【现代测试技术】第6章信号分析与处理

“测试信号分析”课程思考题1. 信号分析与信号处理的内容和任务是什么?信号分析就是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加,并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。

信号处理是指对信号进行某种变换或运算（如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等）。

广义的信号处理可把信号分析也包括在内。

信号处理包括时域和频域的处理，时域处理中最典型的是波形分析。

信号处理另一个重要内容是滤波,将信号中感兴趣的部分（有效信号）提取出来，抑制（削弱或滤波）不感兴趣的部分（干扰或噪声）。

2. 简要说明什么是模拟信号处理系统,什么是数字信号处理系统？系统的输入输出信号都是模拟信号的处理系统，称为模拟信号处理系统.系统的输入输出信号都是数字信号的处理系统，称为数字信号处理系统.3. 离散信号的表示方法是什么？离散信号变量的物理概念是什么？离散时间信号常用序列x(n)来表示，其中n 为整数,表示序号。

序列就是按一定次序排列的一组数，可用函数、数列、图形表示。

离散信号变量代表的是离散的时间，即采集间隔的几倍。

4. 周期序列与非周期序列是如何定义的？试举一周期序列的例子。

具有)()(mN n x n x p p +=形式的序列称为周期序列,其他形式的称为非周期序列。

例如：正弦序列)sin(][ϕ+Ω=n n x （当Ω/2π为非无理数时）5. 根据傅里叶变换性质，当将磁带慢录快放将产生什么样的声音效果?根据傅立叶变换的时间长度变化性质,磁带快放相当于信号在时域中的时间函数压缩了N 倍,则它在频域中的频域函数就扩展N 倍。

因此声音失真.6. 讨论周期为1T 的矩形脉冲信号)(t f T 与它一个周期内的信号)(t f 0的傅里叶变换间的关系.根据时域采样定理说明采样过程中如何减小信号失真。

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数的系数等于其单位脉冲信号的傅立叶变换后（w)在1nw w =频率点的值乘以1/1T .连续信号必须是带限信号，采样频率必须大于或等于信号所具有的最高频率的2倍，即hw s w ≥。

5.1.2
信号的时域分析和频域分析
通常，信号可以被看作是一个随时间变化的量，是时间 t 的函数 x(t ) 。在相应的图形表 示中，作为自变量出现在横坐标上的是时间。信号的这种描述方法就是信号的时域描述。 基于微分方程和差分方程等知识，在时域中对信号进行分析的方法称为信号的时域分析。 对于快速变化的信号，时域描述不能很好地揭示信号特征。此时人们感兴趣的是什么 样的幅值在什么频率值或什么频带出现。与此对应，将频率作为自变量，把信号看作是频 率 f 的函数 X ( f ) 。在相应的图形表示中，作为自变量出现在横坐标上的是频率。信号的这 种描述方法就是信号的频域描述。信号在频域中的图形表示又称作信号的频谱，包括幅频 谱和相频谱等。幅频谱以频率为横坐标以幅度为纵坐标，相频谱以频率为横坐标以相位为 纵坐标。基于傅立叶变换理论，在频域中对信号进行分析的方法称为信号的频域分析。 信号分析的主要任务就是要从尽可能少的信号中，取得尽可能多的有用信息。时域分 析和频域分析，只是从两个不同角度去观察同一现象。时域分析比较直观，能一目了然地 看出信号随时间的变化过程，但看不出信号的频率成分。而频域分析正好与此相反。在工 程实际中应根据不同的要求和不同的信号特征，选择合适的分析方法，或两种分析方法结
x(t )
An 2 1 0
0
t
x (t ) = 2 sin ω 0 t + sin 2ω 0 t
a)
图 5.3 周期信号的时间历程及其频谱
0
90o
ω0 ω0
2ω 0 ω 2ω 0
ω
ϕn
b)
a ) 周期信号的时间历程
b) 周期信号的频谱
例5.1
求图 5.4 a 所示的周期性矩形波的傅里叶级数表示，并画出其幅频谱。

從這個意義上說，能量洩漏誤差不完全是有害的。 如果沒有信號截斷產生的能量洩漏，頻譜離散取 樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。
能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩 漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤 差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害 的。
3 常用的窗函數
1）矩形窗
2）三角窗
3）漢寧窗
週期信號xT(t)的傅裏葉變換：
7.3பைடு நூலகம்離散傅裏葉變化(DFT) 對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將
積分轉為集合：
展開，得連續傅立葉變換計算公式：
用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：
信號頻率成分直接估計演算法
離散傅裏葉變換的計算公式為：
f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0
為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。
週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵 我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情 況。設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，
得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t)
將 截 斷 信 號 譜 XT(ω) 與 原 始 信 號 譜 X(ω) 相 比較可知，它已不是原 來的兩條譜線，而是兩 段振盪的連續譜. 原來 集中在f0處的能量被分 散到兩個較寬的頻帶中 去了，這種現象稱之為 頻譜能量洩漏。
XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
7.3 離散傅裏葉變化(DFT) 採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算

∞ ������������=−∞
= � ������������ ������������������������ ������������ ������������ − ������������������������ 原始信号 采样时间 采样周期
四、信号数字化
2. 信号采样

时域采样定理（Shannon采样定理）
样本函数：对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号 历程，将其中任一信号历程称为样本函数。记为 ������������������������ ������������ 样本记录：一般的观测总是在有限时间段上进行的，这时的样本函数称为样本记录 样本总体：不同时间段的各样本函数的集合，构成了整个随机信号，记为 {x ������������ }={ ������������1 ������������ , ������������2 ������������ , … ������������������������ ������������ }。
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱

周期信号的数学描述工具---傅里叶级数
在满足狄里赫利条件时，任何周期信号都可以利用傅里 叶技术展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号线 性叠加。
狄里赫利条件（在一个周期内满足）： — 函数为连续的，或者具有有限个第一类间断点； — 函数的极值点有限 — 函数是绝对可积的
注意：工程测试技术中的周期信号，大多都满足该条件
二、确定性信号与频谱
二、确定性信号与频谱
1. 周期信号与离散频谱

周期信号的傅里叶级数的三角展开式
直流分量 余弦分量幅值 正弦分量幅值
各频率分量的幅值 各频率分量的相位