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2012年数学建模A题葡萄酒评价

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1.715
1.734
1.7831
1.7213
1.7348
葡萄样品22
葡萄样品23
葡萄样品24
葡萄样品25
葡萄样品26
葡萄样品27
葡萄样品28
1.6997
1.682
1.7009
1.712
1.6436
1.7004
1.5277
表5.2.2酿酒红葡萄的色泽指标
葡萄样品1
葡萄样品2
葡萄样品3
葡萄样品4
葡萄样品5
对于问题二，我们通过spss软件运用聚类分析，将酿酒葡萄大致分为了四类，结果以表5.2.7，表5.2.8显示。除此之外，我们根据主成分分析法，得到酿酒葡萄的主成分和权重，再计算出综合主成分值，进而对样品进行等级分类。相比较而言，主成分分析法的等级分类更精确。
对于问题三，酿酒葡萄包含多个理化指标，我们首先根据问题二中主成分分析的成分矩阵表，对其简化得到了相关的主要指标。然后对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标进行双变量相关性分析，得出二者的相关性关系如表5.3.1,表5.3.2所示。
1.9724
1.5549
1.5699
1.7339
1.5142
葡萄样品19
葡萄样品20
葡萄样品21
葡萄样品22
葡萄样品23
1.7049
1.7195
1.7178
葡萄样品8
葡萄样品9
葡萄样品10
葡萄样品11
葡萄样品12
葡萄样品13
葡萄样品14
1.729
1.7012
1.7254
1.7169
1.7105
1.7358
1.7222
葡萄样品15
葡萄样品16
葡萄样品17
葡萄样品18
葡萄样品19
葡萄样品20
葡萄样品21
1.6828
1.7
观察两个总体是否存在显著性差异，有参数检验和非参数检验两种方式，但是T检验要求两个独立样本符合正态分布，且方差相同。相比较而言，非参数检验的适用范围更广，在此，我们采用非参数检验中的Wilcoxon秩和检验，并给出该检验方法的结果。
5.1.2.1Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon秩和检验是一种典型的非参数检验方式，对配对资料的差值采用符号秩方式来检验。它的检验步骤为：
表5.1.1 第一组白葡萄酒
样品
1
2
3
4
5
6
7
平均值
82
74.2
85.3
79.4
71
68.4
77.5
样品
8
9
10
11
12
13
14
平均值
71.4
72.9
74.3
72.3
63.3
65.9
72
样品
15
16
17
18
19
20
21
平均值
72.4
74
78.8
73.1
72.2
77.8
76.4
样品
22
23
24
25
26
27
28
平均值
71
75.9
73.3
77.1
81.3
64.8
81.3
表5.1.2第二组白葡萄酒
样品
1
2
3
4
5
6
7
平均值
77.9
75.8
75.6
76.9
81.5
75.5
74.2
样品
8
9
10
11
12
13
14
平均值
72.3
80.4
79.8
71.4
72.4
73.9
77.1
样品
15
16
17
18
19
20
21
平均值
对于问题四，我们将附件一中的平均评分高低视为葡萄酒质量好坏，直接将酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的数据导入spss中，分别进行双变量分析，得出了理化指标与葡萄酒评分的相关性联系，如附录3所示。结果发现，在影响白葡萄酒的质量上，白葡萄与白葡萄酒的理化指标皆对其影响不大，没有一个相关系数超过了0.5。红葡萄酒的影响情况与白葡萄酒一样，但是红葡萄的ＰＨ值、果酸、褐变度与多酚化氧活力，这些指标对红葡萄的评分的影响较高，相关系数皆高于了0.5.所以，相对于酿酒葡萄而言，红葡萄的理化指标影响比白葡萄要大，因而不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
表5.1.2.1
表5.1.2.2
根据两表中的双侧渐近显著性（p)得前者为0.044，后者为0.022,均小于0.05，所以拒绝原假设，即两组评酒员的评价结果有显著性差异。
5.1.2.2可信度分析
可信度的分析，即比较两组的样本数据的波动程度，在此，我们引入标准差这个指标来评判。标准差是量化数据离散程度的比较精确的指标。标准差值越小，该组别的数据波动程度越小，葡萄酒的评价解果趋向稳定，可信度越高；标准差值越大，该组别的数据波动程度越大，葡萄酒的评价结果差异越大，可信度越低
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2问题分析
色度值用来描述色彩的鲜艳度：
色调用来表明体系的颜色：
色泽指标公式为：
将附录2中的相关数据代入公式5.2.3，求得酿酒葡萄的色泽指标，见表5.2.1和表5.2.2
表5.2.1酿酒白葡萄的色泽指标
葡萄样品1
葡萄样品2
葡萄样品3
葡萄样品4
葡萄样品5
葡萄样品6
葡萄样品7
1.7323
1.7061
1.6582
1.7012
问题二中需要对葡萄进行分级，考虑到酿酒葡萄的多种理化性质和葡萄酒的综合评价指标，可以通过spss软件进行聚类分析得出酿酒葡萄大致分类，也可以用主成分分析法，得到酿酒葡萄的主成分和权重，再计算出葡萄样品的综合主成分值，进而对样品进行分类。通过比较两种方法的优劣，选择最佳分级方式。
对于问题三，酿酒葡萄包含多个理化指标，首先应对其简化得到相关的主要指标，建立一个多元对应模型。然后对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标进行相关性分析，得出二者的相关性关系。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
葡萄样品6
葡萄样品7
葡萄样品8
葡萄样品9
9.2884
2.7024
2.4863
1.6541
1.7898
1.5296
1.522
3.5397
2.692
葡萄样品10
葡萄样品11
葡萄样品12
葡萄样品13
葡萄样品14
葡萄样品15
葡萄样品16
葡萄样品17
葡萄样品18
1.4934
1.6104
1.5847
1.7112
摘要
对于问题一，我们首先对数据进行预处理，分别求出了第一、二组的评酒员对红白葡萄酒品尝评分的平均值，然后把问题转换成两独立样本的参数检验问题。考虑到两个独立样本分布形态不确定，我们采用非参数检验中的Wilcoxon秩和检验判断样本是否有显著性差异，结果显示两组双侧渐近显著值分别为0.044，0.022,均小于0.05，即两组评酒员的评价结果有显著性差异。对于可信度，我们是通过标准差来评判，标准差能反映一个数据集的离散程度。计算得到的标准差值如表5.1.2.3所示，第一组的标准差值均大于第二组，所以可信度比第一组要高。
16
17
18
平均值
74.2
70.1
53.9
74.6
73
58.7
74.9
79.3
60.5
样品
19
20
21
22
23
24
25
26
27
平均值
78.6
79.4
77.1
77.2
85.6
78
69.2
73.8
73
表5.1.4第二组红葡萄酒
样品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
平均值
68.1
74
74.6
71.2
72.1
66.3
65.3
4．假设酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标在一定时间内不发生改变。
5．假设两组评酒员是随机分配的。
6．假设酿造葡萄酒的环境是相同的。
4符号假设
符号
描述
P
双侧显著性水平
显著水平
5模型的建立与求解
5.1 问题一
5.1.1数据预处理
从附件一观察出，品酒员从葡萄酒样品的外观、香气、口感、平衡四个方面对葡萄酒进行评分。品酒员对每个葡萄酒样品打的分数不尽相。要想知道两组评酒员的评价结果有无显著差异，即可以通过观察两组评酒员这一因素对葡萄酒样品的评分的影响是否显著来达到目的。为了更好地综合四个评分因素的差异性，增强结果的可信度，我们分别求出第一组、第二组的评酒员对红葡萄、白葡萄的平均值，处理的数据见表5.1.1,表5.1.2，表5.1.3,表5.1.4.

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2012年全国大学生数学建模竞赛A题 附件1-葡萄酒品尝评分表

2012年全国大学生数学建模竞赛A题 附件1-葡萄酒品尝评分表

平衡/整 体评价
2 葡萄酒样品2
外观分析 澄清度 色调
香
6
7
7
7
6
7
7
19
16
16
16
10
9
9
8
3
4
4
4
8
8
8
8
5
4
5
4
7
6
7
7
14
12
12
12
4
5
5
5
6
6
7
7
7
6
6
7
16
16
16
22
9
9
9
10
4
4
3
4
8
8
6
8
5
5
4
5
7
7
6
6
14
12
12
12
5
5
4
5
7
6
7
7
6
6
7
7
19
16
16
7
14
12
12
14
5
4
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
16
16
16
19
9
9
9
10
4
4
4
4
8
8
6
8
4
4
5
4
6
7
6
6
12
12
12
12
4
5
5
4
6
6
7
2012CUMCM_A题葡萄酒评价讲评

2012CUMCM_A题葡萄酒评价讲评


数据问题：缺失与异常数据处理
• 第一组红葡萄酒20号样本，评酒员4号中缺 色调数据-------取其他评酒员的均值，6； • 第一组白葡萄酒3号样本, 7号评酒员的持久 性超上限------77--7； • 第一组白葡萄酒8样本, 9号评酒员的持久性 超上限，16--6； • 酿酒白葡萄的百粒质量第三组数据太大， 2226.1--226.1。
问题一：建模
• 第一问：两组专家对同一组样本打分，分析两 组数据是否有显著性差异------直观理解：方差 分析，或t检验，F检验，秩和检验，Wilcoxon 符号秩检验，构造一些统计量，计算它们的值， 是否通过检验，给出结果。 • 第二问：确定哪一组专家更可信, 直观理解： 总体方差过小的组别区分度不好, 因此可以通 过比较方差大小来确定，也可以采用Cronbach 可信度系数，比较酒样F值和评酒员F值的相对 大小，Spearman秩相关系数，肯德尔和谐系 数法。
两组专家对红葡萄酒打分统计结果
白葡萄酒品评结果
第一组专家 第二组专家
总均值
73.98214
总均值
76.537037
方差
标准方差 最大
119.329
11.3597 95
方差
标准方差 最大
61.699
7.8548944 91
最小
中位值
40
76
最小
中位值Βιβλιοθήκη 4478初步分析结果
红葡萄酒： 二组均值基本相同，差异性不大 • 第一组方差明显大于第二组，从样本 区分度上说，第一组专家对红葡萄酒 的品评结果更可信 • 白葡萄酒评价结果类似：第一组优于 第二组
• 葡萄酒： 花色苷(mg/L) , 单宁(mmol/L), 总酚(mmol/L), 酒总黄酮(mmol/L), 白藜芦醇(mg/L), DPPH半抑制体积, 色泽； • 酿酒葡萄： 氨基酸总量，蛋白质，VC含量， 花色苷mg/100g鲜重, 酒石酸, 苹果酸, 柠檬酸, 多酚氧化酶活力, 褐变度, DPPH自由基1/IC50, 总酚，单宁，葡萄总黄酮，黄酮醇，白藜芦醇, 总糖，还原糖，可溶性固形物，PH值，可滴定酸， 固酸比，干物质含量，果穗质量，百粒质量， 果梗比，出汁率，果皮质量，果皮颜色
2012年数学建模A题解题思路

2012年数学建模A题解题思路

2012年数学建模A题解题思路1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？要分析两组评酒员的评价结果是否有显著性差异，可以使用统计方法进行分析。

一种常用的方法是使用t检验来比较两组平均值的差异，确定是否有统计学意义上的差异。

首先，对于每个评酒员，计算他们对每种葡萄酒的评分的平均值。

然后，对于每组评酒员，计算他们对每种葡萄酒的平均评分的平均值。

接下来，使用t检验来比较两组评酒员对每种葡萄酒的平均评分的平均值是否有显著性差异。

如果t检验的结果显示两组评酒员对某种葡萄酒的评分存在显著性差异，那么可以认为这种葡萄酒的评分更可信的那组评酒员的结果更可信。

1. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，可以使用聚类分析或者判别分析等方法。

聚类分析可以根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量将它们分为几个不同的类别。

这样可以根据每个类别的平均质量评分来进行分级。

判别分析可以建立一个数学模型，根据酿酒葡萄的理化指标预测葡萄酒的质量等级。

这样可以根据酿酒葡萄的理化指标将其进行分级。

1. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

要分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，可以使用相关性分析来确定它们之间的相关性。

首先，计算每个理化指标与葡萄酒质量评分之间的相关性系数。

可以使用皮尔逊相关系数或者斯皮尔曼相关系数等方法。

相关性分析的结果可以告诉我们哪些理化指标与葡萄酒质量评分有显著相关性，从而可以了解酿酒葡萄的哪些理化指标对葡萄酒的质量有重要影响。

1. 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，可以使用回归分析等方法。

回归分析可以建立一个数学模型，根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来预测葡萄酒的质量评分。

这样可以分析每个理化指标对葡萄酒质量的影响程度，并确定哪些指标对葡萄酒的质量影响最为重要。

2012年数学建模A题

2012年数学建模A题

葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。

葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。

然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。

随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。

根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。

对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。

然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。

其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。

最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。

对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。

综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。

然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。

对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。

我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。