广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考试题 数学
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佛山一中2020级高一上学期第一次段考
科目：数学
出题人：陈启智、林对华审题人：吴统胜
（试题总分：150 分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个正确答案）
1.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是()
A. f(x)=1，g(x)=x0
B. f(x)=|x|，g(t)=√t2
C. f(x)=x2−1
x−1
，g(x)=x+1
D. f(x)=√x+1⋅√x−1，g(t)=√t2−1
2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数
y=f(x)的图像可能是()
A. B.
C. D.
3.已知a，b∈R且a<b<0，则下列不等式中一定成立的是()
A. 11
a b
< B. 22
a b
< C.
b a
a b
< D. 2
ab b
<
4.若集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，且B⊆A，则实数a取值的集合为( )
A. {−1}
B. {1}
C. {−1,1}
D. {1,−1,0}
5. 若a ∈R ，则“|a −2|≥1”是“a ≤0”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 6. 已知00x y >>，，且35x
+15y =1,则3x +4y 的最小值是( ) A. 5 B. 6 C. 285 D. 245
7. 已知二次函数y =x 2−2ax +1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )
A. −3≤a ≤−2
B. 2≤a ≤3
C. a ≤−3或a ≥−2
D. a ≤2或a ≥3
8.已知关于x 的一元二次不等式kx 2−x +1<0的解集为(a,b ),则2a +b 的最小值是 ( )
A. 6
B. 5+2√6
C. 3+2√2
D. 3
二、多项选择题（本大题共4小题,共20分,每小题有多个正确答案,全部选对得5分,部分选
对得3分,有选错得0分）
9.下列各结论中正确的是( )
A. “xy >0”是“x y >0”的充要条件
B. “√x 2+9+√x 2+9”的最小值为2
C. 命题“∀x >1，x 2−x >0”的否定是“∃x 0≤1，x 02−x 0≤0”
D. “函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(1,0)”是“a +b +c =0”的充要条件
10.关于函数y =√3−2x −x 2，下列说法正确的是( )
A. 在区间(−1,1)上单调递减
B. 单调减区间为(−1,+∞)
C. 最大值为2
D. 无最小值
11.下列各函数中，最小值为2的是( ) A. y =x +1x
B. y =x 2−6x +10
C. y =2√2
D. y =x −2√x +3
12.已知函数f(x)=x 2+mx +n(m,n ∈R),关于x 的不等式x <f(x)的解集为
(−∞,1)⋃(1,+∞)，则( )
A. m =−1,n =1
B. 设g(x)=f(x)x ，则g(x)的最小值一定为g(1)=1
C. 不等式f(x)<f(f(x))的解集为(−∞,0)⋃(0,1)⋃(1,+∞)
D. 若ℎ(x )={34 ,x ≤12f (x ) ,x >12
，且 ℎ(x)<ℎ(2x +2)，则x 的取值范围是(−34,+∞)
三、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.不等式
2131
x x +<-的解集是________． 14.已知函数()()()()210,103,x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩若()14f x =，则x 的值是 . 15.已知函数()()2311
x f x x x +=<-，则()f x 的最大值是______________. 16.已知f(x)=x 2−tx +9，若对任意x ∈[1,5]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数t 的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
17.（本小题满分10分）已知集合A ={x |a −1<x <2a +1}，B ={x |x 2−x <0}．
(1)若a =1，求A⋃B ，A⋂(∁R B )；
(2)若A ∩B =∅，求实数a 的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)=m x x−1．
(1)当m ≠0时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
(2)当m =32时，求解关于x 的不等式f(x 2−1)>f(3x −3)．
19. （本小题满分12分）根据市场调查,某种商品在最近的40天内的售价P(单位:百元/kg)
与销售天数t满足关系P={
1
2
t+11 ,0≤t<20,t∈N
−t+41 ,2 0≤t≤40,t∈N
,日销售量Q(单位:kg/日)与销售
天数t满足关系Q=−1
3t+43
3
(0≤t≤40,t∈N).求这种商品的日销售获利金额的最大
值.
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=−x2+2ax+1−a.
(1)若a=2，求f(x)在区间[0,3]上的最小值；
(2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值．
21.（本小题满分12分）设函数f(x)=mx2+(2m+1)x+2(m∈R).
(1)求不等式f(x)≤0的解集；
(2)设g(x)=f(x)+(1−m)x2−(4m+1)x+m−2(m∈R), 设x1 , x2为方程g(x)=0的两根,且x1<1，x2>2,试求实数m的取值范围．
22.（本小题满分12分）对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列两个条件：
①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]上的值域为
[a,b]；那么就把y=f(x)(x∈D)叫闭函数．
(1)求闭函数y=−x3符合条件②的区间[a,b]；
(2)判断函数f(x)=x
x+1
是否为闭函数并说明理由；
(3)若y=k+√x+2是闭函数，求实数k的范围．。
