数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组

8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计
龙江县广厚乡中心学校张艳冬
一、内容和内容分析
1．内容
用二元一次方程组解决“探究2”中的实际问题．
2．内容解析
实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。

它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究的问题，“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．
本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程．
二、目标和目标解析
1．目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题的答案，体会数学建模思想．
2．目标解析
学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列
出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会．
在“探究2”中学生要借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度的比，在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程．
三、数学问题诊断分析
受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对七年级的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．
“探究2”没有明确地未知数，要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．
这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组．
四、教学过程设计
探究2的教学
一、创设情境提出问题
（设计说明：由于探究2中的问题学生较陌生，并且难度较大，所以先设计一个较简单的题目作铺垫，用学生都熟悉的伐木工光头强种菜遇到的一些问题进入学习情境，让学生熟悉常用的数量关系，同时分散探究2的难点.）
问题一：要把一块长200米、宽100米的长方形土地分成两块面积相等的小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿.怎样划分这块土地呢?
师生活动：独立思考，同组讨论解决问题，教师引导，分类解答，可以上下分画出过宽的中点的垂线，可以左右分画出过长的中点的垂线.
设计意图：一题多解，使学生理解分类讨论的思想的产生，知道面积比可以转化成边的比.
问题二：要把一块长200米、宽100米的长方形土地分成两块面积相等的小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿.如果茄子和西红柿的单位面积产量的比为1:2.那么你能帮光头强求出茄子和西红柿的总产量的比吗？
师生活动：学生自由发言，相互启发，同组讨论解决问题，求出面积都是10000平方米；教师引导，可以设茄子和西红柿的单位面积产量分别为a和2a,进而求得茄子和西红柿的总产量分别是10000a和20000a，求出总常量的比为1:2.
设计意图：是学生明白总产量的比只与单位面积产量比，面积比有关.
二、问题探究
问题三：已知茄子和西红柿的单位面积产量的比为1:2.
现在光头强要把这块长为200m，宽为100m长方形土地，分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿.怎样划分这块土地，使茄子和西红柿的总产量的比是3:4？
师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程
组．
设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。

问题4：你能解这个方程组吗？
师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为:
设计意图：使学生学会将复杂的方程组转化成简单的方程组．
问题5：如何表述你的种植方案？
师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离一端120米处作该边的垂线，将矩形分成两部分，较大的种甲种作物，较小的部分种乙种作物。

设计意图：让学生体会用方程组的解来解释实际问题。

三、巩固练习
问题6：你还有其它的设计方案吗？
师生活动：过长方形土地宽上的一点，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，再次经历列方程组解决实际问题的过程. 设计意图：让学生在已有经验的基础上，独立解决问题，提升利用数
学知识解决实际问题能力，再次理解一题多解，分类讨论思想．
四、当堂检测
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
师生活动：学生独立解决，教师巡视，针对具体情况个别指导.
设计意图：了解学生的当堂掌握情况，便于今后教学调整。

五、学有所思，感悟收获
回顾探究2的解题过程，归纳得：
1.方程组解实际问题的步骤是什么
2.回顾用到的数学思想方法：转化思想、一题多解、数形结合、列表格法。

六、布置作业
必做题：
1.课本P102 习题8.3 4、5;
选做题：
课本P102 习题8.3 6.
七、板书设计
【评价与反思】
热身问题作准备，数形结合探方案；由于中涉及的数量关系较多，为减小探究2的难度，先设计两个小问题，将探究2中的部分环节独立出来，先解决设辅助未知量分析数量关系的问题，这样学生在解决探究2时就可以把注意力主要集中在方案设计上.在设计方案时，利用图形分析，将难以表达的内容图形化、符号化，解决策略就能逐步得出.同时发散思维训练利用图形更容易进行.。