2018-2019学年教科版物理必修二练习：第三章 万有引力定律本章测评3 Word版含解析

(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星，其运动轨道与地球表面上的( )A ．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B ．某一经度线是共面的同心圆C ．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D ．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的解析：选D ．同步卫星相对地球静止，自西向东转，所有的卫星都必须以地心为圆心，因此同步卫星在赤道上空，与赤道线是共面同心圆，故D 项正确．2．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据，不．能求出的量有( ) A ．土星线速度的大小 B ．土星加速度的大小C ．土星的质量D ．太阳的质量解析：选C ．根据已知数据可求：土星的线速度大小v ＝2πR T 、土星的加速度a ＝4π2T 2R 、太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2，无法求土星的质量，所以选C ． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A ．m v 2GNB ．m v 4GNC ．N v 2GmD ．N v 4Gm解析：选B ．由N ＝mg 得g ＝N m .在行星表面G Mm R 2＝mg ，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G Mm R 2＝m v 2R ，联立以上各式得M ＝m v 4GN，故选B ． 4．一物体从一行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h 随时间t 变化的图像如图所示，不计阻力．则根据h －t 图像可以计算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．行星表面重力加速度的大小D ．物体受到行星引力的大小解析：选C ．根据图像可得物体下落25 m ，用的总时间为2.5 s ，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A 项和B 项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误．5.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 解析：选BC ．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 23r 2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误． 6．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km ，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s解析：选B ．根据GMm 同(R ＋h )2＝m 同(R ＋h )4π2T 2同，GMm 月r 2＝m 月r 4π2T 2月，结合已知数据，解得地球同步卫星距地面的高度h ≈3.6×107 m ．再根据电磁波的反射及直线传播得：2h ＝ct ，得t ≈0.24 s ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量C ．半径D ．自转周期解析：选A ．“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T ，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R .无法求出月球半径R 及质量M ，但结合球体体积公式可估算出密度，A 正确．8．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析：选C ．月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mω2r ＝Mω2R ，所以mω·ωr ＝Mω·ωR ，即m v ＝M v ′，所以v ∶v ′＝M ∶m ＝80∶1，选项C 正确．9.2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图)．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是( )A ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C ．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sD ．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大 解析：选BC ．在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错，B 对．“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，C 对．分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错． 10．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝a 2b 2c 4π2求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则( )A ．a 是地球半径， b 是地球自转周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度解析：选A ．同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对同步卫星的万有引力提供：GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得： r 3＝GMT 24π2，又GM ＝gR 2，故有：r 3＝R 2T 2g 4π2，根据题意可知，a 是地球半径，b 是同步卫星的周期，等于地球自转周期，c 是地球表面的重力加速度，故A 正确．二、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(12分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m 的物体以加速度a 竖直上升，此时弹簧测力计示数为F ，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T .根据上述数据，试求该星球的质量．解析：由牛顿第二定律可知F －mg ＝ma (1分)所以mg ＝F －ma (1分)设星球半径为R ，在星球表面mg ＝G Mm R 2(2分) 所以F －ma ＝G Mm R 2(1分) 解得R ＝ GMm F －ma(2分) 设宇宙飞船的质量为m ′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有GMm ′R2＝m ′⎝⎛⎭⎫2πT 2R (2分) 所以M ＝4π2R 3GT 2＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm F －ma 3GT 2(1分) 解得M ＝(F －ma )3T 416π4m 3G(2分)即该星球质量为(F －ma )3T 416π4m 3G. 答案：(F －ma )3T 416π4m 3G12．(12分)科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转的半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离．解析：设小行星绕太阳运行的周期为T ′，T ′>T ，地球和小行星每隔时间t 相遇一次，则有t T －t T ′＝1(3分) 设小行星绕太阳运行的轨道半径为R ′，万有引力提供向心力，则G Mm ′R ′2＝m ′4π2T ′2R ′(3分) 同理对于地球绕太阳运动也有G Mm R 2＝m 4π2T 2R (3分) 由上面两式得R ′3R 3＝T ′2T 2得 R ′＝(t t －T )23R .(3分) 答案：(t t －T )23R 13．(16分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知万有引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r .根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 行M 太r 2＝m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ①(4分) 于是有r 3T 2＝G 4π2M 太②(3分) 即k ＝G 4π2M 太．(2分) (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G 4π2M 地(4分) 解得M 地＝6×1024 kg.(3分)(M 地＝5×1024 kg 也算对)答案：见解析。

第三章测评(B)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。

根据开普勒行星运动定律可知( )A.火星绕太阳运行过程中,速率不变B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小C.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案：D解析：根据开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳过程中运行速率将增大,选项A、B、C错误;根据开普勒第三定律,可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,选项D正确。

2.我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。

与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的( )A.周期变大B.速率变大C.向心力变大D.向心加速度变大答案：C解析：根据组合体受到的万有引力提供向心力可得Gm0mr2=m4π2T2r=m v2r=ma,解得T=√4π2r3Gm0,v=√Gm0r,a=Gm0r2,由于轨道半径不变,所以周期、速率、加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比“天宫二号”质量大,向心力F=ma n 变大,选项C正确。

3.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( )A.ag B.√g+aaC.√g-aa D.√ga答案：B解析：设地球原来自转的角速度为ω1,用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力,由牛顿第二定律得F-N=mRω12=ma,则ω12=aR。

3.万有引力定律的应用课后作业提升一、选择题1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度解析:设行星的质量为m,太阳质量为M,由万有引力定律和牛顿第二定律有:G=mr()2.所以M=,因太阳的半径未知,故无法求得密度.答案:B2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为()A.9∶1B.3∶1C.27∶1D.1∶9解析:方法一:行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力,则G=mr()2求得r=,则两行星的轨道半径之比为.方法二:由开普勒第三定律有,则.答案:A3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是()A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的万有引力正好提供向心力D.宇航员不受任何作用力解析:宇航员仍受万有引力作用,只是此时万有引力完全提供做匀速圆周运动的向心力,故A、C 正确,B、D错.答案: AC4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A. B.4倍C.16倍D.64倍解析:对星球:G=4mg①M星=ρ②对地球:G=mg③M地=ρ④比较①②③④得M星∶M地=64.答案:D5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A. B. C. D.解析:由G=m得v=,所以,C正确.答案:C6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比()A.周期变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:由G=mr()2得T=,可见周期变小,A正确;由G=ma得a=G,可见a变大,B错误;由G=m得v=,可见v变大,C错误;由G=mrω2得ω=,可见ω变大,D错误.答案:A7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为()A. B.C. D.解析:在地球表面处有G=mg①地球的平均密度ρ=②由①②两式联立解得ρ=,A正确.答案:A二、非选择题8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为m A、m B,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).解析:设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为r A、r B,则r A+r B=L.对星球A:G=m A r A对星球B:G=m B r B联立以上三式求得答案:9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解析:由万有引力提供向心力得:G=m①据在地球表面万有引力等于重力得:G=mg②①②联立解得v==6.9×103m/s运动周期T==7.6×103 s.答案:6.9×103m/s7.6×103 s。

单元形成性评价(三)(第三章)(90分钟 100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。

1～10为单选，11～14为多选) 1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A ．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B ．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D ．牛顿发现了万有引力定律【解析】选D 。

牛顿发现了万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误。

2．(2021·广元高一检测)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。

若探测器在离火星表面高度为h 、近似为圆形的轨道上运行，周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，则火星的密度为( ) A ．3πGT2 B ．4πGT 2C ．3π（R ＋h ）3GT 2R 3D ．4π（R ＋h ）3GT 2R 3【解析】选C 。

对探测器做圆周运动，万有引力提供向心力：GMm （R ＋h ）2 ＝m ·4π2（R ＋h ）T 2 ，M 为火星质量，火星的密度为：ρ＝M V ，火星的体积：V ＝4πR 33 ，联立解得：ρ＝3π（R ＋h ）3GT 2R 3 ，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3．关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是( )A ．由F ＝mv 2r 可知，当r 增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的12B ．由F ＝mr ω2可知，当r 增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍C ．由F ＝mv ω可知，卫星的向心力与轨道半径r 无关D ．由F ＝GMm r 2 可知，当r 减小为原来的12 倍时，卫星的向心力变为原来的4倍【解析】选D 。