[理学]互斥和同步练习题

第2章分子结构与性质2.2.1 价层电子对互斥理论一．选择题（共12小题）1.用价层电子对互斥理论判断NO3的立体构型( )A．正四面体B．V形C．三角锥形D．平面三角形【答案】D【解析】价层电子对个数=σ键个数+孤电子对个数，σ键个数=配原子个数，孤电子对个数=12(a-x b)，a指中心原子价电子个数，x指配原子个数，b指配原子形成稳定结构需要的电子个数，根据价层电子对个数判断中心原子杂化类型，再判断立体构型。

NO3-中价层电子对个数=3+12(5+1-3×2)=3+0=3，中心N原子采取sp2杂化，VSEPR构型为平面三角形，孤电子对个数为0，NO3-的立体构型为平面三角形，D正确；故选D。

2.根据价层电子对互斥理论，判断下列分子或者离子的空间构型不是平面三角形的是( )A．SO3B．BF3C．CO32-D．PH3【答案】D【解析】A．三氧化硫分子中价层电子对个数=σ键个数+孤电子对个数=3+(6-3×2)/2=3，且不含孤电子对，所以为平面三角形结构，故A不选；B．BF3分子中，中心B原子成3个σ键、没有孤对电子，价层电子对个数=3+(3-3×1)/2=3，故杂化轨道数为3，采取sp2杂化，空间结构为平面正三角形，故B不选；C．CO32-中σ键个数=配原子个数=3，孤电子对个数=(4+2-3×2)/2=0，碳原子的价层电子数=3+(4+2-3×2)/2=3，不含孤电子对，所以C采取sp2杂化，轨道构型为平面正三角形，空间构型为平面正三角形，故C不选；D．NF3分子中，N原子成3个σ键，价层电子对个数=3+(5-3×1)/2=4，故杂化轨道数为4，杂化方式sp3，价层电子对互斥模型为四面体形，含有一个孤电子对，分子的立体构型为三角锥形，故D选；故选D。

3.根据价层电子对互斥理论，判断下列分子或者离子的空间构型是平面三角形的是（）A．CO2B．H3O+C．BF3D．PO43﹣【答案】C【解析】根据价层电子对互斥理论确定其空间构型，价层电子对数=σ 键个数+12（a-xb），a指中心原子价电子个数，x指配原子个数，b指配原子形成稳定结构需要的电子个数，据此分析解答。

4.6.2互感和自感-自感同步练习一、单选题1．（2023·宁夏·石嘴山市第三中学高二期中）日光灯电路主要由镇流器、启动器和灯管组成，在日光灯正常工作的情况下，以下说法错误的是（）A．灯管点亮发光后，启动器中两个触片是分离的B．灯管点亮发光后，镇流器起降压限流作用使灯管在较低的电压下工作C．镇流器维持灯管两端有高于电源的电压，使灯管正常工作D．镇流器为日光灯的点亮提供瞬时高电压【答案】C【详解】A．电路正常发光后，启动器中的氖气停止放电，U型片装冷却收缩，两个触片分离，所以A正确，不符合题意；BC．灯管点亮发光后，镇流器起降压限流作用使灯管在较低的电压下工作，所以B正确，不符合题意；C错误，符合题意；D．镇流器在启动瞬间产生高压，使气体电离导电，所以D正确，不符合题意；故选C。

2．（2023·全国·高二专题练习）下列关于自感系数及自感电动势的说法中正确的是（）A．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大B．电流变化越大，自感电动势越大C．线圈中的电流变化越快，其自感系数越大D．线圈内插入铁芯，其自感系数增大【答案】D【详解】AB．由I E Lt∆=∆可知，自感电动势的大小与电流的变化率成正比，与电流的大小及电流变化的大小无关，故AB错误；CD．线圈的自感系数仅由线圈自身的因素决定，如：线圈的横截面积、长度、单位长度上的线圈匝数、有无铁芯等，与其他因素无关，故C错误，D正确。

故选D。

3．（2023·湖南·醴陵市第一中学高二期末）如图所示，闭合开关S后调节滑动变阻器R和R t，使同样规格的两个小灯泡A和B都正常发光，然后断开开关。

当再次闭合开关S时，下列说法正确的是（）A．灯泡A和B同时正常发光B．灯泡A立刻正常发光，灯泡B逐渐亮起来C．灯泡B立刻正常发光，灯泡A逐渐亮起来D．灯泡A和B都要隔一段时间才亮起来【答案】C【详解】再次闭合开关S时，由于通过L的电流增大，线圈由于自感，所以A灯逐渐亮起来，B灯不通过线圈，立即正常发光。

§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题：一、选择题：1．若1)(=+B A P ，则事件A A 与与B B 的关系是（的关系是（的关系是（ ））A ．A A 、、B B 是互斥事件是互斥事件是互斥事件 B B B．．A A 、、B B 是对立事件是对立事件是对立事件C ．A A 、、B B 不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件D D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ））A ．充分但不是必要条件．充分但不是必要条件B B．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D D．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（现二级品的概率为（ ））A ．35035C CB B．．350352515C C C C ++ C C．．3503451C C -D D．．3501452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（一个目标，则他们都中靶的概率是（ ））A ．1514B B．．2512C C．．43D D．．53 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，，丙级品的概率为0.010.01，，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ））A ．0.99B B．．0.98C ．0.97D D．．0.966．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ））． A ．201 B.1615 C C．．53 D ．2019 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.0020.002，则流星数量为，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（个落在地面上的概率约为（ ））A ．51032.3-´B ．81032.3-´C ．51064.6-´D ．81064.6-´8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.10.1，则目，则目标被击中的概率约为（标被击中的概率约为（ ））. 则乘客期待电车首先停靠的概率等于 .18.A 、B 、C 、D 、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A 不分甲书,B 不分乙书的概率. （2）甲书不分给A 、B ，乙书不分给C 的概率. 19.19.从从1，2，3，…，，…，100100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率概率2020．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 0.03 ，第二台出废品的，第二台出废品的概率是0.02 0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率．21.21.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是2116 ，求该队的人数．队的人数．22.22.对贮油器进行对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.20.2，求汽油燃烧起来，求汽油燃烧起来的概率．的概率．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买 0 元 元的概率 43，甲、丙，甲、丙 两人都做错的概率是1，乙、丙两人都做对的概率是1。

人教版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则()图L10-1-1A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}3.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为()A.A∪BB.A∩BC.A⊆BD.A=B4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N()A.是互斥且对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.是对立事件5.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是()A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次6.一批产品共有100件,其中有5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A=“恰有一件次品”;事件B=“至少有两件次品”;事件C=“至少有一件次品”;事件D=“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③7.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有()A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M<N8.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,则事件“至少有1件是次品”的互斥事件是.10.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列各组事件:①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”.上述各组事件中,是对立事件的是.11.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个事件均互斥;④任何两个事件均不互斥.12.某市有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是.①A与C是互斥事件;②B与E是互斥事件,且是对立事件;③B与C不是互斥事件;④C与E是互斥事件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C 的运算表示下列随机事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有两人中靶.14.(10分)如图L10-1-2,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ,并说明它们的含义及关系.图L10-1-215.(5分)2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件,也不是对立事件16.(15分)某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B 为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E;(6)A与F.参考答案与解析1.C[解析]由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.3.B[解析]由题意可得A={1,2},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4},A∩B={2}.故选B.4.C[解析]事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立,故事件M 和事件N是互斥但不对立事件,故选C.5.D[解析]根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,包括“三次都没有击中”和“击中一次”两个事件,故选D.6.A[解析]由题知事件A∪B=“至少有一件次品”,即事件C,所以①中结论正确;A∩B=⌀,③中结论不正确;事件D∪B=“至少有两件次品或至多有一件次品”,该事件包含了样本空间中所有的样本点,所以②中结论正确;事件A∩D=“恰有一件次品”,即事件A,所以④中结论不正确.故选A.7.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”.所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.8.C[解析]对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件.故选C.9.2件都是正品[解析]根据题意,事件“至少有1件是次品”包括“2件都是次品”和“1件是正品,1件是次品”,则其互斥事件是“2件都是正品”.10.③[解析]①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”是互斥事件,也是对立事件;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”不是互斥事件,也不是对立事件.11.①③④[解析]从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①中结论错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②中结论正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③中结论错误;在④中,B与C互斥,故④中结论错误.12.②③[解析]①A与C不是互斥事件,故①中说法错误;②B与E是互斥事件,且是对立事件,故②中说法正确;③B与C不是互斥事件,故③中说法正确;④C与E不是互斥事件,故④中说法错误.13.解:(1)甲未中靶: .(2)甲中靶而乙未中靶:A∩ ,即A .(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩ ,即AB .(4)三人中至少有一人中靶: .(5)三人中恰有两人中靶:(AB )∪(A C)∪( BC).14.解:(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}, ∩ ={(0,0)};A∪B表示电路工作正常, ∩ 表示电路工作不正常;A∪B和 ∩ 互为对立事件.15.A[解析]因为事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A 与事件B不能同时发生,但能同时不发生,故事件A和B是互斥事件,但不是对立事件.故选A.16.解:(1)事件“至多买一种产品”与事件“只买甲产品”有可能同时发生,所以A与C不是互斥事件.(2)事件“至少买一种产品”与事件“一种产品也不买”不可能同时发生,并且事件B与事件E的和事件为样本空间,所以它们是互斥事件也是对立事件.(3)事件B=“至少买一种产品”与事件D=“不买甲产品”可以同时发生,所以它们不是互斥事件.(4)事件B=“至少买一种产品”包含“只买一种产品”,而事件C=“至多买一种产品”也包含“只买一种产品”,所以它们不是互斥事件.(5)事件C=“至多买一种产品”包含了事件E=“一种产品也不买”,所以它们不是互斥事件.(6)事件A=“只买甲产品”与事件F=“只买乙产品”不可能同时发生,但事件A与事件F可能都不发生,所以它们是互斥事件,但不是对立事件.。

高考数学互斥事件专项练习题及答案1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是a.b.c.d.[答案] d[解析] 基本事件总数存有6×11=66，而两球颜色相同包含两种情况：两黑或两白，其涵盖的基本事件存有4×6+2×5=34个，故两球颜色相同的概率p==.2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是a.b.c.d.[答案] d[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.3.同时投掷两枚骰子，没5点或6点的概率为，则至少存有一个5点或6点的概率就是________.[答案][解析] 记“没5点或6点”的事件为a，则pa=，“至少存有一个5点或6点”的事件为b.由未知a与b就是矛盾事件，则pb=1-pa=1-=.4.一枚五分硬币连掷三次，事件a为“三次反面向上”，事件b为“恰有一次正面向上”，事件c为“至少两次正面向上”.写出一个事件a、b、c的概率pa、pb、pc之间的正确关系式__________.[答案] pa+pb+pc=1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有反，反，反，反，正，正，反，正，反，正，反，反，反，反，正，正，反，正，正，正，反，正，正，正共8种，事件a+b+c刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故pa+b+c=pa+pb+pc=1.5.在某一时期，一条河流某处的年最低水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14～16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.110～16m;2高于12m;3不高于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件a，b，c，d，e.因为这五个事件是彼此互斥的，所以1年最低水位在10～16m的概率就是：pb+c+d=pb+pc+pd=0.28+0.38+0.16=0.82.2年最低水位高于12m的概率就是：pa+b=pa+pb=0.1+0.28=0.38.3年最低水位不高于14m的概率就是：pd+e=pd+pe=0.16+0.08=0.24.6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件a为“射击一次中靶”，谋：1的概率是多少?2若事件b环数大于5的概率就是0.75，那么事件c环数大于6的概率就是多少?事件d环数大于0且大于6的概率就是多少?[解析] 1p=1-pa=1-0.95=0.05.2由题意言，事件b即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件c为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件d为“环数为1,2,3,4,5环”.可见b与c是对立事件，而c=d+.因此pc=p=1-pb=1-0.75=0.25.又pc=pd+p，所以pd=pc-p=0.25-0.05=0.20.7.2021·四川文，16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1谋“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”的概率;2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.[解析] 1由题意，a，b，c所有的可能将为1,1,1，1,1,2，1,1,3，1,2,1，1,2,2，1,2,3，1,3,1，1,3,2，1,3,3，2,1,1，2,1,2，2,1,3，2,2,1，2,2,2，2,2,3，2,3,1，2,3,2，2,3,3，3,1,1，3,1,2，3,1,3，3,2,1，3,2,2，3,2,3，3,3,1，3,3,2，3,3,3，共27种.设立“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”为事件a，则事件a包括1,1,2，1,2,3，2,1,3，共3种.所以pa==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.2设“提取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括1,1,1，2,2,2，3,3,3，共3种.所以pb=1-p=1-=.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.。

3.4波的干涉同步练习一、单选题1．（2023·上海中学高一期中）如图，S1、S2是两个频率相同的波源，它们发出的两列简谐横波在空间相遇，图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。

对于图中的四个点A、B、C和D，振动始终加强的点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【详解】由题意可知两列波将形成稳定的干涉，图中A点处波峰与波峰相遇，B点处波峰与波谷相遇，C点处波谷与波谷相遇，D点处波峰与波谷相遇，所以振动始终加强的点为A、C点，振动始终减弱的点为B、D点。

故选C。

2．（2023·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是（）A．Q点始终处于波峰位置B．R、S两点振动有时加强有时减弱C．P、Q连线上各点振动始终加强D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样【答案】C【详解】A．Q点虽然为振动加强点，但仍在平衡位置附近振动，不可能始终处于波峰位置，故A错误；B．R、S两点始终为振动减弱点，振幅为零，故B错误；C．P、Q连线上各点到两波源的波程差相等，振动始终加强，故C正确；D．如果A、B两波源频率不同，将不能形成稳定的干涉，不能产生类似的稳定的干涉图样，故D错误。

故选C。

3．（2023·广东·中山市华侨中学高二期中）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是（）A．质点K为振动减弱的点B．质点N的振幅为2cmC．经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等D．由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零【答案】B【详解】A．质点K为波谷与波谷的相遇点，为振动加强点，故A错误；B．图中N点实线与虚线相遇，为振动减弱点，振幅为7cm-5cm2cm故B正确；C．M点是振动加强点，N点是振动减弱点，此时M点的位移为12cm，N点的位移为2cm，由于M、N一直在振动，所以经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等，故C错误；D．图中时刻M点在波峰，经过14周期，质点M回到平衡位置，位移为零，故D错误。

高二数学同步检测十六互斥事件与相互独立事件说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．两个事件对立是两个事件互斥的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由互斥事件、对立事件定义可知．2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生 (2)至少有1名男生与至少有1名女生 (3)至少有1名男生和全是男生 (4)至少有1名男生和全是女生上述各对事件中，互斥事件的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B 解析：由互斥事件的定义可知(1)，(4)正确，故选B. 3．抛掷一枚硬币十次恰好三次正面向上的概率为A ．C 310(12)3B ．C 77(12)3 C ．C 310(12)10D ．3×(12)10 答案：C 解析：由独立重复试验的概率公式可知：P ＝C 310(12)3(1－12)7＝C 310(12)10.故选C. 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率为A.1425B.1225C.34D.35答案：A 解析：设“甲命中”为事件A ，“乙命中”为事件B ，则P (A )＝810＝45，P (B )＝710，由题知，P (A ·B )＝45×710＝1425. 5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5点的偶数点出现”，事件B 表示“小于5点的数出现”，则在1次试验中，事件A ＋B 发生的概率为A.13B.12C.23D.56答案：C 解析：因为P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，故P (A ＋B )＝P (A )＋1－P (B )＝23.6．甲、乙两人独立解答某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被乙或甲解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．0.9答案：C 解析：设甲独立解出该题为事件A ，乙独立解出该题为事件B ，可知P (A )＝0.6，P (A ·B ＋A ·B ＋A ·B )＝0.92，故P (B )＝0.8.7．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于A.27B.38C.37D.49答案：A 解析：至少摸到2个黑球也就是摸到2黑1白或3黑，故P ＝C 15C 23C 38＋C 33C 38＝27，故选A.8．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{a n }满足：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次为红球，1，第n 次为白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为A ．C 57(13)2(23)5B ．C 27(23)2(13)5 C ．C 57(23)5(13)2D ．C 57(23)2(23)5答案：B 解析：从口袋中摸出一红球的概率为23，白球的概率为13，由题可知S 7＝3表示从口袋里摸出红球2次，白球5次，又有放回摸取可看作独立重复试验，故由公式可得P＝C 27(23)2(13)5. 9．两个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为23和12，每人投篮3次，则2人都恰好进两球的概率为A.14B.25C.16D.18答案：C 解析：记“甲运动员罚球3次投中2次”为事件A ，“乙运动员罚球3次中2次”为事件B ，则P ＝P (A )·P (B )＝C 23(23)2(13)·C 23(12)2(12)＝16，故选C. 10．某人参加一次考试，4道题中解对3道题则为及格，他解题的正答率为0.4，则他能及格的概率约是A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.48答案：A 解析：因为他解这4道题之间没有影响且正答率相等，故可看作做4次独立重复试验，又能及格可分为解对3道或4道题，所以P ＝P 4(3)＋P 4(4)＝C 34×0.43×0.6＋C 44×0.44≈0.18.第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．花生的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，若每穴播两粒，则此穴缺苗的概率为________；此穴无壮苗的概率为________．答案：0.01 0.16 解析：此穴缺苗即两粒均不发芽，故P ＝(1－0.9)·(1－0.9)＝0.01；此穴无壮苗即两粒均不是壮苗，故P ＝(1－0.6)(1－0.6)＝0.16.12．从男、女生共36名的班级中，任选出两名委员，任何人都有同样的当选机会，如果选得同性委员的概率等于12，则男、女生相差________人．答案：6 解析：设男生x 名，女生36－x 名，由题知C 2xC 236＋C 236－x C 236＝12，解得x ＝15或x ＝21.13．有一道竞赛题，甲解出它的概率为12，乙解出它的概率为13，丙解出它的概率为14，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是________．答案：1124解析：设“甲解出该题”为事件A ；“乙解出该题”为事件B ；“丙解出该题”为事件C ，则P (A )＝12；P (B )＝13；P (C )＝14.由题知，只有1人解出此题的概率为P ＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝1124.14．如图电路中a 、b 、c 三个开关，每个开关断开或闭合的概率都是12，且是相互独立的，则在某时刻灯泡甲，乙亮的概率分别是________，________.答案：18 38 解析：因为甲亮须a 、c 闭合，b 开启，所以P 甲＝12×12×12＝18；因为乙亮须a 闭合，b 、c 一个闭合即可，所以P 乙＝12(12×12＋12×12＋12×12)＝38.三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题8分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．解：(1)记“射中10环”为事件A ，记“射中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A ＋B ，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.答：射中10环或7环的概率为0.49.(2)记“不够7环”为事件C，则事件C为“射中7环或8环或9环或10环”．而P(C)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(C)＝1－P(C)＝1－0.97＝0.03.答：不够7环的概率为0.03.16.(本小题8分)甲、乙两人各进行1次体能测试，如果两人通过测试的概率都是0.8，计算：(1)两人都通过测试的概率；(2)其中恰有1人通过测试的概率；(3)至少有1人通过测试的概率．解：(1)记“甲、乙两人各进行1次体能测试甲通过”为事件A ；记“甲、乙两人各进行1次体能测试乙通过”为事件B ，由题可知A 、B 相互独立，则P(A·B)＝P(A)P(B)＝0.8×0.8＝0.64. 答：两人都通过测试的概率为0.64. (2)两人体能测试恰有1人通过，包括：一种为甲通过乙未通过(A·B )，另一种为甲未通过乙通过(A ·B)，知A·B 与A ·B 互斥．故P ＝P(A·B ＋A ·B)＝P(A·B )＋P(A ·B)＝P(A)P(B )＋P(A )P(B)＝0.32.(3)“至少有1人通过体能测试”的对立事件为“两人都不能通过”． 故P ＝1－P(A ·B )＝1－P(A )P(B )＝0.96.17．(本小题8分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定，两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)恰有1人签约的概率；(3)恰有2人签约的概率．解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A 、B 、C 相互独立且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12.(1)至少有1人面试合格的概率是1－P(A ·B ·C )＝1－P(A )P(B )P(C )＝1－(12)3＝78.(2)恰有1人签约即甲签约，需甲面试合格，乙、丙至少有1人面试不合格，故概率P ＝P(A·B ·C )＋P(A·B ·C)＋P(A·B·C )＝P(A)P(B )P(C )＋P(A)P(B )P(C)＋P(A)P(B)P(C )＝38. (3)恰有2人签约即乙、丙签约，需甲面试不合格，乙、丙合格，故概率P ＝P(A ·B·C)＝P(A )P(B)P(C)＝12×12×12＝18.18．(本小题10分)(2009北京高考，文17)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min .(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留时间至多是4 min 的概率． 解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为：P(A)＝(1－13)×(1－13)×13＝427.(2)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 为事件B ，这名学生在上学路上遇到k 次红灯为事件B k (k ＝0,1,2)，则由题意可得P(B 0)＝(23)4＝1681，P(B 1)＝C 14(13)×(23)3＝3281， P(B 2)＝C 24(13)2(23)2＝2481，由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至少遇到2次红灯”，∴事件B 的概率为P(B)＝P(B 0)＋P(B 1)＋P(B 2)＝89.19．(本小题10分)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛，规定先胜三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率为0.4，且每局比赛的胜负是相互独立的．求：(1)甲队以3∶2获胜的概率；(2)乙队获胜的概率．解：(1)设甲队以3∶2获胜为事件A ，则第五局甲必胜，前四局各胜两局，∴P(A)＝C 24×0.62×0.42×0.6＝0.207 36.(2)设乙队获胜为事件B ，则B 包括三种情况有：①3∶0乙胜；②3∶1乙胜；③3∶2乙胜，∴P(B)＝0.43＋C 23×0.42×0.6×0.4＋C 24×0.42×0.62×0.4＝0.317 44.。

高一数学互斥事件试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2013•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【答案】D【解析】A中A与B不互斥，因为都包含向上的一面出现的点数是3；由A知A与B不对立；事件B与C不同时发生且一定有一个发生，故B与C是对立事件解：∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．故C不正确D正确；而A与B都包含向上的一面出现的点数是3，故A与B不互斥，也不对立．故选D点评：本题考查事件之间的关系的判断和互斥事件、对立事件的理解，属基本概念的考查．5.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21∴这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B点评：本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%【解析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．7.某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，运算求得结果解：某人射击10次击中目标3次，恰有两次连续击中目标的概率为=，故选A．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．8.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．9.如果事件A、B互斥，那么（）A.A+B是必然事件B.+是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥【答案】B【解析】由于事件A、B互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．解：因为事件A、B互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A错；由互斥事件的定义，A、B互斥即A∩B为不可能事件，故B正确．而C中当B≠时，和不互斥，故C错误．而D中当B=时，和互斥，故D错误．故选B点评：此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件．10.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．。

2.4互感和自感同步练习一、单选题1．（2023·全国·高二课时练习）法拉第在研究电磁感应现象时，将两个线圈绕在同一个铁环上，简化电路如图所示，下列关于法拉第研究过程的说法正确的是A．闭合开关S的瞬间，右侧线圈中不产生感应电流B．闭合开关S以后，右侧线圈中产生稳定的感应电流C．断开开关S的瞬间，右侧线圈中产生感应电流D．断开开关S的瞬间，右侧线圈中不产生感应电流【答案】C【详解】当开始S接通的瞬间，N线圈中磁通量发生变化，产生感应电流，故A错误．开关闭合稳定后，线圈N中磁通量不发生变化，不产生感应电流．故B错误．当开关S断开的瞬间，N线圈中磁通量发生变化，产生感应电流，故C正确，D错误．故选C．2．（2023·浙江嘉兴·二模）某同学设计了如图所示点火装置。

在一个用许多薄硅钢片叠合而成的直条形铁芯上套有两个彼此绝缘且靠近的线圈A和B，调节触点K与带有铁头的弹簧片P恰好接触，合上开关S后，就能在火花塞的两电极M、N之间产生火花。

关于该设计方案，下列说法正确的是（）A．不可行，因为电源是直流电B．不可行，因为两个线圈的磁通量没有变化C．可行，且A的匝数比B多时，点火效果更好D．可行，且M、N做成针状时，点火效果更好【答案】D【详解】AB．当开关闭合时，线圈B的磁通量发生变化，有感应电动势产生，会在火花塞的两电极M、N之间产生火花，AB错误；C ．根据1B 2AI n I n 可知，当A 线圈的匝数与B 线圈的匝数比值越大时，点火效果更好，C 错误；D ．火花放电和尖端放电可以交集，尖端放电可以使点火效果更好，D 正确。

故选D 。

3．（2023·宁夏·石嘴山市第三中学高二期中）日光灯电路主要由镇流器、启动器和灯管组成，在日光灯正常工作的情况下，以下说法错误的是（ ）A ．灯管点亮发光后，启动器中两个触片是分离的B ．灯管点亮发光后，镇流器起降压限流作用使灯管在较低的电压下工作C ．镇流器维持灯管两端有高于电源的电压，使灯管正常工作D ．镇流器为日光灯的点亮提供瞬时高电压【答案】C【详解】A ．电路正常发光后，启动器中的氖气停止放电，U 型片装冷却收缩，两个触片分离，所以A 正确，不符合题意； BC ．灯管点亮发光后，镇流器起降压限流作用使灯管在较低的电压下工作，所以B 正确，不符合题意；C 错误，符合题意；D ．镇流器在启动瞬间产生高压，使气体电离导电，所以D 正确，不符合题意；故选C 。

随机事件的概率一． 选择题1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对【答案】C【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ）A.21p p +B.21p p ⋅C.211p p ⋅-D.)1()1(121p p -⋅--【答案】D【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -⋅-，至少有1人做对为)1()1(121p p -⋅--3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】：D 乙【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222P +⨯⨯＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412⨯+⨯＝。

11.2 互斥事件有一个发生的概率●高考大纲了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．一、知识梳理1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A 的对立事件记作A ，从集合的角度来看，事件A 所含结果的集合正是全集U 中由事件A 所含结果组成集合的补集，即A ∪A =U ，A ∩A =∅.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.4.事件A 、B 的和记作A+B ，表示事件A 、B 至少有一个发生.当A 、B 为互斥事件时，事件A+B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，因此当A 和B 互斥时，事件A+B 的概率满足加法公式：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥），且有P （A+A ）=P （A ）+P （A ）=1.当计算事件A 的概率P （A ）比较困难时，有时计算它的对立事件A 的概率则要容易些，为此有P （A ）=1－P （A ）.对于n 个互斥事件A 1，A 2，…，A n ，其加法公式为P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （A n ）.5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.二、基础训练1.（2004年东北三拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为__2512______. 2.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为_____43___. 三、例题剖析【例1】 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率. 12031 思考讨论若求（1）至少有1封信配对. 答案：33352515A 1C 2C 9C ++⋅+. （2）没有一封信配对. 答案：1－55252515A 1C 2C 9C ++⋅+. 【例2】 （2004年合拟题）在袋中装20个小球，其中彩球有n 个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是11413，且n ≥2，那么，袋中的红球共有几个? n=2.（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.9527 【例3】 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；289 （2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率. 2819 【例4】（福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.【例5】（北京卷）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32， （I ）甲恰好击中目标的2次的概率；（II ）乙至少击中目标2次的概率；（III ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．【例6】 某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）该车在某停车点停车；65616305 （2）停车的次数不少于2次；21872186 （3）恰好停车2次. 2187254〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓四、同步练习 g3.1095 互斥事件有一个发生的概率1.两个事件互斥是这两个事件对立的BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g 范围内的概率是BA.0.62B.0.38C.0.7D.0.683.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为DA.60%B.30%C.10%D.50%4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是CA.至少有1个白球，都是红球B.至少有1个白球，至多有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至多有1个白球，都是红球5.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为BA.141 B.97 C.21 D.92 6.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是__85______. 7.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是__21______. 8. 8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是__73______. 9. 52张桥牌中有4张A ，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A ，求丙手中至少有一张A 的概率. 1－13511348C C （=0.5949） 10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；76 （2）至少摸出1个白球；1（3）至少摸出1个黑球. 1413 11. (全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

4.6.1互感和自感-互感同步练习一、单选题1．（2023·全国·高二课时练习）法拉第在研究电磁感应现象时，将两个线圈绕在同一个铁环上，简化电路如图所示，下列关于法拉第研究过程的说法正确的是A．闭合开关S的瞬间，右侧线圈中不产生感应电流B．闭合开关S以后，右侧线圈中产生稳定的感应电流C．断开开关S的瞬间，右侧线圈中产生感应电流D．断开开关S的瞬间，右侧线圈中不产生感应电流2．（2023·浙江嘉兴·二模）某同学设计了如图所示点火装置。

在一个用许多薄硅钢片叠合而成的直条形铁芯上套有两个彼此绝缘且靠近的线圈A和B，调节触点K与带有铁头的弹簧片P恰好接触，合上开关S后，就能在火花塞的两电极M、N之间产生火花。

关于该设计方案，下列说法正确的是（）A．不可行，因为电源是直流电B．不可行，因为两个线圈的磁通量没有变化C．可行，且A的匝数比B多时，点火效果更好D．可行，且M、N做成针状时，点火效果更好3．（2023·山东菏泽·高三期末）某电学研究小组根据电工技术中钳形电流测量仪工作原理，自制了一个50Hz的n 的线圈并与电流表组成闭合电路。

某次进行测量时，钳口打钳形电流表如图所示，铁芯左侧绕有匝数为100开，把被测的通电导线放在钳口中间，通过电流表A可以间接测出导线中的电流。

不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，则（）A．该测量仪工作原理是利用自感现象B．若电流表中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为5AC．若导线中通过的是10A直流电，电流表中通过的电流是10mAD．若铁芯左侧多绕几圈导线，则电流表的示数变大4．（2023·浙江舟山·高二期末）随着智能手机的发展，电池低容量和手机高耗能之间的矛盾越来越突出，手机无线充电技术间接解决了智能手机电池不耐用的问题。

在不久的将来各大公共场所都会装有这种设备，用户可以随时进行无线充电，十分便捷。