苏教版七年级第二学期数学思维拓展训练及答案

桑水第三讲 数系扩张--有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：1、计算：3510.752(0.125)124478⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2、计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-423）+111362324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、计算：①()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②111142243⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、 化简：计算：（1）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）35123.7540.1258623⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （3）()()340115477⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （4）235713346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57618+）桑水 5、计算： （1）()()()3242311-+⨯---（2）()()219981110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（3）22831210.52552142⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷--⨯--÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 6、计算：()3413312100.51644⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 7、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++- ：初中数学试卷桑水出品。

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）2018年七年级数学思维训练1⼀．选择题1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.3.49914991+-----的值的负倒数是（）（A ）314. （B ）133-（C ）1. （D ）—14.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10198(-+ （）（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的54与31的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）（A ）3n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）129.20°⾓的余⾓的141等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）)767( （D ）5°10.7)71()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7⼆、A 组填空题11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。

当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。

他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。

这就是说，七桥问题是无解的。

这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。

如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。

因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。

综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。

图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。

欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

七年级数学思维拓展训练一、选择题（每小题8分，共40分）1.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元2．观察一列数34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C. 6519 D. 65213.方程13153520052007x x x x+++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.100320074.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，则哥哥速度是小明速度的（ ）倍.A. 1.5B. 2C. 3D. 45.一条笔直的街道旁依次有B 、C 、D 三幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如表所示．他们计划在这三幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这三幢楼内的居民取水所走路程之和最小（假设每次只能搬运一桶），可以选择的地点应设在（ ）A. B 、C 、D 楼均可B.D 楼C.B 楼D.C 楼二、填空题（每小题8分，共40分）6.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问：F 的对面是 .7.设a ，b ，c 为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 . 8．在1、2、…、2011、2012之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是： .9．若x 为有理数，则| x －1|+| x －4|的最小值是 . 10.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 . 三、解答题（每小题10分，共20分）11.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，试求2012a 的值．12.我校租用两辆小汽车（设速度相同）送8名老师到市教研室参加会议，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离教研室15km 的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4名老师到达会场，然后再回到出故障处接其他老师，请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达；（2）请你设计一种运送方案，使他们能在截止进场的时刻前到达，并通过计算说明方案的可行性． 参考答案：1．D 2．C 3．C 4．B 5．B6．C 7．4、-4、0 8．如(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ ……+(2009-2010-2011+2012)=0 9．3 10．25% 11.因为a 2是a 1的差倒数，根据定义得a 2=)31(11--=43；同样a 3=4311-=4；a 4=411-=－31；a 5=)31(11--=43；a 6=4311-=4；……，可以发现a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6……的值呈3个一循环的规律，而2012除以3的余数2，所以a 2012= a 2=43． 12.（1）不能在限定时间内到达会场．理由：如果单独用一辆小汽车来回跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟＞42分钟，所以不能在限定时间内到达．（2）方案一：先将4名老师用车送到会场，另外4名老师同时步行前往会场，汽车到会场后返回到与另外4名老师的相遇处再载他们到会场．先将4名老师用车送到会场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4名老师步行了1.25km ，此时他们与会场的距离为15 1.2513.75-=（km ）．设汽车返回(h)t 后先步行的4名老师相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =．由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是2.75h 13．所以用这一方案送这8人到会场共需2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8名老师能在截止进场的时刻前赶到．方案二：8名老师同时出发，4名老师步行，先将另4名老师用车送到离出发点km x 的A 处，然后让这4名老师步行前往会场，车回去接应后面步行的4名老师，使他们跟前面4名老师同时到达会场．由A 处步行前会场需15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x先步行的4名老师走了5(km)60x ⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4名老师相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =，所以相遇点与会场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-． 由相遇点坐车到会场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭．所以先步行的4名老师到会场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，先坐车的4名老师到会场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到会场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭（分钟）．因为37分钟＜42分钟，所以他们能在截止进场的时刻前到达．4．提示：设哥哥的速度是1V 米/秒，小明的速度是2V 米/秒。

1．1我们周围的生物 (1)1．2生物与环境的关系 (2)1．3我们身边的生物学 (2)2．1探索生命的器具 (2)2．2探索生命的方法 (2)3．1植物细胞的结构和功能 (3)3．2人和动物细胞的结构和功能 (3)4．1细胞的分裂与分化 (3)4．2多细胞生物体的组成 (3)4．3单细胞生物 (3)5．1植物种子的萌发 (4)5．2植物根的生长 (4)5．3植物生长需要水和无机盐 (5)5．4植物茎的输导功能 (5)5．5植物的开花和结果 (5)6．1植物光合作用的发现 (5)6．2植物光合作用的场所 (6)6．3植物光合作用的实质 (6)6．4植物的呼吸作用 (6)6．5光合作用和呼吸作用原理的应用 (6)7．1绿色植物是食物之源 (7)7．2绿色植物与生物圈的物质循环 (7)7．3绿化，我们共同的行动 (8)1．1我们周围的生物我国是世界上物种资源最丰富的国家之一，有许多珍稀的动植物。

遥尝试搜集我国的珍1．2生物与环境的关系1.某地居民在讨论是否应该在一片绿地上建造大型超市的问题时，有两种意见：一种意见认为，建造大型超市有利于当地经济的发展并促使物价下降；另一种意见认为，本地区绿地已经不多，不应该再减少。

你倾向于哪种意见？试提出有说服力的建议。

2.下图表示某草原在六年内草和鹿群的个体数量的变化情况，试据图回答问题。

（1）影响鹿群生存的生物因素是什么？（2）鹿群的个体数量为什么会增加？它能无限制地增加吗？为什么？1．3我们身边的生物学如果你是一位生物学工作者，你最想要解决地的问题是什么？2．1探索生命的器具1．若显微镜视野中出现了一个污点，如何判断这个污点是在目镜上还是在玻片标本上？2．实验中，当换用高倍物镜后，视野中细胞数量和视野亮度有什么变化？如何调节亮度？2．2探索生命的方法1.在制定实验方案是，设计对照实验的目的是什么？设计对照实验以确定实验结果是实验变量所致。

2.菊花一般在秋天开放。

七年级数学第二章《有理数》拓展提优一．填空题1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为．二．解答题5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；＜＜＜＜＜（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，则a⊕b b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．16．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．17．若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值．18．定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．19．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列题目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小（3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是．③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）21．阅读下列材料，回答提出的问题我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，|a|在数轴上含义是：表示a这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说|2|的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．（1）若给定|x|＝3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2之间的距离我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|＝7呢？如果能解释这个，你了不起；（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．22．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值．23．已知数轴上两点A，B对应的是﹣2和4，点P为数轴上一动点，（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数．（2）若点P在点A和点B之间，且将线段AB分成1：3两部分，求点P对应的数．（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若两点之间的距离为2，那么x值为；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．答案与解析一．填空题（共4小题）1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于26时，n的最小值是17．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：17．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x 的式子表示出线段的长度．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为7或﹣1．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；综上所述，原式的值为7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二．解答题（共19小题）5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜ 2.5＜3（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：（1）如图；，（2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3，故答案为：﹣4，﹣3，﹣1.5，0，2.5，3，（3）对．﹣4与﹣3之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者﹣4与﹣1.5之间距离等于2.5与0之间距离是2.5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝2t，PC＝36﹣2t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12．（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数﹣24+2t（0≤t≤18，令﹣24+2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A 表示数﹣24，点C表示数12，所以P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，点P表示的数是﹣12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．【解答】解：（1）设A表示的数为x，设B表示的数是y．∵|x|＝24，x＜0∴x＝﹣24又∵y﹣x＝12∴y＝﹣24+12＝﹣12．故答案为：﹣24；﹣12．（2）由题意可知：∵t秒后点P表示的数是﹣24+2t（0≤t≤18），点A表示数﹣24，点C 表示数12∴P A＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．故答案为：2t；36﹣2t．（3）设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9，m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24m+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时P表示的是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝，此时点P表示的数是．答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点表示的数分别是﹣2，2，．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝3P A；②P A ＝3PB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式．9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．【分析】（1）根据绝对值的意义进行计算即可；（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．【解答】解：（1）①|x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．故的值为±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四个负数，则+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四个正数，则+═4；故+的值为：±2，±4，0．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是2，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|或|3﹣x|；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：5，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式计算出绝对值；（2）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．【解答】解：（1）根据题意知﹣3和﹣5的两点之间的距离可表示为：|﹣3﹣（﹣5）|＝2；数x和3的两点之间的距离|x﹣3|或|3﹣x|；故答案为2，|x﹣3|或|3﹣x|；（2）①∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣（x﹣2）＝5所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为5．|x+3|+|x+2|是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．当﹣3≤x≤﹣2时，由①可知|x+3|+|x+2|＝1当﹣2＜x≤2时，|x+3|+|x+2|＝|x+2|+1+|x+2|＝2|x+2|+1＞1∴当﹣3≤x≤﹣2时，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．故答案为5，1．②画出图形，则可知，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|是表示x的点到A、B、C三点距离之和．如下图分区间来讨论，可以得出当﹣3≤x≤2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3﹣x+2＝﹣x+9，可见x＝2取得最小值，﹣x+9＝7；当2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3+x﹣2＝x+5，x＝2时取得最小值，x+5＝7．所以式|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|当x等于2时，最小值是7．故答案为2，7．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，∴a﹣c＞0，﹣a﹣b＜0，∴原式＝3（a﹣c）﹣2（a+b）＝3a﹣3c﹣2a﹣2b＝a﹣2b﹣3c．（2）①当x≤c时，y＝﹣x+a﹣x+b﹣x+c＝﹣3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝c时最小，最小值为：a+b﹣2c，②当c≤x≤a时，y＝﹣x+a﹣x+b+x﹣c＝﹣x+a+a﹣c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝a时最小，最小值为：a﹣c，③当a≤x≤b时，y＝x﹣a﹣x+b+x﹣c＝x﹣a+b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，④当x≥b时，y＝x﹣a+x﹣b+x﹣c＝3x﹣a﹣b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a时y的值是a﹣c，小于其他最小值，所以当c≤x≤a时y有最小值是a﹣c．【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝4；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；（2）进一步计算出a4、a5，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2018除以3，根据规律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案为，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴这列数以﹣，，4三个数依次不断循环出现；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n＝．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝64＝（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+（1+）＝，利用此规律计算．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．（3）原式＝＝．故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．【点评】本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）＝××××××…××＝是解题的关键．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝19，a⊕b＝|4a﹣b|．（2）若a≠b，则a⊕b≠b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案为：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案为：≠；。

苏教版七年级数学补充习题答案（上下学期）（上下册）精编版苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)2015详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（2015.6重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第1页苏教版七年级上册数学补充习题答案第2页七上数学补充习题答案第3页苏科版七年级上册数学补充习题答案第4页苏科版七年级上册数学补充习题答案第5页苏科版七年级上册数学补充习题答案第6页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第7页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第10页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第11页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第12页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第13页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18页苏科版初一七年级上册数学补充习题页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第30页苏教版七年级上册数学补充习题答案第31页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34页苏教版七年级上册数学补充习题答案第35页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36页苏教版七年级上册数学补充习题答案第37页苏教版七年级上册数学补充习题答案第38页苏教版七年级上册数学补充习题答案第39页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40页苏教版七年级上册数学补充习题答案第41页苏教版七年级上册数学补充习题答案第42页苏教版七年级上册数学补充习题答案第43页苏教版七年级上册数学补充习题答案第44页苏教版七年级上册数学补充习题答案第45页苏教版七年级上册数学补充习题答案第46页苏教版七年级上册数学第48页苏教版七年级上册数学补充习题答案第49页苏教版七年级上册数学补充习题答案第50页苏教版七年级上册数学补充习题答案第51页苏教版七年级上册数学补充习题答案第52页苏教版七年级上册数学补充习题答案第53页苏教版七年级上册数学补充习题答案第54页苏教版七年级上册数学补充习题答案第55页苏教版七年级上册数学补充习题答案第56页苏教版七年级上册数学补充习题答案第57页苏教版七年级上册数学补充习题答案第58页苏教版七年级上册数学补充习题答案第59页苏教版七年级上册数学补充习题答案第60页苏教版七年级上册数学补充习题答案第61页苏教版七年级上册数学补充习题答案第62页苏教版七年级上册数学补充习题答案第63页苏教版七年级上册数学补充习题答案第64页苏教版七年级上册数学补充习题答案第65页苏教版七年级上册数学补充习题答案第66页苏教版七年级上册数学补充习题答案第67页苏教版七年级上册数学补充习题答案第68页苏教版七年级上册数学补充习题答案第69页苏教版七年级上册数学补充习题答案第70页苏教版七年级上册数学补充习题答案第71页苏教版七年级上册数学补充习题答案第72页苏教版七年级上册数学补充习题答案第73页苏教版七年级上册数学补充习题答案第74页苏教版七年级上册数学补充习题答案第75页苏教版七年级上册数案第77页苏教版七年级上册数学补充习题答案第78页苏教版七年级上册数学补充习题答案第79页苏教版七年级上册数学补充习题答案第80页苏教版七年级上册数学补充习题答案第81页苏教版七年级上册数学补充习题答案第82页苏教版七年级上册数学补充习题答案第83页苏教版七年级上册数学补充习题答案第84页苏教版七年级上册数学补充习题答案第85页苏教版七年级上册数学补充习题答案第86页苏教版七年级上册数学补充习题答案第87页苏教版七年级上册数学补充习题答案第88页苏教版七年级上册数学补充习题答案第89页苏教版七年级上册数学补充习题答案第90页苏教版七年级上册数学补充习题答案第91页苏教版七年级上册数学补充习题答案第92页苏教版七年级上册数学补充习题答案第93页苏教版七年级上册数学补充习题答案第94页苏教版七年级上册数学补充习题答案第95页苏教版七年级上册数学补充习题答案第96页苏教版七年级上册数学补充习题答案第97页苏教版七年级上册数学补充习题答案第98页苏教版七年级上册数学补充习题答案第99页苏教版七年级上册数学补充习题答案第100页苏教版七年级上册数学补充习题答案第101页苏教版七年级上册数学补充习题答案第102页苏教版七年级上册数学补充习题答案第103页苏教版七年级上册数学补充习题答案第104页苏教版七年级上题答案第106页苏教版七年级上册数学补充习题答案第107页苏教版七年级上册数学补充习题答案第108页苏教版七年级上册数学补充习题答案第109页苏教版七年级上册数学补充习题答案第110页出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.12（2015.12重印）每天更新，请您关注七年级下册数学补充习题答案第1页苏科版七年级下册数学补充习题答案第2页七年级下册数学补充习题答案第3页七年级下册数学补充习题答案第4页苏科版七年级下册数学补充习题答案第5页苏科版七年级下册数学补充习题答案第6页苏科版七年级下册数学补充习题答案第7页苏科版七年级下册数学补充习题答案第8页苏科版七年级下册数学补充习题答案第9页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第10页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第11页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第12页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第13页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第14页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第15页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第16页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第17页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第18页苏科版七（初一）下册数学补充习题答案第20页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第21页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第22页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第23页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第24页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第25页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第26页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第27页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第28页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第29页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第30页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第31页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第32页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第33页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第34页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第35页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第36页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第37页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第38页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第39页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第40页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第41页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第42页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第44页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第45页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第46页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第47页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第48页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第49页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第50页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第51页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第52页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第53页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第54页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第55页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第56页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第57页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第58页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第59页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第60页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第61页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第62页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第63页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第64页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第65页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第66页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第68页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第69页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第70页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第71页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第72页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第73页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第74页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第75页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第76页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第77页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第78页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第79页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第80页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第81页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第82页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第83页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第84页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第85页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第86页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第87页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第88页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第89页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第90页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第92页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第93页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第94页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第95页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第96页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第97页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第98页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第99页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第100页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第101页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第102页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第103页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第104页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第105页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第106页。

七年级数学下思维探究-绝对值与方程(含答案)商高是公元前世纪的中国数学家，当时中国正在处于奴隶制社会的西周时期，数学研究还处于非常初级的阶段．商高最大的成就是在世界上第一个提出了勾股定理，在我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高和周公的一段对话．商高：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”即当直角三角形的两直角边分别为和时，直角三角形的斜边就是，勾股定理在西方被叫做毕达哥拉斯定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前世纪发现的．9．绝对值与方程解读标绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等．绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解．其基本类型有：1．最简绝对值方程形如是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程与．2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解．问题解决例1 方程的解是________．试一试原方程变形为，再把此方程化为一般方程求解．例2 若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则，，的大小关系为（）．A．B．．D．试一试从方程有解的条入手．例3 解下列方程：（1）；（2）；（3）．试一试对于（1），从内向外，运用绝对值定义、性质简化方程；对于（2）、（3）运用零点分段讨论法去掉绝对值方程；需要注意的是，方程（3）利用绝对值几何意义可获得简解．例 4 如图，数轴上有、两点，分别对应的数为、，已知与互为相反数．点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；（3）当点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动时，点以每分钟个单位长度的速度向左运动，点以每分钟个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点到点、点的距离相等？试一试由绝对值的几何意义建立关于的绝对值方程．例讨论关于的方程的解的情况．分析与解与方程中常数、有依存关系，这种关系决定了方程解的情况．故寻求这种关系是解本例的关键，利用分类讨论法或借助数轴是寻求这种关系的重要方法与工具．数轴上表示数的点到数轴上表示数和的点的距离和的最小值为，由此可得原方程的解的情况是：（1）当时，原方程有两解；（2）当时，原方程有无数解；（3）当时，原方程无解．数学冲浪知识技能广场1．若是方程的解，则_______；又若当时，则方程的解是_____．2．方程的解是_______；_______是方程的解；解方程，得_______．3．如果，那么的值为________．4．已知关于的方程的解满足，则的值为（）．A．或B．或．或D．或．若，则等于（）．A．或B．或．或D．或6．方程的解的个数为（）A．个B．个．无数个D．不确定7．解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）．8．求关于的方程的所有解的和．9．解方程．10．已知、、、都是整数，且，则_______．11．若、都满足条，且，则的取值范围是_______．12．满足方程的所有的和为________．13．若关于的方程有三个整数解，则的值为（）A．B．．D．14．方程的整数解的个数有（）A．B．．D．1．若是方程的解，则等于（）A．B．．D．16．解下列方程（1）；（2）．17．当满足什么条时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？应用探究乐园18．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．（l）求线段的长；（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分剐以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．19．已知，求的最大值和最小值．微探究从三阶幻方谈起相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有如图所示的一幅奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出，就是一个阶幻方，也就是在的方阵中填入，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等．现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在的方阵图中，每行、每列、每条对角线上个数的和都相等，就称它为三阶幻方．可以证明三阶幻方以下基本性质：（1）在的方格中填入个不同的数，使得各行各列及两条对角线上个数的和都相等，且为，若最中间数为，则．（2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方．（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方．解三阶幻方问题，常需恰当引元，运用三阶幻方定义、性质，整体核算等方法求解．例1 如图①，有个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等．问：图中左上角的数是多少？试一试虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条还与其他的数相关．故为充分运用已知条，需引入不同的字母表示数（如图②）．例2 如图，在的方格表中填入九个不同的正整数：，，，，，，，和．使得各行、各列所填的三个数的和都相等，请确定的值，并给出一种填数法．试一试如下页图，引入不同字母表示数，表中各行、各列三数的和都是相等的正整数，即为正整数，又，从估计和的最小值入手．整体核算法整体核算法即将问题中的一些对象看作一个整体，观察、分析问题中的题设与结论之间的整体特征和结构，从整体上计算、推理．例3 如图①，、、、、、、、、分别代表，，，，，，，，中某一个数，不同字母代表不同的数，使每个小圆内个数的和都相等，那么的值是多少？分析与解设这个相等的和是，现将这个小圆中个数求和，可得：，故．先从所在的小圆看，至少是，最多只能是，再从所在的小圆看，最多只能是，由于，所以必须，，由此可以求得图②．对照图①与图②中各数的位置，可看到．当然也可以有另一解法．将含、含、含、含、含与含的个小圆内个数求和，可得：，即，所以．练一练1．将到这个自然数填入图中的个圆圈中，每个数只能用一次，且使每一条直线上的三个数的和相同，则中间的圆圈中的数是_______，对应的每一条直线上的个数的和是_______．2．请构造“幻角”，将这个整数填入图中的小三角形内（和已填好），使图中每个大三角形内四数之和都等于．3．请将，，，，，，，，，这个数分别填入图中方阵的个空格，使行、列、条对角线上的个数的和都是．4．如图，、、、、、均为有理数，图中各行各列及两条对角线上的和都相等，求的值．．如图是一个的幻方，当空格填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的和都是相等的，求的值．6．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列个数：，，，，，，，，填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求的值．7．幻方第一人幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中行、列以及条对角线上的点数之和都等于，是一种“ 阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从阶到阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用，，，…，构造阶幻方的方法是：先将，，，…，依次排成图③，然后以外四角对换，即与对换，与对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的阶幻方．8．把数字，，，…，分别填入图中的个圈内，要求三角形和三角形的每条边上三个圈内数字之和都等于．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．微探究商品的利润商品的利润涉及商品进价、售价、利润、利润率、打折销售等名词术语，理解相关概念并熟悉它们之间的关系是解这类问题的基础．（1）；（2）利润=售价-进价；（3）售价=进价+利润=进价×（利润率）．例1 一家商店将某商品按成本价提高后，标价为元，又以折出售，则售出这商品可获利润_______元．试一试从求出成本价切入．例 2 某商店出售某种商品每可获利元，利润率为．若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售价提高到每仍可获利元，则提价后的利润率为（）．A．B．．D．试一试利用获利不变建立方程．例 3 某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原增加了，为了赚钱，开发商把售价提高了倍，利润率比原增加了，求开发商原的利润率．试一试因售价=成本×（利润率），故还需设出成本．例4 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于元，则不予优惠；（2）若一次购物满元，但不超过元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款元与元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？分析与解第一次付款元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论．情形l 当元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为元，又，其中元为购物元打九折付的钱，元为购物打八折付的钱，（元）．因此，元所购物品的原价为（元），于是购买小明花（元）所购的全部物品，小亮一次性购买应付（元）．情形2 当元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为（元）．仿情形1的讨论，购（元）物品一次性付款应为（元）．练一练1．某商品的进价为元，售价为元，则该商品的利润率可表示为_______．2．某商店老板将一进价为元的商品先提价，再打八折卖出，则卖出这商品所获利润为_______元．3．某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共带省元，则用贵宾卡又享受了_______折优惠．4．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”，你认为售货员应标在标签上的价格为________．．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每按原销售价的八折销售，售价为元，则这款羊毛衫每的原销售价为_______元．6．甲用元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利．而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙．若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）．A．盈亏平衡B．盈利元．盈利元D．亏损元7．年爆发的世界金融危机，是自世纪年代以世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是（）．A．B．．D．8．某商店出售某种商品每可获利元，利润率为．若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售价提高到每仍可获利元，则提价后的利润率为（）．A．B．．D．9．某种商品的进价为元，出售标价为元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）．A．新B．折．折D．折10．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过元，则不予折扣；②如一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过元，则其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款元和元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）．A．元B．元．元D．元11．某商场用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类别价格型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的九折出售，型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？12．某公司销售、、三种产品，在去年的销售中，高新产品的销售金额占总销售金额的．由于受国际金融危机的影响，今年、两种产品的销售金额都将比去年减少，因而高新产品是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，问：今年高新产品的销售金额应比去年增加多少？13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过元的不给优惠，超过元而不超过元时，按该次购物全额折优惠，超过元的其中元仍按折优惠，超过部分按折优惠．小美两次购物分别用了元和元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么小丽应该付款多少元？微探究多变的行程问题行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下：1．相遇问题其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇．一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离．2．追及问题其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者，一般地，快者行的路程-慢者行的路程=两地之间的距离．例1 （1）在公路上，汽车、、分别以、、的速度匀速行驶，从甲站开往乙站，同时，、从乙站开往甲站．在与相遇小时后又与相遇，则甲、乙两站相距_____ ．（2）小王沿街匀速行走，他发现每隔从背后驶过一辆路公交车；每隔迎面驶一辆路公交车．假设每辆路公交车行驶速度相同，而且路总站每隔固定时间发一辆车，那么，发车的间隔时间为_______ ．试一试对于（2），“背后驶过与迎面驶”，其实质就是追及与相遇，距离是同向行驶的相邻两车的间距．例 2 （1）一艘轮船从港到港顺水航行，需小时，从港到港逆水需小时，若在静水条下，从港到港需（）小时．A．B．．D．（2）甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动．甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边（）．A．上B．上．上D．上试一试对于（2），设正方形边长为，甲的速度为，相遇时甲行的路程为，利用“相遇时甲、乙两动点运动时间相等”建立方程，把用的代数式表示．例 3 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了圈，此时它们行驶了多少分钟？试一试当甲追上乙时，甲行驶了多少圈？由此可导出甲、乙的速度之比．例4 甲、乙二人分别从、两地同时出发，在距离地千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达地、地后，又在距地千米处相遇，求、两地相距多少千米？解法一第一次相遇时，甲、乙两人所走的路程之和，正是、两地相距的路程，即当甲、乙合走完、间的全部路程时，乙走了千米，第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的倍（如图，图中实线表示甲所走路程，虚线表示乙所走路线），因此，这时乙走的路程应为（千米）．考虑到乙从地走到后又返回了千米，所以、两地间的距离为（千米）．解法二甲、乙两人同时动身，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有：两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例．到第一次相遇，甲走了（全程）千米，乙走了千米；到第二次相遇，甲走了（全程）千米，乙走了（全程）千米．设全程为，易得到下列方程，解得，（舍去），所以、两地相距千米．解法三设全程为千米，甲、乙两人速度分别为，．则，①÷②得，解得或（舍去）．乘车方案例老师带着两名学生到离学校千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为千米／时，这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人速度为千米／时，学生步行的速度为千米／时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到达博物馆的时间都不超过个小时．分析若能使人车同时到达目的地，则时间最短，而要实现“同时到达”，必须“机会均等”，即两名同学平等享受交通工具，各自乘车的路程相等，步行的路程也相等，这是设计方案的关键．解要使师生三人都到达博物馆的时间尽可能短，可设计如下方案：设学生为甲、乙二人．乙先步行！，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆．如图，设老师带甲乘摩托车行驶了千米，用了小时，比乙多行了（千米）．这时老师让甲步行前进，而自己返、回接已，遇到乙时，用了（小时）．乙遇到老师时，已经步行了（千米），离博物馆还有（千米）．要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有，解得．即甲先乘摩托车千米，用时小时，再步行千米，用时小时，共计小时．因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过个小时．另解：设乙先步行的时间为小时，步行的路程为，则（千米），此时老师带甲走的路程为（千米），老师返回接乙走的路程为．故有，解得，甲乘车的时间为（小时），故甲从学校到博物馆共用（小时）．练一练1．甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度之比为_______．2．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需小时，从乙地到甲地逆流行驶需小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_______小时．3．甲、乙两列客车的长分别为和，它们相向行驶在平行的轨道上．已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间为秒，那么，乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______．4．甲、乙分别自、两地同时相向步行，小时后中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了千米／时，当甲到达地后立刻按原路向地返行，当乙到达地后也立刻按原路向地返行．甲、乙两人在第一次相遇后小时分又再次相遇，则、两地的距离是_______千米．．甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从到，甲需要分钟，乙需要分钟．如果乙比甲早出发分钟，则甲出发后经______分钟可以追上乙．6．甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有米，丙距终点还有米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有______米．7．小李骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都匀速前进．已知两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距千米，到中午时，两人又相距千米，求、两地间的路程．8．目前自驾游已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟出发，上高速公路途经舟跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了小时；返回时平均速度提高了千米／时，比去时少用了半小时回到舟．（1）求舟与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度千米千米过桥费元元据浙江省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费，若林老师从舟到嘉兴所花的高速公路通行费为元，求轿车的高速公路里程费．9．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为千米／时，骑车人的速度为千米／时，如果有一列火车从他们背后开过，它通过行人用了秒，通过骑车人用了秒．问这列火车的车身长为多少米？10．如图，甲、乙两人分别在、两地同时相向而行，于处相遇后，甲继续向地行走，乙则休息了分钟，再继续向地行走．甲和乙到达和后立即折返，仍在处相遇．已知甲每分钟行走米，乙每分钟行走米，则和两地相距多少米？11．某单位有人要到千米外的某地参观，因为步行时速只有千米，为了使他们上午到达，配备了一辆最多载人名、时速千米的大客车．于是早晨时整出发，若人员上下车的时间不计，试拟一个运行方案，说明步车如何安排，才能使全体人员在最短时间内全部到达目的地，并求该地的时刻，画出汽车往返的运行图．12．、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．分钟后，追上；又过了分钟，追上．问再过多少分钟，追上?&#819;9．绝对值与方程问题解决例1 由，得或，所以或．经检验知时，方程左右两边不等，故舍去．从而原方程的解为．例2 A ，，，由题意得，，，从而，．例3 （1）或．原方程化为或，即或．（2）当时，原方程化为，得．当时，原方程化为，得．当时，原方程化为，得．综上知原方程的解为，，．（3）由绝对值的几何意义得原方程的解为．例4 （1）；（2）存在，或（3）或数学冲浪1．；或2．或；；或3．4．A ．D 6．7．（1）或；（2）；（3）或；（4）或．8．，，，得，，，，故．9．当，原方程无解；当时，原方程有两解：或；当时，原方程化为，此时原方程有四解：；当时，原方程化为，此时原方程有三解：或或；当时，原方程有两解：．10．或，又、都是整数，得，，．当，则，即矛盾；若，令，满足题意；若，令，满足题意．11．12．13．14．B 由数轴知，且为偶数1．D16．（1）或可以得到；（2）．17．由绝对值几何意义知：当时，方程有一解；当时，方程有无穷多个解，当或时，方程无解．18．（1），，；（2）存在点，点对应的数为或；（3），为常数．19．，同理，，得．当且仅当，，时，上面各式等号成立．又，由得①+②③，，因此，的最大值为，最小值为．从三阶幻方谈起（微探究）例l 由已知条得：，这样前面两个式子之和等于后面的两个式子之和，即，，得．例 2 与的最小值是，所以，即．而为整数，且是不同于，，，，，，，的正整数，故．练一练1．，，；，，设中间的圆圈中的数是，同一直线上的个数的和是，则，．2．如图3．如图：4．由条得：，，．上述三式相加有，故．．如图，由及，得，，从而（注：这个幻方是可以完成的，如第行为，，；第行为，，；第行为，，）．6．这个数的积为，所以每行、每列、每条对角线上三个数字积为，得，，，、、、分别为、、、中的某个数，推得．。

苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)2015详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（2015.6重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第1页苏教版七年级上册数学补充习题答案第2页七上数学补充习题答案第3页苏科版七年级上册数学补充习题答案第4页苏科版七年级上册数学补充习题答案第5页苏科版七年级上册数学补充习题答案第6页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第7页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第10页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第11页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第12页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第13页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18页苏科版初一七年级上册数学补充习题页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第30页苏教版七年级上册数学补充习题答案第31页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34页苏教版七年级上册数学补充习题答案第35页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36页苏教版七年级上册数学补充习题答案第37页苏教版七年级上册数学补充习题答案第38页苏教版七年级上册数学补充习题答案第39页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40页苏教版七年级上册数学补充习题答案第41页苏教版七年级上册数学补充习题答案第42页苏教版七年级上册数学补充习题答案第43页苏教版七年级上册数学补充习题答案第44页苏教版七年级上册数学补充习题答案第45页苏教版七年级上册数学补充习题答案第46页苏教版七年级上册数学第48页苏教版七年级上册数学补充习题答案第49页苏教版七年级上册数学补充习题答案第50页苏教版七年级上册数学补充习题答案第51页苏教版七年级上册数学补充习题答案第52页苏教版七年级上册数学补充习题答案第53页苏教版七年级上册数学补充习题答案第54页苏教版七年级上册数学补充习题答案第55页苏教版七年级上册数学补充习题答案第56页苏教版七年级上册数学补充习题答案第57页苏教版七年级上册数学补充习题答案第58页苏教版七年级上册数学补充习题答案第59页苏教版七年级上册数学补充习题答案第60页苏教版七年级上册数学补充习题答案第61页苏教版七年级上册数学补充习题答案第62页苏教版七年级上册数学补充习题答案第63页苏教版七年级上册数学补充习题答案第64页苏教版七年级上册数学补充习题答案第65页苏教版七年级上册数学补充习题答案第66页苏教版七年级上册数学补充习题答案第67页苏教版七年级上册数学补充习题答案第68页苏教版七年级上册数学补充习题答案第69页苏教版七年级上册数学补充习题答案第70页苏教版七年级上册数学补充习题答案第71页苏教版七年级上册数学补充习题答案第72页苏教版七年级上册数学补充习题答案第73页苏教版七年级上册数学补充习题答案第74页苏教版七年级上册数学补充习题答案第75页苏教版七年级上册数册数学补充习题答案第105页苏教版七年级上册数学补充习题答案第106页苏教版七年级上册数学补充习题答案第107页苏教版七年级上册数学补充习题答案第108页苏教版七年级上册数学补充习题答案第109页苏教版七年级上册数学补充习题答案第110页出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.12（2015.12重印）每天更新，请您关注七年级下册数学补充习题答案第1页苏科版七年级下册数学补充习题答案第2页七年级下册数学补充习题答案第3页七年级下册数学补充习题答案第4页苏科版七年级下册数学补充习题答案第5页苏科版七年级下册数学补充习题答案第6页苏科版七年级下册数学补充习题答案第7页苏科版七年级下册数学补充习题答案第8页苏科版七年级下册数学补充习题答案第9页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第10页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第11页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第12页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第13页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第14页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第15页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第16页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第17页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第18页苏科版七（初一）下册数学补充习题答案第20页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第21页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第22页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第23页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第24页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第25页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第26页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第27页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第28页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第29页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第30页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第31页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第32页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第33页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第34页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第35页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第36页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第37页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第38页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第39页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第40页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第41页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第42页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第44页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第45页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第46页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第47页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第48页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第49页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第50页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第51页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第52页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第53页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第54页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第55页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第56页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第57页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第58页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第59页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第60页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第61页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第62页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第63页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第64页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第65页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第66页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第68页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第69页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第70页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第71页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第72页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第73页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第74页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第75页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第76页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第77页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第78页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第79页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第80页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第81页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第82页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第83页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第84页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第85页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第86页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第87页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第88页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第89页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第90页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第92页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第93页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第94页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第95页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第96页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第97页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第98页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第99页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第100页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第101页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第102页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第103页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第104页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第105页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第106页。

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

一、活跃思维1、鸡兔同笼,上数共有35个头,下有94只脚,鸡,兔各有几只?2、七只小羊捉迷藏，已经找到了三只，还有几只没有找到？3、3个人3天喝3瓶水，9个人9天喝几瓶水？二、逻辑思维题目1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？（提示：年龄太小的小孩的头发是黄色的）。

3、有个人去买葱，问葱多少钱一斤，卖葱的人说1块钱1斤，这是100斤，要完100元，买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说卖，葱白7毛、葱绿3毛，买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白50×7 = 35元，葱绿50×3 = 15元，35+15 = 50元，买葱的人给了卖葱的人50元就走了。

而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？4、有3个人去投宿，一晚30元。

三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板，后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。

这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10 – 1 = 9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 × 9 = 27元 + 服务生藏起的2元 = 29元，还有一元钱去了哪里？？？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。

有谁知道答案呢？5、按照图中数字的排列规则问号处应该是什么数字？三、数学之美1、数字黑洞6174任意一个四位数，把他的四个数字按由大到小的顺序重新排列成一个四位数，再减去它的反序数，得到的数，重复上述变换，如此进行下去，只要四个数字不全相同，则最多进行7次上述变换，就会出现四位数6174。

图4 盱眙县第二中学七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组图1O N M A B P Qa b b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组对应方程组集解的图513.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x=y ．原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A ）提取公因式 （B ）平方差公式（C ）两数和的完全平方公式 （D ）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º． （3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

初中数学教学思维拓展训练第一篇范文：初中数学教学思维拓展训练本文针对我国初中数学教学现状，以人本主义教育理念为指导，提出了一套系统的数学教学思维拓展训练方法。

通过分析初中生思维发展的特点，本文从教学内容、教学方法、教学评价等方面进行了详细的论述，旨在提高学生的数学思维能力，促进其全面发展。

关键词：初中数学；教学思维；拓展训练；人本主义教育；全面发展在当前的教育实践中，初中数学教学过于注重知识的传授和技能的训练，而忽视了学生思维能力的培养。

这种现象导致了学生在面对复杂问题时，往往缺乏解决问题的思路和方法。

为了改变这种现状，本文提出在初中数学教学中实施思维拓展训练，以提高学生的数学思维能力，促进其全面发展。

初中生数学思维发展的特点1.逻辑思维逐步发展：初中生正处于逻辑思维发展的关键时期，他们能够通过抽象概念来认识和理解世界。

在数学教学中，教师应充分利用这一特点，引导学生运用逻辑思维解决数学问题。

2.创新意识逐渐增强：初中生具有较强的求知欲和好奇心，他们在学习过程中喜欢尝试新方法、新思路。

教师应把握这一特点，鼓励学生勇于创新，培养他们的数学创新能力。

3.合作学习的需求增加：随着年龄的增长，初中生越来越注重与同伴的交流合作。

在数学教学中，教师应积极组织合作学习活动，让学生在讨论和合作中提高数学思维能力。

数学教学思维拓展训练方法1.教学内容的拓展：教师应精选教学内容，注重知识的广度和深度，为学生提供丰富的思维素材。

例如，在教授几何知识时，可以引入一些经典几何问题，让学生在解决实际问题的过程中锻炼思维能力。

2.教学方法的拓展：教师应采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂活力。

如：案例教学法、问题驱动法、讨论法等。

3.教学评价的拓展：评价方式应从单一的考试成绩向过程性、多元化的评价方式转变。

例如：学生自评、同伴评价、教师评价相结合，全面评价学生在数学思维方面的进步。

4.学科交叉融合：数学与其他学科之间存在密切联系。

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（2）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A. B. C. D.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A. BE是△ABD的中线B. BD是△BCE的角平分线C. ∠1=∠2=∠3D. BC是△ABE的高3.设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有()A. 5个B. 7个C. 10个D. 12个4.已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度()A. 一定是5B. 一定是1C. 一定是5或1D. 以上都不对5.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1，则这个多边形是()4A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正六边形6.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于()A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°7.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为()A. 0个或1个B. 1个或2个C. 2个或3个D. 0个或1个或2个或3个8.三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是()A. 2<y<8B. 10<y<18C. 10<y<16D. 无法确定9.如图，图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为()A. 1200B. 1080C. 1260D. 114010.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单，得到长方形A n B n∁n D n(n>2)，则AB n长为()A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3二、填空题11.如图，∠A=32°，则∠B+∠C+∠D+∠E=°.12.如图，直线AB//CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________．13.一个人从点O出发，每前进1m就向右转a°，照这样走下去，如果它恰好能回到点O，且所走的路线最短，则a的值为__________．14.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.15.如图，∠CAB为锐角，AB=m，点P在射线AC上，点B到射线AC的距离a，BP=x，若△ABP的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是___________．16.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A是∠B的3倍少36°，则∠B的度数为________．三、解答题17.阅读下列材料：已知：如图1，直线AB//CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED.求证：∠BED=∠B+∠D.小冰是这样做的：证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.图1即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB//CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．(1)如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数，并证明你的猜想；(2)如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2.求证：∠FG1E+∠G2=180°．18.如图，AB//CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系(3)、(4)中任选一个加以说明。

七下9.4乘法公式拓展训练题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1. 下列各式是完全平方式的是( )A. x 2+2x −1B. 1+x 2C. x +xy +1D. x 2+2x +12. 下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (x +1)(1+x )B. (12a +b )(b −12a ) C. (a +b )(a −2b ) D. (x −y )(−x +y ) 3. 已知两数和的平方是x 2+(k −2)x +81，则k 的值为( )A. 20B. −16C. 20或−16D. −20或164. 已知x −y =1，x +y =3，则y 2−x 2=( )A. 1B. −1C. 3D. −35. 计算①(−x +2)(x −2)，②(−x +2)(x +2)能用平方差公式吗( )A. ①能用，②不能用B. ①和②都不能用C. ①不能用，②能用D. ①和②都能用6. 若(a +b)2=(a −b)2+A ，则A 为( ) A. 2ab B. −2ab C. 4ab D. −4ab7. (−a +1)(a +1)(a 2+1)等于( )A. a 4−1B. a 4+1 C. a 4+2a 2+1D. 1−a 48. 如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为( )A. 2m +6B. 3m +6C. 2m 2+9m +6D. 2m 2+9m +9二、填空题9.观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x 4−1，…，利用你发现的规律回答：若(x−1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=−2，则x 2019的值是______。

10.如图，把边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，拼成的长方形一边长为3，则另一边长是________．11.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式________．12.计算：20192−2017×2021=_______．13.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．14.我们知道，通过对一个图形的分割，可以用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：(1)观察图2请你写出三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系是______；(2)写出图3中所表示的数学等式______；(3)利用(2)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=40，则a2+b2+c2的值为______．三、解答题15.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：________ 方法二：_________(3)观察图②，你能写出(m+n)2,(m−n)2,mn之三个代数之间的数量关系吗？16.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积;(用含a，b的式子表示)(2)计算当a=5，b=2时，阴影部分的面积．17.我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=左边数的平方+右边数的平方，我们就称该整数为平方和数，例如：对于整数251.它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1.∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴3254是一个平方和数；②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：(1)①如果一个三位整数为平方和数，且十位数为8，则该三位数为____________；②如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为____________；(2)如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；(3)a625b为一个平方和数，a600b为一个双倍积数，求a2−b2.(a625b和a600b表示：这两个数是五位数，其中a是万位上的数，b是个位上的数．)18.我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式____________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_____；【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：______________________．答案和解析1.D解：下列各式是完全平方式的是x2+2x+1，2.B解：A.两项相同，故不能用平方差公式计算；B.有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算；C.两个式子系数不同，故不能用平方差公式计算；D.两项都不相同，故不能用平方差公式计算．3.C解：∵两数和的平方是x2+(k−2)x+81，∴k−2=±18，解得：k=20或−16，4.D解：∵x−y=1，x+y=3，∴原式=(y−x)(y+x)=−(x+y)(x−y)=−3，5.C解：①(−x+2)(x−2)不符合平方差公式的结构，②(−x+2)(x+2)=(2−x)(2+x)，2是相同的项，互为相反项是−x与x，能利用平方差公式计算．6.C解：由题意得：A=(a+b)2−(a−b)2=(a+b+a−b)(a+b−a+b)=2a·2b=4ab，7.D解：原式=(−a2+1)(a2+1)，=1−a4，8.B解：∵(2m+3)2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴[4m2+12m+9−(m+3)2]÷m=3m+6．故另一边长为：3m+6．9.−1解：根据题意得：(x−1)(x6+x5+x4x3+x2+x+1)=x7−1=−2，即x7=−1，解得：x=−1，则原式=−1．10.2m+3解：依题意得剩余部分为(m+3)2−m2=m2+6m+9−m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是(6m+9)÷3=2m+3．11.a2−b2=(a+b)(a−b)解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．12.4解：20192−2017×2021=20192−(2019−2)×(2019+2)=20192−20192+22=4．13.13解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2−b2−2(a−b)b=1即a2+b2−2ab=1，由图乙得(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，答：正方形A，B的面积之和为13.14.(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)64解：(1)(a+b)2=ab×4+(b−a)2=(a−b)2+4ab，(2)(a+b+c)2=a2+ab+ac+bc+c2+bc+ac+ab+b2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=122−2× 40=144−80=64，15.解：(1)m−n；(2)(m+n)2−4mn；(m−n)2；(3)要找出(m+n)2，mn，(m−n)2之间的关系，根据(2)中的两种方式，可以得到，两个式子所表示的是同一部分的面积，则有(m+n)2−4mn=(m−n)2．解：(1)图②中，每个小长方形的长为m，宽为n，则阴影部分的正方形边长为m−n.故答案为m−n；(2)①将图中阴影部分看成是一个大正方形减去四个小长方形的面积为(m+n)2−4mn；②将图中阴影部分看成是边长为m−n的正方形的面积为(m−n)2．故答案为(m+n)2−4mn；(m−n)2；16.解：(1)a⋅2a−2b2=2a2−2b2；(2)2a2−2b2=2(a+b)(a−b)=2(5+2)(5−2)=42．17.解：(1)①282；②142或241；(2)a，b应满足a=b，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则有a2+b2=2ab，∴(a−b)2=0，则a=b；(3)由题意a2+b2=625，2ab=600，易知(a−b)2=25，(a+b)2=1225，∵a>0，b>0，∴a−b=±5，a+b=35，∴a2−b2=±175．解：(1)①∵8=4+4=22+22，∴该三位整数是282．故答案为282；②∵4=2×1×2=2×2×1，∴该三位整数是142或241．故答案为142或241；18.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴112=a2+b2+c2+2×38∴a2+b2+c2=121−76=45∴a2+b2+c2的值为45．(3)9(4)大立方体的体积等于x3，挖去的长方体的体积为x×1×1=x，从而剩余部分的体积为x3−x；重新拼成的新长方体体积为：x(x−1)(x+1)两者体积相等．解：(1)最外层正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc总体看的面积和分部分求和的面积相等．故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(2)见答案(4)见答案.(3)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab∴x=2，y=2，z=5∴x+y+z=9。

七年级数学下思维探究-情境应用题（带答案）8．情境应用题徐光启（ - ），字子先．少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”．徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就．年徐光启与意大利传教士利玛窦共同翻译《几何原本》，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献．他在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今．解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第二局的输者是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定试一试从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能个人通过道口，此时，自己前面还有人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．例4 某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠，已知小敏月日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？试一试对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格．物尽其用例5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶就要报废，安装在前轮上，则行驶才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？解法一：列方程求解设自行车行驶了后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶，后轮胎还可行驶．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有．解此方程，有，解得．这就是说，当自行车行使了后，互换前后轮胎，这样还可行驶，所以最多可行驶．解法二类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶，根据题意，自行车每行驶，前轮胎将磨损，后轮胎将磨损，当两个轮胎磨损之和为单位“ ”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“ ”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：，解得．即自行车最多可行驶．例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月元提高到元，并将级超额累进税率修改为级，两种征税方法的～级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额税率速算扣除数月应纳税额税率速算扣除数注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年月的应纳税额为元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按 ~ 级超额累进税率计算，即（元）；方法二：用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．（2）甲今年月缴了个人所得税元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年月所缴税款的具体数额为多少元？分析与解在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额．（1）；（2）设甲的月应纳税所得额为元，由，得．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为（元）．（3）设乙的月应纳税所得额为元，由，得，乙今年月所缴税款为（元）．数学冲浪知识技能广场1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是__________ ． 2．王会计在结账时发现现金少了元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元． 3．乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高的方程__________________． 4．有一旅客携带千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的购行李票，已知该旅客现已购行李票元，则他的飞机票价为（）． A．元 B．元 C．元 D．元 5．如果将甲杯中水量的倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少，那么倒水前甲杯中水量（） A．比乙杯中水量多 B．比乙杯中水量多C．与乙杯中水量相等 D．可能少于乙杯中水量 6．有一列数，，，，…，，，其中，，，，，…，当时，的值等于（） A． B． C． D． 7．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去、两个超市调查年和年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出、两个超市今年“五一”节期间的销售额． 8．足球比赛的记分规则为：胜一场得分，平一场得分，输一场得分，一支足球队在某个赛季中共需比赛场，现已比赛了场，输了场，得分．请问：（1）前场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 9．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时；宽绰．试求信纸的纸长和信封的口宽．思维方法天地10．今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调台数．条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为____________元． 11．甲、乙两个打字员，甲每页打字，乙每页打字，已知甲完成页，乙恰能完成页，若甲打完页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_________页． 12．水池有两个进水管和及一个排水管．，两管单独将空水池注满水分别需要小时、小时，现在水池中有点儿水，若管单独进水，而管同时排水，则需小时将水池中的水放完；若，两管一起进水，管同时排水，则小时可将水池中的水放完．若不开进水管，只开排水管，则需____分钟可以将水池中的水放完． 13．一个有弹性的球从点落下到地面，弹起后，到点后又落到高厘米的平台上，再弹起到点，然后，又落到地面（如图）．每次弹起的高度都是落下高度的，已知点离地面比点离地面高出厘米，那么点离地面的高度是__________厘米． 14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费．已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（1）求，的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把月份的水费控制在不超过家庭收入的．若小王的月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？ 15．年月日，四川汶川发生了里氏级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是元；信息二：（）班的捐款金额比（）班的捐款金额多元；信息三：（）班学生平均每人捐款的金额大于元，小于元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（）班与（）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（）班的学生人数．应用探究乐园 16．如图，一个的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满． 17．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与个自然数，，，…，，对应（见下表），设明文的任一字母对应的自然数为，通过某种规定的对应运算把转化成对应的自然数，对应的字母为密文，例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被除所得的余数与之和．则时，，即明文译为密文；时，，即明文译为密文．现有某种变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数，为．被除所得余数与之和（，）．已知运用此变换，明文译为密文，则密文（“启”的汉语拼音）的明文是字母_________． 8．情境应用题问题解决例1 设叠放时每增加一个纸杯高度增加，由得，从而．例2 C 提示：设总共赛了局，则有，则，说明甲、乙、丙三人总共赛了局，而丙当了次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第、、局中，第局丙当裁判，则第局中丙输了．例3 （1），王老师应选择绕道而行去学校．（2）设维持秩序时间为，则，解得（分）．例4 （1）元（2）当所购商品的价格高于时，选方案一更合算．数学冲浪 1． 2． 3． 4．B 5．B 6．D 7．设去年超市销售额为万元，则超市销售万元，由题意得：，解得，．则今年超市销售额为万元，超市为万元． 8．（1）设这伞球队胜场，则平了场，由题意得：，解得．（2）打满场比赛最高能得（分）．（3）由题意知，以后的场比赛中，只要得分不低于分即可，故胜不少于场，一定能达到预期目标，而胜场、平场，正好达到预期目标，即在以后的比赛中这个球队至少要胜场． 9．； 10．设条例实施前空调的售价为元．则． 11．乙每打页比甲多打字，乙打页相当于甲打页，乙比甲快页，设当甲、乙打的字数相同时，乙打了页，由，得． 12．设水池原来有水，由，得．只开排水管，将水池中的水放完需要的时间为（小时）（分钟）． 13．设点离地面，则． 14．（1），（2）最多用水吨 15．（1）元，元（2）人或人 16．设第行第列的数为，并令，则，，，，，得，于是，，，，． 17．由于和对应的数字分别为和，按照明密文变换的规则可知：被除所得余数与之和为，所以，．因此该变换将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数的规则是：为被除所得余数与之和．因为密文对应于，设其明文对应的数字为，则满足被除所得余数为，，对应的字母为．因为密文对应于，设其明文对应的数字为，则满足被除所得余数为，即被整除，得，对应的字母为．因此，密文对应的明文是．。

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列语句是真命题的有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图1是一个长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿FG折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α3.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12分∠BCG.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离为()．A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 以上都不对5.已知直线l1//l2，如图1，三角形ABC的直角顶点A在l1上，两个锐角顶点B、C都在直线l2上，BC=2；三角形ABC沿直线l2向右平移1个单位至三角形A1B1C1(点B1与BC的中点重合)得图2；再将三角形A1B1C1向右平移1个单位至三角形A2B2C2(点B2与点C重合)得到图3…，照此方式每次向右平移一个单位，则得到的图中的三角形的个数共有()A. 22B. 26C. 28D. 326.若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 无法确定7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB//DE，BC//EF，则下列关系式中错误的是()A. ∠C=∠B+∠DB. ∠C=∠E+∠DC. ∠A+∠E+∠G=180°+∠FD. ∠C+∠E=∠F+180°8.如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，那么∠2的度数为()A. 20°B. 10°C. 30°D. 50°9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+∠A，③点O到△ABC各边的距CF，②∠BOC=90°+12mn，离相等，④设OD=m，AE+AF=n则S△AEF=12正确的结论有()个。

七年级数学综合能力拓展训练题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( )A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题2分，共20分）1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数 时，||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 （222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。