【精品完整版】用F-展开法求解广义KdV-mKdV方程
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在现代科学研究中，非线性波动现象，如流体力学、固体物理、集成电路、光纤、化学动力学、等离子体物理、地球化学起重要作用。在非线性波方程中，非常重要的现象是扩散、耗散、色散、对流和反应。在许多科学索引文献中提到的孤立子问题,比如呼吸型孤立子,扭结型孤立子,尖峰型孤立子，紧孤立子和尖孤波[1]是现代非线性数学在物理研究领域中的主要研究内容。
作者签名：日期：
毕业论文（设计）授权使用说明
本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。
一般情况下,求解非线性方程(尤其是非线性偏微分方程（PDE）)非常困难,而且也没有统一而普遍的方法，以上所述的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程较为有效,因此,在数学领域,求解非线性方程任重而道远，继续寻找一些有效可行的求解方法仍是摆在数学爱好者面前的一项十分艰巨而又很有意义的工作。
1.2广义KdV-mKdV方程简介
Student No.:200905050225
Tutor:Rui(professor)
May, 2013
毕业论文（设计）原创性声明
本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
Keywords:Generalized KdV-mKdV equation; F-expansion method; Solitary wave solution; periodic wave solutions; Travelling wave solutions
第一章引言
1.1研究背景和现状
最近30多年来，非线性数学在物理研究领域颇具特色的成就之一就是创造了求非线性偏微分方程的解，特别是求行波解的各种方法。如:F-展开法，Jacobi椭圆函数展开 ，双曲正切函数展开 ,齐次平衡 等。这些方法对于某一类方程来说，它们求某一种形式的行波精确解是十分有效的,其中“F-展开法”，“齐次平衡 ”对于求非线性发展方程的Jacobi椭圆函数解较为常用。
标准的KdV方程
（1-1）
与K(n,n)方程
（1-2）
目前已被广泛而全面得到研究[2-3]。通过平衡KdV方程中的高阶色散效应项 与非线性项 ，研究人员获得了方程（1-1）的孤立子(soliton)解，简称孤子解。然而，在K(n,n)方程（1-2）中,非线性色散项 与非线性项 之间的相互作用产生的孤波具有紧致的特性,通常人们把具有这一特性的解叫做紧孤子（Compactons）解。
TheF-expansion method for solving thegeneralized KdV-mKdV equations
Department:CollegeofMathematics
Major:Mathematics andAppliedMathematics
Grade:2009
Student’s Name:Hu Anping
作者签名： 指导教师签名：
日期：日期：
胡安富毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单
姓名
职称
单位
备注
教授
数学学院
组长
教授
数学学院
组员
教授
数学学院
组员
摘要
本文针对广义KdV-mKdV方程的特点,引入了一个辅助方程。在这个辅助方程的基础上,利用F-展开法获得这个辅助方程的一些函数型的精确解。进一步地,利用这些辅助方程的解获得了广义KdV-mKdV方程的各种精确行波解。并借助maple软件画出了在不同参数条件下的三维图像和二维图像。
2013年度本科生毕业论文（设计）
用F-展开法求解广义KdV-mKdV方程
院 － 系：数名：胡 安 平
学 号：200905050225
导师及职称：芮老师(教 授)
2013年5月
2013Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate
目前尽管已经有了多种方法可以解决非线性波方程,如双线性变换法,贝克隆变换，逆散射方法的转变,sine-cosine方法，齐次平衡方法和tanh方法。但是，由于非线性波方程本身的复杂性，导致目前没有统一的方法去寻找这些方程的所有解。这就是摆在我们面前的新课题，解决这些新课题需要我们不断的去寻找新的方法和新的技巧。另外，精确解的物理特性非常重要,这一重要性体现在它们能够为我们在非线性波方程的物理研究领域提供多方面的洞察力和灵感。
关键词:广义KdV-mKdV方程;F-展开法;孤立波解;周期波解；行波解
ABSTRACT
In this paper, according to the characteristics of generalizedKdV-mKdVequations, an auxiliary equation is introduced.Basied on the auxiliary equation, using the F-expansion method, some exact solutions of auxiliary equatioan are given. Further, using the auxiliary equation’s solution, different kinds of exact travelling wave solutions ofgeneralized KdV-mKdV equation are obtained. By using maple software, we draw three-dimensional graphics and two-dimensional images under the condition of different parameters.
作者签名：日期：
毕业论文（设计）授权使用说明
本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。
一般情况下,求解非线性方程(尤其是非线性偏微分方程（PDE）)非常困难,而且也没有统一而普遍的方法，以上所述的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程较为有效,因此,在数学领域,求解非线性方程任重而道远，继续寻找一些有效可行的求解方法仍是摆在数学爱好者面前的一项十分艰巨而又很有意义的工作。
1.2广义KdV-mKdV方程简介
Student No.:200905050225
Tutor:Rui(professor)
May, 2013
毕业论文（设计）原创性声明
本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
Keywords:Generalized KdV-mKdV equation; F-expansion method; Solitary wave solution; periodic wave solutions; Travelling wave solutions
第一章引言
1.1研究背景和现状
最近30多年来，非线性数学在物理研究领域颇具特色的成就之一就是创造了求非线性偏微分方程的解，特别是求行波解的各种方法。如:F-展开法，Jacobi椭圆函数展开 ，双曲正切函数展开 ,齐次平衡 等。这些方法对于某一类方程来说，它们求某一种形式的行波精确解是十分有效的,其中“F-展开法”，“齐次平衡 ”对于求非线性发展方程的Jacobi椭圆函数解较为常用。
标准的KdV方程
（1-1）
与K(n,n)方程
（1-2）
目前已被广泛而全面得到研究[2-3]。通过平衡KdV方程中的高阶色散效应项 与非线性项 ，研究人员获得了方程（1-1）的孤立子(soliton)解，简称孤子解。然而，在K(n,n)方程（1-2）中,非线性色散项 与非线性项 之间的相互作用产生的孤波具有紧致的特性,通常人们把具有这一特性的解叫做紧孤子（Compactons）解。
TheF-expansion method for solving thegeneralized KdV-mKdV equations
Department:CollegeofMathematics
Major:Mathematics andAppliedMathematics
Grade:2009
Student’s Name:Hu Anping
作者签名： 指导教师签名：
日期：日期：
胡安富毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单
姓名
职称
单位
备注
教授
数学学院
组长
教授
数学学院
组员
教授
数学学院
组员
摘要
本文针对广义KdV-mKdV方程的特点,引入了一个辅助方程。在这个辅助方程的基础上,利用F-展开法获得这个辅助方程的一些函数型的精确解。进一步地,利用这些辅助方程的解获得了广义KdV-mKdV方程的各种精确行波解。并借助maple软件画出了在不同参数条件下的三维图像和二维图像。
2013年度本科生毕业论文（设计）
用F-展开法求解广义KdV-mKdV方程
院 － 系：数名：胡 安 平
学 号：200905050225
导师及职称：芮老师(教 授)
2013年5月
2013Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate
目前尽管已经有了多种方法可以解决非线性波方程,如双线性变换法,贝克隆变换，逆散射方法的转变,sine-cosine方法，齐次平衡方法和tanh方法。但是，由于非线性波方程本身的复杂性，导致目前没有统一的方法去寻找这些方程的所有解。这就是摆在我们面前的新课题，解决这些新课题需要我们不断的去寻找新的方法和新的技巧。另外，精确解的物理特性非常重要,这一重要性体现在它们能够为我们在非线性波方程的物理研究领域提供多方面的洞察力和灵感。
关键词:广义KdV-mKdV方程;F-展开法;孤立波解;周期波解；行波解
ABSTRACT
In this paper, according to the characteristics of generalizedKdV-mKdVequations, an auxiliary equation is introduced.Basied on the auxiliary equation, using the F-expansion method, some exact solutions of auxiliary equatioan are given. Further, using the auxiliary equation’s solution, different kinds of exact travelling wave solutions ofgeneralized KdV-mKdV equation are obtained. By using maple software, we draw three-dimensional graphics and two-dimensional images under the condition of different parameters.
