量，，使成立的为（）A. B. C. D.3. ①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. B. C. D.5.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）A. B. C.或 D.6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )A． B． C． D．7．已知数列中，则（）A． B． C． D．8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A． B．C． D．9．已知上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（）A． B． C． D．11．如图，已知是双曲线的焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知为R 上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列中，若，则___________。

14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。

15．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________。

16．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。

辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二数学文理科试卷

辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二数学文理科试卷

辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1.表示同一点的是( )A. B. C. D.2.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( )A. 在区间(-2,1)上是增函数B. 在(1,3)上是减函数C. 在(4,5)上是增函数D. 当时，取极大值3.在曲线上切线的倾斜角为的点是( )A. B. C. D.4.参数方程(t为参数)表示什么曲线A.一条直线B.一个半圆C.一条射线D.一个圆5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D.A. 平行于同一直线的两平面平行B. 垂直于同一直线的两平面平行C. 平行于同一平面的两直线平行D. 垂直于同一平面的两平面平行7.不等式的解集是( )A. B. C. D.8.函数的递增区间为( )A. B. C. D..关于直线与平面，有以下四个命题：( )①若，且，则;②若，且，则;③若，且，则;④若，且，则;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. ，则使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是( )A. B. C. D.以上均不对12.设函数 ()在区间上有两个极值点，则的取值范围是( )A. B. C. D.，且其体积为，则14.直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数是_______.15.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_______.16.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于_______.17.在直角坐标系中，为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C的极坐标方程为，分别为C与轴、轴的交点。

(1)写出C的直角坐标方程，并求的极坐标;(2)设称中点为，求直线的极坐标方程。

18.已知函数，且函数在和处都取得极值.1)求实数与的值;2)对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围..如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.(1)求证： ;(2)若平面，求三棱锥的体积... 已知函数.(1)若，求不等式的解集;(2)若函数的最小值为，求实数的值.已知曲线的参数方程为(是参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线倾斜角为，且过点，若曲线与直线交于两点，求的最大值和最小值.22.已知函数.(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方?若存在，请求出最大整数的值;若不存在，请说理由.(参考数据：， ).参考答案1.C2.C3.D4.C5.C.D.B.11.C12.D14.15.1.(1)(2);1.(1) (2).(1)见解析;(2)..(1)和;(2)或.21.(I);(II)最小值为，最大值为.22.(1)(2)(3)最大整数的值为.点击下页查看更多辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二理科数学试卷辽宁省实验中学分校2016—2017学年高二理科数学试卷一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.2.已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D.3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )A. B.C. D.4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )A. B. C. D.5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D.6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( ) A.和必定平行 B.和有交点 C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是7.在的展开式中，含的项的系数是( )A.-15 B.85 C.-120 D.2748.已知，则“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )A.20 B.18 C.16 D.1110.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有( )A.种 B.种 C.种 D.种11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )A. B. C. D.12.给出下列四个命题：①若，则; ②若，则; ③若正整数和满足：，则; ④若，且，则;。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．是正确的2．若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=0 D．a=±l3．已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）等于（）A．B．C．D．4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5．函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）6．高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50407．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率8．已知，则f（n+1）﹣f（n）=（）A．B．C．D．9．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．10．设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子．现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为（）A．60 B．48 C．30 D．2011．设ξ是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且x1＜x2，现已知：Eξ=，Dξ=，则x1+x2的值为（）A．B．C．3 D．12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在上是单调减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（0，）D．﹣1，1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在上小于等于0恒成立可得x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈恒成立．转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：由f （x）=（x2﹣2ax）e x，得f′（x）=（2x﹣2a）e x+（x2﹣2ax）e x=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）．∵f （x）在上是单调减函数，∴f′（x）=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）≤0对x∈恒成立．即x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈恒成立．∴，解得a．∴a的取值范围是hslx3y3h，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定义运算=ad﹣bc，复数z满足=1+i，为z的共轭复数，则=2+i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由=zi﹣i=1+i，化简再利用共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i=2+i．故答案为：2+i．14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．15．设（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2的值为3125（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】给x赋值1，﹣1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．【解答】解：因为（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1得到15=a0+a1+a2+a3+a4+a5，令x=﹣1得到55=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，又（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）=55=3125故答案为：312516．有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是②③．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用直接法、间接法，即可得出结论．【解答】解：13名医生，其中女医生6人，男医生7人．利用直接法，2男3女：C72C63；3男2女：C73C62；4男1女：C74C61；5男：C75，所以N=C72C63+C73C62+C74C61+C75；利用间接法：13名医生，任取5人，减去4、5名女医生的情况，即N=C135﹣C71C64﹣C65；所以能成为N的算式是②③．故答案为：②③．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．∵|Z1﹣Z2|=，∴|﹣a﹣2﹣2i|==．解得a=﹣3或﹣1．（2）复数z=Z1•Z2=（﹣2+i）（a+3i）=（﹣2a﹣3）+（a﹣6）i对应的点在二、四象限的角平分线上，依题意可知点（﹣2a﹣3，a﹣6）在直线y=﹣x上∴a﹣6=﹣（﹣2a﹣3），解得a=﹣9．18．坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：（1）第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；（2）第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；（3）在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【考点】CM：条件概率与独立事件；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ（Ω）=A52=20．又μ（A）=A31×A41=12，可得第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；（2）因为μ（AB）=A32=6，利用P（AB）=，求出第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；（3）利用条件概率，求出在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【解答】解：设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB．（1）从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ（Ω）=A52=20．又μ（A）=A31×A41=12．于是P（A）===．（2）因为μ（AB）=A32=6，所以P（AB）===．（3）因为μ（AB）=6，μ（A）=12，所以P（B|A）===．19．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（Ⅰ）本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，根据分步计数原理得到结果．（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，三个元素之间还有一个排列，得到结果．（Ⅲ）由（1）第一、二步，将3个偶数排在一起，有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果，∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800．（Ⅱ）上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，三个元素之间还有一个排列，有C43C54A55A33=14400．（Ⅲ）上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个．20．已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令a=1求得的展开式的各项系数之和，由二项展开式的通项公式求得展开式中的常数项，从而求得n的值，再计算展开式中项的二项式系数．【解答】解：令a=1得的展开式的各项系数之和为2n，…由二项展开式的通项公式得，令10﹣5r=0，解得r=2，…所以的展开式中的常数项是第3项，即，由2n=27得n=7；…对于，由二项展开式的通项公式得，所以的项是第4项，其二项式系数是．…21．“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P （ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=•=，∴ξ的分布列为：ξ01234PEξ==．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，是否存在实数m，使mg（x1）﹣mg （x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域、导数h′（x），由导数的符号可知函数单调性，根据单调性即可得到最大值；（Ⅱ）mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x1＜x2，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．从而有φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数m后化为函数最值即可，利用导数可求得函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）=lnx﹣x+1，∴h′（x）=﹣1=，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，即函数的最大值为0．（Ⅱ）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x1＜x2，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）=，则t′（x）=，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min=t（1）=﹣1．∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．2017年6月16日。

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期10月月考(新疆部)数学试题 含答案

辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期10月月考(新疆部)数学试题 含答案

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段测试数学（理科）学科 新疆部高二年级 命题人：新疆部高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1．a 、b ∈R 下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a ｜＞b ,则a 2＞b 2C ．若a ＞|b ｜,则a 2＞b 2D ．若a ≠｜b |，则a 2≠b 22．a ∈R ，且a 2＋a <0，那么－a ,－a 3,a 2的大小关系是（ ）A ．a 2>－a 3〉－aB ．－a 〉a 2〉－a 3C ．－a 3>a 2〉－aD ．a 2〉－a >－a 33．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．664．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝错误!,b ＝错误!，B ＝120°，则a 等于( ）A.错误! B ．2 C 。

错误! D.错误!5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝错误!，b ＝1，则c ＝( ）A．1 B．2 C.错误!－1 D。

错误!6．在△ABC中，由已知条件解三角形,其中有两解的是( ）A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28,B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°7．设S n是等差数列{a n｝的前n项和,若错误!＝错误!，则错误!等于( ) A．1 B．－1 C．2 D。

错误!8．等差数列{a n}中,a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n的值为（)A．8 B．9 C．10 D．119．正项数列｛a n}满足a错误!＝a错误!＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为（)A．4 B．5 C．6 D．710．2错误!＋4错误!＋8错误!＋…＋1024错误!等于( )A．2046错误!B．2007错误!C．1047错误!D．2046错误!11．已知△ABC中，AB＝错误!，AC＝1且B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.错误!B.错误!C.错误!或错误!D。