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力学作业一、填空题1、按匀速圆周运动计算，地球公转（公转半径为1.5×1011m ）的速度值为 ，公转的加速度值为 。
2、一质量为M 的小平板车，以速率v 在光滑水平面上滑行。
另外有一质量为m 的物体从高h 处，由静止竖直下落到小车里并与车子粘在一起前进，它们合在一起的速度大小为 ，方向为 。
3、若有一个三星系统：三个质量都是M 的星球沿同一圆形轨道运动，轨道半径为R 则每个星球受的合力方向 ，大小为 。
4、质量为m 的物体以速率v 向北运动，突然受到外力打击而向西运动，速率v 不变，物体受此力的冲量大小为 ，方向为 。
5、空中飞舞的五彩缤纷的烟火忽略阻力和风力，其质心运动 轨迹是 ，空中烟火以球形扩大的原因是 。
6、质点的运动学方程是j t i t r ˆ)925(ˆ52-+=ρ，这个质点的速度公式表达为 ，质点运动轨道方程为 。
7、质量为m 的人造地球卫星，以速率υ绕地球做匀速圆周运动，当绕过半个圆周时，卫星的动量改变量的量值为 ，当转过整个圆周时，卫星的动量改变量量值为 。
8、当一质点系所受的合外力 时，其质心速度保持不变。
高台跳水运动员的质心运动轨迹应是 。
（忽略空气阻力） 9、一质点沿X 轴做直线运动，其坐标X 与t 的关系是X =1.5t 3（m ）。
这个质点在0到2s 的平均速度大小是 ；在t=2s 时刻的瞬时速度大小是 。
10、有质量为m 的单摆挂在架上，架子固定在小车上。
若小车以匀加速度a 向右运动，则摆线的方向要偏离竖直方向一个角度，该角为 ；绳的张力为 。
11、一质点在xy 平面上运动，运动函数为x =2t ，y =4t 2-8，则这个质点的速度公式表达为 ，质点运动的轨道方程为 。
12、某滑轮的转动惯量为25m kg ⋅，以s rad /2的角速度匀速转动，转动动能为 焦耳，角动量为千克米2/秒。
13、质点的运动为532-+=t t x ，t y 2=则质点的速度表达式为 ，位矢表达式为 轨道方程为 。
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
大 学 物 理A （一）、B 作 业班级： 学号： 姓名： 成绩：第一章 质点的运动规律一 选择题１．质点作曲线运动，若r 表示位矢，s 表示路程，v表示速率， a τ表示切向加速度，则下列四组表达式中正确的是 [ ]A 、=dtv d a τ,v dtrd =;、τa dt vd = ，v dtrd = ； C 、v dt ds =， τa dtv d = ； D 、v dt r d = ， τa dt vd = 。
2．质点作直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ）。
在s t 1=到s t 4=的时间内，质点的位移和路程分别为 [ ]A 、3m ，3m ；B 、9m ，10m ；C 、9m ，8m ；D 、3m ，5m3．设抛射体的初速率为0v ，抛射角为0θ，则其抛物线最高处的曲率半径为[ ] A 、∞ ； B 、0 ； C 、g v20； D 、g v 0220cos θ；4．质点以速度24t v +=（SI ）作直线运动，沿质点运动直线作ox 轴，并已知st 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动学方程为 [ ]A 、t x 2=；B 、2214t t x += ； C 、123143-+=t t x ； D 、123143++=t t x5．某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常量。
当 0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系为 [ ] A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、02121v kt v += D 、02121v kt v +-=6．某人骑自行车以速率v 向西行驶，风以相同的速率从北偏东030方向吹来，人感到风从哪个方向吹来 [ ]A 、北偏东030 B 、北偏西030 C 、西偏南30 D 、南偏东030 7．如图，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m 〉，滑轮质量及摩擦不计。
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院大学物理（1） 课程作业1（共 3 次作业） 学习层次：专科 涉及章节：第1章 ——第2章1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． ［ ］2. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ． (C) m v ． (D) 2m v ．［ ］3. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．［ ］5. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ． ［ ］6. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为AR OC AxyR O23(A) Rm 2v ． (B) R m 232v ．(C) R m 22v ． (D) Rm 252v ． ［ ］7. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为(A) 221v m ．(B) )(222m M m v ．(C) 2222)(v M m m M ． (D) 222v M m ． ［ ］8. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3 ，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(A) k j i157.0 125.6 94.2 v(B) j i8.18 1.25 v(C) j i8.18 1.25 v(D) k4.31 v ［ ］9. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］10. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成 角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为41mg cos ． (B)为21mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］11. 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为 y = A sin t ， 其中A 、均为常量，则(1) 物体的速度与时间的函数关系式为________________________；(2) 物体的速度与坐标的函数关系式为________________________．12. 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S(SI) ，式中b 、c 为大于零的常量,且b 2>Rc. 则此质点运动的切向加速度a t =______________；法向加速度a n ＝________________．13. 已知地球的半径为R ，质量为M ．现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 ________________．（G 为万有引力常量）14. 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2 v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．15. 在一以匀速v行驶、质量为M 的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m )物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u )．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)____________________________________________________．16. 定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是__________________________ _____________________________________________________________________， 其数学表达式可写成_________________________________________________． 动量矩守恒的条件是________________________________________________．17. 一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为 .设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为______________________________________．18. 如图所示，质量为m =2 kg 的物体A 放在倾角 =30°的固定斜面上，斜面与物体A 之间的摩擦系数 = 0.2．今以水平力F =19.6 N 的力作用在A 上，求物体A 的加速度的大小．19. 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) cos mg . (B) sin mg .(C) cos mg . (D)sin mg. [ ]mAF20. 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A)g l.(B) glcos . (C) g l2. (D) glcos 2 . ［ ］21. 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？22. 如图所示，在与水平面成 角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能.23. 一质量为m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M ，悬线长为l ．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？24. 小球A ，自地球的北极点以速度0v在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO ＇与0v平行，小球A 的运动轨道与轴OO ＇相交于距O 为3R 的C 点．不考虑空气阻力，求小球A 在C 点的速度v 与0v之间的夹角 ．25. 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m J 和221B B B r m J )26. 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： cos :cos v v u u设航路均为直线， 为两直线的夹角．参考答案1、 E ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、B ；7、B ；8、B ；9、D ；10、D 11、t A t y cos d /d v ； 22cos y A t A v 12、-c ； (b -ct )2/R13、R GmM 32； R GmM3 14、j t i t 2323 (SI) 15、v v v v M u m u m M m )()()2(16、定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量．0)(d 21J J t M t t z刚体所受对轴的合外力矩等于零． 17、20mRJ mR J v18解：对物体A 应用牛顿第二定律 平行斜面方向： ma f mg F r sin cos 垂直斜面方向： 0sin cos F mg N 又 N f r 由上解得 2m/s 91.0)sin cos (sin cosmF mg mg F a19、C 20、D21、解：(1)先计算公路路面倾角 . 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 R m N /sin 21vmg N cos∴ Rg21tg v(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为 N ′， (N ′为该时刻地面对车的支持力)R m N N /cos sin 22vmg N N sin cos∴cos sin cos sin 2222Rg Rgv v将Rg 21tg v 代入得 078.021222221 Rg Rgv v v v22、解：如图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O 处为重力势能的零点．由题意得物体在O ＇处的机械能为： sin )(2102001x x mg kx E E K 在O 处，其机械能为：2222121kx m Ev 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： 2202002121sin )(21kx m x x mg kx E Kv 在平衡位置有： mg sin =kx 0∴ k mg x sin 0代入上式整理得： kmg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202v23、解：动量守恒 V M m m )(0 v越过最高点条件l M m g M m /)()(2v机械能守恒22)(212)()(21v V M m L g M m M m 解上三式，可得m gl M m /5)(0 v24、解：由机械能守恒：)3/(21/21220R GMm m R GMm m v v ①根据小球绕O 角动量守恒： sin 30v v Rm Rm ② ①、②式联立可解出． RGM /129sin 20v v25、解：根据转动定律 f A r A = J A A ①其中221AA A r m J，且 f B r B = J B B ② 其中221B B B r m J ．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有O "Ox 0xOla = r A A = r B B ③由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ④ 由③式有 A / B = r B / r A 将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 2126、证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 cos 2222xy y x l对ｔ求导，得txyt y x t y y t x x t l ld d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2 将v , t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d tl 作为求极值的条件， 则得 cos cos 0yu x y ux v vcos cos u y u x v v由此可求得cos cos v v u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 cos cos v : v u u。
