当前位置：文档之家 › 第五章习题解答

第五章习题解答

  • 格式：doc
  • 大小：435.00 KB
  • 文档页数：10

习题五 大数定律与中心极限定理一、填空题 1．设随机变量~[0,1]XU ，由切比雪夫不等式可得1(12)3P X -≥≤0.25 ；2．设()1,()4,E X D X ==则由契比雪夫不等式有(57)P X -<<=98；3．设12,,...,,...n X X X 是相互独立的随机变量序列，且2(),()0i i E X D X μσ==≠(1,2,...)i =，则对10,lim ()ni n i P X n εμε→∞=∀>-≥=∑0 ；4．设随机变量,X Y ，已知()2,()2,()1,()4,0.5,E X E Y D X D Y ρ=-====- 则由契比雪夫不等式有(6)P X Y +≥≤1/12 ；5．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，标准差是700。

利用契比雪夫不等式估计每毫升血液中的白细胞数在5200至9400之间的概率p =98；6．设n ξ是n 重贝努里试验中事件A 出现的次数，p 为A 在每次试验中出现的概率，则对0,lim ()nn P p nξεε→∞>-≥=0 ；7．假设某一年龄女童的平均身高为130厘米，标准差是8厘米。

现在从该年 龄段的女童中随机地选取五名儿童测其身高，估计它们的平均身高在120至140 厘米的概率为；8．设12,,...,,...n X X X 是相互独立的随机变量序列，且都在[-1,1]服从均匀分布，则1lim()nin i P Xn →∞=≤=∑；二、选择题1．设随机变量X 的方差()D X 存在，0a>，则()(1)X E X P a->≤（ C ） A ．()D X B. 1 C. 2()D X aD.2()a D X .2. 设(),()E XD X 都存在,则对于任意实数,()a b ab >,可以用契比雪夫不等式估计出概率( D ). A ．()P aX b << B. (())P a X E X b <-<C.()P a X a << D.()P X b a ≥-3. 设随机变量2~(,)XN μσ，随σ的增大()P X μσ-<（ C ）A ．单调增大 B. 单调减小 C. 保持不变 D. 增减不变. 4．设随机变量X 的方差存在，并且满足不等式2(()3)9P X E X -≥≤，则一定有（ D ） A ．()2D X= B. 7(()3)9P X E X -<< C.()2D X ≠ D.7(()3)9P X E X -<≥5．设X 为连续型随机变量，且方差存在，则对任意常数C 和0ε>，必有（ C ） A ．()E X CP X C εε--≥=B.()E X CP X C εε--≥≥C.()E X CP X C εε--≥≤D.2()E X CP X C εε--≥≤6. 已知129,,...,X X X 是独立同分布的随机变量序列，且()1,()1,i i E X D X ==则对0,ε∀>下列式子成立的是（D ）A ．921(1)1i i P X εε=-<≥-∑B ．9211(1)19i i P X εε-=-<≥-∑C ．921(1)1i i P X εε-=-<≥-∑D ．9211(1)19i i P X εε-=-<≥-∑D 改291911)191(-=-≥<-∑εεi i X P7．已知121000,,...,X X X 是独立同分布的随机变量，且~(1,)(1,...,1000)i X B p i =则下列不正确的是（ C ）A ．1000111000ii Xp=≈∑B ．10001~(1000,)ii XB p =∑C.10001()()()i i P aX b b a φφ=<<≈-∑D ．1000110001000()()()10001000i i b p a p P aX b p qp qφφ=--<<≈-∑8．设12,,...,nX X X相互独立，12,...,nnS X X X=+++，则根据列维——林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只要12,,...,n X X X （ B ）A ．有相同的数学期望 B. 有相同分布C. 服从同一指数分布D. 服从同一离散型分布.三、解答题1．每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为1.5 ，求在100次 射击中有180到达220发炮弹命中目标的概率． 解：设X 为在100次射击中炮弹命中目标的次数 由林德伯格—列维定理知)1,0(~5.11002100N X ⨯⨯-)5.110021002205.110021005.11002100180()220180(⨯⨯-<⨯⨯-<⨯⨯-=<<X P X P )63.15.1100210063.1(<⨯⨯-<-=X P 1)63.1(2)63.1()63.1(-Φ=-Φ-Φ=0.89682．由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件 能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．解：设X 为正常工作的部件数 由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知)85(≥X P )1.09.01009.0100851.09.01009.0100(⨯⨯⨯-≥⨯⨯⨯-=X P -=1)1.09.01009.0100851.09.01009.0100(⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-X P )35(1-Φ-=)35(Φ==0.95153．设有 30 个同类型的某电子器件1230,,...,X X X ，若(1,...,30)i X i =的寿命服从参数为0.1λ=的指数分布，令T 为 30 个器件正常使用的总计时间，求(350)P T >解：由林德伯格—列维定理知(350)P T >=)10030300350100301030(⨯->⨯⨯-T P =)30/53010300(1≤--T P =)30/5(1Φ-=0.18144．在天平上重复称量一重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2(,0.2)N μ，若以n X 表示n 次称量结果的平均值，问n 至少取多大，使得(0.1)0.5nP Xμ-≥<．解：由林德伯格—列维定理知(0.1)0.5nP Xμ-≥<5.0)/2.01.0/2.0(___<≥-n nXP nμ5.0)/2.01.0/2.0(1___<≤--n nXP nμ[])/2.01.0()/2.01.0(1nn-Φ-Φ-=)/21(22nΦ-5.0<2≥n5．某单位设置一电话总机，共有 200 门电话分机，每门电话分机有 5%的时间要用外线通话，假设各门分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机至少要配置多少条外线，才能以90%的概率保证每门分机要使用外线时，有外线可供使用． 解：用X 表示200个分机中同时需要使用外线的台数。

则)05.0,200(~B X，若设该单位安装的外线数为k ，则由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知)1,0(~5.910)1(N X p np np X -=--{}⎪⎭⎫⎝⎛-Φ≈⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-==∴5.9105.9105.910k k x P k xP 故想保证这些分机要用外线时可供使用的概率达到0.9。

即使{}9.0≥≤k X P 则需要使9.0)5.910(≥-Φk 查表知9.0)28.1(≈Φ 因此需要28.15.910≥-k 即14≥k6．已知某厂生产的晶体管的寿命服从均值为100小时的指数分布。

现在从该厂的产品中随机地抽取64只 。

试求这64只晶体管的寿命总和超过7000小时的概率。

假定这些晶体管的寿命是相互独立的。

解：X 为64只晶体管的总寿命 则)7000(>X P =)7000(1≤-X P =)80064007000810010064(1-≤⨯⨯--X P =)43(1Φ-=0.22667．为了测定一台机床的重量，把它分解成若干部件来称量。

假定每个部件的称量误差(单位：kg)服从区间(-2，2)上的均匀分布 。

试问，最多可以把这台机床分解成多少个部件，才能以不低于 99％的概率保证总重量误差的绝对值不超过10kg 。

解：设最多可以分解成n 个部件X 为总重量的误差 则：)1010(≤≤-X P =)3401034034010(nnn X nP -≤⨯-≤--=1)3410(2-Φn>0.9911≤n9．已知男孩的出生率为 51.5％。

试求刚出生的 10000 个婴儿中男孩个数多于女孩的概率 。

解：设X 是10000个婴儿中男孩的个数 由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知)5000(>X P =))515.01(515.010000515.010*******)515.01(515.010000515.010000(-⨯⨯⨯->-⨯⨯⨯-X P =)485.05150150(1⨯-Φ-≈0.9986510．报童沿街向行人兜售报纸。

设每位行人买报的概率为 0.2，且他们是否买报是相互独立的。

试求，报童在向100位行人兜售之后，卖掉报纸15-30份的概率。

解：设X 为100位行人买报的份数 则由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知)3015(<<X P =)8.02.01002.0100308.02.01002.01008.02.01002.010015(⨯⨯⨯-<⨯⨯⨯-<⨯⨯⨯-X P =()25.1)5.2(-Φ-Φ=0.888211．某厂有 200 台车床，每台车床的开工率仅为 0.1。

设每台车床是否开工是相互独立的，假定每台车床开工时需要50kW 电力 。

试问，供电局至少应该提供该厂多少电力，才能以不低于 99.9％的概率保证该厂不致因供电不足而影响生产？解：设至少提供W 电力，X 为任意时刻正常工作的车床数 由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理知99.0)50(≥<W X P99.0)50(≥<W X P99.0)9.01.02001.0200509.01.02001.0200(≥⨯⨯⨯-<⨯⨯⨯-WX P99.0)21501000(≥-ΦW33.221501000≥-W 1494≥W (kW).12．某产品成箱包装，每箱的重量是随机的。

假定每箱平均重量为50kg ，标准差为5kg 。

现用载重量为5吨的汽车承运，试问，汽车最多只能装多少箱，才能使不超载的概率大于0.9772？解：设最多能装n 箱才能使不超载的概率大于0.9772ix 为第i 箱的重量9772.0)5000(1≥<∑ni x P9772.0)5505000550(1≥-<-∑nn nnx P ni9772.0)5505000(≥-Φnn.25505000>-nn99≤n13．由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部 件能正常工作的概率都为 90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有 85%的部件在正常工作，求整个系统能正常运行的概率． （重复）16．计算机在进行加法运算时，对每个加数取整(取为最接近于它的整数). 设所有的取整误差相互独立且都服从区间(-0.5,0.5)上的均匀分布. (1) 求在1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率.(2) 欲使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%，最多能允许几个数 相加？解：设i x 为第i 个加数的舍入误差，则i x 在区间(-0.5,0.5)上的均匀分布。

合集下载

第5章习题答案

第5章习题答案

第5章5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。

答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。

答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλL 02L 075681002568756810017568Z Z j jZ Z j j-----Γ===+-+-222'8/82256825682568()175681756817568j j z j j j ee j j j j πλβλλ-------Γ=Γ==-=---0256811(8)1756825682000013617568(/8)10010025681(8)175682568150117568in j j j j j Z Z j j j j λλλ-++Γ-+---====--Γ--+-- 222'4/42256825682568(1)175681756817568j j z j j j ee j j jπλβλλ------+Γ=Γ==-=---0256811(4)1756825682000017568(/4)10010025681(4)175682568150136117568in j j j j Z Z j j j j j λλλ+++Γ-++-====+-Γ------5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。

刚体的定轴转动习题解答

刚体的定轴转动习题解答

- 第五章 刚体的定轴转动一 选择题1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（ ）A. > 0B. > 0，> 0C. < 0，> 0D.> 0，< 0解：答案是B 。

2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。

（ ）A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。

3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有： （ ）A. a 1 = a 2B. a 1 > a 2C. a 1< a 2D. 无法确定解：答案是B 。

简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21=(2) 受力分析得：⎪⎩⎪⎨⎧===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。

得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。

4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为： （ ）A. 4 F 2/ mB. 2 F 2 / mC. F 2 / mD. F 2 / 2 m解：答案是A 。

简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR =，得：mRF t 4212==∆αθ 所以：m F M W /42=∆=θ5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为： （ ）A ．0211ωJ J J +B ．0121ωJ J J +C ．021ωJ JD ．012ωJ J 解：答案是A 。

第5章 习题参考答案

第5章 习题参考答案

第五章习题参考答案一、填空题1、MCS-51有5个中断源，2个中断优先级，优先级由软件填写特殊功能寄存器 IP 加以选择。

2、外中断请求标志位是 IE0 和 IE1 。

3、 RETI 指令以及任何访问 IE 和 IP 寄存器的指令执行过后，CPU不能马上响应中断。

4、8051单片机响应中断后，产生长调用指令LCALL，执行该指令的过程包括：首先把 PC的内容压入堆栈，以进行断点保护，然后把长调用指令的16位地址送 PC ，使程序执行转向程序存储器中的中断地址区。

二、选择题：1、在中断服务程序中，至少应有一条（ D ）。

A、传送指令B、转移指令C、加法指令D、中断返回指令2、要使MCS-51能够响应定时器T1中断，串行接口中断，它的中断允许寄存器IE的内容应是（ A ）。

A、 98HB、 84HC、 42HD、 22H3、MCS-51响应中断时，下列哪种操作不会发生（ A ）A、保护现场B、保护PCC、找到中断入口D、保护PC转入中断入口4、MCS-51中断源有（ A ）A、 5个B、 2个C、 3个D、6个5、计算机在使用中断方式与外界交换信息时，保护现场的工作应该是（ C ）A、由CPU自动完成B、在中断响应中完成C、应由中断服务程序完成D、在主程序中完成6、MCS-51的中断允许触发器内容为83H，CPU将响应的中断请求是（ D ）。

A、 INT0，INT1B、 T0，T1C、 T1，串行接口D、 INT0，T07、若MCS-51中断源都编程为同级，当它们同时申请中断时，CPU首先响应（ B ）。

A、 INT1B、 INT0C、 T1D、T08、当CPU响应串行接口中断时，程序应转到（ C ）。

A、 0003HB、 0013HC、 0023HD、 0033H9、执行MOV IE，#03H后，MCS-51将响应的中断是（ D ）。

A、 1个B、 2个C、 3个D、0个10、外部中断1固定对应的中断入口地址为（ C ）。

第5章 习题答案

第5章 习题答案

第5章 相对论习题5-1 观察者A 测得与他相对静止的XOY 平面上一个圆的面积是12cm 2,另一观察者B 相对A 以0.8C(C 为真空中光速)平行于XOY 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=πab ，a 、b 为长短半轴).5-2 一宇宙飞船固有长度,m 900=L 相对地面以v=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少?解：设地面为S 系，飞船为S ′系，则观测站测飞船长度为2201c L L υ-=.所以，观测站时间间隔是s 1025.28.018.090172220-⨯=-=-==cc L Lt υυυ∆ 宇航员在S ′系测得船身通过的时间是00τυ=='L t ∆，宇航员观察S 系中的钟是以-v 在运动，所以宇航员测得船身通过观测站的时间隔是s 1025.217220-⨯=-==cL t υυγτ∆5-3 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 m 。

设有一宇宙飞船，以v =0.999c 的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：在地面上观测飞船往返一次的时间为s 1087.2999.0103.42816⨯=⨯⨯=ct ∆；16103.4⨯在飞船上观测距离缩短，测得时间为s 1028.1999.0999.01103.47216⨯=-⨯='ct ∆；或运动的钟测得s 1028.1999.01999.0103.47216⨯=-⨯='ct ∆.5-4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K ′中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求:(1) K ′相对于K 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.解：（1）设两事件的时空坐标见下表事件1 事件2 K 系 ),(11t x ),(21t x K ′系),(11t x '' ),(22t x '' 由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得222/1/)/(c t c x t t υυγ-=-='∆∆∆∆解上式得 c c t t c 6.0)54(1)(122=-='-=∆∆υ. （2）由洛伦兹变换)/(2c x t t '+'=υγ得)/(2c x t t '+'=∆∆∆υγ解之得 m 109105)56.014()(882212⨯-=⨯⨯--='-='-'='υγc t tx x x ∆∆∆5-5 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为x 1=6×104m,t 1=2×10-4s ，以及x 2=12×104m, t 2=1×10-4s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:（1）由洛伦兹变换)/(2c x t t υγ-='得0)/(2=-='c x t t ∆∆∆υγ解之得 m/s 105.110310610)1(10388448⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==-c x t c ∆∆υ （2）由)(t x x '+'=υγ得x t x x '='+'=∆∆∆∆γυγ)(所以 m 102.55.01106/)(424⨯=-⨯=='+'='γυγx t x x ∆∆∆∆5-6 长度01m =l 的米尺静止于S ′系中，与x '轴的夹角o 30'=θ，S ′系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为o45=θ． 试求：(1)S ′系和S 系的相对运动速度.(2)S 系中测得的米尺长度．解:（1）由教材p152例题5.3有θγθ'=tan tan 得 c c 816.0)tan tan (12='-=θθυ （2）在x 方向尺会缩短，即m 5.0tan tan cos tan tan 0=''=''='=θθθθθγl x x x ；y 方向没运动，长度不变，即m 5.0sin 0='='=θl y y 。