2008年北京市西城区中考数学一模试卷

网址：2008年北京市西城区中考数学一模试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．2的相反数是()1．－0DB．2C．A．－222．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是()56米×10 B．A．67×106.7米98米10×D．C．0.67×106.7米3．如图，l∥l，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝()21第3题图A．20°B．40°C．50°D．60°4．若实数x、y满足(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为()A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或15．在一次射击练习中，王明的射击成绩(单位：环)分别是9，8，9，10，9．下列关于这组数据的说法中错误的是()A．平均数是9 B．中位数是9C．众数是9 D．方差是96．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，在图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数为()个第6题图A．0 B．1 C．2 D．37．正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是()1513．D．B．C ．A5182368．如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E1 y(x＞0)的图象上，则点在函数E的坐标是()x 网址：8第题图????15?1515?15??????,,A．．B????2222????????5?3?53?53?53????,,CD．．????2222????)88分第Ⅱ卷(非机读卷共)16分4个小题，每小题4分，共共二、填空题(％，若36a元，该商品经过两次降价后，它的价格降低到原来价格的9．某种商品的价格为用百分数表示)＝________．(x平均每次降低的百分率相同，设为，则x，DBCAB为直径的圆交于点AB＝AC＝2，若以ABC10．如图，在Rt△中，∠BAC＝90°，．则阴影部分的面积是________题图第10条鱼并做上记号，然后放回湖里，经过一5011．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉条做了10200条，有段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再第二次捕捞鱼共条鱼．记号，则估计湖里有________，连续对折，对折时每)(图中的虚线12．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕次可得到折那么对折n次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕， ________．痕的条数是…第12题图)分三、解答题(共13个小题，共752?1??0 60tan?7)?π??27(??．计算：)分(513．3??网址：?①7,?2y?3x解方程组分)(514．?②.y?82x?3???m?3．，其中先化简再求值：15．(5分)2?41?1mm22m?2m?2m?1m?116．(5分)已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC．求证：∠B＝∠EAC．第16题图22－2m－3＝0m＋1)x＋m的两个不相等的实根中，(517．分)已知关于x的一元二次方程x－2(有一个根是0，求m的值．18．(5分)如图，四边形ABCD中，一组对边AB＝DC＝4，另一组对边AD≠BC，对角线BD 与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且∠ABD＝30°．求：(1)MH的长；(2)MN的长．第18题图19．(5分)如图，⊙O的直径AB＝6，C为圆周上的一点，BC＝3．过C点作⊙O的切线GE，．F于点O，交⊙D于点GE⊥AD作网址：(1)求证：∠ACG＝∠B．(2)计算线段AF的长．第19题图20．(4分)平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(6，0)，点P满足AP＝OP＝6．(1)直接写出点P的坐标；(2)若点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．21．(5分)如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．设AD＝a，BC＝b．过AD的中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法，只须用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分．画出设计的图形并简要说明你的分割方法．第21题图22．(6分)某区组织文艺汇演，甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校数不9，准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请你设计一种两校联合购买服装最省钱的方案(直接写出购买方案，不必说明理由)．23．(7分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，．CF＋CP＝AE＋AP，且PF＝PE．若F于点BC交．网址：(1)求证：PA＝PC．(2)若AD＝12，AB＝15，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．第23题图22＋2m＋1(a＞0am，m＞1)的顶点为A，抛物线CC24．(7分)已知抛物线：y＝ax2－amx＋21的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C和C关于点P(1，3)成中心对称．21(1)用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标；1(2)求m的值和抛物线C的解析式；2(3)设抛物线C与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．2第24题图25．(8分)如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．(1)当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．第25题图 网址：案答年北京市西城区中考数学一模试卷19．2008一、选择题A8．D5．D6．C 7．C．1．A2．B3B4．二、填空题n－11％10．11．100012．29．40三、解答题2?1??0 34?860??9?33?1???27?(π7)3?tan．解：．13??3??,x?1?是原方程组＝1．所以y＝2代入方程②，得x，得14．解：①×2－②×3y＝2．将?2y??的?????m??(m(?1)m2)(m．解：－1)=(15解．2))(m?241m?1(m?2m?1m?222)1m?m?1m?2(2m?m?2m?122＋1)=m．－m－23333．－＝1－将m＝代入上式，得－(2)16．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，第16题答图∴AC＝CB．∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°－∠ACD＝∠DCB．AC?CB,???ACE??BCD,BCD中，在△ACE和△??EC?DC,?∴△ACE≌△BCD．∴∠B＝∠EAC．2－2m－3＝0．解得m＝3，m．解：∵17x＝0是原方程的根，∴m＝－1．21222－2m－3)＝16m1)]－4(m＋16．m＝又b－4ac[－2(＋2－4ac＞0，得16m＋16＞0，得∵方程有两个不等的实根，∴bm＞－1.故应舍去m＝－1，得m＝3为所求．18．解：(1)∵M、H分别是AD，BD的中点，1AB?MH．∥∴MHAB，2． 网址：．∵AB＝4，∴MH＝2．HN，作HQ⊥MN，交MN于点Q(2)连结HN(1)可知，∥DC，HN ＝2．同∴△MHN是等腰三角形．∵∠ABD＝30°，∠BDC＝90°，∴∠MHN＝120°．．＝QM平分∠MHN，NQMN∵HQ⊥，∴HQ60°，MHQ＝2，∠＝∵MH3322MQ＝∴MQ＝HM·sin60．°＝＝，∴MN第18题答图(1)证明：连结OC，BF．．19GE是过点C的⊙O的切线，∵90°．＋∠OCA＝∴OC⊥GE，即∠ACG为圆周上的一点，OC，C的直径，∵AB是⊙OAO＝．BAC＝∠OCA∴∠ACB＝90°，∠＝90°，∵∠B＋∠CAB＝∠ACG．∴∠B3，△ACB中，AB＝6，BC＝(2)解：∵Rt°．CAB∴∠＝30，∵∠B＝∠ACG，AD⊥GE CAD∴∠＝30°．60°∵AB是⊙O的直径，CAB∴∠CAD＋∠＝3cos60°＝．6∴∠AFB＝90°∵AB＝，∴AF＝AB．第19题答图，－)，P(3)3．P20．解：(1)(3，3213＋．mx3)代入y＝－＋m中，得＝3，(3将(2)P133. 3－3＝m中，得P将m＋x＝－y代入)3，－(32．网址：1(a?bBM?)，连结21．方法一：如图①，取AM．AM把梯形纸片ABCD分成面积相等2的两部分．方法二(如图②)：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．(2)连结AF，BE，相交于点O．(3)过O任作直线MN，分别与AD，BC相交于点N、M，沿MN剪一刀即把梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．第21题答图①第21题答图②22．解：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92＝3680(元)．比各自购买服装共可以节省：5000－3680＝1320(元)．(2)设甲校有学生x人(依题意，46＜x＜90)，则乙校有学生(92－x)人．依题意，50x＋60×(92－x)＝5000．解得x＝52，有92－x＝40．故甲校有52人，乙校有40人．(3)按每套服装40元一次购买91套服装最省钱．(理由如下：如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，则甲校有43人，乙校有40人．依题意，50×(43＋40)＝4150(元)．依题意，若联合买91套服装，需40×91＝3640(元)．因为4150＞3640，所以联合购买91套服装最省钱)23．(1)证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N，使AM＝AE，CN＝CF．第23题答图∵AP＋AE＝CP＋CF，∴PN＝PM．∵PE＝PF，∴四边形EMFN是平行四边形．．CNF＝∠EMA，∠FN＝ME∴．网址：，CFN＝∠AEM，∠CNF＝∠又∵∠AME．，∴PA＝PC≌△FCN．∴AM＝CN．∵PM＝PN ∴△EAM，PC，EP＝PF(2)解：∵PA＝为平行四边形．∴四边形AFCE．∴AE∥CF，，EP ＝PF∵∠PED＝∠PFB，∠EPD＝∠FPB．∴△PED≌△PFB A＝PC，∴DP＝PB．由(1)知P∴四边形ABCD为平行四边形．DAB＝60°，＝15，AD＝12，∠∵AB390．ABCD∴四边形的面积为222＋1)－m，＋2amx＋amm＋2m＋1＝a(x．解：24(1)因为y＝ax2－＋1)．A(m，2m所以抛物线C的顶点为1轴于⊥yy轴于点E，作AF3)A、B关于点P(1，成中心对称，作PE⊥如图，因为点(2)2．PE，即m＝∽△点F，可知△BPEBAF．所以AF＝2,b2k?5??的坐标代入得、P，设直线3)，A(2，5)，AP的解析式为y＝kx＋b把A，又P(1?.k?b3??，B(0＋1，得抛物线C的顶点的坐标是AB2，b＝1．故直线的解析式是y＝2xk所以＝21)．的解CC关于点P成中心对称，所以抛物线的开口大小相同，方向相反，得因为C、2212＋1＝－析式是yax．2254 2＜5，所以不存在AB＝＝AC2的情况．中，因为△在(3)RtABFAB＝当△ABC为等腰三角形时，只有以下两种情况：第24题答图①题答图②24第网址：第24题答图③2251919BC??OBOC?，C，(则设①如图②，C(x，0)，若BC＝AB＝，2得12?a19．(ax，0)在抛物线y＝－＋0)．又C1上，则19②如图③，若AC＝BC，设C(x，0)，作AD⊥x轴于点D．22＋1．＝x中，在Rt△OBCBC22＋25．x－2)Rt△ADC中，AC＝(在22＋25，解得x＝7＝1(x－2)．由x＋12a?上，所以＋1，0)在抛物线y＝－ax因为．C(74911??aa，是等腰三角形的a的值有两个：．综上，使△ABC21491925．(1)证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴每个内角均为120°．∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，∴∠AFM＋∠FMA＝∠FMA＋∠BMH＝60°∴∠AFM＝∠BMH．第25题答图①(2)解：猜想：FM＝MH．证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．②当点M与点A不重合时，证法一：如图①，连结FB并延长到G，使BG＝BH，连结MG．∵∠BAF＝120°，AF＝AB，∴∠AFB＝∠FBA＝30°．BH?BG,???MBH??MBG, ?∴△MBH≌△MBG．?MB?MB,?∴∠MHB＝∠MGB，MH＝MG．∵∠AFM＝∠BMH，∠HMB＋∠MHB＝30°，∴∠AFM＋∠MGB＝30°．°，30＝MFB＋∠AFM∵∠．网址：∴∠MFB＝∠MGB．∴FM＝MG＝MH．证法二：如图②，在AF上截取FP＝MB，连结PM．∵AF＝AB，FP＝MB，∴PA＝AM∵∠A＝120°，1 30)?120??APM??(180，∴2有∠FPM＝150°．∵BQ平分∠CBN，∴∠MBQ＝120°＋30°＝150°，有∠FPM＝∠MBH．由(1)知∠PFM＝∠HMB，∴△FPM≌△MBH．∴FM＝MH．第25题答图②。