2015版高中物理(人教版选修3-4)教师用书：11.1 简谐运动 讲义

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比皆是,与我们的生活密切相关。

因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。

在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1简谐运动1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。

高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。

建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。

例如,100层建筑横向振幅达1 m 左右。

从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。

1.弹簧振子(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。

(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。

(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。

把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。

2.弹簧振子的位移—时间图象用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。

3.简谐运动及其图象(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。

(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是简谐运动。

1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.振动图象是一种怎样的图象?解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。

3.简谐运动的振动图象具有什么特点?解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

主题1:机械振动的特征问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。

(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?解答: (1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。

(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。

(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。

知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。

主题2:简谐运动中的位移情景:图示为放在光滑水平面上在A、B间运动的弹簧振子。

问题:(1)小球从O运动到B的过程中和从B运动到O的过程中途经C时,其相对平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。

(2)若C点和D点关于位置O对称,则小球在C点和D点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?解答:(1)相同相同(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。

知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。

主题3:简谐运动中的速度情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,O点为小球的平衡位置,A、B为其左右两端的最大位移位置。

问题:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度如何变化?(2)同理分析小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。

解答:(1)小球由O点向A点和由O点向B点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。

(2)小球由A点到O点和由B点到O点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。

知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。

主题4:振动图象情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。

做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。

问题:(1)观察图甲,并认真分析。

在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。

甲乙(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。

解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t (cm)。

知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。

1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。

A.速度B.合力C.位移D.加速度【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。

B、C、D错,A选项正确。

【答案】A【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查简谐运动的位移)如图所示,O点是弹簧振子的平衡位置,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是()。

A.振子的位移在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大【解析】由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。

【答案】AB【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。

3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。

若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。

A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB.1 s末到2 s末振子速度方向为负C.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,运动方向也相同D.振子在4.5 s时所受的合力为正【解析】由图象可知,A对;1 s末到2 s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,B对;2.5 s 末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,C错;由图象可知,振子在4.5 s时所受合力方向指向平衡位置,为负,D错。

【答案】AB【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。

4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。

A.0~1 sB.1 s~2 sC.2 s~3 sD.3 s~4 s【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3 s~4 s内物体向右做加速运动,D正确。

【答案】D【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。

拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在O处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于O'处。

将小球拉到B处后放手,小球即可在A、B之间往复运动,若小球从B处返回到平衡位置的过程中途径C处,则下列说法中正确的是()。

A.O为平衡位置B.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时速度方向向上C.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时所受合力方向向上D.小球从B处返回到平衡位置的过程中经C处时离开平衡位置的位移方向向上【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。

注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。

在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,O'为平衡位置,A选项错误;小球从B处返回到平衡位置的过程中向O'运动,速度方向向上,B正确;小球在C处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,C对;小球在C 处时离开平衡位置的位移为O'C,方向向下,D选项错误。

【答案】BC【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。

拓展二:简谐运动图象的有关问题2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。

A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.4 s末至8 s末路程为10 cmD.3 s末至5 s末速度方向不变【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。

判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。

【解析】由图象可以看出,t=1 s和t=3 s两时刻位移相同,A选项正确;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,B 选项错误;仍由图象可知,4 s末至8 s末质点路程为s=2×5 cm=10 cm,C选项正确;3 s末至5 s末速度方向不变,D选项正确。

【答案】ACD【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。