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现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期1 2()0 ()x t x t ⎤⎡=⎥⎢-⎣⎦10x =⎢⎥⎣⎦1221x x kx x x kx =-=--2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=Φ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=------------t t tt t t tt e e ee e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221112222}){()(2211221221112112213)2)(1(1)(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Φ+Φ=------------------------------⎰⎰t t t t t t t t t t t t t t t tt t t t te e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222212221221111122)(022222102344}2414)1(42212)1(4{2)()(})2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者τττττττττ第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1） 系统动态方程（3分）[]xy u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分） []kx v u k k k k -==21由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I比较，[]144=k 。
现代控制理论根底考试题西北工业大题〔〔考试120分学院：专业：姓名：题号一二得分一．填空题〔共27分，每空分〕1.现代控制理论根底的系统分析包括___________和___________。
1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。
2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。
2.3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。
3.4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进4.行开和关。
这个开关称为_______。
离散系统的能______和能______是有条件的等价。
5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测局部的特性。
6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。
6.BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。
7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，7.一个系统能正常工作，稳定性是最根本的要求。
V(x,t)称为___________。
8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有态重构。
〔√〕3.?21线性定常系统方程为xx9.输出比例反应系统能实现系统特征值的任意配置。
1〔×〕统的能控性与能观测性。
P108对一个多级决策过程来说，最优性原理保证了全过程的性能指标最小，并不保证每一级性能指标最小。
〔√〕三．计算题。
〔共10分，每题5分〕?0101.系统状态空间表达式为x65xu 1y11x求系统的传递函数。
P19??4.系统的状态方程为x1x2x1x1x2分析系统平衡状态的稳定性。
P137 0 1 02.将矩阵A 0 0 1 化为对角形。
P326 11 6解?5.线性定常系统状态方程为x001x0现代控制理论基础试卷及答案11 / 1111 极点为s 1，2 1j， s 3 2试确定反应矩阵K 。
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
昆 明 理 工 大 学 试卷 （ A ）评 分 标 准信自学院 专业 级 考试时间:2011年1月6日8:30-10:30 命题教师:命题组考试科目:现代控制理论一、已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式 （10分）23yy u u +=- 评分标准：（1）微分方程进行拉氏变换。
（5分）3222332()3()()()11()1223()232s Y s sY s s U s U s s U s s Y s s s s s+=---==++（2）写出状态空间表达式。
（5分）112233123010000103100211[0]22xx x x u x x x y x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、已知系统传递函数，求出系统的约旦标准型的实现 （10分）10(1)()(1)(3)s W s s s s -=++评分标准：（1）把原传递函数展开成部分分式形式（4分）10(1)10/31020/3()(1)(3)13s W s s s s s s s ---==++++++ 注：分子或者分母的数字算错一个扣1分，扣完为止。
（2）直接写出其并联型对角阵实现形式(6分)：011131(10/31020/3)xx u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-- 注：A 阵元素必须和C 阵元素一一对应，错一组扣1分；B 阵元素错一个扣1分。
三、求下列状态空间表达式的解： （20分）010231x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦初始状态0(0)0x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，输入是单位阶跃响应()1()u t t =是单位阶跃函数。
评分标准：（1） 先求解()t Φ(10分)此题解法非常多，请阅卷老师酌情给分。
求特征值1(1)(2)023I A λλλλλ--==++=+解得 11λ=- 22λ=- （2分） 求的变换阵2122T ⎛⎫= ⎪--⎝⎭111211T -⎛⎫ ⎪= ⎪--⎝⎭（4分）122222121102220112222tAt t t t tt t t tt t e e Te T e e e e e e e e e -Λ----------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭--⎝⎭⎛⎫--= ⎪-+-+⎝⎭（4分）结论：22222()222t tt t At t tt t e ee e t e e e e e --------⎡⎤--Φ==⎢⎥-+-+⎣⎦（2） 计算()x t ，把0(0)0x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 和01B ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入下列公式(10分)22()()(0)()()1122tt t t tx t t x t Bu d e e e e τττ----=Φ⋅+Φ-⎡⎤-+⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦⎰（5分）（5分）四、已知系统的传递函数为 （20分）182710)(23++++=s s s as s G (1)试确定a 的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？ (2)在上述的a 取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式； (3)在上述的a 取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式； (4)求1=a 时，系统的一个最小实现。
二、线性系统能控性与能观性（20分） 【得分： 】 已知某系统的状态空间表达式为[]X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙（1）判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；（2）能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-2、-5、-8？请说明理由。
若能的话，请求出状态反馈阵K 。
第 3 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写4,5,2;0254s 12323-==-==-+-=-a a a S S S A I19154;61665;82802113222331-=--=-=-=-=-=-=--=-=αααa k a k a k三、线性系统结构分解（20分） 【得分： 】 试将下列系统按能控性进行结构分解。
[]111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A四、李亚普诺夫稳定性判别（20分） 【得分： 】试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。
)(22211211x x x x x x+++-= )(22212212x x x x x x++--=第 5 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写五、连续系统最优控制（20分） 【得分： 】已知一阶系统的方程为 u X X+-=∙，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。
河南科技学院成人高等教育模拟考试 《现代控制理论》试题参考答案及评分标准（A ）一、判断题（每题2分，共20分）1-5 × √ × √ √ 6-10 × × × × √二、填空题（每空2分，共20分）1．状态方程 输出方程 2．对角型 3．不变 4． 自由解 5． 输入 状态 6．能控标准型 7． 互为转置 8．输出反馈 三、简单计算题（每题5分，共15分）1、根据下面系统的微分方程写出系统的状态空间表达式。
（5分） ()3()2()4()()+2()+2()y t yt y t y t u t u t u t +++= 答案：2、控制系统的状态空间描述如下：求系统状态能控时，常系数a,b,c 应满足的条件。
（5分）答案：系统的能观测矩阵为：（3分）满秩，所以其行列式不等于0，即det(N)=a 2c 2不等于0. 00≠≠c a 且（2分）3、判断下列二次型函数的符号性质。
222123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+--[]x y u x x 12210032410001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000102ac ac c cA cA c N [])(10)()(10)(00000010)(t x c t y t u b t x a t x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=答案：Px x x x x Q T T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=115.015.031111)( （2分） 由于P 的2阶顺序主子式都大于0，而1,3阶顺序主子式小于0，因此为负定。
（3分）（其他表达方式也可以）四、分析计算题（每题15分，共45分） 1、已知齐次状态方程为求)(t φ 和)(1t -φ。
（10分） 答案：解：先求A 的特征值以及特征向量： 即：3,2,1321-=-=-=λλλ （3分）对应于11-=λ的特征矢量对应于22-=λ的特征矢量对应于33-=λ的特征矢量 （4分）则可构成变换矩阵T 并计算得T -105116611611=--+-=-λλλλA I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101P 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=421P 2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=961P 3()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==941620111321P P P T ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-123134322531T x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=51166116110（3分）（3分）)()(1t t -=-φφ （2分）2、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。
