1-2经济数学

2．求下列各复合函数的导数
2 （1） y = 3 x − 2 x + 5
(
)
10
；
（2） y =
1
；
x2 + 1
2
（3） y = 4sin 2 x ； （5） y = ln ln x ；
（4） y = 2sin （6） y = sec
2
1 ； x2
x a + csc2 ； a x x+ x+ x ；
7．讨论下列函数在 x = 0 处的连续性与可导性: （1） y = x x ； （2） y = ⎨
⎧x + 2 ⎩3 x − 1
x>0 ； x≤0
1 ⎧ ⎪ x sin x （3） y = ⎨ ⎪ln (1 + x 2 ) ⎩
x<0 x≥0
.
提示：根据连续性定义（极限值等于函数值）和可导性的定义（差商的极限存在） 。 （1）连续且可导；
x →0
∆x → 0
lim+
( x + ∆x ) + 2 − ( 3x − 1) = 1 ≠
∆x
∆x → 0
lim−
3 ( x + ∆x ) − ( 3 x − 1) = 3, ( x = 0) ∆x
（3）连续但不可导；
1 lim x sin = lim ln (1 + x 2 ) =0; − + x →0 x x →0 1 ∆x sin ∆x = lim sin 1 , 极限不存在。 lim− ∆x → 0 ∆x → 0− ∆x ∆x
x → 0+
lim x x = lim x x = 0; −
x →0
∆x → 0

经济数学大一知识点汇总在大一的经济学学习中，数学是一门重要的工具和基础课程。

下面将对经济数学的一些重要知识点进行汇总。

1.微积分微积分是数学的基础工具，也是经济学中常用的数学方法。

在经济学中，微积分主要用于解决边际分析、最优化和变动比较等问题。

边际分析是经济学中的基本概念之一，它通过求导数来研究某一变量的变动对另一变量的影响。

例如，在需求函数中，通过对需求函数求导，我们可以获得边际收益的变化情况，从而进一步分析市场的供求平衡状况。

最优化是经济学中常见的问题，例如，怎样组合生产要素来达到最大利润或最小成本是企业面临的一个重要决策问题。

最优的决策通常需要通过求解导数为零的条件来确定。

变动比较是通过对函数的微分来研究其变动的大小和方向。

例如，在需求函数中，当价格上涨时，通过求解函数的导数，我们可以得到需求量的变动方向和大小。

2.线性代数线性代数在经济学中也有广泛的应用。

矩阵和向量是线性代数中的基本概念。

矩阵在经济学中常用于表示经济系统的关系和相互作用。

例如，输入产出矩阵可以表示不同产业之间的交互关系，帮助我们分析经济结构和经济增长。

向量的运算在经济学中也是常见的。

例如，在生产函数中，向量可以表示生产要素的组合，通过矩阵乘法和向量相乘，我们可以计算生产函数的输出。

3.概率与统计概率与统计是经济学中的另一门重要的数学工具，用于分析经济现象的随机性和不确定性。

概率论研究的是随机变量的概率分布和概率性质。

在经济学中，概率论可以用来分析风险、不确定性和决策制定等问题。

统计学则是通过收集和分析数据来研究总体特征和规律。

在经济学中，统计学可以用来估计经济模型中的参数、检验经济假设的有效性以及进行经济预测和政策评估。

4.微分方程微分方程在经济学中也有重要的应用。

微分方程可以用来描述经济系统的动态变化和稳定性。

在经济学中，许多经济模型可以通过微分方程来建立。

例如，经济增长模型、货币供给模型和国际贸易模型等都可以用微分方程来表示和分析。

经济数学二试题及答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数2()sin f x x =是奇函数．（ ）A ．正确B ．不正确 2．函数()4xf x =的一个原函数是14ln 4x（ ）A ．正确B ．不正确 3．极限0sin 31lim(sin )x x x x x→+=（ ）A ．0B ． 4C ．3D ． ∞ 4．微分方程xy e '=的通解是（ ）A ．xy Ce -= B ． xy e C -=+C ．x y Ce =D ． xy e C =+5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均衡数量为（ ）A ．020Q =B ．030Q =C ．040Q =D ．050Q =二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1． 是函数()239x f x x +=-的可去间断点． 2．极限1lim 14xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 3．函数2x y e -=的最大值为 ．4. 定积分20cos d 1sin xx xπ=+⎰．三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限2121lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭. 2．设ln(tan sec )y x x =+，求dxdy. 3．设()y y x =是由方程2yy xe =+所确定的隐函数，求0x dy dx=.4．求不定积分2211sec .dx x x⎰. 5．求定积分1ln .ex xdx ⎰四、（8分）求曲线32691y x x x =-++的凹凸区间及拐点. 五、（8分）求方程cos sin cos sin x ydy y xdx =满足初始条件04x y π==的特解.六、（8分） 已知某产品的总成本C 是产量Q 的函数2()900100Q C Q =+1．求产量200Q =时总成本,平均成本及边际成本； 2．讨论Q 为多少时，平均成本最低《经济数学二》期末考试模拟试题一答案一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

())1(32.150.1450),50(25.05015.0500,15.0.13100),100(541001000,.1230)3(3120)2(360)1.(111000,200908001001000800),800(90801008000,100.10,.939539.8.7.62,ln ,,.5sin ,,.4222)5.0(,2)0(,2)3(.3)111(1)(.2),1()1,)(2(]1,00,1-)[1.(1222122212≥+-=≤--==⎩⎨⎧>-+⨯≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤⋅==-=-=⎪⎩⎪⎨⎧>⨯+⨯≤<-+⨯≤≤=≤≤+==========-==++=+∞⋃--∞⋃-x x x y x xy y x x x x y x x a a x x a P Q Q Q R P Q Q Q Q Q Q R bq a q c c c x w w v v u u y x v v u e y f f f xx x f u 略偶函数（）1、1191.016万元.2、561.256元.3、约2884年.4、7.18%.5、631.934元.6、收益的现值是61.977万元，租赁设备的方案更好.7、美国、中国、日本的年均增长率分别为6.83%，15.85%，12.65%.8、（1）14；（2）0；（3）13；（4）12；（5）2.9、（1）0；（2）0；（3）0；（4）极限不存在.10、（1）-16；（2）32；（3）0；（4）13；(5) 2x；.11、（1）w；（2）14；（3）2；（4）8；(5)12e；(6) e；(7) 2e；(8)53e.12、（1）0；（2）1；（3）0；（4）1.习题三答案1(1) 26sec x x - (2) 2ln 22x x + (3) 2732x x +(4) 2661x x -+ (5) 2cot csc sec tan x x x x x -+ (6) 1[ln ln 5]xe x x ++ (7)22(1)x + (8) 1cos 1x - (9) 222sec (1tan )xx - (10) 32(1) 2614(1)x x - (2)(3) 210x e -- (4) 22sec tan x x (5) 222sin 2cos 2cos sin x x x x x -- (6) 2(cos35sin 3)xe x x --(7) 1ln ln ln x x x (8) 13cot x x + (9) 243(21)x x + (10) 2 3(1) (62)x dx + (2) 322[2(3)(2)3(3)(2)]x x x x dx +-++- (3) 2(ln 2ln )x x dx + (4) (sin 2cos sin )x x x x dx -+(5) 33224(1)x dx x -+ (6) 2sin ln(12)12x dx x+-+ 4(1) (100)2200C =元 (100)22C =元/吨；(2) (100)9.5C '=元 5 (10)125C =， (10)5C '= 6 ()C Q'=， 25R ()(1)Q Q '=+， 25()(1)L Q Q '=+ 7 5060050pp η=- 1(1)111η=<； (6)1η=； (8)2η= 8(1) 214x- (2) 214x e - (3) 2sin cos x x x -- (4) 2cos te t --9(1) yy x - (2) x y x ye y x e++--10(1) 3(1)2t + (2) 2211t t +-11(1) (,)23x f x y x y '=+；(,)32y f x y x y '=+ (2) (,)2sin 2x f x y x y '=；2(,)2cos2y f x y x y '=百件。