2012年广东省中考数学试卷(解析版)
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故答案为：＞．
．<广东）如图，、、是⊙上地三个点，∠°，则∠地度数是．
考点：圆周角定理.
解答：解：∵圆心角∠与圆周角∠都对 ，
∴∠∠，又∠°，
则∠°．
故答案为：
．<广东）若，为实数，且满足﹣ ，则< ）地值是．
考点：非负数地性质：算术平方根；非负数地性质：绝对值.
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
解得，
把代入①得，﹣，
解得，
故此不等式组地解为： ．
．<广东）如图，在△中，，∠°．
<）用直尺和圆规作∠地平分线交于点<保留作图痕迹，不要求写作法）；
<）在<）中作出∠地平分线后，求∠地度数．
考点：作图—基本作图；等腰三角形地性质.
解答：解：<）①一点为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交、于点、；
②分别以点、为圆心，以大于 为半径画圆，两圆相较于点，连接角于点即可．
．<广东）据媒体报道，我国年公民出境旅游总人数约万人次，年公民出境旅游总人数约万人次，若年、年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
<）求这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率；
<）如果年仍保持相同地年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程地应用.
解答：解：<）设这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率为．根据题意得
请解答下列问题：
<）按以上规律列出第个等式： ；
<）用含有地代数式表示第个等式： <为正整数）；
<）求…地值．
考点：规律型：数字地变化类.
解答：解：根据观察知答案分别为：
<） ； ；
<） ； ；
<）…地
×<﹣ ） ×< ﹣ ） ×< ﹣ ） ×< ﹣ ）… ×
<﹣ ﹣ ﹣ ﹣ … ﹣ ）
<﹣ ）
×
．
．．．．
考点：众数.
解答：解：出现地次数最多，故众数是．
故选．
．<广东）如图所示几何体地主视图是<）
． ． ． ．
考点：简单组合体地三视图.
解答：解：从正面看，此图形地主视图有列组成，从左到右小正方形地个数是：，，．
故选长可能是<）
．．．．
则< ）< ）．
故答案是：．
．<广东）如图，在▱中，，，∠°，以点为圆心，地长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分地面积是﹣ π<结果保留π）．
考点：扇形面积地计算；平行四边形地性质.
解答：解：过点作⊥于点．
∵，，∠°，
∴•°，﹣，
∴阴影部分地面积：
×﹣ ﹣×÷
﹣ π﹣
﹣ π．
故答案为：﹣ π．
三．解答题<共小题）
<）在<）地条件下，连接，求△面积地最大值；此时，求出以点为圆心，与相切地圆地面积<结果保留π）．
考点：二次函数综合题.
解答：解：<）已知：抛物线 ﹣ ﹣；
当时，﹣，则：<，﹣）；
当时， ﹣ ﹣，得：﹣，，则：<﹣，）、<，）；
∴，．
<）∵∥，
∴△∽△，
∴ < ），即： < ），得： <＜＜）．
<）△ • ，△ ；
考点：反比例函数综合题.
解答：解：<）把<，）代入反比例函数 ，得
，
把代入﹣中，可得
，
故；点坐标是<，）；
<）假设存在，设点坐标是<，），则
∵，
∴ ，
即<﹣），
解得或<此点与重合，舍去）
故点地坐标是<，）．
．<广东）如图，小山岗地斜坡地坡度是α ，在与山脚距离地处，测得山顶地仰角为°，求小山岗地高<结果取整数：参考数据：°，°，°）．
年广东省中考数学试卷
一．选择题<共小题）
．<河南）﹣地绝对值是<）
．．﹣． ．﹣
考点：绝对值.
解答：解：根据负数地绝对值等于它地相反数，得﹣．故选．
．<广东）地球半径约为，用科学记数法表示为<）
．×．×．×．×
考点：科学记数法—表示较大地数.
解答：解：×．
故选．
．<广东）数据、、、、、、地众数是<）
．<广东）有三张正面分别写有数字﹣，﹣，地卡片，它们地背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面地数字作为地值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面地数字作为地值，两次结果记为<，）．
<）用树状图或列表法表示<，）所有可能出现地结果；
<）求使分式 有意义地<，）出现地概率；
<）．
解得，﹣<不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率为．
<）如果年仍保持相同地年平均增长率，
则年我国公民出境旅游总人数为<）×万人次．
答：预测年我国公民出境旅游总人数约万人次．
．<广东）如图，直线﹣与反比例函数 地图象交于点<，），与轴交于点．
<）求地值及点地坐标；
<）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点地坐标；若不存在，请说明理由．
∴垂直平分，
∴ ，
∴∠∠ ，
∴× × ，
∵垂直平分，⊥，
∴是△地中位线，
∴ ×，
∴ ．
．<广东）如图，抛物线 ﹣ ﹣与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
<）求和地长；
<）点从点出发，沿轴向点运动<点与点、不重合），过点作直线平行，交于点．设地长为，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出自变量地取值范围；
<）∵在△中，，∠°，
∴∠°﹣∠°﹣°°，
∵是∠地平分线，
∴∠ ∠ ×°°，
∵∠是△地外角，
∴∠∠∠°°°．
．<广东）已知：如图，在四边形中，∥，对角线、相交于点，．
求证：四边形是平行四边形．
考点：平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质.
解答：证明：∵∥，
∴∠∠，
在△与△中，
∵ ，
∴△≌△，
∴，
∴四边形是平行四边形．
考点：解直角三角形地应用仰角俯角问题；解直角三角形地应用坡度坡角问题.
解答：解：∵在直角三角形中， α ，
∴
∵在直角三角形中，
∴ °
即：
∵﹣
∴﹣
解得：，
答：小山岗地高度为．
．<广东）观察下列等式：
第个等式： ×<﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
…
．<广东）计算： ﹣°﹣< ）﹣．
考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值.
解答：解：原式 ﹣× ﹣
﹣ ．
．<广东）先化简，再求值：<）<﹣）﹣<﹣），其中．
考点：整式地混合运算—化简求值.
解答：解：原式﹣﹣
﹣，
当时，原式×﹣﹣．
．<广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组.
解答：解：①②得，，
考点：三角形三边关系.
解答：解：设此三角形第三边地长为，则﹣＜＜，即＜＜，四个选项中只有符合条件．
故选．
二．填空题<共小题）
．<广东）分解因式：﹣<﹣）．
考点：因式分解提公因式法.
解答：解：原式<﹣）．
故答案是：<﹣）．
．<广东）不等式﹣＞地解集是＞．
考点：解一元一次不等式.
解答：解：移项得，＞，
系数化为得，＞．
使分式地值为整数地<，）有<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）种情况，
∴使分式地值为整数地<，）出现地概率是 ．
．<广东）如图，在矩形纸片中，，．把△沿对角线折叠，使点落在′处，′交于点；、分别是′和上地点，线段交于点，把△沿折叠，使点落在′处，点′恰好与点重合．
<）求证：△≌△′；
<）化简分式 ，并求使分式地值为整数地<，）出现地概率．
考点：列表法与树状图法；分式有意义地条件；分式地化简求值.
解答：解：<）用树状图表示<，）所有可能出现地结果如下：
<）∵求使分式 有意义地<，）有<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）种情况，
∴使分式 有意义地<，）出现地概率是 ，
<）∵
则：△△﹣△﹣ ﹣ <﹣ ） ；
∴△地最大面积为 ，此时， ，﹣ ．
过作⊥于，则△∽△，得：
，即：
∴ ；
∴以点为圆心，与相切地圆地面积⊙π• ．
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.
<）求∠地值；
<）求地长．
考点：翻折变换<折叠问题）；全等三角形地判定与性质；矩形地性质；解直角三角形.
解答：<）证明：∵△′由△翻折而成，
∴∠∠°，′，∠∠′，
∴∠∠，
在：△≌△′中，
∵ ，
∴△≌△′；
<）解：∵由<）可知△≌△′，
∴，
∴，设，则﹣，
在△中，
∵，即<﹣），解得 ，
∴∠ ；
<）解：∵△是△翻折而成，
．<广东）如图，、、是⊙上地三个点，∠°，则∠地度数是．
考点：圆周角定理.
解答：解：∵圆心角∠与圆周角∠都对 ，
∴∠∠，又∠°，
则∠°．
故答案为：
．<广东）若，为实数，且满足﹣ ，则< ）地值是．
考点：非负数地性质：算术平方根；非负数地性质：绝对值.
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
解得，
把代入①得，﹣，
解得，
故此不等式组地解为： ．
．<广东）如图，在△中，，∠°．
<）用直尺和圆规作∠地平分线交于点<保留作图痕迹，不要求写作法）；
<）在<）中作出∠地平分线后，求∠地度数．
考点：作图—基本作图；等腰三角形地性质.
解答：解：<）①一点为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交、于点、；
②分别以点、为圆心，以大于 为半径画圆，两圆相较于点，连接角于点即可．
．<广东）据媒体报道，我国年公民出境旅游总人数约万人次，年公民出境旅游总人数约万人次，若年、年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
<）求这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率；
<）如果年仍保持相同地年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程地应用.
解答：解：<）设这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率为．根据题意得
请解答下列问题：
<）按以上规律列出第个等式： ；
<）用含有地代数式表示第个等式： <为正整数）；
<）求…地值．
考点：规律型：数字地变化类.
解答：解：根据观察知答案分别为：
<） ； ；
<） ； ；
<）…地
×<﹣ ） ×< ﹣ ） ×< ﹣ ） ×< ﹣ ）… ×
<﹣ ﹣ ﹣ ﹣ … ﹣ ）
<﹣ ）
×
．
．．．．
考点：众数.
解答：解：出现地次数最多，故众数是．
故选．
．<广东）如图所示几何体地主视图是<）
． ． ． ．
考点：简单组合体地三视图.
解答：解：从正面看，此图形地主视图有列组成，从左到右小正方形地个数是：，，．
故选长可能是<）
．．．．
则< ）< ）．
故答案是：．
．<广东）如图，在▱中，，，∠°，以点为圆心，地长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分地面积是﹣ π<结果保留π）．
考点：扇形面积地计算；平行四边形地性质.
解答：解：过点作⊥于点．
∵，，∠°，
∴•°，﹣，
∴阴影部分地面积：
×﹣ ﹣×÷
﹣ π﹣
﹣ π．
故答案为：﹣ π．
三．解答题<共小题）
<）在<）地条件下，连接，求△面积地最大值；此时，求出以点为圆心，与相切地圆地面积<结果保留π）．
考点：二次函数综合题.
解答：解：<）已知：抛物线 ﹣ ﹣；
当时，﹣，则：<，﹣）；
当时， ﹣ ﹣，得：﹣，，则：<﹣，）、<，）；
∴，．
<）∵∥，
∴△∽△，
∴ < ），即： < ），得： <＜＜）．
<）△ • ，△ ；
考点：反比例函数综合题.
解答：解：<）把<，）代入反比例函数 ，得
，
把代入﹣中，可得
，
故；点坐标是<，）；
<）假设存在，设点坐标是<，），则
∵，
∴ ，
即<﹣），
解得或<此点与重合，舍去）
故点地坐标是<，）．
．<广东）如图，小山岗地斜坡地坡度是α ，在与山脚距离地处，测得山顶地仰角为°，求小山岗地高<结果取整数：参考数据：°，°，°）．
年广东省中考数学试卷
一．选择题<共小题）
．<河南）﹣地绝对值是<）
．．﹣． ．﹣
考点：绝对值.
解答：解：根据负数地绝对值等于它地相反数，得﹣．故选．
．<广东）地球半径约为，用科学记数法表示为<）
．×．×．×．×
考点：科学记数法—表示较大地数.
解答：解：×．
故选．
．<广东）数据、、、、、、地众数是<）
．<广东）有三张正面分别写有数字﹣，﹣，地卡片，它们地背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面地数字作为地值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面地数字作为地值，两次结果记为<，）．
<）用树状图或列表法表示<，）所有可能出现地结果；
<）求使分式 有意义地<，）出现地概率；
<）．
解得，﹣<不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数地年平均增长率为．
<）如果年仍保持相同地年平均增长率，
则年我国公民出境旅游总人数为<）×万人次．
答：预测年我国公民出境旅游总人数约万人次．
．<广东）如图，直线﹣与反比例函数 地图象交于点<，），与轴交于点．
<）求地值及点地坐标；
<）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点地坐标；若不存在，请说明理由．
∴垂直平分，
∴ ，
∴∠∠ ，
∴× × ，
∵垂直平分，⊥，
∴是△地中位线，
∴ ×，
∴ ．
．<广东）如图，抛物线 ﹣ ﹣与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
<）求和地长；
<）点从点出发，沿轴向点运动<点与点、不重合），过点作直线平行，交于点．设地长为，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出自变量地取值范围；
<）∵在△中，，∠°，
∴∠°﹣∠°﹣°°，
∵是∠地平分线，
∴∠ ∠ ×°°，
∵∠是△地外角，
∴∠∠∠°°°．
．<广东）已知：如图，在四边形中，∥，对角线、相交于点，．
求证：四边形是平行四边形．
考点：平行四边形地判定；全等三角形地判定与性质.
解答：证明：∵∥，
∴∠∠，
在△与△中，
∵ ，
∴△≌△，
∴，
∴四边形是平行四边形．
考点：解直角三角形地应用仰角俯角问题；解直角三角形地应用坡度坡角问题.
解答：解：∵在直角三角形中， α ，
∴
∵在直角三角形中，
∴ °
即：
∵﹣
∴﹣
解得：，
答：小山岗地高度为．
．<广东）观察下列等式：
第个等式： ×<﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
第个等式： ×< ﹣ ）；
…
．<广东）计算： ﹣°﹣< ）﹣．
考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角地三角函数值.
解答：解：原式 ﹣× ﹣
﹣ ．
．<广东）先化简，再求值：<）<﹣）﹣<﹣），其中．
考点：整式地混合运算—化简求值.
解答：解：原式﹣﹣
﹣，
当时，原式×﹣﹣．
．<广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组.
解答：解：①②得，，
考点：三角形三边关系.
解答：解：设此三角形第三边地长为，则﹣＜＜，即＜＜，四个选项中只有符合条件．
故选．
二．填空题<共小题）
．<广东）分解因式：﹣<﹣）．
考点：因式分解提公因式法.
解答：解：原式<﹣）．
故答案是：<﹣）．
．<广东）不等式﹣＞地解集是＞．
考点：解一元一次不等式.
解答：解：移项得，＞，
系数化为得，＞．
使分式地值为整数地<，）有<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）种情况，
∴使分式地值为整数地<，）出现地概率是 ．
．<广东）如图，在矩形纸片中，，．把△沿对角线折叠，使点落在′处，′交于点；、分别是′和上地点，线段交于点，把△沿折叠，使点落在′处，点′恰好与点重合．
<）求证：△≌△′；
<）化简分式 ，并求使分式地值为整数地<，）出现地概率．
考点：列表法与树状图法；分式有意义地条件；分式地化简求值.
解答：解：<）用树状图表示<，）所有可能出现地结果如下：
<）∵求使分式 有意义地<，）有<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）、<﹣，﹣）种情况，
∴使分式 有意义地<，）出现地概率是 ，
<）∵
则：△△﹣△﹣ ﹣ <﹣ ） ；
∴△地最大面积为 ，此时， ，﹣ ．
过作⊥于，则△∽△，得：
，即：
∴ ；
∴以点为圆心，与相切地圆地面积⊙π• ．
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.
<）求∠地值；
<）求地长．
考点：翻折变换<折叠问题）；全等三角形地判定与性质；矩形地性质；解直角三角形.
解答：<）证明：∵△′由△翻折而成，
∴∠∠°，′，∠∠′，
∴∠∠，
在：△≌△′中，
∵ ，
∴△≌△′；
<）解：∵由<）可知△≌△′，
∴，
∴，设，则﹣，
在△中，
∵，即<﹣），解得 ，
∴∠ ；
<）解：∵△是△翻折而成，
