万有引力定律及其应用
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万有引力定律及其应用
一.开普勒运动定律
(1)开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
二.万有引力定律
(1)内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.
(2)公式:一.开普勒运动定律
(1)开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.二.万有引力定律
(1)内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.
(2)公式:F=G221rmm,其中2211/1067.6kgmNG称为为有引力恒量。
三、万有引力和重力
重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如图所示,由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度g随纬度变化而变化,从赤道
到两极逐渐增大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,
即m2g=G221rmm, g=GM/r2常用
来计算星球表面重力加速度的大小在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小,即gh=GM/(r+h)2
在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上,则有F=F
向+m2g,
所以m2g=F一F向=G221rmm-m2R
因地球目转角速度很小G221rmm»m2R,所以m2g= G221rmm
假设地球自转加快,即ω自变大,由m2g=G221rmm-m2R
知物体的重力将变小,当G221rmm=m2R时,m2g=0,此时地球上物体无重力,但是它要求地球自转的角速度3GmR,比现在地球自转角速度要大得多.
四.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,由mg=2MmGR得g=2MGR,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212
五.天体质量和密度的计算.
(1)计算地球质量
若不考虑地球自转,地面上物体所受重力即地球对它的万有引力
mg=GmM/R²由此可得地球质量M=gR²/G
(2)计算太阳质量
测量地球绕太阳公转周期,公转轨道半径,将轨道看成圆,匀速圆周运动向心力就是万有引力即GMm/R²=m(2π/T)² R 地球质量为m, 太阳质量 M=4π²R³/GT²
运用类似方法已知人造卫星质量,卫星绕某天体运动的周期和轨道半径
可算出天体质量
2.估算天体密度
若设某天体半径R,卫星绕天体表面运行时,轨道半径为R,
又测得已知运行周期为T
设卫星质量为m 则GMm/R²=m(2π/T)²R 天体质量M=4π²R³/GT²
体积V=4πR³/3 ρ=M/V=3π/GT²。