七年级上册数学第四章知识点之角的种类七年级上册数学第四章知识点之角的种类学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断创新不断积累的过程，下面是店铺整理的角的种类，希望对你有所帮助。
角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的'越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)【七年级上册数学第四章知识点之角的种类】。
七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝cm，BC＝cm，CD＝cm．23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，（1）求AC+BD的长；（2）求点M，N之间的距离；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2n a与﹣3m b n的和仍为单项式．②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）直接写出：a＝，b＝．（2）判断＝，并说明理由．（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．31．如图，已知线段AB＝4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 1 ；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；（2）如图1，由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得CE＝AC，DF＝BD，由线段和差，得CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，CD+DF＝×14＝7，EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，EF的长是17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．∴a﹣10＝0，﹣4＝0，∴a＝10，b＝8．（2）∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝2cm．又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，∴AM＝4cm，AN＝1cm，∴MN＝AM﹣AN＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM ﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，∵M是线段AC中点，∴AM＝AC＝3cm，∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．故BM长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在点N’右边时，则MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝8厘米或2厘米；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（a+b）或|a﹣b| （用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：（1）分两种情况：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；故答案为：8厘米或2厘米．（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），故答案为：（a+b）或|a﹣b|；（3）由（2）得：MN＝m．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；（2）MN＝acm，理由如下：由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC，NC＝BC，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．（3）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝bcm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得BC＝2AB＝12．由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18cm．AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得DC﹣4+DC＝18，解得DC＝11cm．由E是BC的中点，得EC＝BC＝×12＝6cm．由线段的和差，得DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．线段DE的长5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，由D是AC的中点，得AD＝AC＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得AN＝AC＝4cm．由线段的和差，得AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．由M是线段AB的中点，得AB＝2AM＝20cm，线段AB的长是20cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．【解答】解：（1）MP＝BC成立，由，得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．故MP＝BC成立．（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．故PN＝AB，MN＝AC．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即AC+2AC＝3AC＝12，解得AC＝4，BC＝2AC＝8．由D是AC的中点，得DC＝AC＝2．由线段的和差，得BD＝DC+BC＝2+8＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴AC＝6，当点B在线段AC上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC＝，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC＝，∴AC＝AB+BC＝m+＝．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．【解答】解：（1）由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．由线段的和差，得AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12；（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，BD＝BC．由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，AE＝AC．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由C是AB中点，得CB＝AB＝10．由线段的和差，得BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．由E是BD的中点，得BE＝DE＝BD＝×8＝4．由线段的和差，得CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．解得m＝8，n＝3；（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，4PB＝8，解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．∵点Q为PB的中点，∴PQ＝PB＝1，AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．∵点Q为PB的中点，∴BQ＝PB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝ 4 cm，BC＝ 2 cm，CD＝8 cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：如图：。
