第一章经典电动力学基础副本资料

• 数学斯托克斯定理
F dl ( F) d s
E 0
• 静电场的旋度为0。
• 电势：将单位正电荷从无穷远移到 p点所做的
功，等于电场力做的负功。
p
U p E dl
U (r)
(r 40 r
')
r
'
d
'
E U
• 电场强度正比于电势的梯度，指向电势减小的方向。
§1.2 静磁场的方程式
Edl
t
B
d
s
B 0
B
d
s
0
B
0
j
0
0
E t
Bdl 0
j
d
s
0
0
t
Eds
§1.5 电磁作用下的能量守恒定理
• 能量守恒是物理学的普遍规律
I
B
E
封闭体积 V
电磁力做功， 使载荷体能 量的增加
电磁场能量 的减少
穿过V的表面， 流入的电磁能
• 单位时间内
Wd
d dt
d
S
d
0 0
E t
0
jf
0 M
0
P t
00
E t
• 引入导出量 D 0 E P
H B M
0
• 介质中的麦克斯韦方程
D
f
E
B t
B 0
H
jf
D t
• 线性介质满足
D E
H
B
x ex y ey z ez
'
x
'
ex
y
'
ey
z
'
ez
• 高斯定理：电场对封闭曲面的通量等于其包含 的总电荷除以 0
E
d
s
1
0
d
• 数学高斯定理
V F d s V ( F)d
E 0
• 静电场的散度正比于源电荷密度。
• 环路定理：电场对封闭曲线的积分为零。
Edl 0
E
d
l
B t
d
s
E B t
§1.4 麦克斯韦方程
E
0
E
B t
B 0
B 0 j
• 洛伦兹力
f E jB
• 电流连续性方程（电荷守恒定律）
j 0
t
• 真空中的麦克 t
B 0
B
0
j
0 0
E t
作业
1 1、写出静电场和静磁场的麦克斯韦方程微分形式，说明是与什么实验 定律等价，阐述每个方程的物理内涵。
y
x
其中 (r为') 电荷密度， 为d对' 源的体积积分。
• 补充说明
r xex yey zez r ' x 'ex y 'ey z 'ez r r ' (x x ')ex ( y y ')ey (z z ')ez r r ' (x x ')2 ( y y ')2 (z z ')2
• 毕奥-萨伐尔定律
B(r)
0 4
j(r ') e(r r ')
2
rr'
d
'
B A
A(r)
0 4
j(r ') rr'
d
'
• 洛伦兹力
f jB
• 静磁场满足的微分方程
B 0 j
B 0
§1.3 电磁感应定律
• 1831年法拉第得到变化的磁场产生电场的规 律 t
E dl, B d s
W d S
dt
电磁力做 功功率
电磁场能 量密度
电磁场能 流密度
• 电磁力做功功率
W E j
E
(
1
0
B
0
E t
)
1 2
t
(0 E2
1
0
2
B )
1
0
(E
B)
W d S
dt
• 电磁场能量密度和能流密度
1 2
( 0
2
E
1
0
2
B ),
1 S EB
0
§1.6 电磁作用下的动量守恒定理
j E
§1.8 介质中的麦克斯韦方程
• 极化介质 束缚电荷密度 面束缚电荷密度 诱导电流
• 磁化介质 磁化电流密度 面磁化电流密度
p P
p nP
jp
P t
jm M K m n M
• 介质中的麦克斯韦方程
1
E
0
( f
p)
f 0
1
0
P
E
B
t
B 0
B
0 (
j
f
jm
jp)
的电场强度。（提示，用叠加原理）
作业（选做）
1 6、从方程B
A,A
0 4
j(r ')d ' r r'
出发，
E
0
利用电流连续性方程 j
t
0和方程组 E
B t
，
B 0
B 0j
试推导出 B
0 j
0 0
E t
.
真空中的麦克斯韦方程组
E
0
E
d
s
1
0
d
E
B
t
主要内容：
• 静电场的方程式 • 静磁场的方程式 • 电磁感应定律 • 麦克斯韦方程 • 电磁作用下的能量守恒定理 • 介质的电磁性质 • 介质中的麦克斯韦方程 • 介质界面上的电磁规律
§1.1 静电场的方程式
• 库仑定律： 真空中静止点电荷 Q受到的静止点电荷 的q 作用力为
z
rr'
Q
q
r'
r
1 4、假设一个半径为a的长直圆柱体导线，通有电流，假设空间磁场分布为：
当r
a时，磁场为：B
0I 2r
eˆ;当r
a时，磁场为：B
0Ir 2a2
eˆ。
(1)计算空间各点的旋度，说出空间的电流分布，并阐述这个旋度的物理内涵。
（2）计算空间各点的散度，并且直观的说出这个磁场分布为何是无散的。
作业
1 5、有中心为，半径为R的均匀带电球，电荷密度为， 在'处挖去一半径为R / 2的空洞，' R / 2，试算出空洞中
0
y
F
Qq 2 e(r r ')
40 r r '
x
其中 r 为r '从 指q向 的矢Q 径， e(r 表r ')示 方r 向r上' 的单位矢量。 是0 真空介电常数。
电场强度：单位电荷在场中所受的力。
• 则静止点电荷 q 在真空中产生的电场 E 可由 库仑定律得知：
z
源点r r '
r'
r
0
1 2、写出一般情形的电场和磁场的麦克斯韦方程微分形式，说明与1 - 1 中不同的项与什么实验定律等价，阐述这些项的物理内涵。 1 3、假设空间的电场分布为E(r) r, (1)计算空间各点的散度，说出空间的电荷分布，并阐述这个散度的物理内涵。 （2）计算空间各点的旋度，并且直观的说出这个电场分布为何是无旋的。
• 有兴趣者自学，如遇问题可以随时找老师。
§1.7 介质的电磁性质
• 介质是由大量分子（或原子）组成的宏观物体。
• 介质的极化强度--单位体积内的分子总偶极矩
pi
P i V
• 介质的磁化强度--单位体积内的分子总磁矩
mi
M i V
• 均匀、各项同性、线性介质
P e0 E
M m B 0
• 导体中有能自由运动的部分电子
场点
E F /Q
q 2 e(r r ')
40 r r '
y
x
电场强度的大小与源电荷电量成正比，与距离的平 方成反比，方向与距离矢量一致。
电场叠加原理： E(r) E1(r) E2 (r)
•则
z
rr'
源
r'
r
场点
E(r) (r ') 2 e(r r ')d '
40 r r '
0