江苏省苏州市2019-2020学年高考数学三模试卷含解析

数学Ⅰ试题 一、填空题： 本大题共１ 每小题５分， 共计７ 请把答案填写在答题卡相应位置上 ． ４小题， ０分． 獉獉獉獉獉獉獉獉 则 ≏ ∩ ＝ ｛｝ １．已知集合 ≏ ＝ ｛ １，３｝， ＝ ｛－１，０，３｝， ３ ． －， － －２ 若ɶ＝２－ｉ，其中ｉ为虚数单位， 则（ ·ɶ 的模为 ５ ． ɶ ２．把复数ɶ 的共轭复数记作ɶ ｉ） ２ æ２ 在平面直角坐标系中 若 是双曲线 的一个焦点 则实数 的值为 ， （ ， ） ， ３． ５０ ∭ ∭ －∭ －７＝１ ６ ． １ 某校因国庆节放假 需要利用周六上午的四节课补上语 ， ４． 数学、 英语和体育课各一节， 每门科目都可以随机排 文、 则体育不排在第一节课和第四 在四节课中的任何一节， １ 节课的概率为 ２ ． 则输出的∰ 的值为 １ ５．执行如图所示的算法流程图， ０ ． ４ ２ － 的充分不必要条件， 则实 ３ ＜１” ６．若“－１＜ ≤ ”是“ 数 的取值范围是 （ －１，２） ． ２ －４ ＜１得 ＜ ２． 因为“ 解 析 解３ －１＜ ≤ 是“ ＜２” 的充分不必要条件， 所以 －１＜ ＜２． ” （ 第 ５题） 为奇函 ７．若函数 （ ）＝ｅ － ｅ－ （ ｅ为自然对数的底数） ３ 则 （ 数， ｎ２）的值为 －２ ． －ｌ 所以 （ ，即ｅ－ － ｅ 解 析 因为 （ ） ＝ｅ － ｅ－ 为奇函数， － ）＝－ （ ） １ ３ ｌ ｎ２ ＝ －２＝－ ． ｎ２）＝ｅ－ｌｎ２ －ｅ ＝－ｅ ＋ ｅ－ ，所以 ＝１，因此 （ －ｌ ２ ２ ８．如图 ，在正四棱柱 ≏ ≏１ １ １ １ 中 ，≏ ＝ ３ｃｍ， 则三棱锥 的外接球的体积为 ， ≏≏１ ＝ 槡 ２ｃｍ ≏１ １ ２０ ５ 槡 ３ π ∭３ ． （ 第 ８题） 解 析 三棱锥 １ ≏１ 即为三棱锥 ≏１ １ ，由 正四棱柱的性质知 ≏ ⊥ 平面 ≏１ １ ，所以三棱锥 １ ≏１ 的外接球为四棱锥 ２ ４

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，E是AD的中点，将ABE△沿BE折起至A BE'，记二面角A BE D'--的平面角为α，直线A E'与平面BCDE所成的角为β，A E'与BC所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A'的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A'的位置，αγπ+≤，则( )A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立2．著名的斐波那契数列{}n a：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a==，21n n na a a++=+，*Nn∈，若2020211nnka a-==∑，则k=( )A．2020 B．4038 C．4039 D．40403．已知函数f(x)＝223,1ln,1x x xx x⎧--+≤⎨>⎩,若关于x的方程f(x)＝kx－12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A．1e2⎛⎝B ．12e⎡⎢⎣C ．1,2ee⎛⎝⎦D ．12ee⎛⎝⎭4．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．2y x=+B．y sinx=C．3y x x=-D．2xy=5．已知平面向量a，b，c满足：0,1a b c⋅==，5a cb c-=-=，则a b-的最小值为( ) A．5 B．6 C．7 D．86．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r，大圆柱底面半径为2r，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h，则12hh=（）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 21r r 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③9．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=（ ） A ．12B 2C 3D 310．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势11．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm12．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 2．已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a ，则312,,222AEa EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅ 222312()()()32223312()()a a a a a +-==⨯⋅，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．3．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．1415【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+，在Rt ACB 'V 中，列勾股方程可解得x ，然后由P 2xx =+得出答案. 【详解】解：由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+ 在Rt ACB 'V 中，列勾股方程得：()22252x x +=+，解得214x =所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P 2122924x x ===++ 故选C. 【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题. 4．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++L ，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ） A ．201912-- B ．201912-+ C ．201912- D ．201912+【答案】A 【解析】 【分析】取1x =-，得到201902a =，取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L ，计算得到答案. 【详解】取1x =-，得到201902a =；取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L . 故22019201912201933312a a a ⋅+⋅++⋅=--L . 故选：A . 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取1x =-和2x =是解题的关键.5．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13【答案】D 【解析】 【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A 错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B 错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW ，选项C 错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW ，全球累计装机容量594.1158.1436GW -=，占比为45.34%，选项D 正确.故选：D 【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.6．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 则x 1=4π,x 2=π, |x 1-x 2|=π,|y 1-y 2|=|πsinx 1-πcosx 2| =22π+22π =2π, ∴|MN|==π.故选C.7．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：由题意得636332()2S S S S S -=--=，根据等差数列的性质，得96633,,S S S S S --成等差数列，设3(0)S x x =>，则632S S x -=+，964S S x -=+，则222288789962212333(3)()()=3a a a a a S S a a a a a S ++-==++2(4)x x+=168816x x =++≥=，当且仅当4x =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．方法二：设正项等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式及6322S S -=，化简可得11653262(3)222a d a d ⨯⨯+-+=，即29d =，则2222822222243()33(6)163383a a a d a a a a a ++===++≥816=，当且仅当221633a a =，即243a =时等号成立，从而2823a a 的最小值为16，故选B ．8．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.9．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B I 等于（ ） A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出集合A ，之后求得A B I . 【详解】由{}()(){}{}2310025025A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，所以{}15A B x x ⋂=-≤<， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.10．设向量a r ，b r 满足2=r a ，1b =r ，,60a b =o r r ，则a tb +r r 的取值范围是A．)+∞B．)+∞C．⎤⎦D．⎤⎦【答案】B 【解析】 【分析】由模长公式求解即可. 【详解】a tb +===≥r r当1t =-时取等号，所以本题答案为B. 【点睛】本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.11．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+（ ） A ．有最大值，无最小值 B ．有最大值，有最小值 C ．无最大值，有最小值 D ．无最大值，无最小值【答案】B 【解析】判断直线0bx ay c ++=与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况. 【详解】由0a b c ++=，a b c >>，所以可得0,0a c ><.1112,22222c c c ca b a a c b c a c c a a a a>⇒>--⇒>->⇒-->⇒<-∴-<<-⇒<-<， 所以由0b cbx ay c y x a a++=⇒=--，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值. 故选：B 【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.12．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路【答案】D 【解析】 【分析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设12,x x 为()()cos 0f x x x ωωω->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】A【解析】【分析】 先化简已知得()2sin()6f x wx π=-,再根据题意得出f （x ）的最小值正周期T 为1×2，再求出ω的值． 【详解】 由题得()2sin()6f x wx π=-,设x 1，x 2为f （x ）=2sin （ωx ﹣6π）（ω＞0）的两个零点，且12x x -的最小值为1， ∴2T =1，解得T=2； ∴2πω=2，解得ω=π．故选A ．【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．2．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（） A ．1B ．2C ．12D ．4【答案】B【解析】【分析】 因为圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知p 的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！3．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A【解析】【分析】根据向量坐标运算求得2a b +rr ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r()//2c a b +r r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=- 故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．A ．7?S ≥B ．21?S ≥C ．28?S ≥D ．36?S ≥【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：0,1S i ==第二次循环：1,2S i ==第三次循环：3,3S i ==第四次循环：6,4S i ==第五次循环：10,5S i ==第六次循环：15,6S i ==第七次循环：21,7S i ==第八次循环：28,8S i ==所以框图中①处填28?S ≥时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.5．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 6．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5【答案】B【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确； 故选：B【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.7．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A【解析】【分析】首先判断,,a b c 和1的大小关系，再由换底公式和对数函数ln y x =的单调性判断,b c 的大小即可.【详解】因为ln3ln 1a e =>>，311log ,log ln 3ln b e c e ππ====，1ln3ln π<<，所以1c b <<，综上可得c b a <<.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知函数()222ln 02x x e f x ex x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．eC ．2eD ．21e 【答案】A【解析】【分析】 画出分段函数图像，可得121x x =，由于()()122222ln f x f x x x x x ==，构造函数()ln x g x x=，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【详解】由于22123012x x e x e <<<<<<+，1212ln ln 1x x x x -=⇒=,由于()()122222ln f x f x x x x x ==， 令()ln x g x x=，()21x e ∈，， ()()21ln x g x g x x=⇒'-在()1e ，↗，()2e e ，↘ 故()1()max g x g e e ==. 故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.9．在ABC V 中，已知9AB AC ⋅=uu u r uuu r ，sin cos sin B A C =，6ABC S =V ，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CA CB=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11x y +的最小值为（ ）A．7312+B．12C．43D．53124+【答案】A【解析】【分析】在ABCV中，设AB c=，BC a=，AC b=，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cos0C=，可得2Cπ=，再由已知条件求得4a=，3b=，5c=，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得4312x y+=，然后利用基本不等式可求得11x y+的最小值.【详解】在ABCV中，设AB c=，BC a=，AC b=，sin cos sinB A C=Q，即()sin cos sinA C A C+=，即sin cos cos sin cos sinA C A C A C+=，sin cos0A C∴=，0Aπ<<Q，sin0A∴>，cos0C∴=，0Cπ<<Q，2Cπ∴=，9AB AC⋅=u u u r u u u rQ，即cos9cb A=，又1sin62ABCS bc A==V，sin4tancos3bc A aAbc A b∴===，162ABCS ab==VQ，则12ab=，所以，4312abab⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，225c a b∴=+=.以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则()0,0C、()3,0A、()0,4B，P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得()()()3,43,401AP ABλλλλλ==-=-≤≤u u u r u u u r，()33,4CP CA CBλλ∴=+=-u u u r u u u r u u u r，设1CA e CA =u u u r u r u u u r ，1C e B CB =u u u r u r uu u r ，则121e e ==u r u u r ，()11,0e ∴=u r ，()20,1e =u r ， ()12,CA CB CP x y xe ye x y CA CB =⋅+⋅=+=u u u r u u u r u u u r u r u u r Q u u u r u u u r ，334x y λλ=-⎧∴⎨=⎩，消去λ得4312x y +=，134x y ∴+=， 所以，117737234341234121211x y x y x y x x y y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3x y =时，等号成立， 因此，11x y +的最小值为37312+. 故选：A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解CA CAu u u r u u u r 是一个单位向量，从而可用x 、y 表示CP u u u r ，建立x 、y 与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由33x λ=-，4y λ=发现4312x y +=为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.10．若函数f(x)＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0)B ．(－5，0)C ．[－3，0)D ．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a 满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x 2＋2x ＝x(x ＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3， 则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.11．已知双曲线2222:1(0,0)x yC aba b-=>>，O为坐标原点，1F、2F为其左、右焦点，点G在C的渐近线上，2F G OG⊥，且16||||OG GF=，则该双曲线的渐近线方程为（）A．22y x=±B．32y x=±C．y x=±D．2y x=±【答案】D【解析】【分析】根据2F G OG⊥，先确定出2,GF GO的长度，然后利用双曲线定义将16||||OG GF=转化为,,a b c的关系式，化简后可得到ba的值，即可求渐近线方程.【详解】如图所示：因为2F G OG⊥，所以22222,1bcaGF b OG c b aba===-=+，16GF=16OG GF=u u r u u u r2216GF F F=+u u r u u u r u u u u r，所以222216OG GF F F=+u u u r u u u r u u u u r，所以()222216422cos180a b c b c GF F=++⨯⨯︒-∠，所以2226422ba b c b cc⎛⎫=++⨯⨯-⎪⎝⎭，所以222,2bb aa==所以渐近线方程为2y x=±.故选：D.【点睛】本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.12．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】D【解析】【分析】 令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求()f x '，利用导数判断函数为单调递增，从而可得2ln(1)2x x x +>-，设()()ln 1g x x x =+-，利用导数证出()g x 为单调递减函数，从而证出0,ln(1)x x x ∀>+<，即可得到答案.【详解】0x >时，22x x x >- 令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求导21()111x f x x x x '=-+=++ 0x ∀>，()0f x '>，故()f x 单调递增：()(0)0f x f >= ∴2ln(1)2x x x +>-， 当0x >，设()()ln 1g x x x =+-，()11011x g x x x-'∴=-=<++ ， 又()00g =Q ，()()ln 10g x x x ∴=+-<，即0,ln(1)x x x ∀>+<， 故2ln(1)2x x x x >+>-. 故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。