基于自适应步长LMS算法的判决反馈均衡器研究

于是公式
17
至
19
的结果要进
行截断处理 有关自适应步长 LMS 算法的步长取值范围问题的详细讨论参见文献[5] 不再详述 ∧ 为了形成完整的自适应步长的判决反馈均衡器算法还需要推导 w'i (n) w'i (n) 和 ∇ k f1θ ( n) 的计算方 法 这可以通过对公式 10 11 和 13 分别关于 ζ ρ 和 kf1 直接求导得到 结果如下 wi ' (n +1) = wi ' (n) + u(n − i) ⋅ exp(− j(θ(n)))⋅ e(n)∗ −ζ (n) ⋅ u(n − i) ⋅ exp(− jθ (n)) ⋅ p' (n)∗ 20 = wi ' (n) + u(n − i) ⋅ exp(− j(θ (n)))(e(n)∗ − ζ (n) ⋅ p' (n)∗ )
其中 u (n -i )=u1 ( n- i )+ju2 (n -i ) 是自动增益控制在 n-i 时刻的输出 d (n - i)=d1 (n -i )+jd2 (n - i) 在训练模式下是已 知训练序列的第 n -i 个训练符号 在跟踪模式下 d (n ) 是判决器在 n - i 时刻的输出 w i( n) =ai ( n) +jbi( n ) ∧ ∧ ∧ 为前向滤波器在 n 时刻的第 i 个系数 w i( n)= a i( n)+j b i(n ) 为后向滤波器在 n 时刻的第 i 个系数 同时 设锁相环在 n 时刻输出为 θ (n) 于是前向滤波器和反向滤波器的输出分别由公式 N −1 p( n) = ∑ wi ( n) ∗ ⋅ u( n − i) ⋅ exp( − jθ ( n)) i= 0 M ∧ q(n) = ∑ wi (n)∗ ⋅ d (n − i ) i=1 5 和 6 给出 5 6
∗ 1
}
12
其中 ζ ρ kf 1 和 kf 2 是各自的自适应步长 文献[1] 中指出 当 kf 2 比 kf 1 小十倍时二阶数字锁相环 具有很好的性能 因此我们取 kf 2=0.1 kf 1 此时公式 12 变为 13 ∗ θ (n + 1) = 2 ⋅ θ ( n) − θ ( n − 1) + 1.1⋅ kf1 ⋅ Im p( n) ⋅ [d (n) + q(n)] 13 ∗ − kf1 ⋅ Im p(n − 1) ⋅ [d (n − 1) + q( n − 1)]
在均衡时变多径的同时高精度地锁定接收信号相位 该方法比基于固定步长 LMS 算法的判决反馈均衡器输
符号间干扰
ISI
中图分类号 TN911.5
1
前言
自适应均衡是数字移动通信中克服符号间干扰 ISI 的重要技术 随着数字移动通信系统数据 传输速率的不断提高 对均衡器的结构与算法提出新的挑战 1 数据速率的提高意味着符号间干扰 的增加 因此均衡器复杂度相应增加 2 为了充分利用频谱资源 通常采用相干通信技术 在移动 环境下多卜勒起伏大 传统的 PLL 和 DLL 结构在时变 ISI 条件下难以达到满意性能 剩余的相位起 伏使均衡器失配甚至引起均衡器系数旋转 因此 相位同步与信道均衡联合处理的技术得到广泛研究 文献[1] 给出了内部嵌有固定系数二阶数字锁相环 DPLL 的判决反馈均衡器 DFE 实现方法 其 中采用了计算复杂度较高的 RLS 自适应算法 为了降低了对符号定时跟踪的要求 采用分数阶均衡 器 文献[2] 在文献[1] 基础上将二阶数字锁相环 DPLL 移至均衡器前面从而进一步改善了系统性能 文献[3] 中提出了一种线性均衡器加一阶锁相环的方案 自适应算法采用自适应步长 LMS 算法 本文将针对高速相干数字通信研究基于自适应步长 LMS 算法的判决反馈均衡器实现算法 文中 采用的均衡器属于分数阶 非线性的判决反馈均衡器 内嵌锁相环采用自适应参数的二阶锁相环 前 向滤波器 后向滤波器和锁相环参数利用自适应步长的 LMS 算法分别独立地进行实时更新 之后推导该均衡器算法 在第 3 节中 第2 节 中首先给出判决反馈均衡器的一般性描述 算法的有效性 最后总结全文 通过仿真验证了该
2
自适应判决反馈均衡器结构与算法研究
本文采用的均衡器结构如图 1 所示 其输入信号是经过粗时间同步并补偿掉大 部分多卜勒频率成份的二倍频采样数字信 号 均衡器结构与算法的选择基于如下考 虑 为了提高均衡器对输入信号强度的适 应能力 均衡器前端加入数字式自动增益 控制器 并可通过递归算法实现以降低计 算复杂度 为了克服严重的无线通信信道
wi ( n + 1) = wi (n) − ρ ⋅ d ( n − i) ⋅ e( n) ∗
∧ ∧
而二阶锁相环更新为 [1] ∗ θ (n + 1) = 2 ⋅ θ ( n) − θ ( n − 1) + ( kf1 + kf2 ) ⋅ Im p( n) ⋅ [d ( n) + q( n) ]
{ − kf ⋅ Im {p(n) ⋅ [d ( n − 1) + q(n − 1) ] }
N −1
数 于是
w'i (n) 是 wi ( n) 关于 ρ 的导数 ζ ρ 和 kf1 的更新方程为
∧
∧
q'n ( n) = ∑ w'i (n)∗ ⋅ d (n − i) i=1
M ∧
∇ k f1θ ( n) 是 θ (n) 关于 kf 1 的导数 它们的具体计算方法将在下面介绍
W ( n) = (w0 ( n) w1 (n) .... wN −1 (n)) )
D( n) = (d (n − 1) d ( n − 2) .... d ( n − M ) )
∧ ∧ ∧ ∧ W ( n) = w1 (n) w 2 (n) .... w M (n))
1 2 3 4
θ ' (n + 1) = [2 −1.1 ⋅ kf1 (n) ⋅ Re p(n) ⋅ [d (n) + q(n)] ] ⋅θ ' (n) + 1.1 ⋅ Im p(n) ⋅ [d(n) + q(n)]
∗
w i ' (n + 1) = w' (n) − d (n − i) ⋅ e( n)∗ − ρ ( n) ⋅ d ( n − i ) ⋅ q' (n) ∗ = w' (n) − d (n − i ) ⋅ e( n) ∗ + ρ (n) ⋅ q' ( n) ∗
∇∧
wi ( n )
可以得到 n 时刻误差 7 8
e( n) = 2 ⋅ d (n − i ) ⋅ e( n)∗
2
2
∇θ( n) e (n) = −2 ⋅ Im p( n) ⋅ [ d ( n) + q( n)]∗
{
}
9 10 11
于是
当采用 LMS 算法时前向滤波器系数 后向滤波器系数的更新方程为 wi ( n + 1) = wi (n) + ζ ⋅ u(n − i ) ⋅ exp( − jθ (n)) ⋅ e (n)∗
复误差信号为 e(n) = d (n) − p( n) + q(n) 由公式 5 和 6 经过简单推导 ∧ 信号模平方 |e (n ) |2 相对 wI (n ) w i(n ) 和 θ (n) 的导数如下 2 ∇ wi ( n) e( n) = −2 ⋅ u( n − i ) ⋅ exp( − jθ ( n)) ⋅ e (n)∗
{
{
}
}
综上所述 10 2.1.2 11 和
基于固定步长 LMS 算法的判决反馈均衡器可利用三个固定步长 ζ 13 更新系数 为了简便起见 一般 ζ 和 ρ 可以取相同的值
ρ 和 kf 1 通过公式
基于自适应步长 LMS 算法的判决反馈均衡器算法推导
在 2.1.1 节中 ζ ρ kf1 在均衡处理算法中保持不变 因此该算法的适应性不够强壮 解决的方 法是 ζ ρ kf1 全部采用自适应步长 n 时刻取值分别用 ζ ( n) ρ ( n) 和 kf1 ( n) 表示 这需要得到
∧
{
{
}
}
{
∗
{
}
(
)
21 22
∗
}
至此得到了判决反馈均衡器自适应算法的所有
基于自适应步长 LMS 算法判决反馈均衡器的算法流程 归纳 2.1.1 和 2.1.2 节中内容得到如下所示的基于自适应步长 LMS 算法的判决反馈均衡器算法实
ζ ( n + 1) = ζ (n) + α ⋅ Re{p' ( n) ⋅ e (n) ∗ } ρ ( n + 1) = ρ (n) − β ⋅ Re q' (n) ⋅ e (n)
kf1 (n + 1) = kf1 (n) + γ ⋅ Im p(n) ⋅ [d (n) + q( n) ] ∇ k f1θ (n)
张玉良 吴伟陵 田宝玉 贺志强 高路
北京邮电大学 181 信箱
北京 100876
摘要
本文研究了一种基于自适应步长 LMS 算法的自适应判决反馈均衡器算法 自适应步长的调整 仿真结果表明在相同多径条件下 相干通信技术 文献标识码 A LMS 算法
此算法通过对前向滤波器
后
向滤波器和锁相环参数分别进行实时的 因此适用于相干通信系统 出误码率低 1 关键词 7倍 判决反馈均衡器
∗
{
∗
{
}
17
}
18 19
其中 α β 和 γ 分别是 ζ ρ 和 kf1 的更新步长 一般取为远小于 1 的数 ζ ρ 和 kf1 的初始值的 选择与固定步长 LMS 算法中确定步长的准则相同 文献[6] 中有较详细的分析 为了确保算法收敛 实际应用中任意时刻 ζ