福建省泉州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷A卷

泉州一中2021-2022学年第二学期期中考试初二年数学试卷（2022．5）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.2C.D.2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A.80.510-⨯米B.85010-⨯米C.9510-⨯米D.8510-⨯米3.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.4.下列计算错误的是（）A.=B.3=C.= D.=5.如图，在平行四边形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.对于双曲线y=1mx-,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为()A.m>0B.m>1C.m<0D.m<17.若关于x 的分式方程211(1)(2)2mx x x x x +=--++有增根，则m 的值为（）A.1.5B.-6C.1或-2D.1.5或-68.如图，在 ABCD 中，∠ABC=45°，BC=4，点F 是CD 上一个动点，以FA 、FB 为邻边作另一个 AEBF ，当F点由D 点向C 点运动时，下列说法正确的选项是（）① AEBF 的面积先由小变大，再由大变小；② AEBF 的面积始终不变；③线段EF 最小值为42A.①B.②C.①③D.②③9.如图，点A 是反比例函数3y x =（x ＞0）的图象上任意一点，AB x ∥轴交反比例函数2y x =-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为（）A.2B.3C.4D.510.已知点A 、B 分别在一次函数y x =，9y x =的图象上，其横坐标分别为a ，b ()0,0a b >>，若直线AB 为一次函数y kx m =+的图象，则当ba是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）个A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.在函数1y x =-x 的取值范围是_____________．12.在平行四边形ABCD 中，周长为10，4AB =，BC =__________．13.如图直线l 为一、三象限的角平分线，则该直线l 解析式为__________．14.已知a 是整数，点A （2a+1，2+a ）在第二象限，则a=_____．15.如图一次函数24y x =-+的图像与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分别为线段OA ，AB 的中点，点P 为OB 上一动点，求PC PD +的最小值________．16.如图点A ，B 是反比例函数()60y x x=>图象上的两点，延长线段AB 交x 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，点E 为线段OD 上的点，且2DE OE =．连接AE ，BE ，则ABE 的面积为________．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：()()20222122π-----．18.解分式方程：32122x xx x =+++19.先化简：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后从1，0，3-中选择一个你认为合适的x 的值带入求值．20.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？21.如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，EF 是过点O 的任一直线交AD 于点E ，交BC 于点F ，猜想OE 和OF 的数量关系，并说明理由．22.已知直线1l ：y kx b =+经过点()1,1，()2,1-，与x 轴交于点A ，直线2l ：3y x =+与x 轴交于点B ，直线1l 与直线2l 相交于点C ．（1）在图中画出直线1l 的图像，并求出其解析式；（2）求出ABC 的面积．23.如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()1,3A ，()5,1B t --两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式0mkx b x+-≤的解集；（3）若点()11,M x y 和()22,N x y 在直线AB （不与A 、B 重合）上，过M 、N 两点分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F ，已知13x <-，201x <<，当MN EF ∥时，请探究1x 、2x 满足什么关系？24.若一个含根号的式子a b x +可以写成m n x +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即(2a x m x+=+，则称a b x +为完美根式，m x +a b x +的完美平方根．例如：因为(219212-=-，所以132-1962-的完美平方根．（1）已知33是123a -的完美平方根，求a 的值；（2）若m x +a b x +的完美平方根，用含m ，n ，x 的式子分别表示a ，b ；（3）已知17122-是完美根式，请写出它的一个完美平方根．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -，()7,3D -，点B 、C 在第二象限内．（1）求点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B'、D¢正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，若x轴上存在点P、反比例函数图象上存在点Q，使得以P、Q、B'、D¢为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合题意的点Q的坐标．泉州一中2021-2022学年第二学期期中考试初二年数学试卷（2022．5）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.2C.D.B【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可．【详解】解：A 2=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A 不符合题意；B 、2是最简二次根式，故B 符合题意；C 22=分母中含有根号，不是最简二次根式，故C 不符合题意；D 55==被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A.80.510-⨯米B.85010-⨯米C.9510-⨯米D.8510-⨯米C【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：5纳米=0.000000005米=9510-⨯米故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.D【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y 是x的函数．【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键．4.下列计算错误的是（）A.=B.3=C.=D.=B【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加减乘除运算法则一一验证各选项即可得到答案．=，∴选项A正确，∵-=故选项B=∴选项C正确，=，∴选项D正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5.如图，在平行四边形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°C【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A =∠C ，∠A +∠D =180°，再根据∠A +∠C =120°，计算出∠A 的度数，进而可算出∠D 的度数．从而可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，又∵∠A +∠C =120°，∴∠A =∠C =60°，∵∠A +∠D =180°，∴∠D=180°-60°=120°．故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．6.对于双曲线y=1mx-,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为()A.m>0 B.m>1C.m<0D.m<1D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=1mx-，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴1-m ＞0，解得：m ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m ＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k 的正负是关键．7.若关于x 的分式方程211(1)(2)2mx x x x x +=--++有增根，则m 的值为（）A.1.5B.-6C.1或-2D.1.5或-6D【分析】方程两边同乘以(1)(2)x x -+将方程化成整式方程，再根据分式方程有增根可得1x =或2x =-，然后分别代入整式方程即可得．【详解】解：211(1)(2)2mx x x x x +=--++，方程两边同乘以(1)(2)x x -+，得2(2)1x mx x ++=-，即(1)5m x +=-，关于x 的分式方程211(1)(2)2mx x x x x +=--++有增根，10x ∴-=或20x +=，即1x =或2x =-，（1）当1x =时，则15m +=-，解得6m =-，（2）当2x =-时，则2(1)5m -+=-，解得 1.5m =，综上，m 的值为1.5或6-，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义（分式方程的增根有两个特点：1、它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；2、它能使原分式方程的最简公分母等于0）是解题关键．8.如图，在 ABCD 中，∠ABC=45°，BC=4，点F 是CD 上一个动点，以FA 、FB 为邻边作另一个 AEBF ，当F 点由D 点向C 点运动时，下列说法正确的选项是（）① AEBF 的面积先由小变大，再由大变小；② AEBF的面积始终不变；③线段EF 最小值为42A.①B.②C.①③D.②③D【分析】根据题意，过点B 作BG ⊥CD ，交DC 延长线于点G ，利用解直角三角形求出BG 的长度，则222AEBF ABF S S ∆== ，即可判断①②；由菱形和矩形的性质，即可求出EF 的最小值，可判断③．【详解】解：过点B 作BG ⊥CD ，交DC 延长线于点G ，在 ABCD 中，则AB ∥CD ，∴∠BCG=∠ABC=45°，在Rt △BCG 中，BC=4，∴BG=2sin 45422BC ︒=⨯=，∵122222AEBF ABF S S AB BG ∆==⨯⨯∙= ，∵AB 为定值，则 AEBF 的面积始终不变；故②正确，①错误；当EF ⊥AB 时，线段EF 的长度最小，∴四边形BGFH 是矩形，四边形AEBF 是菱形，∴22EH HF BG ===，∴42EF =EF 最小值为42故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确确定点F 的位置进行求EF 的最小值．9.如图，点A 是反比例函数3y x =（x ＞0）的图象上任意一点，AB x ∥轴交反比例函数2y x =-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为（）A.2B.3C.4D.5D【分析】设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ，即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A 的纵坐标是b ，∵AB x ∥轴，∴点B 的纵坐标也是b .把y =b 代入3y x =得，3b x =，则3x b=，即A 的横坐标是3b ，把y =b 代入2y x =-得，2b x =-，则2=-x b ，即B 的横坐标是2b -，则325=AB b b b⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则55ABCD S b b =⨯= ．故选：D ．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是解决本题关键．10.已知点A 、B 分别在一次函数y x =，9y x =的图象上，其横坐标分别为a ，b ()0,0a b >>，若直线AB 为一次函数y kx m =+的图象，则当b a 是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）个A.2B.3C.4D.5C【分析】先求出A ，B 两点的坐标，然后代入函数y =kx +m ，用a ，b 表示k ，利用整除的性质变形讨论可得到答案．【详解】根据题意得A （a ，a ），B （b ，９b ），把A ，B 坐标代入函数y =kx +m ，得：9a ak m b bk m =+⎧⎨=+⎩①②，②﹣①得：k =9b a b a --=9+81b a -．∵a ＞0，b ＞0，b a 是整数，∴81b a -为整数时，k 为整数；则b a﹣1=1或2或4或8，∴满足条件的整数k 的值共有4个．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.在函数y =x 的取值范围是_____________．1x ≥【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.在平行四边形ABCD 中，周长为10，4AB =，BC =__________．1【分析】根据平行四边形ABCD 的周长为22AB BC +直接进行计算即可得到答案．【详解】设平行四边形ABCD 的周长为10，得1022AB BC =+，∴2210AB BC +=，∴8210BC +=，∴1BC =故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形周长的计算方法是解本题的关键．13.如图直线l 为一、三象限的角平分线，则该直线l 解析式为__________．y x =【分析】任取直线l 上一点A ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ，根据角平分线的性质可知AM AN =，设点A 坐标为（a ，a ），结合直线l 经过原点可设直线l 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入求解即可．【详解】解：如下图，任取直线l 上一点A ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ，∵直线l 为一、三象限的角平分线，∴AM AN =，则可设点A 坐标为（a ，a ）（0a ≠），又∵直线l 经过原点，则设直线l 的解析式为y kx =，将点A （a ，a ）代入，可得a ka =，解得1k =，∴直线l 解析式为y x =．故答案为：y x =．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．14.已知a 是整数，点A （2a+1，2+a ）在第二象限，则a=_____．﹣1．【分析】第二象限的点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0，因而就得到关于a 的不等式组，求出a 的范围，又由于a 是整数，就可以求出a 的值．【详解】根据题意得：21020a a ＜＞+⎧⎨+⎩，解得：-2＜a ＜−12，又∵a 是整数，∴a=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式组的问题．这是一个常见的题目类型．15.如图一次函数24y x =-+的图像与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分别为线段OA ，AB 的中点，点P 为OB 上一动点，求PC PD +的最小值________．22C 与C '关于直径y 轴对称，连接C 'D 交y 轴于P ，则PC +PD 的最小值就是线C 'D 的长度，再求出最小值即可．【详解】解：如图，由平面坐标系中的对称性可知，C 与C '关于直径y 轴对称，连接C 'D 交y 轴于P ，则PC +PD的最小值就是线C 'D 的长度，∵一次函数y =-2x +4的图像与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，∴A （2，0），B （0，4），∴C （1，0），D （1，2），∵C 与C '关于直径y 轴对称，∴C '（-1，0），∴2(11)42C D '=++=∴PC +PD 的最小值为22，故答案为22．【点睛】此题是一次函数函数综合题，主要考查了轴对称性，一次函数的性质，勾股定理，解本题的关键是找到使距离之和最小时的点P 位置．16.如图点A ，B 是反比例函数()60y x x=>图象上的两点，延长线段AB 交x 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，点E 为线段OD 上的点，且2DE OE =．连接AE ，BE ，则ABE 的面积为________．72【分析】设6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(,0)C n ，则60,D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由AB BC =，推出3,2m n B m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点B 在k y x=上，推出3n m =，连接EC ，OA ．因为AB BC =，推出2AEC AEB S S ∆∆=⋅，根据AEC AEO ACO ECO S S S S ∆∆∆∆=+-求得AEC S ∆，进而即可求得ABE ∆的面积．【详解】解：设6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(,0)C n ，则60,D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB BC = ，∴3,2m n B m +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 点B 在6y x=上，∴362m n m+⋅=，3n m ∴=，连接EC ，OA ．AB BC = ，2AEC AEB S S ∆∆∴=⋅，121612121612337222222AEC AEO ACO ECO S S S S m n n m m m m m m m m m ∆∆∆∆=+-=⨯⋅+⋅-⋅=⨯⋅+⋅⋅-⋅⋅= ，1722AEB AEC S S ∆∆∴==，故答案为：72．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：()()202202122π-----．74【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：()()202202122π-----，11124=--+，74=．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算，二次根式化简，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．18.解分式方程：32122x x x x =+++45-【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：32122x x x x =+++()32121x x x x =+++2x =3x +2×2（x +1）2x =3x +4x +42x -3x -4x =4-5x =4x =45-．检验：因为当x =45-时，2（x +1）=25≠0，所以x =45-是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验．19.先化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后从1，0，3-中选择一个你认为合适的x 的值带入求值．x +1，﹣2【分析】先算括号里的分式加减，再算括号外的除法化简分式，再选择分式有意义的x 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭=(1)(1)1x x x x x+-´-=1x +，∵x ≠1，x ≠0，x ≠﹣1，∴将x =﹣3代入，原式=﹣3+1=﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及分式的加减、分式的除法、平方差公式、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解答的关键．20.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩【分析】设第一批口罩每包的价格是x 元，则第二批口罩每包（x −5）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二批口罩的数量是第一批的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解出检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每包x 元，则第二批口罩每包(5)x -元．根据题意，得6400400025x x=⨯-．解得25x =．经检验，25x =是所列方程的根．则4000348025⨯=（包）．答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的2倍，找到相等关系是解决问题的关键．21.如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，EF 是过点O 的任一直线交AD 于点E ，交BC 于点F ，猜想OE 和OF的数量关系，并说明理由．结论：OE=OF．理由见解析.【详解】试题分析：结论：OE=OF ，欲证明OE=OF ，只要证明△AOE ≌△COF 即可．试题解析：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE 和△COF 中，{OAE OCFAOE COF AO OC∠=∠∠=∠=，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．22.已知直线1l ：y kx b =+经过点()1,1，()2,1-，与x 轴交于点A ，直线2l ：3y x =+与x 轴交于点B ，直线1l 与直线2l 相交于点C ．（1）在图中画出直线1l 的图像，并求出其解析式；（2）求出ABC 的面积．(1)图像见解析，23y x =-+，(2)274【分析】（1）描出()1,1，()2,1-两点，作直线即可画出图像，用待定系数法即可求解析式；（2）求出A 、B 、C 点坐标，根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：(1)在平面直角坐标系中描出()1,1，()2,1-两点，作直线就是所画图像，如图所示；把()1,1，()2,1-两点代入y kx b =+得，121k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得，23k b =-⎧⎨=⎩，直线1l 的解析式为23y x =-+；(2)把y =0代入23y x =-+得，023x =-+，解得，32x =，则A 点坐标为（32，0）；把y =0代入3y x =+得，03x =+，解得，3x =-，则B 点坐标为（3-，0）；两个函数图像与y 轴交于（0，3），则C 点坐标为（0，3）；1192732224ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= .【点睛】本题考查了一次函数图像的画法和待定系数法求解析式以及一次函数交点问题，解题关键是熟练运用待定系数法进行计算，会数形结合画函数图像．23.如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()1,3A ，()5,1B t --两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式0m kx b x+-≤的解集；（3）若点()11,M x y 和()22,N x y 在直线AB （不与A 、B 重合）上，过M 、N 两点分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F ，已知13x <-，201x <<，当MN EF ∥时，请探究1x 、2x 满足什么关系？（1）2y x =+（2）3x ≤-或01x <≤（3）123x x =-【分析】（1）求出A 、B 的坐标，再利用待定系数法可得答案；（2）观察图象可得答案；（3）画出图形可得四边形MNFE 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案．【小问1详解】∵()1,3A ，()5,1B t --两点在反比例函数m y x =的图象上，∴()3115t m ⨯=-⨯-=，解得3m =，2t =．∴()1,3A ，()3,1B --，∵A 、B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴331k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为2y x =+；【小问2详解】由图象可得，不等式0m kx b x+-≤的解集为3x ≤-或01x <≤；【小问3详解】如图，EM y ∥轴，FN y ∥轴，∴EM FN ∥，又∵MN EF ∥，∴四边形MNFE 为平行四边形，由题意可知，()11,2M x x +，()22,2N x x +，113,E x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，223,F x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1132ME x x =+-，2232NF x x =+-∵四边形MNFE 为平行四边形，∴ME NF =时，即12123322x x x x +-=+-，即()1212310x x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∵130x -<<，21x >，∴120x x -≠，12310x x +=，∴123x x =-，∴当MN EF ∥时，123x x =-．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出两个函数的解析式是解题关键．24.若一个含根号的式子a +可以写成m +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即(2a m +=+，则称a +为完美根式，m +a +的完美平方根．例如：因为(2191-=-，所以1-19-的完美平方根．（1）已知3是a -的完美平方根，求a 的值；（2）若m +a +的完美平方根，用含m ，n ，x 的式子分别表示a ，b ；（3）已知17-是完美根式，请写出它的一个完美平方根．（1）21a =（2）22a m xn =+，2b mn=（3）3-或3-+【分析】（1）根据定义，得到()23a -=，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等求a 的值；（2）根据定义，得到(2a m +=+，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可．（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算．【小问1详解】∵3是a -的完美平方根，∴()23a -=，∴21a -=-，∴21a =；【小问2详解】解：∵m +a +∴(2a m +=+，∴222a m xn +=++∴22a m xn =+，2b mn =；【小问3详解】解：∵17-∴(217m -=+，∴22172m n -=++，∴22172m n =+，122mn -=，∴29m =，24n =∵m ，n 都是整数，∴3m =±，2n =±，∴17-的完美平方根是3-或3-+．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -，()7,3D -，点B 、C 在第二象限内．（1）求点B 的坐标；（2）将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D ¢正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，若x 轴上存在点P 、反比例函数图象上存在点Q ，使得以P 、Q 、B '、D ¢为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合题意的点Q 的坐标．（1）()3,1-（2）9t =，6y x=（3）Q 的坐标为()3,2或3,42⎛⎫⎪⎝⎭【分析】(1)过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE =AF ，AE =BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；(2)设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组即可求得；(3)假设存在，设点P 的坐标为(m ,0)，点Q 的坐标为(n ,6n )，分B ′D ′为对角线或为边两种情况考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【小问1详解】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB =，90BAD ∠=︒，∵90EAD ADE ∠+∠=︒，90EAD BAF ∠+∠=︒，∴ADE BAF ∠=∠．在ADE V 和BAF △中，90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BAF AAS ≌△△，∴DE AF =，AE BF =．∵点()6,0A -，()7,3D -，∴3DE AF ==，=761BF AE =-=，∴点B 的坐标为()63,01-++，即()3,1-．∴点B 的坐标为()3,1-；【小问2详解】解：设反比例函数为k y x=，由题意得：点B '坐标为()3,1t -+，点D ¢坐标为()7,3t -+，∵点B '和D ¢在该反比例函数图象上，∴()337k t k t =-+⎧⎨=-+⎩，解得：9t =，6k =，∴反比例函数解析式为6y x=；【小问3详解】解：设点P 的坐标为()0m ,，点Q 的坐标为6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭．当B D ''为边时．∵四边形PQB D ''为平行四边形，∴626031m n n-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73m n =⎧⎨=⎩，∴()7,0P ，()3,2Q ；∵四边形B QPD ''为平行四边形，∴626031n m n -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得：73m n =-⎧⎨=-⎩，∴()7,0P -，()3,2Q --此时点Q 不在()6>0y x x=的函数图象上，故不合题意，舍去；当B D ''为对角线时．∵四边形B PD Q ''为平行四边形，∴63162n m n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩解得：13232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴13,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,42Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；∴综上可知：符合题意的Q 的坐标为()3,2或3,42⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是找出点的坐标，采用动点的思想和分类讨论的思想解决问题．。

2020-2021学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷1.下列代数式属于分式的是()A. 1x B. 3πC. x+y2D. x32.在平面直角坐标系中，点A(2,−1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y=1x+1中自变量x的取值范围是()A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x>−14.分式b6x2与−c3xy的最简公分母是()A. 6x3yB. 6x2yC. 18x2yD. 18x3y5.点A(−3,4)关于y轴对称的点坐标()A. (−3,−4)B. (3,−4)C. (−3,4)D. (3,4)6.若把分式m−nm+n中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值()A. 保持不变B. 扩大到原来的3倍C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的9倍7.若点(3,y1)和(−1,y2)都在一次函数y=−2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法确定8.若反比例函数y=3−mx的图象在第二、四象限，则m的值可能是()A. 4B. 3C. 2D. 19.关于x的函数y=k(x−2)和y=kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，正方形的边长为2cm，点P是AB的中点，点Q从点B出发沿路线BC→CD→DA匀速运动至点A停止，已知点Q的速度为1cm/s，运动时间为t(s)，以P、B、Q为顶点的三角形面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)之间的函数图象可能是()A. B.C. D.11.当x=______，分式x−2x−3的值为零．12.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是______．13.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是______．14.一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为______．15.计算：2ba2−b2+1a+b=______．16.如图，点A(m−1,3)，B(6,m3)都在双曲线y=kx(x>0)上，点P是x轴正半轴上的点，当△PAB的周长为最小值时，点P的坐标是______．17. 计算：(−1)2021+(−1π)0+3−2．18. 先化简：(1−x x+1)÷x 2−1x 2+2x+1，再从−1，0，1中选择一个合适的数代入求值．19. 解方程：2x−3+2=1−x 3−x ．20. 已知一次函数y =(3m −6)x −2m −8．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若该一次函数的图象不经过第一象限，求m 的取值范围．21.在防疫新冠病毒期间，某学校第一次用3000元购进口罩若干个，第二次又用3600元购进该款口罩，已知第二次购买每个口罩的价格是第一次购买价格的1.5倍，第二次购买口罩的数量比第一次少300个，求学校两次分别购买多少个口罩？22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(−2,1)、B(1,n)两点．x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．23.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x的取值范围；(2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？24.甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程y(km)与所用的时间x(ℎ)的关系如图所示．(1)A、B两地的路程为______km，乙车的速度是______km/ℎ；(2)甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？(3)乙车出发多长时间两车相距150km？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，在第一象限经过点D．四边形ABCD是正方形，双曲线y=kx(1)求点A、点B的坐标；(2)求k的值；(3)点P是直线BD上的一点，是否存在点P，连接OD，使△ODP的面积等于6？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A属于分式，符合题意；【解析】解：A．1xB.3整式，不合题意；πC.x+y属于整式，不合题意；2D.x属于整式，不合题意；3故选：A．叫做分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：∵2>0，−1<0，∴点M(2,−1)在第四象限．故选：D．根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：依题意，x+1≠0，解得，x≠−1，故选：B．根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.【答案】B【解析】解：b6x2与−c3xy的最简公分母是6x2y，故选：B．最简公分母是各分母的系数的最小公倍数，各字母的最高次幂的乘积．本题考查了最简公分母的确定，是进行分式加减的基础．5.【答案】D【解析】解：点A(−3,4)关于y轴对称的点坐标(3,4)．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】A【解析】解：把分式m−nm+n 中的m、n同时扩大到原来的3倍得到3m−2n3m+3n=3(m−n)3(m+n)=m−nm+n，即分式的值不变．故选：A．把分式m−nm+n 中的m、n同时扩大到原来的3倍得到3m−2n3m+3n，然后根据分式的基本性质可判断分式的值不变．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．7.【答案】A【解析】解：当x=3时，y1=−2×3+5=−1；当x=−1时，y2=−2×(−1)+5=7．∵−1<7，∴y1<y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】A的图象在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=3−mx∴3−m<0，解得：m>3，则在4，3，2，1中，m的值可能是4，故选：A．根据当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限列出不等式，解不等式求出m的范围，判断即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟记当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解题的关键．9.【答案】C(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次【解析】解：A、反比例函数y=kx函数y=kx−2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项不符合题意；(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−B、反比例函数y=kx2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；(k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx−C、反比例函数y=kx2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项符合题意；(k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx−D、反比例函数y=kx2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项不符合题意；故选：C．首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．(k≠0)的图象是双曲本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=kx线；②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10.【答案】D【解析】解：(1)①当点Q在BC上时，如图所示：∵S△PBQ=1PB⋅PQ，PB不变，面积随PQ的增大而增大，2∴S△PBQ是PQ的一次函数；②当点Q在CD上时，如图所示：S△PBQ=1PB⋅QE，2∵PB和QE都是定值，∴△PBQ的面积不变；③当点Q在AD上时，如图所示：S△PBQ=1PB⋅AQ，2∵PB是定值，当Q从点D向点A运动时，AQ逐渐减小，∴△PBQ的面积随AQ的减小而减小，综上所述，则S(cm2)与t(s)之间的函数图象可能是故选：D．分点Q在BC上、CD上、AD上，根据三角形面积的变化特点即可求解．本题考查动点问题的函数图象，关键是结合图象分类讨论．11.【答案】2【解析】解：由题意得：x−2=0，且x−3≠0，解得：x=2，故答案为：2．根据分式值为零条件可得x−2=0，且x−3≠0．此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】4【解析】解：点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．故答案为4．根据点的坐标表示方法得到点P(3,−4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|−4|，然后去绝对值即可．本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．13.【答案】y=2x−2【解析】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1−3=2x−2．故答案为：y=2x−2．根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．14.【答案】3.9×10−5【解析】解：0.000039=3.9×10−5．故答案为：3.9×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】1a−b【解析】解：原式=2b(a+b)(a−b)+1a+b=2b+a−b(a+b)(a−b)=b+a(a+b)(a−b)=1a−b；故答案为：1a−b．先分解因式、再通分、进一步相加，最后约分．本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法的运算步骤是解题关键．16.【答案】(5,0)【解析】解：∵点A(m−1,3)，B(6 , m3)都在双曲线y=kx(x>0)上，∴3(m−1)=6×m3，解得m =3，∴点A 坐标为(2,3)，点B 坐标为(6,1)，点A 关于x 轴对称轴坐标为A′(2,−3)，设直线A′B 解析式为y =kx +b ，将(2,−3)，(6,1)代入y =kx +b 得{−3=2k +b 1=6k +b， 解得{k =1b =−5， ∴y =x −5，把y =0代入y =x −5得x =5，∴点P 坐标为(5,0)，故答案为：(5,0)．由点A ，B 在反比例函数图象上求出m 的值，从而可得点A ，B 坐标，设点A 关于x 轴对称点为A′，求出A′B 解析式，进而求解．本题考查轴对称−最短线路问题，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握函数与方程的关系．17.【答案】解：原式=−1+1+19=19．【解析】先计算乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算，再合并即可．此题考查的是乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18.【答案】解：原式=(x+1x+1−x x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=x+1−x x+1⋅x+1x−1 =1x−1，∵x +1≠0，x −1≠0，∴x ≠±1，当x =0时，原式=10−1=−1．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再结合分式有意义的条件选取合适的x 的值，代入求值．本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．19.【答案】解：原方程可化为2x−3+2=x−1x−3，两边都乘以(x −3)，得2+2(x −3)=x −1，解得x =3，检验：把x =3代入(x −3)，得3−3=0，∴x =3是原方程的增根，∴原方程无解．【解析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．此题主要考查了解分式方程，解题的一般步骤是：去分母，解整式方程，最后验根． 20.【答案】解：(1)根据题意，图象经过(0,0)，得−2m −8=0，解得m =−4．∴m 的值是−4．(2)根据题意，一次函数图象不经过第一象限，可得k <0，b ≤0，即 {3m −6<0−2m −8≤0， 解得−4≤m <2．∴m 的取值范围是−4≤m <2．【解析】(1)图象经过原点，将(0,0)代入函数解析式即可；(2)图象不经过第一象限，则k <0，b ≤0，解不等式组即可．本题考查了一次函数的性质，注意图象不经过第一象限时有可能是正比例函数是解决本题的关键．21.【答案】解：设学校第一次购买口罩x 个，则第二次购买口罩(x −300)个， 依题意得：3000x ×1.5=3600x−300，解得：x =1500，经检验，x =1500是原方程的解，且符合题意，∴x −300=1500−300=1200．答：学校第一次购买口罩1500个，第二次购买口罩1200个．【解析】设学校第一次购买口罩x 个，则第二次购买口罩(x −300)个，利用单价=总价÷数量，结合第二次购买每个口罩的价格是第一次购买价格的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出学校第一次购买口罩的数量，再将其代入(x −300)中即可求出第二次购买口罩的数量．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵点A(−2,1)在反比例函数y =m x 的图象上，∴1=m −2，∴m =−2，∴反比例函数的解析式是y =−2x ，∵点B(1,n)在反比例函数y =−2x 的图象上，∴n =−21=−2，∴B(1,−2)，∵点A(−2,1)，B(1,−2)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{−2k +b =1k +b =−2， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式是y =−x −1．(2)根据图象可知，当x <−2或0<x <1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】(1)由点A 坐标可得反比例函数解析式，将点A ，B 坐标代入直线解析式求解．(2)结合图象，根据点A ，B 横坐标求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．23.【答案】解：(1)设药物燃烧时y与x的函数关系式为：y=kx，把(10,8)代入y=kx中可得：8=10k，∴k=0.8，∴y=0.8x(0≤x≤10)；，设药物燃烧完后y与x的函数关系式为：y=mx中可得：把(10,8)代入y=mx8=m，10∴m=80，(x≥10)；∴y=80x(2)当0≤x≤10时，令y=4，则4=0.8x，解得：x=5，当x≥10时，，令y=4，则4=80x解得：x=20，∵当0≤x≤10时，y随x的增大而增大，当x≥10时，y随x的增大而减小，∴持续时间=20−5=15(min)>10(min)，∴这次药熏消毒有效．【解析】(1)根据图象上的点分别用待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式；(2)把y=4分别代入正比例函数和反比例函数解析式，求出x的值，根据自变量的差即可求得持续时间，进行比较即可解答．本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式是解题的关键．24.【答案】600 60【解析】解：(1)由图可得A 、B 两地的路程为600km ，乙车的速度是600÷10=60(km/ℎ)，故答案为：600，60；(2)由已知甲车到达B 地后停留1小时，然后按原路原速返回，∴甲车5小时到达B 地，即E(5,600)，设OE 所在直线的解析式为：y =kx ，将E(5,600)代入得：∴600=5k ，∴k =120，∴OE 所在直线的解析式为：y =120x ，设CD 所在直线的解析式为：y =mx +b ，由题意可知，点C(0,600)，D(10,0)代入得：∴{b =60010m +b =0， 解得{m =−60b =600， ∴CD 所在直线的解析式为：y =−60x +600，由{y =120x y =−60x +600， 解得x =103，答：甲车从A 地出发103小时与乙车首次相遇；(3)设甲车返回时的解析式为：y =nx +c ，由题意可知把点(6,600)，G(11,0)代入得：{6n +c =60011n +c =0， 解得{n =−120c =1320， ∴甲车返回时的解析式为：y =−120x +1320，当两车相距150km 时，分两种情况：①甲车到达B 地之前，|120x −(−60x +600)|=150，解得x =52或x =256；②甲车从B 地返回时，(−120x +1320)−(−60x +600)=150，解得x =576 答：乙车出发52或256或576小时，两车相距150km ．(1)由图可得A 、B 两地的路程为600km ，乙车的速度是600÷10=60(km/ℎ)；(2)待定系数法可得OE 所在直线的解析式为：y =120x ，CD 所在直线的解析式为：y =−60x +600，由{y =120x y =−60x +600，可解得甲车从A 地出发103小时与乙车首次相遇； (3)用待定系数法可得甲车返回时的解析式为：y =−120x +1320，当两车相距150km 时，分两种情况：①甲车到达B 地之前，|120x −(−60x +600)|=150，②甲车从B 地返回时，(−120x +1320)−(−60x +600)=150，即可解得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，熟练应用待定系数法求出函数关系式．25.【答案】解：(1)在y =−2x +2中，当y =0时，0=−2x +2，解得：x =1，∴点A 的坐标为(1,0)，当x =0时，y =0+2=2，∴点B 的坐标为(0,2)；(2)如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,2)，∴OA =1，OB =2，∵∠BAO +∠DAE =90°，∠BAO +∠OBA =90°，∴∠OBA =∠DAE ，在△BOA 和△AED 中，{∠OBA =∠EAD ∠BOA =∠AED AB =DA，∴△BOA≌△AED(AAS)，∴AE =BO =2，DE =OA =1，∴OE =OA +AE =1+2=3，∴点D 的坐标是(3,1)，∵双曲线y =kx 在第一象限经过点D ，∴1=k 3，解得：k =3；(3)存在．设直线BD 的解析式为y =mx +b(m ≠0)，则{b =23m +b =1， 解得：{m =−13b =2， ∴直线BD 的解析式为：y =−13x +2，∵S △OBD =12×2×3=3，∴点P 在点B 的左侧或点D 的右侧，设点P 的坐标为(x,−13x +2)，当点P 在点B 的左侧时，S △OBP =S △ODP −S △OBD =6−3=3，则S △OBP =12×2×(−x)=3，解得：x =−3，当x =−3时，y =−13×(−3)+2=3，此时，点P 的坐标是(−3,3)；当点P 在点D 的右侧时，S △OBP =S △OBD +S △ODP =3+6=9，则S △OBP =12×2×x =9，解得：x =9，当x =9时，y =−13×9+2=−1，此时，点P 的坐标是(9,−1)，综上所述，直线BD 上存在点P 使△ODP 的面积等于6，点P 的坐标是(−3,3)或(9,−1)．【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征分别求出点A 、点B 的坐标；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，证明△BOA≌△AED ，根据全等三角形的性质求出点D 的坐标，进而求出k ；(3)利用待定系数法求出直线BD 的解析式，分点P 在点B 的左侧、点D 的右侧两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是反比例函数的知识的应用、三角形的面积计算、待定系数法求一次函数解析式，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

永春一中初二年级期中考试数学科试卷参考答案（2021.04）一、选择题：1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D二、填空题：11. 21- 12.61045.8-⨯ 13.67° 14.18 15.4.8≤EF<6 16.①③④ 17．（8分）解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a 933322-+÷---=a a a a a a()()()33333-++÷--=a a a a a ()()()33333+-+⋅--=a a a a a a3-=………………………………………………6分当2a =-时，原式32=-- 3=2…………………………8分18.（8分） 解：原方程可化为：12122=---x x x ， 去分母，得212-=-x x ，…………………………………………………………………… 4分 解得1-=x . 经检验，1-=x 是原方程的解，所以原方程的解是1-=x . ……………………………………………………… 8分19．（8分）证明：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=BD ， 又∵AE=DF ，∠A=∠D，∴△ACE ≌△DBF. ………………………… 4分∵△ACE ≌△DBF ， ∴CE=BF ，∠ACE=∠DBF ， ∴CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形. ………………… 8分A EBCDF20.（8分）解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：xx 16020120=-………………………………………………………………4分 解得：80=x ，……………………………………………………………6分 经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意.答：乙每小时制作80朵纸花. …………………………………………8分21．（8分）21．(8分) 解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚．∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ，∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． ………………………………………………5分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ， ∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………8分22.(10分)（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∵AC 的垂直平分线EF ， ∴AO = OC ，AC ⊥EF ， 在△AEO 和△CFO 中O ABCxyD∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC AO COF AOE CFO AEO ∴△AEO ≌△CFO （AAS ）， ∴OE = OF ， ∵O A= OC ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………………………………5分 （2）解：设AF =acm ， ∵四边形AECF 是菱形， ∴AF=CF =acm ， ∵BC =8cm ， ∴BF=（8-a ）cm ，在R t △ABF 中，由勾股定理得：42+（8-a ）2=a 2， a=5，即AF=5cm 。

福建省泉州市八年级下学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·广州期中) 如果有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x＜12. （2分）(2017·丰南模拟) 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·阳信期中) 下列运算中错误的是（）A . + =B . ÷ =2C . × =D . （﹣）2=34. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017八下·天津期末) 如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A . 50B . 100C . 200D . 4007. （2分） (2016八上·沈丘期末) 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A . 可能是锐角三角形B . 不可能是直角三角形C . 仍然是直角三角形D . 可能是钝角三角形8. （2分） (2017八下·西华期中) 如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A . x2+y2=49B . x﹣y=2C . 2xy+4=49D . x+y=139. （2分） (2016九上·泰顺期中) 已知a为实数，则代数式的最小值为（）A . 0B . 3C .D . 910. （2分）(2018·德阳) 如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．12. （2分）在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝________ ，∠D=________。