[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷56.doc

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )．A．21B．27C．33D．39E．51正确答案：C解析：由题意，三名小孩中最小的一名年龄为3岁或5岁(注意，数1既不是质数，也不是合数)，则三名小孩的年龄应为3，9，15或5，11，17．但9，15不是质数．故符合题意的只有5，11，17，他们的年龄之和为5+11+17=33．故本题应选C．2．若多项式f(x)=x3+a2x2+x一3a能被x一1整除，则实数a=( )．A．0B．1C．0或1D．2或一1E．2或1正确答案：E解析：由题意，f(1)=0，所以f(1)=1+a2+1—3a=0，即a2一3a+2=0．解得a=1或2．故本题应选E．3．若某人以1000元购买A、B、C三种商品，且所用金额之比是1：1．5：2．5，则他购买A、B、C三种商品的金额(单位：元)依次是( )．A．100，300，600B．150，225，400C．150，300，550D．200，300，500E．200，250，550正确答案：D解析：某人购买A，B，C三种商品的金额依次为故本题应选D．4．某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25％(假设利润等于出厂价减去成本)．若二月份每件产品的出厂价降低10％，成本不变，销售件数比一月份增加80％，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )．A．6％B．8％C．15．5％D．25．5％E．以上结论均不正确正确答案：B解析：设该产品每件的出厂价为x元，成本为y元．由题意，有x—y=0．25x，即y=0．75x则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加故本题应选B．5．某班同学参加智力竞赛，共有A，B，C三题，每题或得0分或得满分．竞赛结果无人得0分，三题全部答对的有1人，答对2题的有15人．答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为( )．A．20B．25C．30D．35E．40正确答案：A解析：设x，y，z分别为答对A，B，C题的人数，由题意，有x+y=29，x+z=25，y+z=20由此可得x+y+z=37．即全班答对题的人次为37人次．所以，答对一题的人数为37—1×3—15×2=4可知全班人数为1+15+4=20(人)．故本题应选A．6．设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是( )．A．f(0)＞f(1)＞f(3)B．f(1)＞f(0)＞f(3)C．f(3)＞f(1)＞f(0)D．f(3)＞f(0)＞f(1)E．f(1)＞f(3)＞f(0)正确答案：D解析：由题设条件，有f(1+x)=(1+x)2+b(1+x)+c=x2+(b+2)x+b+c+ f(1一x)=(1一x)2+b(1一x)+c=x2一(b+2)x+b+c+1 因为f(1+x)=f(1一x)，对比同次项系数，得b=一2．即f(x)=x2一2x+c．于是f(0)=c，f(1)=c一1，f(3)=c+3，所以f(3)＞f(0)＞f(1)．故本题应选D．7．方程∣x—∣2x∣∣=3的解的个数是( )．A．0个B．1个C．2个D．3个E．4个正确答案：C解析：原方程等价于x—∣2x∣=3或x—∣2x∣=一3．对于x—∣2x∣=一3，当x＜0时，方程可化为x+2x=一3，所以x=一1；当x≥0时，方程可化为x 一2x=一3，可得x=3．对于x—∣2x∣=3，类似分析可知方程无解．因此，原方程共有2个解．故本题应选C．8．若关于x的二次方程mx2一(m一1)x—m—5=0有两个实根α，β，且满足一1＜a＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是( )．A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．m＞5或m＜4E．m＞6或m＜5正确答案：B解析：设f(x)=mx2一(m一1)x+m一5，由题设条件，方程f(x)=0有两个实根α，β，且满足一1＜α＜0，0＜β＜1 当m＞0时，有解得4＜m＜5．当m＜0时，有此不等式组无解．故4＜m＜5．故本题应选B．9．某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走60米，会迟到5分钟，若他每分钟走75米，会提前4分钟到达．所定的约会时间是下午( )．A．3：50B．3：40C．3：35D．3：30E．3：25正确答案：B解析：设所定的约会时间为下午三点x分，由题意，有60(x+5)=75(x一4) 解得x=40．故本题应选B．10．若，则( )．A．B．D．E．正确答案：D解析：由，即故本题应选D．11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，，且AB，AC的长分别是方程的两个根，则△ABC的面积是( )．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式△=2m22一(3m 一1)=0解得，又AB和AC的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有在△ABC中，应有，不满足此不等式，应舍去．只有m=1，于是，利用勾股定理，△ABC的BC边上的高所以，故本题应选A．12．已知数列{an}的前n项的和Sn=1一m2an，则此数列是( )．A．B．C．D．E．正确答案：B解析：由题意，有S1=a1=1一m2a1，由此可得数列的首项，又Sn=an+Sn 一1=an+(1一m2an一1)所以an+(1一m2an一1)=1一m2an 化简得an：an一1=m2：(1+m2)．故本题应选B．13．有3个人，每人都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，某指定房间中恰有2人的概率是( )．B．C．D．E．正确答案：C解析：设A={某指定房间恰有2人)．由题意，基本事件总数为43，而事件A包含的基本事件数为C23·C13=9．所求概率故本题应选C．14．在平面直角坐标系中，以直线y=2x+4为轴与原点对称的点的坐标是( )．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：设以y=2x+4为轴与原点对称的点为P，则线段0lP的中点必在y=2x+4上．对于A，线段OP中点为，满足方程y=2x+4．故本题应选A．15．若圆的方程是y2+4y+x2一2x+1=0，直线方程是3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )．A．2y+3x+1=0B．2y+3x一7=0C．3y+2x+4=0D．3y+2x一8=0E．2y+3x—6=0正确答案：C解析：由题设条件，圆的方程可化为(x一1)2+(y+22=4，可知圆心坐标为(1，一2)．已知直线的斜率为．故所求直线为即2x+3y+4=0．故本题应选C．条件充分性判断16．x：y=5：4．(1)(2x—y)：(x+y)=2：3 (2)2x—y一3z=0，且2x 一4y+3z=0 (z≠0)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：由条件(1)，有2(x+y)=3(2x—y)化简得4x=5y，所以x：y=5：4，条件(1)充分．由条件(2)，解方程组可得，y=2x．所以，x：y=5：4．即条件(2)充分．故本题应选D．17．(1)0＜c＜a＜b (2)0＜a＜b＜cA．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：对于条件(1)，c＜a＜b 考察，因为a＞c，故a+b＞c+6，所以又考察，因为a＜b，故b+c＞c+a，所以所以条件(1)充分．而条件(2)中a ＜b＜c，以上推导不充分．故本题应选A．18．a，b，c的算术平均值是，而几何平均值是4．(1)a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=4 (2)a，6，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=2 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：E解析：由条件(1)，a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=4．可取b=4，a=10，c=2 此时a，b，c的算术平均值为结论不成立，故条件(1)不充分．由条件(2)，a，b，c是满足a＞b＞c＞1的三个整数，b=2，而满足2＞c ＞1的整数c不存在，故条件(2)也不充分．故本题应选E．19．方程3x2+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b2)=0有相等的实根．(1)a，b，c 是等边三角形的三条边(2)a，b，c是等腰直角三角形的三条边A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：一元二次方程3x2+[2b—4(a+c)]x+4ac一b2=0的判别式△=[2b—4(a+c)]2一12(4ac一b2)=16(a2+b2+c2一ab—bc一ac) =8[(a一b)2+(b 一c)2+(c一a)2] 由条件(1)，a=b=c，有△=0．方程有两个相等实根．条件(1)充分．由条件(2)，△＞0，条件(2)不充分．故本题应选A．20．S2+S5=2S8．(1)等比数列前n项的和为Sn，且公比(2)等比数列前n项的和为Sn，且公比A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：由条件(1)，设等比数列的首项为a1，公比，所以所以可见，S2+S5=2S8．故条件(1)充分．由条件(2)，数列首项仍记为a1，公比．利用(1)的分析，只需计算可验证S2+S5≠2S8，条件(2)不充分．故本题应选A．21．方程∣x一1∣+∣x+2∣—∣x一3∣=4无根．(1)x∈(一2，0) (2)x∈(3，+∞)A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：由条件(1)，当x∈(一2，0)时，原方程化为一(x一1)+(x+2)+(x 一3)=4解得x=4，但4(一2，0)．即方程在x∈(一2，0)内无解，条件(1)充分．由条件(2)，当x∈(3，+∞)时，原方程化为(x一1)+(x+2)一(x一3)=4解得x=0，但0(3，+∞)，方程无解，条件(2)充分．故本题应选D．22．设x，y为实数，可确定3x+9y的最小值是6．(1)点(x，y)只在直线x一2y=0上移动(2)点(x，y)只在直线x+2y=2上移动A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：由条件(1)，有，所以，3x+9y=2×3x 不能求得最小值，所以条件(1)不充分．由条件(2)，(x，y)满足方程x+2y=2，故．于是3x+9y=3x+3(2一x)利用几何平均值与算术平均值的关系当且仅当3x=9y时，3x+9y取得最小值6．这时，x=1，．故条件(2)充分．故本题应选B．23．一满杯酒的容积为升．(1)瓶中有升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至升(2)瓶中有升酒，再从瓶中倒出2满杯酒可使瓶中的酒减至升A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：由条件(1)，一满杯酒的容积为(升)，所以条件(1)充分．由条件(2)，一满杯酒的容积为所以条件(2)充分．故本题应选D．24．方程x2+mxy+6y2一10y一4=0的图形是两条直线．(1)m=7 (2)m=一7A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：由条件(1)，m=7．原方程化为x2+7xy+6y2一10y一4=0将它看作关于x的一元二次方程，可得这是两条直线的方程．故条件(1)充分．由条件(2)，m=一7，类似于(1)的分析，有这仍是两条直线的方程，故条件(2)充分．故本题应选D．25．点(s，t)落入圆(x一a)2+(y—a)2=a2内的概率是(1)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为s，t，则基本事件总数为62=36个．当a=3时，满足(s一3)2+(t一3)2＜32的点(s，t)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5) (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)至此，点(s，t)落人圆(x一3)2+(y一3)2=32的概率．可知条件(1)不充分．由条件(2)，当a=2时，满足(s=2)2+(t一2)2＜22的点(s，t)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共9个，所求概率为．条件(2)充分．故本题应选B．。

2022全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力数学基础部分（模拟一）A.B.C.D.E.一级结构：条件充分性判断一级结构说明：（第16~25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持材料所陈述的结论。

A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

）##题干：16.[单选题]已知函数，则.（1）（2）选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：17.[单选题]已知，，则的最小值是.（1）过的圆心（2）选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：18.[单选题]侧面积相等的两圆柱体，它们的体积之比为.（1）两圆柱底面半径之比为（2）两圆柱高之比为选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分 C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：19.[单选题]已知，为实数，则.（1）（2）选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：20.[单选题]甲、乙两人各进行次射击，甲恰好比乙多击中目标次的概率是.（1）甲每次击中目标的概率为（2）乙每次击中目标的概率为选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：21.[单选题]甲、乙两人参加射击比赛，每人各打次，则甲的射击水平更高.（1）甲：，，，，，，，，（2）乙：，，，，，，，，选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：22.[单选题]静水船速为，水流速度为，舟行江中，先顺流而下，后逆流而上，总路程为，则所用时间为.（1）顺流而下的路程等于逆流而上的路程（2）顺流而下的时间等于逆流而上的时间选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分 E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：23.[单选题]一个盒子里装有若干个小球，小球数不多于颗，则盒子里的小球数唯一确定.（1）如果每次颗，颗，颗，颗地取出，最终盒内都剩下一颗小球（2）如果每次取出颗，那么正好取完选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：24.[单选题]已知、、为质数，则成立.（1）（2）选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分题干：25.[单选题]函数的值恒小于1.（1）（2）选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分 C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分一级结构：逻辑推理一级结构说明：第26～55小题，每小题2分，共60分。

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷50(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若a为9的平方根，b为-64的立方根，则a+b的所有可能值为( )．（分数：2.00）A.-1B.-7C.7D.一7或一1 √E.7或-1解析：解析：由a为9的平方根可知a=±3，而由b为一64的立方根可知b=一4，于是有a+b=3+(一4)或a+b=一3+(一4)，所以a+b=一1或一7，故选D．2.四条线段的长分别是3cm、5cm、7cm、10cm，以其中任意三条线段为边构成的三角形共有( )．（分数：2.00）A.1个B.2个√C.3个D.4个E.0个解析：解析：根据三角形三边之间的关系，能构成三角形的有3cm、5cm、7cm；5cm、7cm、10cm．3.三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )．（分数：2.00）A.0个B.1个C.2个√D.3个E.无法判断解析：解析：三角形3个角里最多有1个钝角，那么它的外角相对应的最少有2个．4.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．（分数：2.00）A.6B.7C.8 √D.9E.10解析：解析：本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3}，{1，2，6}{1，3，5}{1，5，6}{2，3，4}{2，4，6}{3，4，5}{4，5，6}共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选C．5.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．（分数：2.00）√解析：解析：总排列数为P 44 =24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有P 22 =2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有P 22 =2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有P 22 (P 22 +P 22 +P2 )=12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排2列，则有P 33种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有P 22种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为故选D．6.一条铁路原来有m个车站，为了适应提速的需要，减少了n(n>1)个车站的停车，使得客运车票减少了58种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )．（分数：2.00）A.14个B.15个C.16个√D.17个E.18个解析：解析：根据题意，原来有m个车站，其车票数为A m2种，经过减少n个车站停车后，停车站剩下(m—n)个，车票数为A m-n2种，车票减少了A n2一A m-n2种，所以A m2一A m-n2 =58，即m(m一1)一(m一n).(m—n一1)=2mn一n 2一n=n(2m—n一1)=58，所以n(2m—n一1)=29×2=1×58．由n>1，得由①得n=2，m=16．由②得n=29，m=16，与m>n矛盾，舍去．综上可知，这条铁路原有16个车站．7.不同的五种商品在货架上排成一排，其中a、b两种商品必须排在一起，而c、d两种商品不能排在一起，不同的排法共有( )．（分数：2.00）A.12种B.20种C.24种√D.36种E.48种解析：解析：问题分三步完成．第一步：先把a与b捆绑在一起看作一个元素M于是把M、e全排列有A 22种方法．第三步：把a与6一分为二2种方法．第二步：在M与e排列后的三个空档中c和d有种A3进行内部全排列有A 22种方法．由分步乘法计数原理知，满足条件的排法共有A 22 A 32 A 22 =24(种)．8.若a∈N*，a≤2004，则(2005-a)(2006一a)…(2030-a)等于( )．（分数：2.00）A.A 2005-a25B.A 2005-a26C.A 2030-a25D.A 2030-a26√E.A 2030-a25解析：解析：由a∈N*，a≤2004，可知(k一a)∈N*，k=2005，2006，…，2030．又2005一α，2006—a，…，2030一a是26个连续的正整数，所以(2005一a).(2006一a)…(2030一a)=AA 2030-n26．9.下列五个命题中错误的是( )．（分数：2.00）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形√C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形E.两条对角线垂直且平分的四边形是菱形解析：解析：A符合平行四边形的判定定理；C可判定四边形为菱形，又已知为矩形，故为正方形；D、E与C类同；由B的条件还可以出现等腰梯形及其他的情况．故正确答案为B．10.装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用了甲、乙、丙库装配若干台机器，那么原来库存甲种部件数是( )．（分数：2.00）A.80B.90C.100 √D.110E.120解析：解析：设原来库存甲、乙、丙三种部件数分别为x、y、z，则依题意，有由②得：．代入①，得，得故正确答案为C11.某工厂生产某种新型产品，1月份每件产品的销售利润是出厂价的25％(假设利润等于出厂价减去成本)，2月份每件产品的出厂价降低了10％，成本不变，销售件数比1月份增加80％，则销售利润比1月份的销售利润增长( )．（分数：2.00）A.6％B.8％√C.15．5％D.20．5％E.25．5％解析：解析：设1月份出厂价为a元，成本为b元，共销售m件，则2月份出厂价为0．9a元，成本为b 元，共销售1．8m件，依题意有b=(1—25％)a 1月份销售利润是ma×25％=0．25am 2月份利润是1．8m(0．9a一b)=1．8m×0．15a=0．27am 2月份比1故正确答案为B．12.某工厂去年12月份的产量是去年元月份产量的a倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中a∈Q +)( )．（分数：2.00）√解析：解析：设元月份产量为b，月平均增长率为x％，则12月份产量为ab，依题意，有b(1+x％) 11=ab即(1+x％) 11 =a故故正确答案为D．13.某足球邀请赛共有6支球队参加．先将6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠亚军．本次邀请赛的比赛场次共有( )场．（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.9 √解析：解析：6支球队分成两组，每组3队进行单循环赛，每组需进行3场比赛，两组共需6场．第二阶段淘汰赛又比3场，因此共9场比赛．故选E．14.半径分别为60m和40m的两条圆形轨道在P点处相切．两人从P点同时出发，以相同的速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈．（分数：2.00）A.2B.3 √C.4D.5E.6解析：解析：两人从P点出发，等到相遇时，各自走的圈数应为正整数，大轨道半径是小轨道半径的1．5倍，两人速度相同，因此当走大轨道的人走2圈时，走小轨道的人正好走了3圈，此时两人第一次相遇．故选B．15.如下图所示，O为ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多是有( )（分数：2.00）A.2对B.3对C.5对D.6对√E.4对解析：解析：提示：分析图形和平行四边形的性质，找到对应线段和对应角相等，然后找出全等的三角形．故正确答案为D．二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为700克：(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍(2)克（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分√D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合起来并设二类贺卡单张重量为x克，则一类贺卡单张重量为2x克，且有贺卡的总重量为条件(1)和条件(2)联合起来充分．故正确答案为C．17.在设定条件下，数列为等差数列． (1)已知数列{a n }的前n项和S n =n 2 +n+1； (2)已知数列{a n }的前n项和S n =n 2 +n．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分√C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：利用a n和S n的关系来分析．对于条件(1)，3，4，6，8，…．从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．对于条件(2)，由于a 1 =2也是在a n =2n中，所以整个数列的通项公式是a n =2n，即该数列是a 1 =2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．故选B．18.当n为自然数时，有．(1)(2)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分√E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)和条件(2)均可得出结论，故选D．19.有成立． (1)x满足6 x +4 x =9 x； (2)x满足（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设得t 2+t一1=0．所以因为t>0，所以所以所以条件(1)充分．由条件(2)设得t 2一t一1=0，因为t>0，所以所以条件(2)不充分．正确选择是A．20.某厂生产的产品分为一级品，二级品和次品，次品率为8．6％．(1)一级品，二级品的数量比为5:4，二级品与次品数量比为4：3(2)一级品，二级品，次品的数量比为10：1：0．8（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分√解析：解析：次品率由条件(1),则次品率故条件(1)不充分．由条件(2)(2)也不充分．应选E．21.甲、乙、丙3个人合买一份礼物共用250元，他们商定按年龄比例来分担支出，这个约定顺利执行了．(1)乙年龄是甲的一半(2)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分√D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)中不知丙的年龄与甲、乙年龄的关系，条件(2)中不知甲的年龄与乙、丙年龄的比例关系，故条件(1)、(2)单独都不充分．但条件(1)和(2)均为已知时，即条件(1)和(2)联合起来，即可推出每个人应当担负的金额．故选C．：y：z=3：4：5(2)x：y：z=2：3：4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分√C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，令x=3k，y=4k，z=5k，即条件(1)不充分．由条件(2)，令x=2k，y=3k，z=4k因此条件(2)是充分的．23.菱形中的较小的内角是60°．(1)菱形的一条对角线与边长相等(2)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，如图所示，△ABC为等边三角形，从而菱形中两个较大的内角都是120°，即较小的内角是60°，因此条件(1)是充分的．由条件(2)，不能推出题干成立．24.f(x)=(x一5)(x 2+11x+66) (1)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一7×8×9 (2)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一6×7×8（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分√C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：取x=一1，x=一2，x=-2,x=一3，x=5，由条件(1)f(5)≠0,f(一1)=f(一2)=f(一3)=一7×8×9，由条件(2)f(5)=0,f(一1)=f(一2)=f(一3)=一6×7×8，而题干中f(5)=0， f(一1)=一6×(1—11+66)=一6×56，f(一2)=一7×48，f(一3)=一8×42，从而知条件(1)不充分，条件(2)是充分的．所以选B．25.某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了50％．(1)某企业今年上半年利税额比去年同期增加40％，而员工人数比去年同期减少20％(2)某企业今年上半年利税额比去年同期增加10％，而员工人数比去年同期减少40％（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分√C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：设去年同期利税额为a，员工为b则人均利税为，今年上半年利税额为a 1，员工人数为b 1，则需推出由条件(1)a 1 =1．4a，b 1 =0．8b代入条件(1)不充分．由条件(2)a 1 =0．9a，b 1 =0．6b代入条件(2)充分．所以选B．。

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷56(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．已知：|a-b|=3，|b|=4，b＞ab，则|a-1-b|=( )。

A．1B．7C．5D．16E．以上结论均不正确正确答案：B解析：|a-1|=3|a=-2或a=4，|b|=4b=±4，若b＞ab，那么则|a-1-b|=7。

应选B。

2．数列a1，a2，a3，…满足a1=7，a9=8，且对任何n≥13，an为前n-1项的算数平均值，则a2的值是( )。

A．6B．7C．8D．9E．10正确答案：D解析：a*为a1，…，a8的算术平均数，则所以a9==8，故而a2=9，应选D。

3．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价p％，第二次提价q％；方案乙：第一次提价q％，第二次提价p％；方案丙：第一次提价％，第二次提价％，其中p＞q＞0，比较上述三种方案，提价最多的是( )。

A．甲B．乙C．丙D．一样多E．以上答案均不正确正确答案：C解析：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为，方案甲：(1+p％)(1+q％)=1+p％+q％+pq％；方案乙：(1+q％)(1+p％)=1+p％+q％+pq％；方案丙：=1+p％+q％+％：≥pq，且p＞q＞0，∴上式“=”不成立；所以，方案丙提价最多。

应选C。

4．设区域D为(x-1)2+(y-1)2≤1，在D内x+y的最大值是( )。

A．4B．4C．2+D．6E．8正确答案：C解析：由已知条件可知，当点(x，y)在圆上时，x+y可取最大值，设x+y=a，则x+y-a=0为直线，由于(x，y)在圆上或圆内，从而圆心(1，1)到x+y-a=0的距离为d=即amax=(x+y)max=2+应选C。

5．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3000元，这种生产设备的维护费用；第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，以后按照每年2000己的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低)。