新北师大版七年级数学下册第一章《积的乘方》公开课课件

拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3

第一章 整式的乘除
2.1 积的乘方
回顾
1.同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am•anam n
2.幂的乘方运算法则：
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(am)n amn
计算
1、( a ) 3 • ( a ) 5 • ( a ) (a)9 a9 2、x 3 • ( x 2 ) • ( x ) 4 x9
积的乘方法则
(ab)n anbn(m,n都是正整 ) 数 积的乘方等于_每__一__因__数__乘__方__的__积___.
猜想：（abc）n _a_nb_n_cn__
计算: (1) (2xy)4
(2) (3算是否正确？（P8的数学理解3）
如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：（P8的随堂练习1） (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
应用二
1. 计算（P8的知识技能1）
(1)(3b)2 (3)(4a2)3
(2)(ab)2 (4)(y2z3)3
2. 计算：（P8的知识技能2）
数学理4： 解用几何图形直(3观 b)2 解 9b释 2.
解：设小正方形的边长为b.用9个这样的小正 方形拼成一个大正方形。
b b
这样，大正方形的面积有两种算法
zx```xk
S(3b2)9b2.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

（C．m2、n 都是正整数） D．3
A(x．y)20=个xy2 C.
B．1个
4.下列计算： （(2)4(）-52)1(x63×)2·(x-32－)15(3x; 3)3+(5x)2·x7; （5）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ;
如每果个5因n＝式a都，要4n乘＝方b，那不么能2漏0n掉＝任__何__一__个__因. 式，尤其是系数；
A．0
B．1
C．2
D．3
5.式子
22019
(
1 )2018的结果是( 2
C
)
A. 1 B．－2 2
C．2
D．－ 1 2
6.计算 ( 2 )2017 (1.5)2018 (1)2019 的结果是( D )
3
A. 2
3
B. 3
2
C. 2
3
D. 3
2
7.计算: (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; （4）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （5）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：(1)原式=a8·b8;
1.下列运算正确的是（ C ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
2.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝___a_b____.
3.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为___2_4_3___．
4.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( C )
1.下列计算正确的是( C )
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6

解：（1）(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4；
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！