高考电容器专题练习

2专题6：电容器一． 专题概述电容器是重要的电学元件，不管是两百多年前让七百号人嗷嗷叫的放电莱顿瓶还是当下手机控们乐此不疲的手机触摸屏，都是和电容器知识密不可分的。

关于电容器，首先是一个电荷储存装置，那么电荷储存量受那些因素影响，就成为一个值得深究的问题，顺着这个思路往前走我们将会遇到两个规律公式，需要我们理解并掌握它；其次电容器充放电过程是和外电路有关，需要我们熟悉电路知识，电容器带电后对内会产生电场又会和电荷运动的题型相连，因此电荷的运动在这也会稍有提及；最后电容器自身构造的变化会引起外电路电信号的变化，根据这个特性制造出各种电容式传感器，从知识应用层次来说传感器属于热点也是难点。

二．知识准备1.电容器储存电荷的能力——电容C①定义式： QC U=，单位法拉（F ）。

这是静电场中第三个比值定义的公式。

②决定式：4SC Kdεπ=，S 是两极板正对面积，d 是两极板的距离，ε是相对介电常数，k 是静电力常量。

这些因素共同决定了电容C 的大小。

2.电容器充放电与两种变化①开关K 与1接通，两极板与电源相连，电容器充电，此时若电容器的S 、d 、ε有变化，电容器两极板电压与电源电动势保持相等，我们称这个过程电容器的变化为等压变化。

②开关K 从1断开，电容器两极板断路，此时若S 、d 、ε有变化，电容器两极板上的电量保持不变，这个过程我们叫做电容器的等量变化。

③开关K 从1断开与2接通，电容器两极板导线连接，电量中和，是放电过程 3.电容器内电场场强分析方法当电容器是等压变化时运用公式：UE d=当电容器是等量变化时运用公式：4KQE Sπε=三．题型突破题组1（电容器的两种变化）【典例1】两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电，达到稳定后．则（ ）A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C ．断开K ，增大两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 【解析】：A 、保持K 接通，则两板间的电势差U 不变，因d 减小，由E=Ud 可知，两极板间的电场的电场场强增大，故A 错误；B 、保持K 接通，两板间的电势差U 不变，在两极板间插入一块介质，电容增大，则由Q=CU 可知极板上的电量增大，故B 正确；C 、断开K ，两板上所带电量Q 不变，增大距离d ，电容C 减小，由C=QU 知板间电势差增大；故C 错误； D 、断开K ，在两极板间插入一块介质，电容C 增大，电量Q 不变，由C=Q U 知板间电势差减小，故D 错误； 【答案】：B【点评】：如题当开关闭合电容器两极板与电源连接，因而电压不变，这种情况下的电容器变化我们称为等压变化，而当开关断开时，电容器的两极板N N静电计在做题时我们一般先判断电容器是等量变化还是等压变化，再依据公式：εS 4πKd =C=QU,进行分析。

1-1：一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ）A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大1-2：（13海淀期末）如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N 与静电计相连，极板M 与静电计的外壳均接地。

用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U 。

在两板相距一定距离d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。

在整个实验过程中，保持带电量Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是（A ． 仅将M 板向下平移B ． 仅将M 板向左平移C ．仅在M 、N 之间插入云母板（介电常数大于1）D ．仅在M 、N 之间插入金属板，且不和M 、N 接触1-3．(2014年昌平二模)极板间距为d 的平行板电容器，充电后与电源断开，此时两极板间的电势差为U 1，板间电场强度大小为E 1；现将电容器极板间距变为12d ，其它条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间电场强度大小为E 2，下列说法正确的是（ ）A ．U 2 = U 1，E 2 = E 1B ．U 2 = 2U 1，E 2 = 2E 1C ．U 2 = 12U 1，E 2 = E 1D ．U 2 = 12U 1，E 2 = 12E 1题组2（电容器与电荷运动）【典例2】6．(11西城)如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。

当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M 点。

则（ ）A ．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B ．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降C ．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D ．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降 【解析】：液滴恰好静止，可知受力：开关闭合电容器两极板电压不变，减小板间距，由公式E=U d可得场强E 增大，电场力增大，液滴将向上加速；若增大两板间距，场强减小，电场力减小，液滴将下降。

所以Ａ错，Ｂ对。

若开关断开，电容器的两极板带电量不变，只改变板间距，由公式：4S QC Kd Uεπ==，可得4U KQE d Sπε==，可知场强是一个定值，所以液滴所受的电场力不变，液滴静止。

Ｃ对，Ｄ错 【答案】：BC【点评】：这类题关键点是电场强度的变化分析，电容器内部场强可以通过公式4U KQE d Sπε==进行分析。

2-1：（08宣武）水平放置的平行板电容器两极板上分别带有等量异种电荷，而且电量始终保持不变。

M mgqE MS R 1 R 2 电场耦合 控制器原来在电容器的两板间有一个带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离稍稍增大，则 A ．电容变大，质点向上运动 B ．电容变大，质点向下运动C ．电容变小，质点保持静止 D ．电容变小，质点向下运动2-2：（2016西城期中）在如图所示的电路中，当电键S 闭合后，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。

现将电键S 断开，则A ．液滴仍保持静止状态B ．液滴做自由落体运动C ．电容器上的带电量减小D ．电容器上的带电量增大2-3：如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P 位于两板间恰好平衡，现用外力将P 固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P 在两板间（ ）A ．保持静止B ．向左做直线运动C ．电势能不变D ．电势能将变少题组3（电容器的应用）【典例3】传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器．当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是（ ）A ．若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ．若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ．若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ．若电流表有示数，则说明压力F 发生变化【解析】：A 、B 、C 由题可知，电容器的电压不变．若F 向上压膜片电极，减小板间距离，电容增大，电量增大，电容器充电，电路中形成顺时针方向的充电电流，即电路中有从b 到a 的电流．故AC 错误，B 正确．D 、当压力F 变化时，电容变化，电量变化，电路中就有电流．故D 正确． 【答案】：BD【点评】：电容式传感器是把其他信息（力、位移、速度等信息）通过电容转化为电信息的装置。

在审题过程中首先要弄清传感器原理。

3-1：（2016通州一模）目前，电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机和触摸屏上。

一层透明的薄膜导体层夹在两层绝缘玻璃层的中间，这就形成了触摸屏。

在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个较弱的交流电场。

如图所示，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与导体层之间被玻璃绝缘层隔开，形成一个电容，在四边电极与触点间会有电流流过，而电流强弱与手指到电极的距离成比例，位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。

关于电容式触摸屏，下列说法中正确的是A ．电容式触摸屏需要用力触摸才能产生信号B ．电容式触摸屏的两极分别是导体层和手指C ．手指与屏的接触面积越大，电容越大，准确度越高D ．如果手指上带了棉线手套，也能有效工作3-2：（2016东城二模）如图1所示为一种电容式位移传感器的原理图，当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。

已知电容器的电容与电介质板进入电容器的长度x 之间的关系如图2所示，其中C 0为电介质没有插入电容器时的电容。

为判断被测物体是否发生微小移动，将该电容式位移传感器与电源、电流表、开关组成串联回路（图中未画出）。

被测物体的初始位置如如图1 所示。

电路闭合一段时间后，下列说法正确的是A ．若电源为直流电源且直流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动B ．若电源为交流电源且交流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动C ．若电源为直流电源且直流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动D ．若电源为交流电源且交流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动 ．四．巩固训练1、图中A 、B 、C 、D 四个图是描述给定的电容器充电后，电容器的带电量Q 、两板间电势差U 、电容C 之间相互关系的图线，其中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（10北京）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变3．（2016东城期末）两块相互靠近的平行金属板M 、N 组成电容器，充电后与电源断开，M 板带正电，N 板带负电，且电荷量保持不变。

如图所示，板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为θ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，则A ．小球带负电；若将细线烧断，小球将做匀加速直线运动B ．小球带正电；若将细线烧断，小球将做自由落体运动C ．若只将N 板水平向右平移稍许，电容器的电容 将变小，夹角θ将变大D ．若只将N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大 4.(09丰台)如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态.若某时刻油滴的电荷量开始减小（质量不变），为维持该油滴原来的静止状态应（ ）A ．给平行板电容器继 续 充电，补充电荷量B ．让平行板电容器放 电，减少电荷量C ．使两极板相互靠近些D ．使两极板相互远离些5.传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、角度等）转换成电学物理（如电压、电流、电量等）一种元件．图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是（ ）A ． 甲图中两极间的电压不变，若电量增加，可判断出θ变大B ．乙图中两极间的电压不变，若电量减少，可判断出h 变大N M θxCO图2C 0 图1x电介质板 电容器极板被测物体R C ES图1C ．丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F 变大D ．丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x 变大6.目前智能手机普遍采用了电容屏。