幂的运算 复习课

幂的运算复习课学习目标1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。

2.熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算,并能解决有关问题。

学习重点 ：运用幂的运算性质进行计算.一.复习提问， 知识聚会：1.幂的运算性质有哪些？用字母如何表示？2.零指数幂和负整指数幂是怎样规定的？用字母如何表示？二．数学“诊所”，寻找“病原”考眼力，辨真伪：（1）a 3＋a 3＝a 6； ( )（2）a 3·a 2＝a 6； ( )（3）(x 4)4＝x 8； ( )（4）a ·a 3·a 2=a 5 ( )（5）(ab 2)5=ab 10 ( )（6）(-a 2)3=a 6 ( )（7）x 2n+1÷x n ÷x n =x 2n+1÷1=x 2n+1 ( )（8）－2-2＝4； ( )三．知识练习，快速作答1.抢答： （1）x 3·x ·x 2 （2）[(x ＋y )4]5 （3）(－a 5b 2)32.计算： （1）22·（-2）3·(-2)4 （2）(-x 3)2·(x 2)4忽视指数“1”所致符号混淆所致 法则混淆导致 违背运算顺序所致 忽视指数幂的意义所致（3）(x4)3÷(-x3)2÷(-x3)2 （4）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（5）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2 （6）y2y n-1+y3y n+2－2y5y n四．巧用性质，融会贯通1.填空：若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于a12＝( )2＝( )3＝( )4 若x2n＝2，则x6n＝(－0.25)2010×42011= 若23×82=2n ，则n=2．求值：（1）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．3. 计算：(－2)2010＋(－2) 20094.比较大小：（1）2100与375 （2）355、444与533（3）已知:4m= a，8n = b求：①22m＋3n的值；②24m－6n的值.课堂反馈：一．填空：1．―y2·y5＝； (－2 a ) 3÷a－2＝；2×2m+1÷2m ＝.2. a12＝( )2＝( )3＝( )4；若x2n＝2，则x6n＝.3. 若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c.4. 把－2360000用科学计数法表示；1纳米= 0.000000001 m，则2.5纳米用科学记数法表示为m. 二．选择：1. 若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A.5B.6C.8D.92. －x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数3.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－)－2，那么a、b、c三数的大小为（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a 三．计算：(1)(－a3)2 · (－a2)3 (2)－t3·(－t)4·(－t)5(3) (p－q)4÷(q－p)3 · (p －q)2(4)(－3a)3－(－a)· (－3a)2 (5)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0四．解答：1.已知a x＝3，a y＝2，分别求①a2x＋3y的值②a3x－2y的值2.已知3×9m×27m＝316，求m的值.3.已知x3＝m，x5＝n用含有m、n的代数式表示x14.思维体操：①若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用x的代数式表示y．。

《幂的运算》8.1-8.2 复习班级:________ 姓名:__________【学习目标】1. 知道幂的运算性质，会运用幂的运算性质进行运算，并能说出每一步计算的依据.2．进一步体会从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法；感受合情推理与演绎推理的相辅相成.【学习重点】运用幂的运算性质进行计算.一、自主学习 ----- 我能行【梳理知识】①同底数幂的乘法: 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方: 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方: 文字叙述： ；字母表示： .【小试牛刀】1．下列各式错在哪里？在横线填上正确的答案：①a 3＋a 3＝a 6______；②a 3·a 2＝a 6________ ；③(x 4)4＝x 8 ________ ；2．计算：x ·x 2·(x 2) 3= ；32)()(a a -⋅-= ； (-a 3)2+(-a 2)3=_________； (－2a 2)3·a 6 = ________；= . 3.若2m a =，5n a =，则 m n a+= ； 2m n a += . 4．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3（3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7（5）1000×10m ×10m -3 （6） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5二、合作探究 ----- 我快乐1．计算：①5433323)3()4()(2x x x x x ⋅-+-⋅； ② 2326366-⨯⨯m m m ；③)()()(2b a a b b a n n -⨯-⋅-（其中n 为正整数）； ④20142013)2()2(-+-2．化简求值：()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ，其中441==b a ，3．（1）已知42=nx ，求n n x x 2222)(4)3(-的值；（2）已知：0352=-+y x ，求y x 324⋅的值。

幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。

注意点:（1) 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数。

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a am n p =，，都是正整数2．积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数。

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。

（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为:01(0)a a =≠3．负整数指数幂的意义：任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.（先进行幂的运算然后直接倒数）： 用公式表示为:1(0)n na a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分,不要漏掉。

幂的运算复习课复习目标1、同底数幂乘法的性质及逆运算的应用。

2、同底数幂除法的性质及逆运算的应用。

3、幂的乘方与积的乘方的性质及逆运算的应用。

4、在计算过程注意运算顺序即符号。

交流反馈一1．你知道下列各式错在哪里吗？2、说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1） （2）复习回顾二（1）0次幂的规定： 0 次幂公式：（2）负整数次幂的规定： 负整数次幂公式：633a a a =+623aa a =()844aa =()63262a a =()5423293y x y x =()632xx =-()()8226aa a =--222923aa =⎪⎭⎫ ⎝⎛m m x x x 2243)()(⋅-÷- []326)()(x y y x -÷-3.填空：4.若 （2x-1）0=1 ，求x 的取值范围。

5、若 ,则x =，若 ，,则x =若 ，,则x =6、计算（1）0)2(|3|-+- （2）61022÷（3）74(4)(4)--⋅-（4）03321()(1)()333-+-+÷-； （5）02(3)(0.2)π--+-；解题比较方法提炼1：逆向思维. 问题1：计算：方法提炼2：转化思想.问题2:已知 比较 的大小.方法提炼3：运用整体思想考虑问题.问题3：已知 ，求 、 的值.;)31)(1(0=-.)1)(2(02=+a 128x=1110x -=100.0001x =991010.25.⨯5544332,3,4,a b c ===,,a b c 3,2m n a a ==m n a +m na-7、计算 = 8、已知 ，则 = 9、比较大小 则 10、已知 ，求 的值11、已知 ，求 的值课后训练1．计算：－m 2·m 3的结果是 ( ) A ．－m 6B ．m 5C ．m 6D ．－m 52．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．（－y 2)3＝y 6C ．(m 2n)3＝m 5n 3D ．－2x 2＋5x 2＝3x 2 3．已知(x －2)0＝1，则 ( ) A ．x ＝3B ．x ＝1C ．x ≠0D ．x4．若x ，y 为正整数，且2x ·2y ＝25，则x ，y 的值有 ( ) A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5．在下列括号中应填入a 4的是 ( )A ．a 12＝( )2B ．a 12＝( )3C ．a 12＝( )4D ．a 12＝( )6 6．若2m ＝3，2n ＝4，则23m －2n等于 ( )A ．1B ．98 C ．278 D ．27167．下列计算正确的是 ( ) A ．(－1)－1＝1 B ．()23-＝－6C ．π0＝1D ．(－2)6÷(－2)3＝(－2)28．计算（－10)2＋(－10)0＋（－10－2）×（－102）的结果是_______． 9．(4×107)÷(2×105)＝_______． 10．(20＋2＋0.2－1)－2＝_______ 11. (m 5÷m 3)(m 7÷m 8)＝_______．20102011(0.25)4-⨯3,1m n a a ==m n a -3322112,3,4,a b c ===4,16x x y a a +==x y a a +3220x y +-=279x y ⋅12．( )2＝a4b2；( )×2n－1＝22n＋3．13．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)3n＝_______．14．若n为正整数，且x2n＝2，9(x3n)2－4(x2)2n＝_______．15．已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝_______．16．计算：(1)－x3＋(－4x)2x (2)（a2)3·（a2)4÷（－a2)5(3)(m4m÷m2n)·m n(4)(－2)－2－32÷(3.144＋π)017．(1)已知3×9m×27m＝316，求m的值；(2)已知x3＝m，x5＝n用含有m、n的代数式表示x14．18．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般地，若a n＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b＝n)．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log24＝_______；log216＝_______；log264＝_______．(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M＋log a N＝(a>0且a≠1，M>0，N>0)；。

幂的运算性质复习课学习目标：知识与技能：1、进一步理解同底数幂的乘法法则、幂的乘方意义及积的乘方的运算法则。

2、运用幂的运算性质与法则解决一些的实际问题。

过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、通过幂的各种运算，提高解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的信心，提高自己勇于探究的能力。

学习重点：会进行幂的各种运算。

学习难点：灵活的运用幂的三种运算学习过程：一、知识梳理1.知识要点（填空）（1）同底数幂相乘，底数不变，指数 ，即 =⋅nm a a .( m 、n 是正整数) （2）幂的乘方，底数不变，指数 ，即()=n m a . ( m 、n 是正整数) （3）积的乘方，等于 分别乘方，即()=nab . (n 是正整数) 2.快速写出答案：（1）=-⋅-42)()(x x =⋅3x x a =-⋅-43)()(x x =-⋅-42)(x x （2）()=23a ()=a x 3 =++23)()(m n n m =--23)()(m n n m（3）()=32y x ()=-3b a y x =-22)21(b a ()2322003231⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-y x = 二、精讲精练：1、幂运算中“—”号的巧处理：（1）依据上面2题中每小题的最后一道小题，小组内共同总结：幂运算中的各种“负号”的如何处理。

（2）在前几节课学习中，你遇到过因为负号的处理不正确而导致答案错误的题吗?列出来与同学们共同纠正。

2、幂运算中互逆运算对照练习：（用幂的形式表示结果，完成后与小组内总结交流做法）（1）()838232-2⨯⨯⨯ ()20142013-2+-2（）（2）()3510-- 553比较： ○44 4（3）()35310-⨯ ()202120201-8-7-0.125)-)7⨯⨯⨯（）（（3、利用幂的运算知识求字母值:(1)已知3,4,m n m n b b b +==求的值。